數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)則探析

何信卿

數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和邏輯性的學(xué)科，幼兒只有通過自己的思維活動(dòng)，依靠自己的經(jīng)驗(yàn)，才能真正地理解數(shù)學(xué)。雖說，幼兒期的思維發(fā)展已經(jīng)為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的基礎(chǔ)，但由于其邏輯思維發(fā)展處于萌芽階段，造成了他們建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)比較困難。因此，幼兒園的數(shù)學(xué)活動(dòng)以操作法為基本方法，創(chuàng)設(shè)有趣的游戲情境，提供豐富的操作材料，讓幼兒通過操作親歷從動(dòng)作水平向抽象水平的思維轉(zhuǎn)化過程。而幼兒邏輯思維的發(fā)展也成為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一。

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)一定離不開規(guī)則，規(guī)則在數(shù)學(xué)活動(dòng)中具有特別重要的意義，只有遵循一定的規(guī)則，才能顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)特有的邏輯性。張俊在《幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域教育精要——關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)指導(dǎo)》一書中提出：“數(shù)學(xué)具有兩重性，即抽象性和現(xiàn)實(shí)性（或應(yīng)用性），這兩者并不是對(duì)立的、矛盾的。”那么，在幼兒園的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如何讓規(guī)則既體現(xiàn)學(xué)科的特點(diǎn)，又順應(yīng)兒童的發(fā)展特點(diǎn)，體現(xiàn)游戲化、生活化、趣味化、兒童化呢？對(duì)此，我作了一些探索和思考。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)則的種類及其作用

1.與活動(dòng)內(nèi)容相關(guān)的規(guī)則

在幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)中，幼兒通過操作數(shù)學(xué)材料探索學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。那么，從哪里開始操作、先操作什么材料、放到什么位置、按照什么順序擺放、操作的結(jié)果是否符合要求，等等，這些都是操作活動(dòng)的規(guī)則，這些規(guī)則指向的是數(shù)學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)、關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)，往往也是這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)重難點(diǎn)的體現(xiàn)。幼兒依據(jù)這類規(guī)則進(jìn)行操作，獲得有關(guān)數(shù)學(xué)的初步的、直觀的、具體的感性經(jīng)驗(yàn)，在多次操作的基礎(chǔ)上，依賴外部動(dòng)作的認(rèn)識(shí)過程逐漸內(nèi)化，從而使思維由動(dòng)作層面向抽象層面發(fā)展。

下面以兩個(gè)操作活動(dòng)為例，對(duì)比操作規(guī)則及指向不同的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)（表1）。

通過對(duì)比和分析我們可以看出，指向關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)的游戲規(guī)則是要依據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能來確定的。教師對(duì)這類規(guī)則的把握不應(yīng)只理解、熟記規(guī)則本身，而應(yīng)理解關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)以及相應(yīng)知識(shí)序列的內(nèi)容，才能更好地把握活動(dòng)的重難點(diǎn)。

2.支持活動(dòng)開展的規(guī)則

以發(fā)展幼兒的邏輯思維作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，一定要遵循幼兒邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，去模式化訓(xùn)練，以生活化、游戲化的方式為幼兒提供非正式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)操作游戲中，除了指向關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)的規(guī)則，還需要一些支持游戲活動(dòng)開展的規(guī)則，以保證活動(dòng)的正確性、互動(dòng)性、公平性等。以數(shù)學(xué)游戲“占地盤”為例，試分析支持性規(guī)則的作用（表2）。

通過對(duì)這個(gè)游戲規(guī)則的梳理，我們可以看出，支持性規(guī)則的作用有兩方面：一是保證操作游戲的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性;二是使活動(dòng)的形式更為豐富多樣，從而激發(fā)幼兒解決問題的動(dòng)機(jī)，充分調(diào)動(dòng)幼兒已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和技能，發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)的有用和有趣。

3.常規(guī)操作習(xí)慣規(guī)則

數(shù)學(xué)活動(dòng)材料多，課前準(zhǔn)備和課后收整的工作量不小，不論是以集體活動(dòng)還是區(qū)域活動(dòng)的形式開展，無論是哪個(gè)年齡班，都需幼兒在完成一項(xiàng)操作活動(dòng)后及時(shí)整理歸置用過的材料，以便后續(xù)活動(dòng)的開展。以小、中、大班的“幾何圖形的分解與組合”知識(shí)序列活動(dòng)內(nèi)容為例，試分析操作習(xí)慣規(guī)則的作用（表3）。

這三個(gè)活動(dòng)，游戲材料、操作規(guī)則依次增多，取放材料常規(guī)也隨之增多。這些取放材料的常規(guī)不僅僅是活動(dòng)正常開展的重要保障，也是孩子良好習(xí)慣培養(yǎng)的途徑。另外，這些規(guī)則中還滲透了分類、行為順序等相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可謂一舉多得。

4.其他行為規(guī)則

這類規(guī)則不是數(shù)學(xué)活動(dòng)中特有的規(guī)則，而是支持幼兒參與教學(xué)互動(dòng)所需要的一些基礎(chǔ)規(guī)則。例如，在教師演示、講解時(shí)，能否認(rèn)真傾聽、觀察;在與教師、同伴互動(dòng)時(shí)，是否有進(jìn)行良好溝通的規(guī)則意識(shí);在與同伴合作游戲時(shí)，是否有尊重伙伴、協(xié)同合作的規(guī)則意識(shí);以及是否有遵守站、坐、行等動(dòng)作規(guī)范的意識(shí)等。雖說這些都是幼兒良好行為習(xí)慣的內(nèi)容，但是就教學(xué)活動(dòng)而言，也是幼兒需要遵守的規(guī)則，這類規(guī)則是保證教學(xué)有效性的最基本條件。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)則的適宜性

首先，各類規(guī)則中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容應(yīng)符合幼兒的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)。如“一把抓幾個(gè)”活動(dòng)，要求幼兒用手抓一把小核桃，先估數(shù)，再計(jì)數(shù)求證，這其中的估數(shù)方法、手能夠抓到的小核桃的數(shù)量都適合于大班中期的幼兒。如果把小核桃改為大核桃，孩子抓的數(shù)量不會(huì)超過5個(gè)。那么，這個(gè)活動(dòng)是否可以在中班開展呢？答案是不可以。因?yàn)椋罃?shù)是指根據(jù)已有的線索，推斷位置物群的數(shù)量，這個(gè)方法是大班階段的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。可能會(huì)有個(gè)別中班年齡段的孩子能理解估數(shù)的意義，但大部分中班孩子的估數(shù)都是無依據(jù)的，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)就失去了最基本的科學(xué)性、邏輯性的特點(diǎn)，不能對(duì)幼兒的數(shù)學(xué)思維發(fā)展起到促進(jìn)作用，所以是不適宜的。

其次，操作規(guī)則要適合幼兒的動(dòng)作發(fā)展水平和特點(diǎn)。操作游戲是幼兒通過按規(guī)則擺弄材料完成的，根據(jù)不同游戲、不同材料、不同關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)的需要，操作的方法有很多，但大多需要精細(xì)動(dòng)作來完成。各年齡班幼兒的精細(xì)動(dòng)作發(fā)展程度不一樣，同齡孩子之間也存在個(gè)體差異。所以，小班幼兒的操作以擺放、蓋印為主，中班幼兒在小班的基礎(chǔ)上可以增加拼插、畫短線、撕貼等方式，大班幼兒在中班基礎(chǔ)上可增加形狀數(shù)字記錄、剪刀膠棒使用等方式。

再次，要思考幼兒對(duì)支持性規(guī)則的理解程度。如，小班幼兒一般都是集體操作或者是個(gè)人單獨(dú)操作，因?yàn)樗麄冞€難以理解合作性游戲的規(guī)則;隨著年齡的增長(zhǎng)，中班中期的幼兒開始出現(xiàn)合作游戲;到了大班，幼兒開始出現(xiàn)3人或3人以上的小組合作游戲，此時(shí)，他們對(duì)合作性游戲的支持性規(guī)則也更加容易理解。

最后，其他行為規(guī)則需長(zhǎng)期要求和關(guān)注。其他行為規(guī)則在幼兒一日生活的各項(xiàng)活動(dòng)中都能得到體現(xiàn)，教師需長(zhǎng)期堅(jiān)持要求和關(guān)注，才能真正做到讓規(guī)則轉(zhuǎn)化為幼兒的良好習(xí)慣。

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，上述幾種類型的規(guī)則都會(huì)出現(xiàn)，教師需根據(jù)不同的情況，把握好“度”和“量”，即要關(guān)注活動(dòng)整體的難度和容量。例如，小班集體活動(dòng)“小花店”（給5以內(nèi)的點(diǎn)卡匹配數(shù)量相等的實(shí)物），要求幼兒根據(jù)花束包裝上的圓點(diǎn)插上數(shù)量相等的花朵，但教師提供的花不是完整的實(shí)物，而是需要幼兒用雪花片拼插出來。雖然幼兒會(huì)拼插花，但要耗費(fèi)大量時(shí)間，從而影響集體活動(dòng)的效果。所以，活動(dòng)不應(yīng)強(qiáng)求所有的幼兒達(dá)到一樣的水平，而是需要通過變化材料，適當(dāng)調(diào)整活動(dòng)的難易度，滿足不同水平幼兒的操作需求。

三、數(shù)學(xué)活動(dòng)引入規(guī)則策略

1.基本規(guī)則引入策略

數(shù)學(xué)活動(dòng)中的大部分基本規(guī)則需要教師事先思考并加以預(yù)設(shè)，這部分規(guī)則在引入時(shí)要借助適當(dāng)?shù)牟呗裕猿浞终{(diào)動(dòng)幼兒活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。

（1）情境引入。創(chuàng)設(shè)貼近幼兒生活經(jīng)驗(yàn)的、有趣的情境，將規(guī)則與情境相結(jié)合。如小班“分餐具”活動(dòng)（根據(jù)物體的特點(diǎn)，尋找相關(guān)物體，將相關(guān)物體進(jìn)行匹配），創(chuàng)設(shè)如下情境：熊爸爸、熊媽媽、熊寶寶開飯啦，請(qǐng)小朋友幫忙分發(fā)餐具。餐具的大小不一樣，請(qǐng)問小朋友：“餐具應(yīng)該怎么發(fā)呢？”——熊爸爸身體最大，用的是最大的餐具;熊寶寶的身體最小，用的是最小的餐具;熊媽媽的身體是中等大小的，用的餐具也是中等大小的。該情境創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)含了與活動(dòng)內(nèi)容相關(guān)的規(guī)則，指向了幼兒學(xué)習(xí)的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)調(diào)動(dòng)了幼兒的興趣，激發(fā)了幼兒參與活動(dòng)的積極性。

（2）材料提示。教師要注意發(fā)掘材料中蘊(yùn)含的一切可用的要素，將用語(yǔ)言表述的、隱形的規(guī)則變?yōu)榭梢暤牟僮饕螅@符合幼兒直覺形象思維的特點(diǎn)。幼兒在需要時(shí)就能看到相關(guān)線索，教師也不用反復(fù)提示，可提高活動(dòng)的整體效率。如大班“設(shè)計(jì)游樂場(chǎng)”（理解二維空間中的位置）活動(dòng)，要求用俄羅斯方塊來表示各個(gè)游樂項(xiàng)目的占地。因?yàn)槠洳皇且?guī)則的幾何圖形，不便用語(yǔ)言表達(dá)，我們給各形狀編上了序號(hào)，在材料盒上也標(biāo)明序號(hào)，另外還在放記錄單、雙面膠紙、筆、橡皮的簍子上貼了標(biāo)記。這樣，孩子能很清楚地看出還有哪一塊圖形沒有用到，用完的材料需要及時(shí)歸位時(shí)，也知道該歸置到哪里（圖5）。還有，對(duì)一些操作步驟比較多的活動(dòng)，利用線索圖、提示圖進(jìn)行提示也是不錯(cuò)的方法，可既提示幼兒有序操作，又培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力。

（3）直接演示。對(duì)一些第一次出現(xiàn)的、有難度的規(guī)則，教師需要采用直接演示的方法，直觀、明確、清晰地將規(guī)則展示給幼兒，使幼兒理解規(guī)則。例如，中班“占地盤”（比較數(shù)量多少）活動(dòng)，如果這是幼兒第一次接觸數(shù)學(xué)合作游戲，教師可以請(qǐng)一位幼兒配合，一同完整講解、示范輪流擲骰子、比多少、占格子、再次擲骰子的過程，以便幼兒掌握玩法和規(guī)則。

2.根據(jù)活動(dòng)情況生成某些規(guī)則

幼兒之間存在個(gè)體差異，教學(xué)活動(dòng)中或多或少會(huì)出現(xiàn)預(yù)料之外的情況，為了解決新出現(xiàn)的問題，可“生成”一些規(guī)則。

（1）與社會(huì)常識(shí)、公眾習(xí)慣相關(guān)的問題，可以考慮幼兒的理解能力，與幼兒交流并直接告知。例如，在剛剛接觸記錄單的時(shí)候，有些幼兒會(huì)不同于現(xiàn)在公認(rèn)的從左至右的書寫閱讀習(xí)慣，而從右到左記錄。當(dāng)孩子出現(xiàn)這樣的問題時(shí)，教師可與幼兒交流并直接告知，還可用在記錄單左側(cè)做標(biāo)記的方法提示幼兒操作規(guī)則。

（2）有關(guān)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)的問題，教師可帶領(lǐng)幼兒一同探索，并形成規(guī)則。例如，在大班“補(bǔ)墻洞”（圖形的組合替換）活動(dòng)中，幼兒用1□、2△、2（表示1個(gè)小正方形、2個(gè)小三角形、2個(gè)小長(zhǎng)方形，圖6）來記錄補(bǔ)滿正方形“墻洞”的方法，而不是直接在正方形“墻洞”的記錄單上標(biāo)識(shí)出來。乍一看，孩子的記錄方式比畫圖記錄更抽象，但是數(shù)字加圖形的記錄方法只能表示用了幾塊什么圖形，而無法表示出這幾塊圖形擺放的位置，也就是說這張記錄單并沒有清楚地表現(xiàn)出具體的補(bǔ)洞方案。像這種情況，就需要教師帶領(lǐng)幼兒共同分析“記的和補(bǔ)的要一樣”這條規(guī)則，討論哪一種記錄方法更準(zhǔn)確、更符合活動(dòng)的要求（圖7）。

教師對(duì)教材教法的解讀，對(duì)活動(dòng)實(shí)錄的分析，都是基于“一切從兒童出發(fā)”的基本原則，我們應(yīng)該始終站在促進(jìn)幼兒全面發(fā)展的角度去看待問題，支持幼兒在有規(guī)則的探索、操作中獲得真學(xué)習(xí)與真發(fā)展。