基于索洛模型的家庭農場經濟增長實證分析

摘要：基于索洛經濟增長模型，對生產率、資本投入量、勞動投入量與經濟增長之間的關系進行理論分析，并對2013—2018年貴州省銅仁市市級家庭農場經濟增長數據進行實證檢驗。結果表明，銅仁市家庭農場的經濟收入水平之間存在一定差異，家庭農場的示范性、自有資本投入量、勞動力投入量對其經濟收入有顯著的積極促進作用。銅仁市家庭農場的示范性、自有資本投入量、勞動力投入量與其經濟收入呈正向關系，表明市級示范性家庭農場的增多、自有資本的擴大以及勞動力數量的增加有利于提升家庭農場的經濟收入。家庭農場示范性對其經濟收入的正向作用最強，其次是自有資本投入量，再次是勞動力投入量。主要因為市級示范性家庭農場是經過多層推優的，其農業生產率較高，致富帶動能力較強，總體示范效益較突出。因此，可以鏈條式強化家庭農場可持續發展力，多主體盤活資本存量和優化融資力量，全方位整合人力資源培育接班人，以高質量促進家庭農場的經濟增長。

關鍵詞：銅仁市;家庭農場;經濟增長;索洛模型;示范性;自有資本投入量;勞動投入量;經濟收入

中圖分類號： F324.1 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2020）17-0015-06

黨的十八大以來，黨中央、國務院高度重視培育和發展家庭農場。近年來，我國家庭農場培育數量穩步增加、發展質量不斷提升，家庭農場逐步發展成為振興鄉村產業的著力點、增加農民收入的增長點、構建美麗鄉村的關鍵點。習近平總書記提出要突出抓好農民合作社和家庭農場2類農業經營主體發展，賦予雙層經營體制新的內涵，不斷提高農業經營效率[1]。效率是對應產出目標的一個相對概念，同樣，農業經營效率是農業經濟增長的重要測度指標之一。那么，如何促進家庭農場經濟持續增長？又是哪些因素推動家庭農場經濟長期增長？增長效率是否是影響家庭農場經濟增長的重要指標？要回答和檢驗這些問題，有必要結合理論依據和實踐論證進行深入思考和分析。Domar提出的經濟增長模型因與哈羅德模型基本相同，后來被稱為哈羅德-多馬模型（以下簡稱H-D模型），其強調資本在經濟增長中的作用[2]。Solow等于20世紀50年代后期在修正H-D模型的基礎之上提出新古典經濟增長模型，即第2代增長理論，又被稱為索洛模型（solow growth model），其發現生產率（廣義的技術進步）、資本、勞動對經濟增長率的貢獻，特別強調技術進步的作用，該模型彌補了H-D模型忽視勞動投入、技術進步等影響因素對經濟增長的重要性[3]。Romer等于20世紀80年代提出第3代增長理論，即新增長模型，又被稱為內生增長理論（endogenous growth theory），其在經濟系統內部討論技術進步的來源、演進以及與其他經濟變量之間的相互關系[4-5]。Ross等實證了金融深化、金融體系、金融發展對經濟增長具有重要的促進作用[6-8]。談儒勇等實證研究金融發展、金融結構、資本投入對經濟增長作出的重要貢獻[9-13]。洪銀興提出，人力資本投入是實現農業現代化的條件[14]。羅必良等提出核心領導的更替以及思想觀念的轉變是農地制度改革的關鍵，調動農民積極性、提高農業生產率是農地制度改革的目標[15]。黃慶華等實證研究了人力資本對農業現代化發展的影響效應及其動態變遷[16]。汪慧玲等提出，加強研究開發、提高教育水平、擴大對外開放、加快金融發展對提高中國省域全要素生產率有積極作用[17]。李海明等通過索洛模型并結合儲蓄率和勞動供給實證分析人口老年化對長期人均收入的影響[18]。縱觀國內外研究成果，學者們得出較一致的觀點，即金融支持、資本投入、人力投入、加強教育、提高生產率對于推動經濟增長有積極的正向作用，但大多文獻主要著眼宏觀視角和采用宏觀樣本對經濟增長開展研究。因此本研究在學習借鑒既有相關文獻提供的理論指導與實踐經驗的基礎上，基于索洛模型，采用微觀大樣本數據對貴州省銅仁市家庭農場經濟增長進行分析，這在研究方法和研究數據上對家庭農場經濟增長的研究是一種拓展。

1 經濟增長的理論模型

經濟增長模型隨著時代的發展呈現出不同階段的主流模型，鑒于研究對象和研究實際，本研究主要基于索洛模型對銅仁市家庭農場經濟增長的影響因素開展實證分析。根據柯布-道格拉斯總量生產函數（Cobb-Douglas Function），有函數式

式中：Y表示產出總量;A表示全要素生產率;K表示資本存量;L表示勞動投入總量;α表示資本的產出彈性系數，即資本對產出的貢獻率;β表示勞動的產出彈性系數，即勞動對產出的貢獻率。

根據公式（4）可知，經濟增長由以下3個部分構成，即生產率（廣義的技術進步）貢獻（ΔAA）、資本貢獻（αΔKK）、勞動貢獻（βΔLL）。

為進一步說明資本積累在經濟增長中的作用，將總量生產函數Y=AkαLβ轉化為人均生產函數，兩邊同除以L，可推導出

因索洛模型假定資本的邊際生產率是遞減的，根據公式（6）可得出索洛經濟增長模型的幾何圖形（圖1）。

再根據索洛模型，資本積累存在條件：

式中：Δk表示人均資本的增量。根據公式（7），則有：（1）當sy>（n+d）k時，則Δk>0，即人均資本量k增加，位于圖1的k′點和E點的左邊;（2）當sy<（n+d）k時，則Δk<0，即人均資本量k減少，位于圖1的k′點和E點的右邊;（3）當sy=（n+d）k時，則Δk=0，即人均資本量k不變，為k′，此時人均產出y也不變，為y′。

根據索洛模型，在資本邊際生產率遞減規律的假定下，資本形成對經濟增長的作用是有限度的，只有在穩態點k′之前，資本形成才能促進經濟增長，但資本邊際生產率出現遞減，當到達穩態點時，人均資本將停止增長，即不再促進經濟增長和增加人均產出。20世紀60年代，西方經濟學家在索洛模型的基礎上通過大量計量經濟學的驗證，即進行增長核算（growth accounting）證實資本對經濟增長的貢獻逐漸減小，而技術進步的相對貢獻越來越大，且成為推動現代經濟增長的主要力量。

2 研究方法與數據說明

2.1 研究方法

為進一步檢驗以上理論分析的觀點，本研究使用銅仁市2013—2018年家庭農場的混合截面數據，對經濟增長的影響因素進行實證檢驗，揭示家庭農場的全要素生產率（A）、資本存量（K）、勞動投入量（L）對經濟增長的重要性。結合研究對象的差異性和調研數據的可獲得性，本研究關注家庭農場的示范性（level）、自有資本投入量（cap）、勞動力投入量（lab）對經濟增長的影響。基于索洛模型，構建實證分析模型如下

式中：EIi，t表示家庭農場的經濟收入;leveli，t、capi，t、labi，t分別表示家庭農場的示范性、自有資本投入量、勞動力投入量;Ci表示模型的常數項;α、β、γ分別表示測度家庭農場的示范性、自有資本投入量、勞動力投入量的彈性系數;μi，t表示隨機擾動項;i表示銅仁市2013—2018年認定的第i個市級家庭農場的樣本，i=1，2，…，1 811;t表示銅仁市市級家庭農場的認定時間，即2013—2018年。

2.2 變量選取

2.2.1 被解釋變量 家庭農場經濟收入（EI）用家庭農場的年產值（萬元）來表示，分別定義為：1=年產值小于或等于30萬元;2=年產值大于30萬元且小于或等于60萬元;3=年產值大于60萬元且小于或等于90萬元;4=年產值大于90萬元且小于或等于120萬元;5=年產值大于120萬元。

2.2.2 解釋變量

2.2.2.1 家庭農場的示范性（level） 鑒于銅仁市在認定市級示范性家庭農場時，已經圍繞基礎設施完備、規模經營適度、運行管理科學、生產標準規范、示范帶動明顯等多方面進行綜合量化打分，突出家庭農場的生產率要高出全市平均水平的一定概率，強調家庭農場成員的人均純收入要高于當地農民人均純收入的一定倍數，能夠積極帶動周邊農民增收致富，示范帶動作用明顯。因此，本研究采用家庭農場是否獲得市級示范性農場的認定，契合索洛模型中提出的生產率貢獻。分別定義為：1=未獲得市級示范性家庭農場的認定;2=已獲得市級示范性家庭農場的認定。

2.2.2.2 家庭農場的自有資本投入量（cap） 該變量用家庭農場的自有資金充足程度來表示，分別定義為：1=自有資金不充足;2=自有資金一般充足;3=自有資金充足。

2.2.2.3 家庭農場的勞動力投入量（lab） 該變量用家庭農場的勞動力投入量（人）來表示，分別定義為：1=≤2人;2=3人;3=4人;4=5人;5=≥6人。

2.3 數據說明

本研究以銅仁市農業農村局認定的2013—2018年共1 811個市級家庭農場為研究樣本。相關數據主要通過與銅仁市農業農村局合作、文獻檢索、實地調研、專家咨詢、電話訪談等多種方式獲得。從認定年度來看，2013—2018年認定的市級家庭農場數量分別為34、102、214、290、1 027、144個。從認定縣（區）來看，各縣（區）的市級家庭農場數量分別為碧江區206個、萬山區109個、江口縣118個、玉屏縣211個、石阡縣111個、思南縣222個、印江縣128個、德江縣183個、沿河縣210個、松桃縣313個。從認定類型來看，銅仁市的市級家庭農場主要包括壩地種植型284個、山地種植型467個、畜牧養殖型709個、水產養殖型216個、種養綜合型135個等5種類型共1 811個。

3 實證結果與分析

3.1 描述性統計分析

由表1可知，lnEI的標準差為0.605 873、lnlevel的標準差為0.290 908、lncap的標準差為 0.239 174、lnlab的標準差為0.560 523。相較而言，lnEI和lnlab的標準差略偏大一點，表明銅仁市家庭農場的經濟收入水平存在一定差異，在勞動力投入數量方面也不盡一致;lnlevel和lncap的標準差相對較小，說明銅仁市家庭農場示范性作用發揮較統一，自有資本投入情況也較相似。lncap的偏度為3.607、峰度為11.630，在同組數據中較大，為右偏，反映出銅仁市大部分家庭農場的自有資本投入量處于均值的左側，也意味著大部分家庭農場的自有資本并不寬裕;同時，峰度也反映出自有資本投入量這一變量存在極端值，距離均值存在一定的差異。

由表2可知，lnlevel與lnEI的相關系數為 0.531，lncap與lnEI的相關系數為0.133，lnlab與lnEI的相關系數為0.086，各個解釋變量與被解釋變量在1%的水平（雙側）下顯著相關，意味著在其他條件不變的情況下，家庭農場的示范性、家庭農場的自有資本投入量、家庭農場的勞動力投入量對家庭農場的經濟收入有顯著的促進作用。各個解釋變量之間的相關性相對來說并不是很高，表明樣本數據不存在嚴重的多重共線性問題。

3.2 曲線估計

根據前述選取的研究方法，采用SPSS20.0統計分析軟件，構建以對數模型為主、Logistic模型為參照的回歸模型，對銅仁市2013—2018年家庭農場的有關變量數據進行曲線估計，主要反映家庭農場的示范性（level）、家庭農場的自有資本投入量（cap）、家庭農場的勞動力投入量（lab）對其經濟增長影響作用的變化趨勢。由圖2、圖3、圖4可知，2013—2018年銅仁市家庭農場示范性、自有資本投入量、勞動力投入量與家庭農場的經濟收入呈正向關系，說明隨著市級示范性家庭農場的增多、家庭農場自有資本的擴大以及家庭農場勞動力投入量的增加，家庭農場的經濟收入會不斷增長。相較而言，家庭農場示范性的增強帶動家庭農場經濟收入增長的變動較大，家庭農場自有資本投入量的擴大促進家庭農場經濟收入提升的增長幅度一般，家庭農場勞動力投入量的增加推動家庭農場經濟收入增長的變化率較平緩。說明家庭農場示范性對家庭農場經濟收入的正向影響效用最強，家庭農場勞動力投入量對家庭農場經濟收入的正向影響作用最弱。

3.3 實證結果分析

由表3可知，lnlevel、lncap、lnlab的彈性系數分別為0.570、0.127、0.079， 均為正向， 且均通過1%的顯著性水平檢驗，說明家庭農場的示范性、自有資本投入量、勞動力投入量對家庭農場的經濟收入發揮著積極的正向作用，影響極顯著，每一個解釋變量都能夠有效預測被解釋變量。在其他條件不變的情況下，當家庭農場示范性、自有資本投入量、勞動力投入量每增加1百分點，就會推動家庭農場的經濟收入分別增長0.570、0.127、0.079百分點。另外，在影響銅仁市家庭農場經濟收入的因素中，家庭農場示范性的正向作用要強于家庭農場自有資本投入量，家庭農場自有資本投入量的正向作用要強于家庭農場勞動力投入量，主要原因是銅仁市的市級示范性家庭農場是經過鄉（鎮）申報、區（縣）推薦、市農業農村局評定等多層推優，被評定為市級示范性的家庭農場，相對來說，基礎設施較完備、開展適度規模經營、運行管理較科學、生產標準較規范、農業生產率較高、家庭農場人均純收入較當地農民要高，且能夠積極帶動周邊農民增收致富，總體示范帶動效益較明顯，因而家庭農場示范性的促進作用相對最強。家庭農場大部分都是由原來的農業專業大戶轉變而來，小農生產較突出，自有資本的供給存在很大的缺口，現有的資金數量難以滿足和推動家庭農場的持續運轉，在農業技術、產品效益、增產提效、品牌打造等方面的投資更是困難，因此家庭農場自有資本對家庭農場經濟收入的正向影響不是特別明顯。銅仁市屬于武陵山集中連片特困區腹地，農村青壯年外出務工現象較普遍，導致投入在家庭農場生產、經營、管理、銷售等鏈條上的青壯年偏少，整體文化水平偏低，現有勞動力的學習與接收信息的能力與渠道受限，現有農場勞動力的供給難以適應農業現代化的需求。銅仁市的家庭農場包括壩地種植型、山地種植型、畜牧養殖型、水產養殖型、種養綜合型等多種類型，不同類型的經營規模不一，對于勞動力數量的要求也不同;經營產品的周期、技術、質量要求各異，對于勞動力的需求也存在差異，因此家庭農場勞動力的投入對其經濟收入的正向影響作用的發揮還不夠突出。

4 結論與政策啟示

本研究基于索洛經濟增長模型，對生產率、資本投入量、勞動投入量與經濟增長之間的關系進行理論分析，并對2013—2018年銅仁市市級家庭農場經濟增長數據進行實證檢驗。結果表明，銅仁市家庭農場的經濟收入水平之間存在一定差異，家庭農場的示范性、自有資本投入量、勞動力投入量對家庭農場的經濟收入有顯著的積極促進作用，且家庭農場示范性作用發揮較統一。銅仁市家庭農場示范性、自有資本投入量、勞動力投入量與家庭農場的經濟收入呈正向關系，意味著市級示范性家庭農場的增多、家庭農場自有資本投入量擴大以及家庭農場勞動力投入量的增加，有利于提高家庭農場的經濟收入。家庭農場示范性的正向作用最強，其次是家庭農場自有資本投入量，再次是家庭農場勞動力投入量。這主要是因為銅仁市的市級示范性家庭農場是經過多層推優的，相對來說，農業生產率較高，帶動農民增收致富的能力較強，總體示范帶動效益較明顯，進而得出如下政策啟示[19]。

4.1 鏈條式強化家庭農場可持續發展力

家庭農場在培育發展過程中要重視農場經營產品供應鏈的拓寬、產業鏈的延伸、價值鏈的賦值，扎穩以下“五個點”：第一，將重視家庭農場軟實力（character）作為立足點，遵循農場自身發展規律，客觀對待農場發展周期，融合地方特色元素塑造農場文化，傳承農業企業家精神;第二，將增強經濟硬實力（caital）作為根本點，增強農產品技術含量，創新農產品創意設計，賦予當地農產品標識，提升農產品附加值，進而打造農產品品牌;第三，將完善支撐強體系（condition）作為支撐點，作為成長初期的家庭農場，要聚焦農產品集群，形成主導農產品的集聚效應，進而才有機會發展主導產業，故要從強化產品體系和產業體系著手;第四，將協調運轉新杠桿（collateral）作為著力點，政府要發動力量有針對性、分類別地宣傳支農政策，涉農部門和地方干部要在政府的引導下有機配合、深入基層、走進農村、接近農業、貼近農民，有規劃、有思路、有方法地指導家庭農場用好扶持政策的杠桿力量;第五，將發展家庭農場生命力（capactiy）作為關鍵點，要集中力量培育農場的核心競爭力，提升農場產品的品質影響力。如此，家庭農場的示范力量越強，推動農場經濟增長的作用就越大。

4.2 多主體盤活資本存量和優化融資力量

首先，政府應積極主動作為，盤活農村一切可整合、可使用的土地資源，適當向具有發展潛力的家庭農場傾斜，同時配套一定的財政補貼支持家庭農場的管理、產品的經營、產業的構建與品牌的塑造。其次，金融機構要改進農村金融的結構與功能，優化農村金融制度安排，健全農村金融組織體系，完善農村金融產品服務，推動農村金融與農村經濟發展呈正向積極關系。最后，家庭農場自身要主動適應時代變化與發展需求，可加入農民專業合作社構建農業經營組織聯合體，與時俱進學習政策，學法、懂法、用法，不斷鞏固自身的自有資本實力，堅持提升自身的信用評價積分。

4.3 全方位整合人力資源培育接班人

首先，要因地制宜積極培育新型職業農民，讓鄉賢人士、致富能手、創業先鋒等具有示范作用的人群引導家庭農場發展，并發揮重要引帶作用，彌補現有家庭農場勞動力年齡較大、文化水平較低、管理經驗滯后等不足，為培育接班人做好準備[20]。其次，政府有關部門要善始善終用心引導農民增收致富，不能因為領導干部或工作人員崗位調動而導致在推動的農業規劃、農業項目、農業技術指導等工作擱置或推卸，應主動擔當起主責主業。最后，地方高校、科研機構、社會服務組織等應集聚力量，搭建智庫，發揮人力資源優勢，為家庭農場送知識、送文化、送技術、送經驗、送銷路，提升家庭農場的經濟貢獻與社會影響。

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