小學數學課堂中如何有效建構數學模型

底瑩

《數學課程標準》提出：“數學教育必須面向所有學生，每個人都需要學習數學，不同的人在數學方面會有不同的發展。”數學教學是在學生認知基礎上建立數學模型并應用于實際生活，建構和掌握數學模型方法是培養學生創新精神和實踐能力的有效途徑，數學模型化是非常重要的數學思想。下面談一談在小學數學課堂上如何引導學生構建數學模型。

一、構建小學數學課堂數學模型的方法

建模過程是將生活常識提煉成數學知識，再升華為數學模型，小學數學中的定律、公式等都屬于數學模型。“生活常識”要經歷提煉、組織和編排，以情境形式呈現在課堂中，要讓“事理”上升為“數理”，需要經歷模型化的過程。

1.創設情境，誘發問題

教師有目的、有意識地創造各種情境，鼓勵學生發展學習動機，提出問題，探索解決問題的方案。

（1）問題情境設置的途徑

促使舊知與新知發生激烈沖突，激化學生的認知矛盾，從而產生新問題。

（2）問題呈現形式多樣化

教師提出問題或引導學生提出問題，激發解決問題的能力，充分發揮教師的引導作用。

（3）問題的提出要針對學生實際情況

問題的引入尋求生動、有趣、新穎和有針對性。

2.點撥導學，構建模型

教師導學是構建模型的前提。從導思、導議、導練入手，結合學生的心理特點和認知水平，提出啟發性問題。在提出問題后，要給學生思考的時間，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力會更強，感知建模的目的也會更深刻。

3.深層探究，求解結果

教師要引導學生進一步深入探究，并指導解決問題的策略，組織交流活動，使學生盡情地交流經驗解決問題，相互補充，完善表述，形成策略。同時要把握好“收”與“放”的關系，引導學生在解決問題的正確思維方向。

4.結合實際，檢驗結果

在解決問題中構建的數學模型未必成立，要結合生活實際，將數學模型放到實際情境中去檢驗，看其是否合理。這往往是教學時常忽視的地方，主要原因是教材中大量提供是已經過加工、合理的素材，缺乏檢驗的必要性，因此檢驗結果非常關鍵。

5.問題解決，評價反思

教師對教學活動的效果進行評價，既要評價知識的獲得情況，引導學生歸納、總結，理出知識脈絡，形成知識結構，達成對知識內化的轉化;更要評價解決問題的方法，重在引導學生反思解決問題的過程，構建數學模型的策略。

二、小學數學課堂中實施“數學模型”的具體策略

1.創設情境，激發建模興趣

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建“統一長度單位”模型時，可以創設這樣的情境：讓學生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、橡皮等長短不一的物體量數學書的長度，結果學生量出的數據各種各樣，誰也不知道數學書的具體長度，這時需要尋求一種新的解決辦法，于是構建“統一長度單位”的數學模型成為學生解決實際問題的需要，同時也揭示了數學模型存在的重要性。

2.關注方法，感知建模過程

感性材料是學生建立數學模型的基礎，因此教師必須首先為學生提供豐富的感性材料，為數學模型的準確構建提供平臺。

3.動手操作，構建數學模型

如果教師不能引導學生通過現象看本質，就無法建模。例如，在四年級“平行與相交”一課中，如果只是讓學生感知火車軌道、五線譜等特定素材，而不透過現象看事物本質，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的數學模型。“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”。因此，教師應讓學生通過如下活動來引導認識過程，提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？動手實踐思考：

①在兩條平行線間作垂線。

②量一量這些垂線的長度，你發現了什么？

③你知道工人師傅如何保持兩條軌道平行的嗎？

經歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體、半抽象的模型，從而構建起真正的數學模型，完成從直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

4.重視思想，優化建模過程

如五年級“平行四邊形的面積”一課，在構建面積公式模型的過程中應該強調數學思維方法：一是轉化，將未知平行四邊形的面積轉化成已知長方形的面積;二是演繹思維，讓學生探索規律，滲透其他常規平面圖形的面積計算方法。重視數學思想的體驗與改進，可以催化數學模型的建構。

再如，生活中我們常遇到包裝問題，那么我們如何解決包裝問題呢？以磁帶包裝為例，探討在包裝紙最省的前提下如何對多盒磁帶進行包裝（忽略連接處重疊面積），通過學生討論，物品接觸的重疊面積越大，暴露在外的面積越小，所用包裝紙的面積越小，根據這一原則，學生們會很快找到最優方案，最終歸結為不同疊放方式下的組合物品的表面積問題。這就是構建數學模型并優化建模的過程。

5.回歸生活，拓展延伸模型

從具體問題經歷抽象提煉的過程，初步構建相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀，使已經構建的數學模型不斷擴充和升級。例如通過“雞”、“兔”建立起“雞兔同籠”的問題模型，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師可以出示如下問題讓學生分析：“有龜和兔共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？”這樣列舉出同屬于“雞兔同籠”問題的生活問題，使模型的應用范圍不斷豐富和拓展。

總之，學生們在經歷“問題情境——建立模型——驗證優化”的數學模型的構建過程后，有助于學生在現實生活中自主運用他們掌握的數學模型解決簡單的實際問題，獲得解決問題的思考方法，使學生在學習數學的過程中進行廣泛的互動，培養學生的合作與協調能力，讓學生在知識獲取過程中發現和研究問題，激發學生的創造潛能，感悟數學建模的思想和方法。