TDMA在二維對流擴散問題中的應用

馬婭妮

摘 要：本文用TDMA算法在對流擴散問題中的應用。首先，對二維對流擴散方程運用有限體積法進行離散，其中不同的項采用不同的離散格式;對流項二采用階迎風格式，擴散項采用二階中心差分格式，時間項采用隱格式，源項做，性化處理。且其滿足3個重要特征，即守恒性、有界性和運輸性。并且以二維受熱平板為例，通過應用Jacobi算法和TDMA算法求解，說明TDMA算法的優越性。最后將本文的TDMA算法在黃河寧夏石嘴山河段進行應用。

關鍵詞：TDMA算法;數值模擬;迭代法

基金項目：北方民族大學研究生創新項目（項目編號：YCX19131）。

1 二維對流擴散方程的離散

對流擴散方程在二維問題中通用形式

2 系數矩陣的特征

3 數值算例

算例1：下圖為二維受熱平板。板厚1cm，寬30cm，長40cm。材料導熱系數k=1000W/（m·K），熱流強度q=500kW/m2。東側和南側邊界絕熱，北側邊界保持常值溫度，TN=100℃。求板內溫度分布。取均勻網格Δx=Δy=0.01m。

解：取網格數為30×40，用二維TDMA算法與Jacobi方法求解，它們的殘差與迭代次數對比圖如下圖所示：

從圖中可以看出，TDMA算法在迭代次數上優于Jacobi方法

算例2：黃河寧夏石嘴山河段平均河寬大致為3300m，平均主槽寬大致為650m，河段彎曲系數1.23，可視為平直河段。所以我們對河段進行“裁彎取直”計算。

解：本文所模擬工況采用實測數據，進口平均流速1.558m/s，下游出口水位1099.089m，出口平均流速1.120m/s，模擬區域平均水深4.245m，平均流速1.330m/s。對研究區域進行離散處理，其網格剖分、地形插值的詳細情況如下圖所示。

最終獲得如下圖4所示結果。

從上圖中可以看出，TDMA方法得到的垂線平均流速模擬結果與實測數據在峰值、趨勢等方面均較為吻合。

4 結論

本文對二維對流擴散方程采用有限體積法進行離散，得到方程組，且系數矩陣是不可約 對角占優或者嚴格對角占優的，并且TDMA和Jacobi方法比較占優勢，且應用在實際計算 中得到的結果和實測數據趨勢基本吻合。

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