TDMA在二維對流擴(kuò)散問題中的應(yīng)用

馬婭妮

摘 要：本文用TDMA算法在對流擴(kuò)散問題中的應(yīng)用。首先，對二維對流擴(kuò)散方程運(yùn)用有限體積法進(jìn)行離散，其中不同的項(xiàng)采用不同的離散格式;對流項(xiàng)二采用階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，時間項(xiàng)采用隱格式，源項(xiàng)做，性化處理。且其滿足3個重要特征，即守恒性、有界性和運(yùn)輸性。并且以二維受熱平板為例，通過應(yīng)用Jacobi算法和TDMA算法求解，說明TDMA算法的優(yōu)越性。最后將本文的TDMA算法在黃河寧夏石嘴山河段進(jìn)行應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：TDMA算法;數(shù)值模擬;迭代法

基金項(xiàng)目：北方民族大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：YCX19131）。

1 二維對流擴(kuò)散方程的離散

對流擴(kuò)散方程在二維問題中通用形式

2 系數(shù)矩陣的特征

3 數(shù)值算例

算例1：下圖為二維受熱平板。板厚1cm，寬30cm，長40cm。材料導(dǎo)熱系數(shù)k=1000W/（m·K），熱流強(qiáng)度q=500kW/m2。東側(cè)和南側(cè)邊界絕熱，北側(cè)邊界保持常值溫度，TN=100℃。求板內(nèi)溫度分布。取均勻網(wǎng)格Δx=Δy=0.01m。

解：取網(wǎng)格數(shù)為30×40，用二維TDMA算法與Jacobi方法求解，它們的殘差與迭代次數(shù)對比圖如下圖所示：

從圖中可以看出，TDMA算法在迭代次數(shù)上優(yōu)于Jacobi方法

算例2：黃河寧夏石嘴山河段平均河寬大致為3300m，平均主槽寬大致為650m，河段彎曲系數(shù)1.23，可視為平直河段。所以我們對河段進(jìn)行“裁彎取直”計(jì)算。

解：本文所模擬工況采用實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)口平均流速1.558m/s，下游出口水位1099.089m，出口平均流速1.120m/s，模擬區(qū)域平均水深4.245m，平均流速1.330m/s。對研究區(qū)域進(jìn)行離散處理，其網(wǎng)格剖分、地形插值的詳細(xì)情況如下圖所示。

最終獲得如下圖4所示結(jié)果。

從上圖中可以看出，TDMA方法得到的垂線平均流速模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)在峰值、趨勢等方面均較為吻合。

4 結(jié)論

本文對二維對流擴(kuò)散方程采用有限體積法進(jìn)行離散，得到方程組，且系數(shù)矩陣是不可約 對角占優(yōu)或者嚴(yán)格對角占優(yōu)的，并且TDMA和Jacobi方法比較占優(yōu)勢，且應(yīng)用在實(shí)際計(jì)算 中得到的結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)趨勢基本吻合。

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