初中數學課堂中的問題設計

王興榮

初中數學教學中，問題的優化設計與解題方法指導極為重要，下面我對這兩個問題談談自己的看法 。

一、問題設計

1.在數學教學中，問題設計的必要性

課改后的教學教材編排內容大體如下：“看一看”，“想一想”，“做一做”，“議一議”。這樣的編排體系實際上就是在問題解決過程中學習知識。“問題解決的過程，是學生發展的過程，因為問題解決必然是學生的問題解決，離開了學生的主體參與，就談不上問題解決”。[1]因此，這種體系有利于以學生為主體，以人為本的教學。但教師完全依賴于教材，用教材按部就班，就能教好學生嗎？有些教師苦于教材編排內容少，無法把握好重點，無法教好學生。其實，這就要求我們教師設計一系列問題，使學生在解決問題中獲得知識。

2.如何設計問題

“根據認知是由簡單到復雜，由一般到特殊的規律。問題設計也要有步驟的進行。對應教材問題編排體系，在設計問題時，可分為四種類型來設計，把問題設計成一系列的連續體。”

類型一：“這類問題簡單、封閉，并對于教師和學生來說都是已知的，方法也是對于教師來說都是已知的，問題的結論是為教師所知，但必須由學生來求出。”

類型二：“問題是簡單的、封閉的，是為教師和學生來所已知的，對教師來說，方法和結論都是知道的，但方法通常是隱蔽的，要由學生來確定，結論要由學生獲得。”

類型三：“問題是對于師生來說都是已知的，但是更為開放和綜合，解決問題的方法更多。”

類型四：“對于師生來說，問題、方法以及結論全都是開放和綜合的。”

總之，問題連續體的設計要從簡單到復雜、直觀到抽象、封閉到開放。

3.問題設計案例;;

主題（一）：可能性

題目：事件發生的可能性大小

目標：（1）了解事件發生的可能性是否有大小

（2）分析生活中簡單事件發生的可能性大小

第一類型：

（1）本節課大家帶三角板了嗎？（可能帶，可能不帶。）

（2）大家帶數學課本了嗎？（本節是數學課一定帶）

（3）今天會下雨嗎？（可能會，可能不會）

（4）太陽從東方升起，西方落下。（一定會）

第二類型：

從以上幾個問題，我們可以看出生活中的有些事情一定發生，有些事情可能發生，有可能不發生。那么，事情發生的可能性有大小嗎？

第三類型：

（1）擲一枚骰子，點數為奇數的面朝上的可能性大，還是點數為偶數的面朝上的可能性大。

（2）擲一枚骰子兩次，點數和為奇數的可能性大還是點數和為偶數的可能性大

第四類型：

（1）生活中發生的事情，那些發生的可能性大？那些發生的可能性小？

（2）“事情發生的可能性大小”可以運用于哪些實際生活？

主題（二）：相似

題目：相似三角形

目標：了解相似的實際，理解相似在幾何中的含義。

二、解題能力的培養

問題是數學的心臟，解題是數學的特點，我們數學教師，不僅要在教學過程中設計好一系列問題，引發學生思考解決問題，而且要不斷培養解題能力。

1.“解題對要享受到解題的樂趣，對解題有濃厚的興趣。”

如果你對一件事有興趣，那么你就會“樂此不疲”，比如你喜歡唱歌，打球或下棋，那么你花很多時間唱歌、打球或下棋，不但不會覺得累，反而覺得十分愉快。

如果你對數學有興趣，那么你就會解很多數學題，越做越想做，根本不覺得什么“負擔”。

“特別是一道困難的問題，冥思苦想，久久不能解決，突然靈機一動，想了出來，你一定覺得非常快樂，而這種樂趣，是其他任何東西所不能代替的，只要你有過這種樂趣，你就會喜歡數學，喜歡解題。”

2.解題時要有充足的信心

“面對一道數學題，應當滿懷信心，“我能夠解出來”，“某某同學能夠解出來，我為什么解不出來？”“某某同學能夠解出來，我更應該能解出來”。

你沒有哪一點比別人差，甚至還有許多別人沒有的優點。所以，不必氣餒，至少應當努力嘗試一下”。

教師在平時的教學中要不斷鼓勵學生，要讓學生有充足的信心，特別是差生，要經常給予鼓勵.

3.簡單技巧

一些簡單的技巧在解題時常常用到。

例1、解方程：0.5χ=10.5方程兩邊同除以0.5即可得出χ的值。但方程兩邊同乘以2更簡單，完全能通過心算完成，即χ=21。

4.從簡單的做起

“天下大事，必作于細。天下難事，必作于易”。解題應當從簡單的做起。從簡單的做起，首先可以熟悉題意，通過具體實例，弄清題目的條件與結論。其次，先解決簡單問題，可以增強自己的信心。既然我先解決這個特例，那么再努力興許就能解決更一般的問題。簡單，特殊情況的解決，往往給我們很多的啟發，往往指出一條解決一般問題的道路。

5.解題時要從不同角度看問題

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。”從不同的角度去看同一個問題，會得出不同的看法，因而也就產生不同的解法。例如平面幾何問題，可以從純幾何的角度去看，也可以從解析幾何的角度去看。又如“圓錐”從旋轉體角度看，是由三角形旋轉一周而成。從構成的角度看，是由一個側面和一個底面構成。

6.要學好數學就必須學思結合。

“數學教育的目的就是教會思維，經常解題，動腦筋思考，頭腦就越來越靈活。如果又能吸取別人的長處，努力學習見多識廣，學思結合，那么眼界就更加開闊，境界也就更高。反之，如果不動腦筋，不解題，頭腦就容易鈍化。所以，要學好數學，就必須得學、思結合。”

7.解題應簡單自然、抓住問題實質

“ 解題應力求簡單自然，要抓住問題的實質，直接剖取核心，不要拖泥帶水，兜圈子，使出很多“廢招”。”

總之，問題優化設計與解題方法在數學教學中是很重要的。如何才能更好的設計問題情景，提高數學的解題能力，這還需要廣大師生的長期研究。