基于能量梯度理論的泵站側向進水前池設計優化

孫 眾，程 煬， 劉冠霆，張綠君

(揚州市勘測設計研究院，江蘇 揚州 225000)

1 研究背景

泵站進水前池是泵站及引水工程中重要的水利建筑物，是連接進水池及引河的關鍵部分，其主要作用是為水泵機組提供良好的來流條件，保證整個泵組機組的安全高效的運行[1]。泵站進水前池主要包括正向進水前池和側向進水前池兩種類型，其中側向前池與進水池水流方向正交或斜交[2-3]。在泵站進水結構中最有利于水泵安全運行的流態是水流能夠平順地進入水泵中，在前池、進水池和喇叭管口附近沒有大尺度回流和漩渦存在。相對于正向進水，側向進水前池中更易形成回流區，流態紊亂造成泥沙沉積，對水泵機組影響較大，嚴重降低水泵工作效率，影響水泵進水條件，導致機組誘發振動和壓力脈動。并且當進水前池形狀、尺寸設計不合理時，會影響進水結構的流態分布，導致進水結構內各種漩渦的發生，漩渦又會造成噪音與振動，對誘導水泵葉輪進口產生空化空蝕破壞及造成不對稱的葉片載荷,最終導致后期維護費用增加，浪費能源[4-5]。

目前，國內外學者針對泵站側向進水結構內部流態的問題已開展了大量的研究工作。通過模型試驗對泵站側向進水結構整流措施的整流效果進行觀測驗證，同時采用CFD對泵站側向進水結構流場特性進行數值模擬，并分析其改善措施[6-8]。但是對于泵站側向進水結構內的不良流態誘發機理的分析研究很少。根據水力學和流體動力學理論，流場的分布差異是由于流場內能量分布的差異造成的，因此對泵站側向進水結構內的能量分布進行分析，能夠很好地探究流場不良流態的原因。竇華書[9]提出能量梯度理論用于分析旋轉機械內流動失穩的機理，分析旋轉機械內部不同位置能量梯度分布，從流動失穩機理根源上解決了流場結構內的流動失穩問題。本文結合工程運行過程中側向泵站進水結構存在的問題，采用CFD數值模擬，運用能量梯度理論分析泵站側向進水結構內的能量梯度分布，并且基于能量梯度理論提出相關優化方案。

2 工程概況及數值模擬

2.1 工程概況

高郵市頭閘引水泵站共4臺機組，由于地形限制，為減小土方開挖與建設投資，因此采用側向進水水泵，單機流量為4 m3/s，總流量為16 m3/s。工程運行中發現在泵站側向進水前池內存在大面積回流和表面漩渦，運行一段時間后，水泵運行效率降低，通過增加倒流墻和弧形底坎，使得問題得到了解決。圖1為泵站示意圖，圖2為泵站改造前側向進水前池內存在的表面漩渦。為分析泵站側向進水結構中不良流態產生的原因，對該泵站進水結構進行數值模擬，并采用能量梯度理論分析其原因。

圖1 泵站側向進水結構示意Fig.1 Lateral forebay structure of the pumping station

圖2 某泵站前池表面漩渦Fig.2 Surface vortex in the forebay of the pumping station

2.2 不同方案計算模型的建立

根據泵站側向進水結構內局部回流和表面漩渦的位置選取研究區域，采用UG軟件對泵站前池和進水池進行三維數值建模，圖3為側向進水結構尺寸。計算方案包括原方案、方案1和方案2，其中，原方案為未設置整流裝置的側向泵站前池進水結構；方案1為在進水前池內設置導流墻；方案2為在側向進水結構內設置導流墻和弧形底坎組合整流裝置，如圖4～6所示。優化方案1針對進水前池回流，在回流發生位置增設導流墻，破壞回流的產生。優化方案2為導流墻和弧形底坎組合方案，通過弧形底坎進一步消除進水池進口處的的殘余回流。

圖3 側向進水結構尺寸Fig.3 Dimension of the lateral forebay structure

圖4 原方案透視圖Fig.4 Perspective of the original scheme

2.3 網格劃分及網格無關性驗證

在泵站開敞式進水結構的數值模擬中，對于自由液面的處理更多的是采用剛蓋假定設置為對稱面，雖然這種方法能夠模擬進水前池和進水池內的流場，但是在實際工程中前池和進水池表面容易產生吸氣漩渦和大尺度回流，考慮到表面張力和氣液體積分數的影響，采用對稱面就很難模擬出表面的水力特性[10]，因此為準確得到不同側向進水結構方案的流動特性，在自由液面上增加空氣域，對計算模型進行網格劃分，包括水體網格、氣體網格、出水管網格，如圖7所示。

圖7 計算模型網格Fig.7 Mesh of the calculation mode

網格的質量對數值計算結果的準確性有著非常重要的影響，為合理利用適當的網格數，不造成資源的浪費，需要進行網格無關性驗證。在計算中，離散誤差雖然會隨網格數量增多而減小，但是網格變密時，離散點數增多，舍入誤差也會相應加大，而且網格數量過大會帶來計算周期長，造成資源的浪費，當網格數達到一定數量時，網格數對計算結果精度的影響可以忽略，因此選擇合適的網格數量進行計算是非常必要的。以側向進水結構總水力損失作為網格數量對計算結果影響程度的衡量參數，水力損失計算式如下：

(1)

式中:Δh為各部件的總水力損失；Pin為計算模型水體進口處壓強，kPa；Pout為計算模型水體出口處壓強，kPa；ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

圖5 方案1透視圖Fig.5 Perspective of scheme 1

圖6 方案2透視圖Fig.6 Perspective of scheme 2

圖8為網格數從220萬到380萬時泵站進水結構總水力損失變化曲線。當網格數量超過320萬時，總水力損失無明顯變化，相對誤差控制在±3%以內，此時網格數量可滿足側向進水泵站流場求解的要求。因此本文計算模型網格數量采用320萬進行計算。整體網格y+值控制在300以內，滿足計算要求。

圖8 網格無關性驗證Fig.8 Mesh independence verification

2.4 控制方程

本文采用VOF法對側向進水結構進行氣液兩相流計算。氣液兩相的控制方程包括連續方程、動量方程和組分輸運方程。

連續方程:

(2)

動量方程:

(3)

組分輸運方程:

(4)

2.5 計算方法及參數設置

本文采用VOF方法對不同方案側向進水結構進行數值模擬。基于三維雷諾時均N-S方程來描述側向進水結構內不可壓縮流體的湍流流動。湍流模型采用RNGk-ε模型。

進出口條件：定義水流進水處為進口邊界并作為數值模擬區域的進口，為流量入口；進水前池上方空氣域進口流量為0。

出口條件：定義出水管出口處作為流場的出口，設置為自由出流，采用平均靜壓條件，為標準大氣壓。

壁面條件:計算區域包括前池壁面、進水池壁面，均采用無滑移的壁面進行處理。將前池、進水池上方的空氣域表面設置為Opening，忽略空氣對水面產生的切應力及熱交換。交界面: 前池和進水池的交界面采用靜靜交界面。

圖9為該泵站計算模型示意圖，計算模型包括：側向進水前池、進水池、出水管、空氣域。

圖9 側向進水前池計算模型Fig.9 Calculation model of lateral forebay

通過控制自由液面表面的氣體和水體內的氣體體積分數，保證計算條件最大程度的與實際相符，模擬側向進水結構內的流動情況。計算格式為高階迎風，收斂精度為10-4。

3 能量梯度理論

能量梯度理論是基于牛頓力學與N-S方程提出的一種用于分析流動穩定性和湍流轉捩問題的新理論，該理論指出，黏性流體流動的不穩定性取決于展向獲得的能量ΔE與沿流線方向由于摩擦而引起的流動損失ΔH的相對大小。展向獲得的比較大的能量會放大擾動，沿流線方向損失的能量則會吸收擾動，使流動趨于穩定。對于任一給定的擾動，湍流轉捩與否取決于這兩者的相對大小，當展向獲得的能量達到臨界值時，層流無法平復此擾動，此時流動有可能失穩[11-12]。

因此對比不同方案側向進水結構內的能量梯度分布，能夠得到側向進水結構流場分布的機理，根據能量梯度理論，能量梯度K函數的定義如下[9]：

(5)

式中:K為無因次的流場函數，表示法向能量梯度與流向能量損失的比值，無量綱，K值越大的地方越容易出現失穩。

在文獻[14]中，竇華書詳細解釋了和的求解方法，公式(2)的展開形式為

(6)

(7)

式中:p為靜壓，u為x方向速度分量，v為y方向速度分量，w為z方向速度分量，n為流體流動的法線方向，s為流體流動的流線方向，μ為湍流黏度，取μ為1。

4 計算結果分析

4.1 流場分布

對不同方案側向進水結構內的流態進行分析，觀察不同方案的流動分布結構，選取不同方案吸水管喇叭口下方0.1 m處橫截面上的流態進行分析。圖10～12分別為原方案、方案1和方案2側向進水結構內的橫斷面流態分布。

圖10 原方案側向進水結構流態Fig.10 Flow field of of the original scheme

從圖10可以看到：在前池和進水池內均存在局部回流和大尺度漩渦，其位置和流動形態與實際工程中觀測到的大尺度回流和漩渦位置一致，說明計算模型模擬的結果可以有效地說明實際流動情況，計算模型參數設置合理。針對原方案內的問題，采用方案1，在前池內設置導流墻后，前池內的流態明顯得到改善，局部回流得到消除，水流平順的進入到進水池內，但是在進水池內仍然存在小尺度漩渦，如圖11所示。為進一步消除進水池內的小尺度漩渦，根據流體力學中水流流動損失最小原則，在方案1的基礎上在進水池前增設弧形底坎，可以看到進水池內的小尺度漩渦徹底消失，如圖12所示，說明了方案2的可行性和有效性。

圖11 方案1側向進水結構流態Fig.11 Flow field of of the scheme 1

圖12 方案2側向進水結構流態Fig.12 Flow field of of the scheme 2

4.2 側向進水結構進水池吸水喇叭管進口橫斷面流速均勻度分布

由于進水前池的流態合理與否對進水池的流態有很大影響[13-15]，直接影響水泵機組的安全運行，因此有必要對不同方案側向進水結構進水池吸水管進口橫斷面流速均勻度進行分析,探究不同方案的整流措施對進水池流場的影響。橫斷面位置選取在喇叭管進口處，流速均勻度采用單元面積為權重進行加權計算，以斷面流量為基礎的面積加權流速均勻度更合理[16]，所以本文采用面積加權流速分布均勻度來評判進水池進口吸水喇叭管口橫斷面流速分布情況，面積加權流速均勻度Vuna計算公式為：

(8)

(9)

按照公式(1)計算得到不同方案進水池進口橫斷面的斷面面積加權流速均勻度，如圖13所示。原方案、方案1和方案2的進水池進口吸水喇叭管口橫斷面的斷面面積加權流速均勻度為分別為78.7%，84.6%和90.2%。可以看到：通過在進水結構內增加整流設施，使得進水池進口吸水喇叭管口橫斷面的流速均勻度得到了提高，為進水池內提供良好的進水流態。

圖13 不同方案吸水喇叭管進口橫斷面面積加權流速均勻度分布Fig.13 Distribution of velocity uniformity at the bell mouth of pipe under different schemes

4.3 側向進水結構內流場穩定性分析

能量梯度分布反應的是流場內的湍流的分布，能量梯度大的地方表示此處流場不穩定性高[14-15]。側向進水結構內的回流和漩渦實際上代表了流場的不穩定性[16]。通過獲得側向進水結構中的K值分布能夠得知側向進水結構中不穩定流動的原因，因此采用能量梯度理論對泵站側向進水結構不同方案的K值分布進行分析，可從能量梯度分布的角度探究側向進水結構內不良流態產生的原因。圖14～16分別為原方案、方案1和方案2側向進水結構內的能量梯度K值分布。

從圖14可以看出：在側向進水結構內局部回流和漩渦發生位置的能量梯度K值很大，此處能量分布差異大，表明側向進水結構幾何尺寸的設計影響流場穩定性，導致側向進水結構內的漩渦和局部回流的產生，這是由于側向進水前池圓弧段彎道的曲率大，造成此處過渡段能量梯度變大，流場容易發生不穩定。方案1中經過導流墻的整流作用后，進水前池內沒有較大的能量梯度K值分布，但是進水池內存在明顯的大能量梯度K值分布。在方案2中，側向進水前池和進水池內均沒有大能量梯度存在，如圖16所示。這進一步說明能量梯度的產生因素是多方面的，進水結構的尺寸設計不合理導致進水結構內的能量分布不均，產生較大的能量梯度。通過改變進水結構尺寸設計或增加整流裝置，消除能量分布差異，保證能量分布均勻，可以有效消除進水結構內的不良流態，提高流態穩定性。

圖14 原方案能量梯度K值分布Fig.14 Distribution of energy gradient K at the original scheme

圖15 方案1能量梯度K值分布Fig.15 Distribution of energy gradient K at the scheme 1

圖16 方案2能量梯度K值分布Fig.16 Distribution of energy gradient K at the scheme 2

5 結 論

針對水泵站側向進水結構內存在不良流態，采用CFD 軟件對其進行數值模擬，并基于能量梯度提出了不同的優化方案，得到如下的結論。

(1) 在原方案中，側向進水前池和進水池內存在局部回流和漩渦；方案1中通過在前池中增設導流墻,消除了進水前池內的局部回流，但是進水池內仍然存在小尺度漩渦；方案2中采用導流墻和弧形底坎的組合整流方案，使得前池內的回流和進水池內的漩渦徹底消除。

(2) 原方案、方案1和方案2中側向進水結構內進水池吸水喇叭管進口橫斷面流速均勻度分別為78.7%，84.6%和90.2%，通過在進水結構內增加整流設施，使進水池吸水喇叭管進口橫斷面流速均勻度得到了提高，為進水池內提供良好的進水流態。

(3) 在側向進水結構內，漩渦發生位置和局部回流發生位置的能量梯度K值很大，大能量梯度的產生是導致側向進水結構內局部回流和漩渦等不良流態產生的原因。通過改變進水結構內能量梯度分布，提出2種優化方案，優化后進水結構內能量梯度K值分布均勻，不存在大能量梯度K值分布聚集區。

(4) 在泵站進水結構設計中，應該力求進水結構中能量梯度的均勻，通過優化進水結構尺寸和增加整流措施消除能量分布差異，保證能量分布均勻，有效消除進水結構內的不良流態，提高流態穩定性。