基于波段加權K均值聚類的高光譜影像分類

李 玉，甄 暢，石 雪，趙泉華

(1.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院 遙感科學與應用研究院，遼寧 阜新 123000；2.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541000)

0 引言

由于高光譜遙感自身的特點，使得其一直是遙感領域的研究熱點之一[1-2]。高光譜遙感影像在眾多領域中具有廣泛的應用，包括農業、林業、海洋、礦石及大氣成分研究等領域[3-8]。由于高光譜影像內包含了比較豐富的光譜信息，對地物目標的精細、精準分類及提取、理化、生物參數的反演提供了數據支撐和保障，所以其是定量對地觀測最具潛力的新一代數據源[9-10]。然而，由于高光譜影像包含眾多的波段，將波段看作特征，在解譯時會有休斯現象，從而導致“維數災難”，如何充分合理利用光譜特征是亟待解決的問題[11]。

近年來，有效利用高光譜影像內光譜特征信息的方式分為2種：第一種方式為直接采用所有光譜特征，這種方式是將所有特征看作一個整體，最具代表性的算法是光譜角分類法，該方式對于特征的冗余問題無法避免[12-14]；第二種方式為通過處理運用部分光譜特征，這種方式包括降維和波段選擇兩大類。對于降維方法，經典的有主成分分析法、獨立成分分析法及線性判別分析等，該類方法無法確定具體運用原始特征空間的哪一部分[15-20]。對于波段選擇方法，有學者提出了利用人工蜂群進行波段選擇及基于流形波段選擇方法等，該類方法只能硬性選擇出一部分波段運用到后續的工作中，其他波段的信息都無法利用[21-24]。因此，本文將特征加權思想引入K均值算法以有效地利用波段信息，通過構建不同的權重以表達出高光譜影像各波段的重要性[25]。

1 算法描述

1.1 分類模型

設高光譜影像為z= {zn，n= 1，2，…，N} = {z(d)，d= 1，2，…，D}，其中，n為像素索引；N為總像素數；d為波段索引；D為總波段數；zn=(znd，d= 1，2，…，D)T為像素n的光譜測度矢量，znd為像素n在d波段的光譜測度；z(d)= {znd，n= 1，2，…，N}為d波段的光譜測度集合；T為矩陣的轉置符號。

在采用K均值算法進行影像分類時，通常影像各波段對分類結果起到的作用一致且波段間獨立[26-27]。由于高光譜影像的休斯現象十分明顯，所以對高光譜影像直接運用K均值算法不能避免維數災難現象。對于高光譜影像，需要考慮各波段含有信息量及波段間的相關性等因素。為此，通過對各波段賦予不同的權重以有效地利用各波段的光譜特征，進而解決高光譜影像的分類問題。

建立具體目標函數為：

(1)

受成像條件的影響，高光譜影像有少部分波段不益于影像分類，所以該部分波段的波段權重應為0。可以通過各波段影像直方圖的分布情況來確定這部分波段[28]。設各波段影像的直方圖中頻率非0數的集合為h= {hd，d= 1，2，…，D}，其中，hd= # {osd≠ 0，s∈{0，1，…，255}}，osd= # {n，znd=s}。給定閾值T，當hd

對于剩余波段，由于各波段信息量及波段間相關關系都對分類結果產生影響，所以這兩個因素決定剩余波段的波段權重，以表達其對聚類的重要性。

在影像中，熵信息是對影像不確定性即信息量的度量。因此，提出算法采用熵值的大小表示高光譜影像內各波段的信息量度量[29-31]。定義波段d熵值表示為：

(2)

式中，令熵值矢量表示為E=(Ed，d= 1，2，…，D)；pg表示灰度值為g且頻率不為0的概率：

(3)

在待分類影像中，均值表示了影像內像素光譜測度的平均水平，標準差表示了影像內像素光譜測度的離散程度。為了避免于標準差中所包含的平均水平的影響，采用均值與標準差的比值表示影像內像素光譜測度關于離散程度上的信息量[32]。將波段d的像素光譜測度標準差表示為：

(4)

式中，令各波段內像素光譜測度標準差的集合表示為σ= {σd，d= 1，2，…，D}，令u={ud，d=1，2，…，D}表示為各波段像素光譜測度均值的集合，ud為波段d內像素光譜測度的均值，可表示為：

(5)

在高光譜影像中，通常采用互信息來表示影像內2個波段內像素之間的相關關系[33-34]。設高光譜影像的互信息矩陣為R，設d波段影像z(d)，其與d±1波段的互信息分別為Rd，d+1，Rd，d-1，其中：

Rd，d±1=Ed+Ed±1-Ed，d±1，

(6)

式中，Ed，d±1為波段d與d+1及d與d-1的聯合熵：

(7)

綜上，定義波段權重wd為：

(8)

式中，A，B為調節參數，分式上方和下方分別為信息量函數和相關性函數。提出算法中將調節參數A，B分別取大于0，以保證w與信息量函數呈正相關，與相關性函數呈負相關。若B取值越大，則波段權重的變化范圍受波段信息量的影響越大，而對影像分類起主要作用的波段數量則越少。當B=7時，僅存在少數波段的權重值較大，導致分類結果精度較低。為了提高對影像分類起主要作用波段的數量，選取參數B的取值范圍為(0，7]。參數A的取值大小反映了波段之間相關性對波段權重的影響，若數值越小則相關性對波段權重的影響程度越大。為了增大各波段之間波段權重的差異，選取參數A的取值范圍為(0，4]。

(9)

式中，

(10)

得到amd的取值范圍為amd∈[0.000 3，1]。

1.2 模型求解

為了實現高光譜影像分類，最小化目標函數J以局部優化r，x，a，獲得各參數的估計值，即：

(11)

參數求解過程描述如下：

① 求解r。像素隸屬于各類別的非相似性測度越小為1，表示該像素隸屬于對應的類別，因此將r的表達式定義為：

(12)

② 求解x。利用函數J對xmd求偏導，令其為0，通過求解可得到x的表達式，具體過程為：

(13)

則xmd的具體表達式為：

(14)

③ 求解a。利用拉格朗日乘數法求解amd。已知z，x，r，w和λ，構建帶有約束條件的新目標函數，表示為：

(15)

式中，vm為拉格朗日因子。利用函數L對amd求偏導，并令其為0，根據其自身的約束條件可求得amd的具體表達式為：

(16)

總結提出的波段加權K均值聚類影像分類算法的實現過程：

① 設置閾值T，ε1>0，ε2>0以及當循環次數達到LOOP時停止迭代；設置初始聚類中心矢量集x(0)和波段-類別權重矢量集a(0)；

② 根據式(2)、式(4)和式(5)分別計算各波段的熵值E、標準差σ及均值u；

③ 根據式(6)計算互信息矩陣R；

④ 根據式(8)確定波段權重矢量w；

⑤ 根據式(12)計算聚類隸屬矢量集r(t+1)；

⑥ 根據式(14)計算聚類中心矢量集x(t+1)

⑦ 根據式(9)和式(10)計算規則化項λ(t+1)；

⑧ 根據式(16)計算波段-類別權重矢量集a(t+1)；

⑨ 如果|xmd(t+1)-xmd(t)|<ε1且|amd(t+1)-amd(t)|<ε2或t=LOOP，則停止迭代；否則迭代次數增加，并轉⑤。

2 高光譜影像的分類實驗和討論

為了驗證提出算法對高光譜影像分類的有效性，利用MATLAB軟件編程以實現高光譜影像分類。實驗選用了AVIRIS數據，影像內呈現的是Salinas地區，空間分辨率為3.7 m，尺寸為512 pixel×217 pixel，光譜測量范圍為400～2 500 nm，實驗中去除水吸收波段共20個，采用204個波段進行實驗，利用34，18，11波段填充紅、綠、藍波段構成真彩色影像，如圖1(a)，圖像中包括16類地物目標，如表1所示。圖1(b)為高光譜影像的標準分類圖。

圖1 Salinas真彩色影像與標準分類圖Fig.1 True color display image and standard classification image of Salinas

表1 高光譜影像的類別標號和地物名稱Tab.1 Labels and ground features of hyperspectral images

由于本文中類別為16，則選擇閾值T為15。對于本文使用的高光譜影像來說，采用控制變量法來確定A和B最合適的取值。根據總精度變化情況，本文取A為2，B為2.5最合適。

采用對比算法和提出算法對高光譜影像進行分類得到的結果如圖2所示。其中，圖2(a)為K均值算法獲得的高光譜影像分類結果，圖2(b)為提出算法獲得的高光譜影像分類結果。

圖2 高光譜影像分類結果Fig.2 Classification results of hyperspectral images

從視覺上看，K均值算法將C1和C2類分成了一類，將C10和C11類分成了一類，C8和C15類區域錯分成了4個類別。本文算法將C1和C2類部分區域分開，將C10和C11類分開，將C3類的大部分區域分了出來。

對比算法和提出算法分類結果的精度如表2所示，以定量評價提出算法的分類效果。通過比較各分類算法的結果影像與標準分類影像可得到關于各類別地物的混淆矩陣，并以此可以計算出分類結果的各個精度值。結合分類精度和分類結果可知，導致分類精度比較低的原因是影像中存在同物異譜和異物同譜現象，主要代表類別為C3，C8，C15類，尤其是C8和C15類之間，其異物同譜及同物異譜現象十分明顯；C3類中，上半部分與C5類異物同譜，下半部分與C12類異物同譜。由于本文方法是根據光譜進行分類，所以這種光譜相近的類別很難分開。在實驗中，對高光譜影像分別運用K均值算法、本文算法以及將本文算法中求得的w取倒數進行分類，對應的總精度分別為54.73%，78.08%，47.77%，由此可見引入w的有效性。

表2 高光譜影像分類結果精度評價

3 結束語

本文提出了一種融合波段加權的高光譜影像分類算法，提出算法為了有效地利用高光譜影像的波段信息，將特征加權思想引入到K均值算法中，該思想提供了一種數據變換的方式，同時通過特征權重的定義提供將對地物目標的認知融入算法模型的途徑。該方法也算是提供了一種新的降維方式，打破了傳統硬性的波段選擇方式，通過波段權重來定義波段的重要性。在未來的工作中，需要考慮如何根據具體的任務對特征加權。