地方本科院校高等數學成績影響因素的回歸分析

孫 茜，蔡擇林

(湖北師范大學 數學與統計學院，湖北 黃石 435002)

工科高等數學是本科教學中最重要的基礎課程，不僅為工科后續專業課奠定了堅實的教學基礎[1]，而且能夠鍛煉學生的抽象思維和嚴密的邏輯思維，提高學生分析問題和解決問題的能力。目前評價學生高等數學(簡稱“高數”)學習效果的方式主要依賴考試制度，根據高數成績反饋，即使試卷難度逐年降低，不及格率仍然每年遞增。即使教師投入了更多精力，許多學生還是覺得高等數學難學，對數學學習排斥。因此如何改變這些現狀，找到影響高等數學學習的影響因素顯得十分重要。柴偉文等[2]提出了利用學校管理與學生態度和教師的職稱的交互作用來提高高等數學成績，汪朝杰等[3]利用統計分析的方法說明了高考成績對在校成績有較大的影響。張懿彬等[4，5]選取了大學生的人際關系、獎學金獲得情況、學習動機等因素，利用主成分分析的方法說明學生的數學成績主要受學生學習興趣影響。張懿彬等[4]選取了大學生的人際關系、獎學金獲得情況、學習動機等因素，利用主成分分析的方法說明學生的數學成績主要受學生學習興趣影響。張文穎，于濤[6]利用SPSS考察了高考數學成績、性別、生源所在地等因素對大學數學成績的影響。錢超等[7]采用分層線性模型分析了高考數學成績和高等數學成績的關系。肖啟華等[8]利用主成分分析與聚類分析的方法，得到大一大二的數學成績都受所學專業就業前景關注度因子影響的結論。本文結合自身的教學實踐，選取了學生的性別，學生對高等數學課程的學習興趣，學生的自主學習時間，高考成績等12個因素，利用SPSS多元回歸模型對湖北師范大學學生的高等數學成績進行了分析。

1 多元線性回歸

假設自變量x1,x2,…,xm的觀測值xi1,xi2,…,xim及因變量y對應的觀測值yi滿足：

αj(j=1,2,…,m)為偏回歸系數，ei(i=1,2,…,n)為隨機誤差項。

2 數據來源

筆者發放問卷200份，匿名回收196份，有效問卷192份，問卷中非數值結果賦值表1所示。

表1 賦值表

3 多元線性回歸模型建立

利用相關性分析，只有學生的性別、學習高等數學的原因與高數成績的pearson相關系數小于0.05，故排除。其他變量在0.05的雙側水平上顯著相關。且高等數學成績與學生的自主學習時間、認真聽課、課堂做筆記、獨立完成作業的相關系數分別為0.818、0.684、0.663、0.668，相關性非常顯著。

高等數學成績及與其相關性的變量定義：

表2 回歸系數

自主學習時間x1；課后復習x2；課前預習x3；生源地x4；認真聽課 x8；

數學學習對專業的有用程度x5；對高等數學課程的學習興趣x6；獨立完成作業x7；課堂做筆記x9；高考數學成績x10；

高等數學成績y.

利用SPSS多元線性回歸，由表2，得到回歸模型為

y=44.779+7.066x1+1.041x2-1.904x3+1.076x4+1.638x5-0.095x6+3.748x7

+3.011x8+1.881x9+0.007x10

(1)

模型檢驗：由于R=0.886,R2=0.751，模型的總體擬合較好。由t檢驗，部分變量的顯著性值大于0.05.共線性診斷中多個維度特征值大于0，模型存在多重共線性。且由表2，課前預習x3、對高等數學課程的學習興趣x6的偏回歸系數為負數，這與實際不符。原始模型出現了錯誤，因此修正模型。

模型修正：剔除變量x3、x6，為消除多重共線性，對原始模型運用SPSS軟件進行修正逐步回歸，得到回歸模型

y=48.976+7.428x1+2.034x5+3.953x7+3.498x8

(2)

模型判定系數R=0.856，R2=0.733，說明回歸的效果顯著。檢查多重共線性的特征值知，最大特征值為4.130，其余依次下降，共線性較弱。如表3所示：

表3 修正模型后的回歸系數

4 結論及建議

4.1 結論

學生的高等數學成績與學生性別及學習數學的原因無關。

由模型(2)中的偏回歸系數可知，高數成績受學生的自主學習時間影響最大，其次是認真聽課情況、獨立完成作業情況、數學學習對專業的有用程度。

4.2 高等數學教學建議

1)由于學生的高數成績與學生的性別、學習數學的原因沒有相關性，與高考成績和考生生源有關，但相關性不是非常顯著，教師在教學中應該同等看待來自不同區域的每一位學生，尤其鼓勵高中數學基礎薄弱，高考成績不理想的同學，只要端正學習態度，掌握正確的方法，同樣能取得好的數學成績。

2)高校教學模式、學習方法與中小學有很大差別，高等數學學科課時有限而知識量大。為了提高數學教學質量，必須在第一學期告訴學生正確的教學方法，強化教學管理。一是要求學生在課堂上要認真聽課，但又不能完全依賴老師課堂講解而忽視課下自主學習。要鼓勵學生課上與課下相結合，課下可以通過上網看高等數學的金課視頻，預習或者復習高等數學知識，強化知識訓練來提高成績。二是教師要對學習過程加強檢查和督促。布置作業題要具有代表性且難度適宜，鼓勵學生獨立作業。可以根據教學內容和時間安排課堂小測驗，及時了解學生重難點的學習情況，根據發現的問題改變教學方法，并督促學生形成好的學習習慣。 三是教學上教師要強化數學知識與學生所學專業的聯系，讓學生意識到自己學習的數學知識是有用的。因此教師要調整教學計劃，在備課時多下功夫，可以從高等數學的趣味性和相關的數學文化知識入手，來尋找與學生的專業有關的知識點。