基于時(shí)間偏差的時(shí)鐘噪聲傳遞特性估算法

李曙方，呂 博，胡昌軍，潘 峰，繆新育

(中國(guó)信息通信研究院，北京 100191)

0 引 言

傳送網(wǎng)承載設(shè)備時(shí)鐘的噪聲傳遞特性是指其輸入相位相對(duì)于載波相位擺幅的傳遞特性。ITU-T目前建議了3種承載設(shè)備時(shí)鐘模型，分別是同步設(shè)備時(shí)鐘(Synchronous digital hierarchy Equipment Clock，SEC)、同步以太設(shè)備時(shí)鐘(synchronous Ethernet Equipment Clock，EEC)和用于5G的增強(qiáng)型同步以太設(shè)備時(shí)鐘(enhanced synchronous Ethernet Equipment Clock，eEEC)模型。就實(shí)際輸入相位和理想基準(zhǔn)輸入相位之差而言，承載設(shè)備時(shí)鐘可視為一個(gè)低通濾波器。SEC和EEC的等效噪聲帶寬在1～10 Hz之間，eEEC的等效噪聲帶寬在1～3 Hz之間，它們的帶內(nèi)相位增益均≤0.2 dB[1-3]。

傳統(tǒng)的時(shí)鐘噪聲傳遞特性測(cè)試方法為選頻測(cè)試法，實(shí)踐中這種方法難以兼顧測(cè)試效率與測(cè)試準(zhǔn)確度。由于時(shí)間偏差(Time Deviation，TDEV)可以用于表征漂移的頻譜成份，因此本文探討通過比較輸入與輸出噪聲TDEV幅值來估計(jì)被測(cè)設(shè)備的噪聲傳遞特性，實(shí)驗(yàn)表明，該方法有助于高效地完成包括eEEC在內(nèi)設(shè)備時(shí)鐘的噪聲傳遞特性測(cè)試，而且可以完整直觀地反映出被測(cè)設(shè)備的帶內(nèi)增益情況。

1 噪聲傳遞特性的選頻測(cè)試法

選頻測(cè)試法是通過比較在所選頻點(diǎn)上被測(cè)設(shè)備的時(shí)鐘輸出端與輸入端漂移時(shí)間間隔誤差(Time Interval Error，TIE)幅度來評(píng)估被測(cè)設(shè)備的噪聲傳遞特性[4]。噪聲傳遞特性測(cè)試連接如圖1所示。首先進(jìn)行儀表校準(zhǔn)，漂移分析儀參考外部時(shí)鐘基準(zhǔn)的理想信號(hào)，在外時(shí)鐘或同步以太接口發(fā)送的時(shí)鐘信號(hào)上分別加幅度、頻率適當(dāng)?shù)恼移圃肼暡⒆原h(huán)接收，記錄TIE并視為被測(cè)設(shè)備實(shí)際輸入的噪聲；然后測(cè)試被測(cè)設(shè)備的輸出漂移，記錄TIE并視為被測(cè)設(shè)備實(shí)際輸出的噪聲；最后比較相應(yīng)頻點(diǎn)上的被測(cè)設(shè)備輸入與輸出TIE的幅值，計(jì)算最大帶內(nèi)增益和等效噪聲帶寬。為找到更準(zhǔn)確的等效帶寬或更完整地觀察被測(cè)設(shè)備通帶內(nèi)增益特性，往往需要選擇更多的測(cè)試頻點(diǎn)，重復(fù)以上步驟。

圖1 噪聲傳遞特性測(cè)試連接

2 基于TDEV的時(shí)鐘噪聲傳遞特性估算法

不同于選頻法單個(gè)頻點(diǎn)逐一測(cè)試，基于TDEV的時(shí)鐘噪聲傳遞特性估算法選用符合相應(yīng)設(shè)備輸入噪聲容限TDEV模板的復(fù)合噪聲信號(hào)進(jìn)行一次性測(cè)試，許多儀表可以自動(dòng)產(chǎn)生這類噪聲。

估算法原理源于一定條件下時(shí)鐘漂移噪聲在頻域的功率譜密度函數(shù)與其時(shí)域的TDEV函數(shù)間存在著特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)Sx(f)為被測(cè)設(shè)備輸出端時(shí)鐘信號(hào)的功率譜密度函數(shù),f為漂移噪聲的頻率;TDEV(τ)為該信號(hào)的TDEV函數(shù),τ為積分區(qū)間;則當(dāng)被測(cè)設(shè)備輸入的漂移噪聲的最大頻率fmax≤10 Hz，儀表的抽樣間隔τ0≤20 ms時(shí)，該關(guān)系描述[5]如下：

由此可以通過比較被測(cè)設(shè)備實(shí)際輸入與輸出噪聲TDEV函數(shù)的幅值來推斷它們的功率譜密度函數(shù)。設(shè)Sx(f)in和TDEV(τ)in分別為被測(cè)設(shè)備輸入噪聲的功率譜密度函數(shù)和時(shí)間偏差函數(shù)；Sx(f)out和TDEV(τ)out分別為被測(cè)設(shè)備輸出噪聲的功率譜密度函數(shù)和時(shí)間偏差函數(shù)。假設(shè)被測(cè)設(shè)備漂移噪聲傳遞特性的等效噪聲帶寬為fc，則在此頻率點(diǎn)上，輸出噪聲的增益應(yīng)為-3 dB，此時(shí)，

將式(1)代入(2)中，得到，

由此得出結(jié)論，對(duì)于某一觀察時(shí)刻τc，若有

則對(duì)應(yīng)該τc的頻率值f即為被測(cè)設(shè)備的等效噪聲帶寬fc，且

需要說明的是，式(5)中的0.3是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，其理論值為0.42,這是考慮到濾波器的實(shí)現(xiàn)可能為ITU-T G.812時(shí)鐘模型的噪聲輸入功率主要集中在低頻部分而做的調(diào)整[5]。由于國(guó)內(nèi)承載設(shè)備時(shí)鐘所依據(jù)的文獻(xiàn)[1～3]中規(guī)定，在相應(yīng)輸入噪聲容限模型中，噪聲輸入功率并不像前者那樣明顯在低頻部分集中，因此當(dāng)應(yīng)用于承載設(shè)備時(shí)鐘時(shí)，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)值應(yīng)該較0.3略大些，已有的實(shí)驗(yàn)表明，它可修正為0.36左右，此時(shí)有

同樣地，可以用這個(gè)方法進(jìn)一步計(jì)算出其最大帶內(nèi)增益Gmax，當(dāng)f≤fc，即τ≥τc時(shí)，有

式(6)和(7)即可用來共同確定被測(cè)設(shè)備的噪聲傳遞特性。基于該結(jié)論，本文提出了基于TDEV的噪聲傳遞特性估算測(cè)試方法，查找輸入的TDEV衰減3 dB后曲線與被測(cè)設(shè)備輸出TDEV曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)τc，通過式(6)求得等效帶寬，通過式(7)求得最大帶內(nèi)增益，還可通過輸入與輸出TDEV的逐點(diǎn)比較，觀察被測(cè)設(shè)備整體增益情況。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出測(cè)試方法的有效性，特選取一款eEEC設(shè)備時(shí)鐘，分別采用選頻測(cè)試法與TDEV估算法進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。測(cè)試對(duì)象為某款切片分組網(wǎng)(Slicing Packet Network,SPN)設(shè)備，使用儀表為Calnex公司的Paragon-T，測(cè)試使用同步以太接口,儀表采樣率為100 Hz。

3.1 選頻測(cè)試法

測(cè)試步驟與設(shè)備連接如前文所述。儀表在同步以太發(fā)送端口依次產(chǎn)生疊加了表1第1和2列中規(guī)定頻點(diǎn)[6]和幅值正弦漂移噪聲的TIE。相應(yīng)地，在表 1第3和4列中記錄了接收到的環(huán)回與設(shè)備實(shí)際輸出的TIE。第5列中記錄被測(cè)設(shè)備在相應(yīng)頻點(diǎn)上的增益，并初步判斷該設(shè)備的等效帶寬在1～2 Hz之間。為更準(zhǔn)確地找到等效噪聲帶寬點(diǎn)并更好地觀察被測(cè)設(shè)備增益特性，在1～2 Hz之間選擇表2所示的更多頻點(diǎn)重復(fù)以上步驟，進(jìn)一步分析該設(shè)備的等效帶寬在1.1 ～1.2 Hz之間。測(cè)試中由于無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)估等效帶寬所對(duì)應(yīng)的精確頻點(diǎn)，進(jìn)行了兩次選頻迭代，測(cè)試步驟繁瑣，用時(shí)較長(zhǎng)。

表1 選頻測(cè)試初測(cè)結(jié)果

表2 選頻測(cè)試復(fù)測(cè)結(jié)果

測(cè)量等效帶寬時(shí)，隨著頻率的減小，增益逐漸變大，兩者呈反比關(guān)系。這是由設(shè)備時(shí)鐘對(duì)輸入噪聲的低通特性決定的，但在通帶范圍內(nèi)增益相對(duì)平坦，這個(gè)單調(diào)的關(guān)系不復(fù)存在，因此以10 mHz甚至0.1 mHz為步進(jìn)單位在整個(gè)通帶范圍內(nèi)逐點(diǎn)計(jì)算增益尋找極大值是有意義的，儀表截圖如圖2所示，當(dāng)頻率間隔在0.1 mHz時(shí)，增益可以相差0.01 dB; 當(dāng)頻率間隔在10 mHz時(shí), 增益可以相差0.03 dB 。由于密集的選頻測(cè)試過程至少需要幾個(gè)甚至十幾個(gè)小時(shí)，實(shí)踐中，通常只在帶內(nèi)以較大的頻率間隔對(duì)帶內(nèi)增益進(jìn)行估計(jì)以提高效率，這是以犧牲測(cè)試準(zhǔn)確度為代價(jià)的。在本例中，可近似認(rèn)為最大帶內(nèi)增益≥0.13 dB 。

圖2 帶內(nèi)增益與測(cè)試頻點(diǎn)間隔關(guān)系示例

3.2 TDEV估算法

測(cè)試步驟與設(shè)備連接如前文所述。儀表在同步以太發(fā)送端口產(chǎn)生符合被測(cè)設(shè)備輸入噪聲容限TDEV模板的漂移噪聲，在同步以太接收端口測(cè)量?jī)x表環(huán)回或設(shè)備發(fā)送時(shí)鐘信號(hào)的漂移產(chǎn)生的TIEin和TIEout，并據(jù)此計(jì)算其TDEVin和TDEVout曲線，分別如圖3中儀表自環(huán)與測(cè)試輸出曲線所示。將儀表自環(huán)的TDEVin曲線衰減3 dB后得到曲線TDEVin_3 dB。TDEVin_3 dB曲線與TDEVout曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即τc，由式(6)可以近似得到fc=1.13 Hz。當(dāng)τ≥τc時(shí)，TDEV(τ)的幅值反映了更低頻率的噪聲功率情況，比較這一區(qū)間的TDEVout與TDEVin曲線的幅值關(guān)系，可以直觀地觀察在通帶范圍內(nèi)，被測(cè)設(shè)備輸出噪聲較輸入噪聲的增益情況，也可由式(7)推導(dǎo)數(shù)值做具體判斷，本例中該值為0.14 dB，符合要求。

圖3 噪聲傳遞特性分析

3.3 驗(yàn)證與改進(jìn)

由3家承載設(shè)備制造商的8款SPN或分組傳送網(wǎng)(Packet Transport Network,PTN)設(shè)備參與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用了Calnex公司的兩款同步測(cè)試儀表Paragon-T和Paragon-X，儀表采樣率為100 Hz, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)過程與結(jié)果表明，在計(jì)算等效帶寬時(shí)，用TDEV估算法得到的等效帶寬均落在用選頻法得到的帶寬區(qū)間內(nèi)，兩者顯示了較好的一致性,TDEV估算法更簡(jiǎn)便高效。但要注意的是，由于只是一種估算，當(dāng)使用TDEV估算法測(cè)得的等效帶寬值落在標(biāo)準(zhǔn)允許的臨界值附近時(shí)，建議使用選頻法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

計(jì)算最大帶內(nèi)增益時(shí)，單獨(dú)使用兩種方法均有誤差，測(cè)量結(jié)果存在一定的差異，但整體一致。TDEV估算法的誤差是算法誤差，需藉由算法改進(jìn)來減少。選頻法的誤差主要是由于抽樣有限導(dǎo)致的，雖在理論上可以通過減少選頻間隔、增加抽樣來減少誤差，但在低頻部分增加抽樣需要很長(zhǎng)的測(cè)試時(shí)間，因而受限于實(shí)踐的可能。更好的方法是兩種測(cè)量方式聯(lián)合使用，測(cè)量結(jié)果如表3末行所示。這種方法首先根據(jù)式(6)和(7)計(jì)算最大增益值所對(duì)應(yīng)的積分時(shí)間和頻點(diǎn)，然后在此頻點(diǎn)附近以1.0或0.1 mHz為頻率間隔做選頻測(cè)試，查找最大帶內(nèi)增益值。由于通帶范圍內(nèi)增益變化較為平坦，因此，在少數(shù)情況下，會(huì)出現(xiàn)根據(jù)TDEV計(jì)算的最大增益值所對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)不唯一的情況，此時(shí)若想更加準(zhǔn)確地測(cè)量最大帶內(nèi)增益，需要在這多個(gè)頻點(diǎn)附近做選頻測(cè)試，并找出其中的最大值。聯(lián)合法求增益使用TDEV估算法迅速找到最大帶內(nèi)增益出現(xiàn)的頻率區(qū)間，然后又利用選頻法單頻測(cè)試準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)在有限區(qū)間內(nèi)求出該最大增益，避免了單獨(dú)使用TDEV估算法所引入的誤差，也避免了在不可能出現(xiàn)增益極值的頻率區(qū)間反復(fù)低效地選頻迭代，是高效且準(zhǔn)確的。

4 結(jié)束語(yǔ)

承載設(shè)備時(shí)鐘噪聲傳遞特性的傳統(tǒng)測(cè)試方法是選頻法，選頻法可以準(zhǔn)確地測(cè)試設(shè)備時(shí)鐘對(duì)于所選單頻噪聲的增益特性，但難以反映通帶內(nèi)最大噪聲增益與帶內(nèi)整體噪聲傳遞特性，需在盡可能多的頻點(diǎn)上進(jìn)行多次迭代測(cè)試，效率低下。

本文提出的TDEV估算法通過比較時(shí)鐘輸出與輸入TDEV幅值來估算整體增益情況，只需兩次測(cè)試就可估算出網(wǎng)元時(shí)鐘的等效帶寬、最大帶內(nèi)噪聲增益和整體噪聲傳遞特性。目前該方法的局限性在于不能精確地計(jì)算出具體頻點(diǎn)及其增益的對(duì)應(yīng)關(guān)系，仍需要進(jìn)一步研究估算法更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，但目前估算值對(duì)于實(shí)際測(cè)試與工程評(píng)估驗(yàn)證場(chǎng)景是可接受的。同時(shí)注意到驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中所使用的多頻噪聲信號(hào)不是唯一的[7]，同樣貼合噪聲容限模板的不同信號(hào)實(shí)現(xiàn)是否會(huì)影響估算法的準(zhǔn)確度，也需在后續(xù)研究工作中進(jìn)行驗(yàn)證。

TDEV估算法顯著提高了承載設(shè)備時(shí)鐘噪聲傳遞特性的測(cè)試效率，完整反映了被測(cè)設(shè)備時(shí)鐘的噪聲增益特性，通過與選頻法的聯(lián)用又可達(dá)到兼顧測(cè)試準(zhǔn)確度與效率的目的，能夠滿足面向5G超高精度的eEEC噪聲傳遞特性的測(cè)試需求，可供設(shè)備生產(chǎn)者作為高效調(diào)測(cè)手段使用，也可供專業(yè)測(cè)試人員參考，在實(shí)踐中繼續(xù)完善和提高。