實數

1.1 實數

考點、易混易錯點解讀

考點：（1）實數的相關概念，考查點主要為相反數或絕對值.（2）用科學記數法表示大數或小數.（3）實數的大小比較，考查點為正、負數或有理數與無理數的大小比較.（4）平方根、算術平方根和立方根的相關運算.（5）實數的混合運算，考查點主要為絕對值、零次冪、平方、立方、-1次冪、開平方、開立方，考查形式為上述運算中任取兩個進行求和或差的運算.

易混易錯點：本節均為基礎題，難度較小.易錯點為：（1）對平方根、算術平方根、立方根的概念與性質理解不透.往往出現以下錯誤：求一個正數的平方根時漏掉其中一個，而求立方根時又多寫一個;求算術平方根時結果錯寫成了平方根.（2）忽略平方根成立的條件.要注意只有非負數才能開平方，解題時這一條件往往被忽略.（3）對一個實數歸類時只看表面形式.對一個實數進行歸類不能只看表面形式，應先化簡，再根據結果去判斷.（4）進行實數的運算時由于疏忽導致錯誤.實數運算的一般步驟為：第1步，先計算每一小項的值;第2步，根據原算式中的運算順序進行實數的四則運算;第3步，寫出算式的最簡結果.

高頻考點例題點撥

高頻考點1 實數的相關概念

例1 （2019.棗莊）點O，A，B，C在數軸上的位置如圖1所示.O為原點，AC=1，OA =OB.若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（

）.

A.-（a+1） B.-（a-1）

C.a+1

D.a-1

解析 ∵點C所表示的數為a，AC=1，點A在點C的左邊，

∴ 點A所表示的數為a-1.

∵ OA =OB.

∴ 點A和點B所表示的數互為相反數.故點B所表示的數為- （a-1），故選B.

點撥：根據題意和數軸可以用含a的式子表示出點A表示的數，利用OA =OB，根據相反數的定義可知點A表示的數的相反數就是點B所表示的數.

高頻考點2科學記數法

例2 （2019.眉山）中國華為麒麟985處理器采用的是7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上“塞”進了120億個晶體管，它是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億用科學記數法表示為（

）.

A.1.2x10⁹

B.12x10⁹

C.1.2x10¹⁰

D.1.2xl0¹¹

解析： 120億是一個整數位數是II的數，在用科學記數法ax10ⁿ表示時，a=1.2，n=11-1=10，即12 000 000 000=1.2xl0¹⁰.故選C.

點撥：用科學記數法ax10ⁿ表示一個數時，需要從下面兩個方面人手：

（1）確定a和n的值，①a是只有一位整數的數，即1≤a<10.②確定n的值的方法是：當原數大于或等于10時，n等于原數的整數位數減去1，或等于原數變為a時小數點移動的位數;當原數大于0且小于1時，n是負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前（含整數位數的零）零的個數，或n的絕對值等于原數變為a時小數點移動的位數.

（2）對于含有計數單位并需轉換單位的科學記數法，可以利用“1億=1×10⁸，1萬=1×10⁴”來表示，提高解題的效率.

高頻考點3實數的大小比較

例3 （2019.赤峰）在-4、-√2、0、4這四個數中，最小的數是（

）.

A.4

B.0

C。一√2

D.-4

解析： -4<√2<0<4，故選D.

點撥：（1）實數大小比較的一般方法是：①定義法.正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，②兩個負數絕對值大的反而小，兩個正數絕對值大的較大，③在數軸上表示的數，右邊的總比左邊的大.（2）比較無理數的大小時，可先利用平方法估計其在哪兩個有理數之間，然后再進行比較，

高頻考點4 實數的運算

例4 （2019.重慶）計算：（√3一1）⁰+÷（1/2）^-1=____.

解析：解題的關鍵是理解零指數冪和負整數指數冪的意義.利用“任意不為0的數的0次冪都等于1”“任意不為0的數的一n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數”分別求值，然后求它們的和即可，答案為3.

點撥：（1）實數的混合運算順序是：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減.注意有括號的先算括號里面的，同一級運算從左到右依次進行.

（2）實數的運算通常會結合一些特殊角的三角函數值、整數指數冪（包括正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪）、二次根式、絕對值等來考查.運算時應“各個擊破”，注意準確記憶特殊角的三角函數值及相關運算的法則，如a^-p=1/a^p（a≠0，p為正整數），a⁰=1（a≠0）.

中考命題預測

1.-2019的絕對值是（

）.

A.2019

B.-2019

C.1/2019

D.-1/2019

2.一3的相反數是（

）.

A.3

B.一3

c.1/3

D.一1/3

3.在0，2，-3，-1/2這四個數中，最小的數是（

）.

A.0

B.2

c.-3

D.-1/2

4.預計到2025年，中國5G用戶將超過460 000 000.將460 000 000用科學記數法表示為（

）.

A.4.6x10⁹

B.46x10⁷

C.4.6x10⁸

D.0.46x10⁹

5.自然界中的數學現象不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000 073米，將0.000 073用科學記數法表示為（

）.

A.73x10^-6

B.0.73x10⁴

C.7.3x10^-4

D.7.3x10^-5