整式與二次根式

1.2 整式與二次根式

考點、易混易錯點解讀

考點：（1）代數式的求值，考查點為分式或整式化簡后的代人求值.（2）整式的運算，考查點為同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項、因式分解等綜合運算.（3）二次根式的性質及運算.（4）二次根式的估值，

易混易錯點：本節均為基礎題型，但涉及公式較多，要注意以下五點：（1）要弄清楚合并同類項與同底數冪相乘的差異.（2）要弄清楚冪的乘方、積的乘方、同底數冪相乘的差異.（3）要弄清楚乘法公式與因式分解的區別.（4）理解平方根和算術平方根的區別與聯系.（5）要善于發現二次根式的隱含條件.

提分策略：（1）進行整式的運算時，要注意正確運用運算法則，還要注意結果的符號.整式加減的實質就是合并同類項，其中能運用乘法公式計算的應采用乘法公式進行計算.（2）利用因式分解法進行計算與化簡時，先把要求的代數式進行因式分解，再代入已知條件計算.（3）解決二次根式的化簡與計算問題時要注意：①利用二次根式的性質先把每個二次根式化簡，然后進行運算，②對于分式與二次根式的綜合計算與化簡問題，一般先化簡再代人求值，最后的結果要化為分母沒有根號的數或者是最簡二次根式.

高頻考點1整式的運算

例1 （2019.聊城）下列計算正確的是（? ? ）.

點撥：對于判斷運算是否正確的問題，在求解時往往采用“各個擊破”的方法，即對每一選項進行分析，先判斷運算類型，再根據相關運算性質、法則計算后進行判斷.

點撥：整式加減的實質就是合并同類項.運算時要注意：①運用乘法公式.平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是（a+b ）2=a2+2ab +b2.②單項式乘以多項式時，用單項式乘以多項式的每一項，再把所有的積相加.③合并同類項時，只把系數相加減，字母及字母的指數不變，

高頻考點2代數式及其求值

例3（2019.岳陽）已知x-3=2，則代數式（x-3 ）2-2 （x-3）+1的值為 ____.

解析：把“x-3 =2”代入所求代數式，可得2²-2x2+1=1.

點撥：解答這類問題時，往往應用整體思想，即從全局出發，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理.用整體思想解數學題，可使復雜的問題轉化為簡單的問題，還可使用常規方法不易求解的問題得到解決，

點撥：求代數式中未知數x的取值范圍的問題，通常可分為以下幾種類型：

（1）若所給代數式的形式為整式，則x的取值范圍為全體實數.

（2）若所給代數式的形式為分式，則x的取值范圍為使分母不為零的一切實數，注意不能隨意約分，同時要區分“且”和“或”的含義.

（3）若所給代數式的形式為偶次根式，則x的取值范圍為使被開方數為非負數的一切實數.

（4）若所給代數式的形式為零次冪或負整數指數冪，則x的取值范圍為使底數不為零的一切實數.

（5）若所給代數式的形式為復合形式，則可列不等式組，兼顧所有式子有意義，求出x的取值范圍.

特別指出，對于復合形式，一定要全面考慮.x的取值要使每個式子都有意義.

例5 （2019.吉林）先化簡，再求值：（a-1）2+a（a+2），其中a=√2.

解析：原式=a²-2a+ 1+a²+2a=2a²+1.

當a=√2時，原式=2x（√2 ）²+1=5.

點撥：對于先化簡再求值的題目，一般先根據運算法則將待求式化為最簡形式，再將字母的值代人計算.有的題目沒有直接給出字母的值，此時需將待求式變形為含已知條件的式子再代人求解，或者根據已知條件求出字母的值，再代入計算，

高頻考點3 二次根式的估值

例6 （2019.綿陽）已知x是整數，當|x-√30|取最小值時，x的值是（? ? ?）.

A.5

B.6

C.7

D.8

解析 ∵√25<√30<√26，

∴5<√30<6，且與√30最接近的整數是5.

∴當|x-√30|取最小值時，x的值是5.故選A.

點撥：此類問題容易出錯的地方是找不到問題的突破口，既想不到利用特殊值代入，又不知道如何估算.

中考命題預測

1.函數y=√2x-4的自變量x的取值范圍是（? ? ）.

A.x<2

B.x≤2

C.x>2

D.x≥2