

1.2 整式與二次根式
考點、易混易錯點解讀
考點:(1)代數式的求值,考查點為分式或整式化簡后的代人求值.(2)整式的運算,考查點為同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項、因式分解等綜合運算.(3)二次根式的性質及運算.(4)二次根式的估值,
易混易錯點:本節均為基礎題型,但涉及公式較多,要注意以下五點:(1)要弄清楚合并同類項與同底數冪相乘的差異.(2)要弄清楚冪的乘方、積的乘方、同底數冪相乘的差異.(3)要弄清楚乘法公式與因式分解的區別.(4)理解平方根和算術平方根的區別與聯系.(5)要善于發現二次根式的隱含條件.
提分策略:(1)進行整式的運算時,要注意正確運用運算法則,還要注意結果的符號.整式加減的實質就是合并同類項,其中能運用乘法公式計算的應采用乘法公式進行計算.(2)利用因式分解法進行計算與化簡時,先把要求的代數式進行因式分解,再代入已知條件計算.(3)解決二次根式的化簡與計算問題時要注意:①利用二次根式的性質先把每個二次根式化簡,然后進行運算,②對于分式與二次根式的綜合計算與化簡問題,一般先化簡再代人求值,最后的結果要化為分母沒有根號的數或者是最簡二次根式.
高頻考點1整式的運算
例1 (2019.聊城)下列計算正確的是(? ? ).
點撥:對于判斷運算是否正確的問題,在求解時往往采用“各個擊破”的方法,即對每一選項進行分析,先判斷運算類型,再根據相關運算性質、法則計算后進行判斷.
點撥:整式加減的實質就是合并同類項.運算時要注意:①運用乘法公式.平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式是(a+b )2=a2+2ab +b2.②單項式乘以多項式時,用單項式乘以多項式的每一項,再把所有的積相加.③合并同類項時,只把系數相加減,字母及字母的指數不變,
高頻考點2代數式及其求值
例3(2019.岳陽)已知x-3=2,則代數式(x-3 )2-2 (x-3)+1的值為 ____.
解析:把“x-3 =2”代入所求代數式,可得22-2x2+1=1.
點撥:解答這類問題時,往往應用整體思想,即從全局出發,通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征,從而對問題進行整體處理.用整體思想解數學題,可使復雜的問題轉化為簡單的問題,還可使用常規方法不易求解的問題得到解決,
點撥:求代數式中未知數x的取值范圍的問題,通常可分為以下幾種類型:
(1)若所給代數式的形式為整式,則x的取值范圍為全體實數.
(2)若所給代數式的形式為分式,則x的取值范圍為使分母不為零的一切實數,注意不能隨意約分,同時要區分“且”和“或”的含義.
(3)若所給代數式的形式為偶次根式,則x的取值范圍為使被開方數為非負數的一切實數.
(4)若所給代數式的形式為零次冪或負整數指數冪,則x的取值范圍為使底數不為零的一切實數.
(5)若所給代數式的形式為復合形式,則可列不等式組,兼顧所有式子有意義,求出x的取值范圍.
特別指出,對于復合形式,一定要全面考慮.x的取值要使每個式子都有意義.
例5 (2019.吉林)先化簡,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=√2.
解析:原式=a2-2a+ 1+a2+2a=2a2+1.
當a=√2時,原式=2x(√2 )2+1=5.
點撥:對于先化簡再求值的題目,一般先根據運算法則將待求式化為最簡形式,再將字母的值代人計算.有的題目沒有直接給出字母的值,此時需將待求式變形為含已知條件的式子再代人求解,或者根據已知條件求出字母的值,再代入計算,
高頻考點3 二次根式的估值
例6 (2019.綿陽)已知x是整數,當|x-√30|取最小值時,x的值是(? ? ?).
A.5
B.6
C.7
D.8
解析 ∵√25<√30<√26,
∴5<√30<6,且與√30最接近的整數是5.
∴當|x-√30|取最小值時,x的值是5.故選A.
點撥:此類問題容易出錯的地方是找不到問題的突破口,既想不到利用特殊值代入,又不知道如何估算.
中考命題預測
1.函數y=√2x-4的自變量x的取值范圍是(? ? ).
A.x<2
B.x≤2
C.x>2
D.x≥2