分式

1.3分式

考點、易混易錯點解讀

考點：（1）分式的化簡，考查點為分式化簡后代人求值.（2）分式方程的解法，考查點為解分式方程過程中的去分母這一環節.

易混易錯點：本節均為基礎題型，但涉及的運算較多.解題時須考慮以下幾點：（1）要注意分式中的隱含條件.（2）要注意分式化簡中的通分、約分及去括號問題.（3）要熟知解分式方程的過程.（4）解分式方程時一定要檢驗，

解決分式的化簡與求值問題時一定要注意：（1）對于有條件的分式化簡與求值問題，既要瞄準目標，又要抓住條件;既要根據目標變換條件，又要依據條件來調整目標.除了要利用整式化簡求值的知識方法，還常常用到如下技巧：①利用倒數關系.②整體代入.③拆項變形或拆分變形.（2）近幾年中考出現了一種開放型問題.題目中給定幾個數字，求值時要考慮分母有意義的條件，不能盲目代入，

高頻考點例題點拔

高頻考點1 分式的化簡

例1 （2019.菏澤）計算a²/a-1 - a-1的正確

點撥：（1）異分母分式相加減時，先通分，化為同分母的分式，然后按照同分母分式加減的法則進行計算.如果分子和分母有公因式，要約分，結果化為最簡分式或整式.

（2）分式乘除的法則是：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

點撥：分式的化簡關鍵就是通分和約分，而通分與約分的關鍵是因式分解.分式化簡及求值的一般過程是：（l）有括號的先計算括號內的.（2）將除法轉化為乘法.（3）能因式分解的分子、分母要先進行分解.（4）約分.（5）進行加減運算.通分的關鍵是尋找公分母.（6）代人數值求代數式的值.代入求值過程中要注意使分式有意義，即所代人的值不能使分母為零.求代數式值的方法是直接代入法和整體代入法，但關鍵都是先化簡，然后再代入求值.

點撥：解分式方程去分母時，首先要找準最簡公分母（注意最簡公分母包含各分式所有分母的因式，分母是多項式的，應先分解因式，再從系數、相同字母或因式、不同字母或因式三個方面考慮，其中系數取最小公倍數，相同字母或因式取最高次冪，對于互為相反數的因式，通過符號變化取其中一個作為最簡公分母的因式即可）;其次，依據等式的基本性質，分式方程的每一項都要乘以最簡公分母，不要漏乘沒有分母的項，不要漏掉括號，避免符號變化錯誤.

點撥：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母.

解分式方程的步驟是：（1）去分母.方程兩邊同時乘以最簡公分母（最簡公分母的取值原則：①系數取最小公倍數.②出現的字母取最高次冪，③出現的因式取最高次冪），將分式方程化為整式方程.遇到互為相反數的情形時，不要忘了改變符號.（2）按解整式方程的步驟移項，若有括號應先去括號，注意改變符號，再合并同類項，把系數化為1，求出未知數的值.（3）驗根，求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，驗根時把整式方程的根代人最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根，則原方程無解.有的分式已經約分了，也要代入原分式檢驗.

高頻考點3分 式方程的應用

例5 （2019.達州）端午節前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子，節前，按標價購買，用了96元：節后，按標價的六折購買，用了72元，兩次一共購買了27個，這種粽子的標價是多少？

解析：設粽子的標價是x元，則節后價格為0.6x元，

根據題意得：96/x+ 72/0.6x =27.解得x=8.

經檢驗，x=8是原分式方程的解，且符合題意.

答：這種粽子的標價是8元，

點撥：列分式方程解應用題要做到認真審題，理解題意，會找等量關系，能夠根據列方程的需要直接或間接設未知數，能夠根據基本數量關系列代數式表示出各個未知量，從而列出分式方程，另外，求得分式方程的根后必須要驗根.驗根時需注意“雙重檢驗”：一是檢驗所求得的根是不是原方程的根，二是檢驗所求得的根是否符合實際意義.

5.一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間與以最大航速逆流航行60 km所用時間相同，則江水的流速為__ km/h.