基于模糊數互補判斷矩陣的權重求解方法

郭小娟

為了能夠在多屬性決策中得到方案最后解和排序結果，決策人員一般針對各個方案偏好信息使用兩兩元素對比得到矩陣的判斷形勢。通過判斷矩陣元素可以看出，判斷矩陣一般包括兩種類型，分別為互反判斷矩陣和互補判斷矩陣。在對實際問題進行解決的過程中，因為客觀的事物具有不確定性和復雜性，此兩種矩陣元素有時候無法使用確定數值進行表示，而是使用三角模糊等模糊集方式得到。本文就基于前人研究結果，對三角模糊數互補判斷矩陣中的專家信息，提出了三角模糊數最優的一致性互補判斷矩陣數學模型，并且使用基于全局優化加速遺傳算法對此模型進行求解，在實現一致性的過程中，其程度最高并且可信度最高的權重向量，能夠有效修正三角模糊數互補的判斷矩陣一致性。

1 權重求解知識

在實現權重求解的過程中，首先要對標度值為精確數進行全面考慮，假設X={X1，...，Xn}屬于方案集，其中N={1，...，n}。假如專家根據互反型標度實現候選方案兩兩對比之后進行幅值，就鞥能夠得到互反判斷矩陣A=(aij)n*n，其具備以下性質：其一，i，j ∈N，aij＞0，aij=1，aij=1/aij；其二，i，j，k ∈N，在aij=aikaki成立的時候，那么A 指的就是一致性互反判斷矩陣。一般可以使用和積法進行求解，通過互反判斷矩陣A 實現各個方案權重wi 的確定[1]，也就是：

如果專家判斷以兩方案重要性實現權重的分配方式實現賦值，那么就能夠得到互補判斷矩陣B=(bij)n*n，其具有以下的性質：其一，i，j ∈N，0 ＜bij＜1，bii=0.5，bji=1-bij；其 二，i，j，k ∈N，所以1/bij-1=（1/bik-1）（1/bkj-1）成立的時候，表示B 屬于乘性一致性互補判斷矩陣[2]。

假如B=（bij）n*n屬于互補判斷矩陣，那么就能夠利用相關公式轉變成為互反判斷矩陣，如果原來矩陣B 具備乘性一致性，那么轉化之后的矩陣A還是具有一致性，相反也是如此。在進行基于權重分配創建互補判斷矩陣求解的過程中，可以先將此矩陣轉變成為互反判斷矩陣，之后利用求解轉換之后互反判斷矩陣，以此得到此矩陣的解。

另外，有界模糊數的α 截集屬于區間數，可以將此區間數作為精確數集合。如果給出有界模糊數屬于α 截集下方區域間數，那么就能夠得到原本的模糊集。所以，通過分解定理表示，其能夠成為經典集和模糊集相互連接的橋梁，大部分的模糊集領域問題都能夠利用α 截集求得轉化成為在經典集范圍中的問題，之后通過分解定理得到原本的問題解。以模糊理論為誒基礎，模糊數之間的加減乘除等基本運算和精確數都不同，所以在經典集領域中具有部分定理已經無法滿足模糊集領域需求，從而也就不能夠根據經典集直接通過元素之間的運算聯系進行描述[3]。

在對模糊數不糊與互反判斷矩陣一致性進行定義的過程中，不能夠直接根據經典集中實現定義。根據經典集分別實現乘性一致性三角模糊數互補對矩陣進行判斷的定義，假如一個模糊數互補或者互反判斷矩陣滿足一致性定義，那么此矩陣就為精確數矩陣。簡單來說，滿足以上定義模糊數互補或者互反判斷矩陣并沒有，但是可以對乘性一致性區間數進行定義，從而定義乘性一致性模糊數互補判斷的矩陣。

2 基于模糊數互補的判斷矩陣權重求解模型

1）假如a=（al，am，au），那么0 ＜al ≤am ≤au，此表示a 為三角模糊數，其中的隸屬函數表示為：

假如a=（al，am，au），b=（bl，bm，bu），那么模糊數的運算就為：

其一，a ?b=（al，am，au） ?（bl，bm，bu）=（al+bl，am+bm，au+bu）

其二，a ?b=（al，am，au） ?（bl，bm，bu）≈（albl，ambm，aubu）

其四，a=n，并且al=bl，am=bm，au=bu

2）假設判斷矩陣B=（bij）n*n，其中的bij=（blij，bmij，buij），bji=（blji，bmji，buji），如 果blij+buji=bmij+bmji=buij+blji=1，buij≥bmji≥blji≥0，i，j ∈N=（1，2，...，n），那么表示矩陣B 指的是三角模糊數互補判斷矩陣。

3）假設B=（bij）n*n屬于三角模糊數互補判斷矩陣，那么B 就是三角模糊數的一致性互補判斷矩陣，如果bikbkjbji=bkibjkbij，i，j，k ∈N。

三角模糊數互補判斷矩陣B=（bij）n*n中的bij=（blij，bmij，buij），假設v=（v1，v2，...，vn）T指的是三角模糊數不糊判斷矩陣的權重向量，那么：

在進行實際決策過程中，要以專家以此給出的三角模糊數互補判斷矩陣的相互抑制，無法滿足完全一致的需求，所以就要基于專家信息，修正三角模糊數的一致性。

通過以上公式表示，如果偏差函數的值越小，那么表示三角模糊數互補判斷矩陣的一致性就會越高。在偏差函數為0 的時候，那么三角模糊數的互補判斷矩陣完全一致。使用基于全局優化加速算法對以上模型進行求解較為簡單，并且得到的權重向量是充分使用三角模糊數互補判斷矩陣信息，之后有效實現一致性，從而對排序結果的精準性及可信度進行有效保證。

3 模型的求解算法

以兩類模糊數對矩陣之間的轉換關系進行有效判斷，之后利用分解定理橋梁的作用，根據研究人員已經研究較為成熟的精確數互反判斷矩陣，從而能夠有效實現方案權重的求解算法，以此能夠對以乘性一致性為基礎的算法創建模糊數互補判斷矩陣方案權重模糊數實現求解。在進行求解以前，要利用針對性的方式實現已經創建的模糊數互補判斷矩陣實現乘性的一致性調整與檢驗，此步驟為：

其一，決策者通過模糊語言，或者將模糊數作為標度，通過權重的分配作為方案之間的對比結果，創建模糊數互補的判斷矩陣。

其二，實現閾值的設置，通過相關人員的研究方法實現模糊數互補判斷矩陣的滿意誠信一致性檢驗，如果檢驗成功，那么就會跳轉到下一步。如果檢驗不成功，那么就要使用相應的方法對其進行調整，直到檢驗成功。

其三，對初始α 與步長l 進行假設。

其四，求出區間數互補判斷矩陣，并且實現閾值的設置實現乘性一致性的檢驗。如果成功檢驗，那么就會直接轉到下一步。如果沒有檢驗成功，那么就要使用相應的方法對其進行調整，直到通過滿意乘性的一致性檢驗。

其五，利用以上公式轉換之后的模糊數互反實現矩陣的判斷。

其六，對a+l ≤1 此公式是夠成立進行有效的判斷，如果此公式成立，那么就要實現a=a+1 的賦值，之后跳轉到第四步。

其七，已經得到不同a 水平中各個方案權重的區間數，為了能夠全面認知數據，以分解定理創建各個方案的權重模糊隸屬函數圖。

其八，通過以上過程，就能夠得到各個方案的權重模糊數，其主要是通過離散狀態進行展現。

4 結束語

一般決策問題中的常見主觀賦權法都需要決策者給出兩個指標進行對比的偏好信息，從而能夠構成判斷矩陣，之后根據判斷矩陣對此指標權重進行判斷，此種確定權重方法被廣泛應用到決策分析中。以判斷矩陣中元素構成方式分為兩種，在遇到實際問題的過程中，因為被評價的事物具有不確定性，并且評價值一般都是通過模糊數進行表示。所以，就要使用三角模糊數實現權重求解。本文對權重求解的方式進行了分析，并且創建了基于模糊數互補的判斷矩陣權重求解模型，之后實現模型的求解。并且通過算例得到了模型的值，表示本文所研究的方法能夠提高求解精準性及有效性。