Hirota方程的畸形波解和有理解

陳琪

摘 要：本文通過一般達布變換方法，構造了Hirota方程的一階和二階畸形波解和有理解，并通過圖像比較了這兩種解.另外，文章還對二階畸形波解和有理解進行了分解.

關鍵詞：Hirota方程;一般達布變換;畸形波解;有理解

中圖分類號：O175 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1673-260X（2020）08-0001-03

0 引言

畸形波又稱怪波，巨波，超級波等，是一種短時間內存在于局部區域的大振幅波動.它首先在海洋中被發現[1，2]，最早由Draper[3]提出，隨后Smith[4]以非線性薛定諤方程為模型來研究海洋里的畸形波，它能夠較好的描述畸形波的動力學特征.調制不穩定性被認為是畸形波產生的主要機理，另外孤子的碰撞也會產生畸形波[5].畸形波還廣泛地出現在很多領域中，比如非線性光學[6，7，8]、Bose-Einstein凝聚（BEC）[9]、等離子體物理[10]、超流氦[11]、Capillary流[12]，還有經濟[13]等很多方面.

本文旨在通過一般達布變換方法[14]構造Hirota方程的畸形波解和有理解，通過選取不同的參數值，得到了不同的解，并通過圖像比較了一階以及二階畸形波解和有理解.之前也有其他作者用不同的方法對Hirota方程做過研究，也得到了一些很好的結論[15，16，17].

1 Hirota方程的一般達布變換

2 Hirota方程的畸形波解和有理解

2.1 一階畸形波解和一階有理解

當？滋=1，？琢3=0時得到下面的一階畸形波解，其圖形如圖1.

當？滋=1，？琢3=0時得到一階有理解，圖形如圖2.

當？滋=0.5，？琢3=0.4時得到如圖3的一階有理解.

由圖可知，當？琢3=0時，分別令？滋=11和？滋=0.5得到Hirota方程的一階畸形波解和一階有理解，它們都關于t=0以x=0及對稱;當？琢3=0.4時，所得的一階有理解不再關于t=0和x=0對稱.

2.2 二階畸形波解和二階有理解

將上圖所示的二階畸形波解和二階有理解進行分解（參考文獻[18]）可得如下圖7，圖8和圖9.

3 結論

本文對Hirota方程進行研究，通過一般達布變換方法求出了方程的一階和二階畸形波解和有理解，并且具體展示了它們的圖形.文章通過選取不同的參數值，得到了不同的解，這對畸形波的傳播控制研究有一定的參考價值.

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