基于局部應(yīng)力的大展弦比飛機(jī)載荷設(shè)計(jì)包線研究

黨西軍，郭少楠，黨禎寧

(中航飛機(jī)股份有限公司 西飛設(shè)計(jì)院， 西安 710089)

0 引 言

在飛機(jī)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)所遭受的外載荷是結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的源頭和依據(jù)。飛機(jī)從滑跑、起飛、爬升、巡航，直至下滑、著陸，無(wú)時(shí)不在承受著外載荷的作用。這些載荷主要分為三大類(lèi)，一類(lèi)為空氣動(dòng)力載荷(飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力也屬于空氣動(dòng)力載荷)，二類(lèi)為慣性力載荷，三類(lèi)為地面載荷。決定載荷大小及分布的主要因素亦分為兩個(gè)方面：一為外部環(huán)境，包括大氣環(huán)境、機(jī)場(chǎng)地面環(huán)境；二為飛機(jī)自身特性。飛機(jī)自身特性指由氣動(dòng)構(gòu)型及布局決定的氣動(dòng)力特性，重量、重心、重量分布，慣量，飛行性能，系統(tǒng)特性等[1]。

飛行情況下飛機(jī)的總載荷為氣動(dòng)載荷和慣性載荷這兩種類(lèi)型載荷之和，一般稱(chēng)為外載荷。氣動(dòng)載荷是飛機(jī)氣動(dòng)力、速度、質(zhì)量、高度、載荷系數(shù)、舵偏角等的函數(shù)；而慣性載荷由飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型質(zhì)心處的線和角加速度計(jì)算給出。

地面情況下飛機(jī)的總載荷為氣動(dòng)載荷、慣性載荷和地面載荷三種類(lèi)型載荷之和。其中氣動(dòng)載荷最大為飛機(jī)重量，地面載荷來(lái)自起落架系統(tǒng)和地面的接觸運(yùn)動(dòng)[2]。

在飛機(jī)載荷設(shè)計(jì)中，必須按照適航規(guī)章(CCAR-25、CCAR-23)、相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行飛機(jī)載荷計(jì)算，給出飛機(jī)各個(gè)部件的載荷，供結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)使用，進(jìn)行校核和強(qiáng)度試驗(yàn)。由于飛機(jī)載荷設(shè)計(jì)需要考慮的輸入多(氣動(dòng)構(gòu)型及氣動(dòng)力特性、重量特性、動(dòng)力特性、飛機(jī)性能、剛度特性、地面力特性)，包線多(重量重心包線、速度高度包線、機(jī)動(dòng)包線、突風(fēng)包線)，即使不考慮時(shí)間歷程，采用設(shè)計(jì)點(diǎn)法，其載荷設(shè)計(jì)情況的數(shù)量從數(shù)千至數(shù)萬(wàn)種，復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大型飛機(jī)，其載荷設(shè)計(jì)情況的數(shù)量達(dá)數(shù)十萬(wàn)種。若考慮機(jī)動(dòng)仿真時(shí)間歷程，其載荷設(shè)計(jì)情況的數(shù)量會(huì)急劇增大[3]。在眾多的載荷設(shè)計(jì)情況中挑選臨界載荷情況或載荷嚴(yán)重情況作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)載荷成為一個(gè)不可回避的挑戰(zhàn)任務(wù)，而且新飛機(jī)或大改飛機(jī)必須通過(guò)全尺寸結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)驗(yàn)證。

無(wú)論國(guó)外和國(guó)內(nèi)的飛機(jī)設(shè)計(jì)公司，在出現(xiàn)高性能計(jì)算機(jī)和結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)之前，飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算均建立在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳力分析的基礎(chǔ)上，合理地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程簡(jiǎn)化，之后應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料力學(xué)、彈性體力學(xué)理論和試驗(yàn)、工程手冊(cè)方法等進(jìn)行內(nèi)載荷計(jì)算、應(yīng)力計(jì)算，完成強(qiáng)度校核評(píng)估和結(jié)構(gòu)變形評(píng)估，主要采用工程桿、板、梁理論。由于技術(shù)條件和飛機(jī)研制周期限制，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的載荷設(shè)計(jì)情況必須進(jìn)行篩選，壓縮分析工況數(shù)量，所以要求對(duì)結(jié)構(gòu)部件總載荷、簡(jiǎn)化工程梁內(nèi)載荷(彎矩、軸力、剪力和扭矩，簡(jiǎn)稱(chēng)MAST)分布的包線進(jìn)行深入應(yīng)用研究。

國(guó)外，J.R.Wright等[2]對(duì)飛機(jī)內(nèi)載荷進(jìn)行了較為詳細(xì)的論述，臨界載荷挑選也采用MAST包線法，并且指出采用直接的方法來(lái)表示結(jié)構(gòu)元件應(yīng)力與MAST載荷的依賴(lài)關(guān)系能進(jìn)一步改善設(shè)計(jì)情況篩選/選擇的準(zhǔn)確度；T.L.Lomax[4]闡述了波音公司傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)載荷設(shè)計(jì)方法及適航條款符合性方法，臨界載荷情況挑選采用MAST包線法，此方法已廣為人知；J.C.Rowan等[5]論述了準(zhǔn)靜狀態(tài)下基于升力面理論、梁結(jié)構(gòu)模型以及板、桿、梁結(jié)構(gòu)模型下的載荷求解方法，指出 “假想梁”的MAST載荷不能滿足結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的需求；R.D’Vari等[6]闡述了波音公司開(kāi)發(fā)的AILS(Aeroelastic Integrated Loads Subsystem)項(xiàng)目6種分析功能及其方法，其中第3種是基于應(yīng)力的臨界載荷挑選(Stress-based Critical Loads Selection)，MSC公司的Nastran、Flightload軟件模塊已在氣動(dòng)彈性領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo)，并達(dá)到工業(yè)級(jí)應(yīng)用；A.Dharmasaroja等[7]提出了矩陣奇異值分解(Singular-value Decomposition)法，是臨界載荷挑選的新技術(shù)，離按照全應(yīng)力條件進(jìn)行篩選的最終目標(biāo)只有一步之遙。

國(guó)內(nèi)，《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[1]指出先按照設(shè)計(jì)點(diǎn)和飛行參數(shù)組合法進(jìn)行載荷篩選，再用一維(單載荷)、二維(組合2個(gè)載荷)載荷包線進(jìn)行終選；顧誦芬[3]提出了一個(gè)“載荷模型”，并前瞻性地提出了應(yīng)該研究飛控系統(tǒng)對(duì)載荷設(shè)計(jì)的影響；鄭誠(chéng)行[8]指出在應(yīng)用模態(tài)法進(jìn)行靜氣動(dòng)彈性分析時(shí)， 可以指定感興趣的結(jié)構(gòu)元件的模態(tài)應(yīng)力結(jié)構(gòu)部件應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，但此方法更適用于優(yōu)化、應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測(cè)和健康診斷，需要進(jìn)一步研究以應(yīng)用于臨界載荷篩選。上述方法對(duì)于臨界載荷的挑選沒(méi)有充分利用結(jié)構(gòu)有限元模型以及載荷工況的應(yīng)力、變形分析結(jié)果，沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平，脫離了具體結(jié)構(gòu)的傳力路徑，也沒(méi)有考慮增壓、燃油等載荷。由于沒(méi)有計(jì)入結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)應(yīng)力水平，這樣的篩選方式可能遺漏嚴(yán)重情況，影響產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)。如果按照結(jié)構(gòu)載荷結(jié)合結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行篩選，形成設(shè)計(jì)工況，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的可靠度會(huì)大幅提高。

本文通過(guò)對(duì)工程梁模型和結(jié)構(gòu)有限元模型載荷施加方法內(nèi)在關(guān)系的研究，對(duì)比載荷包線法和結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力包線篩選法的優(yōu)缺點(diǎn)，建立從工況載荷得到結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力的模型方法，并利用功互等原理，提出結(jié)構(gòu)載荷-應(yīng)力包線快速篩選法，并構(gòu)建一段翼盒進(jìn)行算例驗(yàn)證。

1 載荷包線法

普通機(jī)翼結(jié)構(gòu)，如圖1所示[8]，其中1是翼梁，2是翼肋，3是襟翼，4是擾流片，5是副翼，6是蒙皮壁板，7是機(jī)翼前緣縫翼(見(jiàn)A-A剖面)，8是發(fā)動(dòng)機(jī)架，9是梁腹板。實(shí)際的機(jī)翼結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，但是其主要承力、傳力結(jié)構(gòu)是翼盒。翼盒用工程梁理論近似，其彎曲剛度EI、扭轉(zhuǎn)剛度GJ沿機(jī)翼展向變化[9]。由理論計(jì)算及試驗(yàn)相結(jié)合方法獲得合理的彎曲剛度EI、扭轉(zhuǎn)剛度GJ，此項(xiàng)工作難度大，因?yàn)榈侥壳盀橹梗谳d荷統(tǒng)攬性分析評(píng)估、機(jī)翼振動(dòng)特性和顫振分析計(jì)算中，機(jī)翼結(jié)構(gòu)的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度是最基本的數(shù)據(jù)[9-11]。

圖1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)布置示意圖

機(jī)翼載荷計(jì)算工程梁簡(jiǎn)化示意圖如圖2所示，其中氣動(dòng)力qa以吸力和壓力形式直接作用在蒙皮上的分布?xì)鈩?dòng)力；分布質(zhì)量力qm分布在機(jī)翼整個(gè)體積上，與升力方向相反，是一個(gè)卸載的力；集中質(zhì)量力Pp或地面力是與機(jī)翼連接的其他部件(如起落架發(fā)動(dòng)機(jī))、裝載物(油箱、炸彈)以及各類(lèi)增升翼面從它們的連接接頭上傳給機(jī)翼的力。

彈性軸指經(jīng)典梁結(jié)構(gòu)的剖面，當(dāng)橫向載荷作用線通過(guò)剖面的特定點(diǎn)時(shí)，梁結(jié)構(gòu)只有彎曲，該剖面沒(méi)有扭轉(zhuǎn)，此特定點(diǎn)即為剖面剪心，彈性軸即為剪心的連線，假設(shè)載荷作用在彈性軸上，也稱(chēng)為載荷參考軸(如圖2(b)所示)。

(a) 簡(jiǎn)化的質(zhì)量力、氣動(dòng)力作用軸線

機(jī)翼上的載荷基本上可以分為質(zhì)量力和氣動(dòng)力兩個(gè)類(lèi)型。質(zhì)量力由飛機(jī)質(zhì)量分布點(diǎn)處的線和角加速度計(jì)算，而氣動(dòng)力是飛機(jī)速度、質(zhì)量、高度、過(guò)載、舵偏角、表面壓力分布等的函數(shù)[4]。

質(zhì)量力和氣動(dòng)力一般由簡(jiǎn)化的質(zhì)量模型和氣動(dòng)力模型進(jìn)行計(jì)算[12-13]。將離散的質(zhì)量力和氣動(dòng)力，移至參考軸，沿參考軸從翼尖到翼根方向計(jì)算站位進(jìn)行積分，得到梁的剪力Q、彎矩M和扭矩T。

(1)

簡(jiǎn)化機(jī)翼的梁變形計(jì)算用“莫爾—馬克其士威爾”公式計(jì)算，在梁變形計(jì)算中忽略軸向力和剪力引起的變形，此法亦稱(chēng)為單位載荷法[9,14-15]。

(2)

式中：m為A切面處作用一個(gè)單位垂直力(計(jì)算撓度)/單位俯仰力矩(計(jì)算扭轉(zhuǎn)角)之后在各計(jì)算點(diǎn)處所引起的彎矩；t為A切面處作用一個(gè)單位法向力/俯仰力矩之后在各計(jì)算點(diǎn)處所引起的扭矩；αSA為剛軸A切面處的垂向撓度/扭轉(zhuǎn)角，積分范圍是從根部到A切面處的剛軸段。

對(duì)于海量的設(shè)計(jì)情況，計(jì)算每個(gè)情況的梁剪力Q、彎矩M和扭矩T，沿機(jī)翼展向?qū)Ω饔?jì)算站位分別按照剪力Q、彎矩M和扭矩T單力素進(jìn)行其最大、最小值比較挑選，可以得到載荷單值包線。這個(gè)計(jì)算過(guò)程并沒(méi)有增加太多的計(jì)算工作量和計(jì)算時(shí)間。

根據(jù)梁理論，一般對(duì)于彎曲和拉壓受載組合，彎曲主應(yīng)力σ是彎矩M的線性函數(shù)；對(duì)于彎曲和扭轉(zhuǎn)組合，是一個(gè)雙向應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力：

(3)

內(nèi)載荷單值包線是一種統(tǒng)攬性載荷包絡(luò)線，對(duì)載荷分布規(guī)律、集中載荷影響、載荷壓心位置及其合理性進(jìn)行識(shí)別，進(jìn)而初步判斷出臨界載荷情況。結(jié)合結(jié)構(gòu)總體應(yīng)力水平、變形情況，以及與以前類(lèi)似型號(hào)飛機(jī)的載荷情況進(jìn)行比較，能夠定性、定量判斷載荷計(jì)算的正確性、合理性。

根據(jù)彎曲主應(yīng)力σ和式(3)可知，若結(jié)構(gòu)承載以彎矩為單一主導(dǎo)，或以扭矩為單一主導(dǎo)，載荷單值包線能夠給出足夠準(zhǔn)確的載荷設(shè)計(jì)工況。

實(shí)際上結(jié)構(gòu)承載以彎扭組合、扭剪組合及彎剪組合為主，因此在特定切面處可以按照該切面的彎扭組合、扭剪組合及彎剪組合再進(jìn)行組合包線篩選，挑選出其外輪廓的凸多邊形包絡(luò)線點(diǎn)，作為補(bǔ)充臨界載荷設(shè)計(jì)工況，彌補(bǔ)載荷單值不是最大、最小組合后可能成為臨界載荷設(shè)計(jì)工況的受載情形。

載荷包線法為臨界載荷設(shè)計(jì)情況篩選提供了現(xiàn)實(shí)的解決方案，在求解時(shí)間和可信度方面能滿足工程需求，一直在應(yīng)用。在商業(yè)軟件如MSC Flightload中也支持應(yīng)用該方法。 隨著技術(shù)進(jìn)步，該方法的不足點(diǎn)也顯露出來(lái)，具體為：

(1) 將機(jī)翼等結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為抽象的工程梁，丟失了結(jié)構(gòu)部、組件固有的傳力路徑和特性，為了獲得結(jié)構(gòu)部、組件內(nèi)力，需要先進(jìn)行具體結(jié)構(gòu)傳力受力分析和內(nèi)力計(jì)算，然后才能進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度校核，即工程梁載荷和結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力計(jì)算之間脫節(jié)，不能用結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行臨界載荷設(shè)計(jì)情況篩選。

(2) 對(duì)接頭、傳遞集中大載荷的結(jié)構(gòu)部、組件等不能提供載荷。

(3) 當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部有增壓(或負(fù)壓)、燃油載荷時(shí)，載荷包線法不適用。

(4) 沒(méi)有將不同階段的結(jié)構(gòu)有限元模型應(yīng)用到臨界載荷設(shè)計(jì)工況篩選方法中，即缺乏結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)載荷/應(yīng)力評(píng)估。

2 結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力包線篩選法

載荷包線法是一種基于工程梁理論統(tǒng)攬性載荷篩選法。隨著結(jié)構(gòu)有限元技術(shù)的發(fā)展，采用梁、桿和板殼單元構(gòu)建的有限元總體模型和細(xì)節(jié)模型是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不可或缺的，當(dāng)施加載荷和邊界條件后，可以直接解出結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)載荷、應(yīng)力場(chǎng)，識(shí)別高應(yīng)力部位和結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)。這樣篩選出的臨界載荷設(shè)計(jì)工況將會(huì)更加精確，對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)更具有指導(dǎo)意義。

由于有限元模型結(jié)構(gòu)單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，不可能對(duì)海量的載荷設(shè)計(jì)情況逐一進(jìn)行有限元分析，再按照高應(yīng)力進(jìn)行篩選[16-17]。

一種比較可行的方法是：對(duì)預(yù)計(jì)的結(jié)構(gòu)部位，應(yīng)用力的疊加法和結(jié)構(gòu)影響系數(shù)法進(jìn)行分開(kāi)計(jì)算，方法如下。

(1) 假設(shè)有限元模型上有n個(gè)載荷作用結(jié)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)作用有6個(gè)載荷，用Pij表示，i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,…，n;i=1,2,3表示力的3個(gè)分量，i=4,5,6表示矩的3個(gè)分量。矩陣P是6行n列載荷矩陣。

(2) 假設(shè)想要預(yù)計(jì)應(yīng)力的局部結(jié)點(diǎn)有m個(gè)，在其每個(gè)結(jié)點(diǎn)分別作用單獨(dú)單位力、單位矩(共6個(gè))，進(jìn)行6個(gè)工況的結(jié)構(gòu)有限元分析，每個(gè)工況在n個(gè)載荷作用點(diǎn)處得到的應(yīng)力(有限元分析中常用Von Mises應(yīng)力)，排列成矩陣，用矩陣Ck表示，k=1,2,3,4,5,6(代表單位力序號(hào))，矩陣Ck的元素Ck(i,j)表示第j個(gè)結(jié)點(diǎn)作用單位力，在第i個(gè)結(jié)點(diǎn)處得到的應(yīng)力，Ck是n行m列應(yīng)力矩陣。

(3) 令B為行矩陣，有n個(gè)元素均為1。Dk為行矩陣，有m個(gè)元素，Dk=BCk，k=1,2,3,4,5,6。

得到的6組Dk行矩陣轉(zhuǎn)置后，排列成新矩陣，用矩陣Cs表示，有m行6列，Cs稱(chēng)為結(jié)構(gòu)影響系數(shù)。運(yùn)用力的疊加法，令A(yù)=CsP，A是m行n列矩陣，預(yù)計(jì)的m個(gè)結(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力為

(4)

結(jié)構(gòu)影響系數(shù)矩陣計(jì)算工作量大，但可以接受，其可以由結(jié)構(gòu)分析程序單獨(dú)計(jì)算，形成一個(gè)數(shù)據(jù)文件供載荷計(jì)算程序模塊調(diào)用。

載荷計(jì)算程序只需計(jì)算每個(gè)載荷工況的載荷作用點(diǎn)處的載荷，再運(yùn)用式(4)就可以得出預(yù)計(jì)結(jié)構(gòu)部位的應(yīng)力，根據(jù)應(yīng)力極值，按設(shè)計(jì)強(qiáng)度條件進(jìn)行臨界工況篩選，形成包線。

這種方法適用于靜定及靜不定結(jié)構(gòu)，適合各種載荷情況，但對(duì)預(yù)計(jì)的結(jié)構(gòu)部位選取要求較高，必須有足夠的工程經(jīng)驗(yàn)。若增大預(yù)計(jì)的結(jié)構(gòu)部位數(shù)，計(jì)算量會(huì)陡增。

3 結(jié)構(gòu)載荷-應(yīng)力包線快速篩選法

結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力包線篩選法是一種計(jì)算量偏大的臨界載荷選取方法。將工程梁方法和結(jié)構(gòu)有限元法結(jié)合，本文提出一種結(jié)構(gòu)載荷-應(yīng)力包線快速篩選法。

結(jié)構(gòu)載荷-應(yīng)力包線快速篩選法的缺點(diǎn)是載荷作用點(diǎn)可能很多，應(yīng)設(shè)法進(jìn)行精簡(jiǎn)，分解示意圖如圖3所示，其中A是機(jī)翼簡(jiǎn)化工程梁的翼尖點(diǎn)，B是工程梁一切面。抽象的工程梁的一部段受載示意圖如圖3(a)所示，B點(diǎn)作用的切面總載荷剪力Q、彎矩M如圖3(b)所示，該工況(圖3(a)所示)因梁彎曲，A、B點(diǎn)的撓度為fA、fB，A、B點(diǎn)切面轉(zhuǎn)角為θA、θB。

(a) 梁的一部段受載示意圖

將B點(diǎn)作用的切面總載荷剪力Q、彎矩M分解成A、B點(diǎn)的等效載荷，通常有3種分法。最常用的是按照杠桿比分解，如圖3(d)所示，A、B點(diǎn)僅作用力Q1、Q2，這種分法最簡(jiǎn)單。

圖3(c)、圖3(e)所示的分法考慮了A、B點(diǎn)作用力Q1、Q2之外，還保留了一個(gè)切面的力矩M1或M2,其分解方法更通用一些，其中圖3(c)所示的分法主要是如何求解Q1、Q2、M1。但是考慮一般翼尖點(diǎn)結(jié)構(gòu)不承受彎矩，圖3(e)的分法不符合實(shí)際，實(shí)際上不適用，本文不考慮。

令Δl=ZA-ZB，對(duì)B點(diǎn)的剪力Q進(jìn)行分解，Q2作用在A點(diǎn)，剩余部分Q1作用在B點(diǎn)，彎矩M2作用在A點(diǎn)。分解滿足方程：

再根據(jù)力系的功互等原理有：

M1·θB+Q2·fA+Q1·fB=

(5)

以上系數(shù)由結(jié)構(gòu)有限元分析程序計(jì)算得到，其包含了結(jié)構(gòu)的內(nèi)在傳力特性，例如可以同時(shí)得到單位力、力矩作用下感興趣部位的應(yīng)力，為方便后續(xù)計(jì)算使用。

以上關(guān)系可以表達(dá)為

(6)

(7)

通過(guò)模型假設(shè)和式(7)，將切面載荷剪力Q、彎矩M等效為翼尖處的力Q2和載荷切面(B切面)處作用的剪力Q1、彎矩M1。這樣處理后，將圖3(a)中某一承載結(jié)構(gòu)部段的載荷作用情況等價(jià)為只在承載結(jié)構(gòu)部段的左端(B切面)施加剪力Q1、彎矩M1，及翼尖(A切面)施加剪力Q2的簡(jiǎn)單受載情況。也就是說(shuō)，在結(jié)構(gòu)根部(支持端)至B切面之間的承載結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布在這兩種情形下是等效的。

當(dāng)承載結(jié)構(gòu)部段的位置、載荷情況變化時(shí)，其左端(B切面)位置變化，施加的剪力Q1、彎矩M1變化，翼尖(A切面)施加剪力Q2也變化，但是翼尖(A切面)位置固定。利用力的疊加法和結(jié)構(gòu)區(qū)段分段組合，能夠?qū)d荷包線法的不足點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，以滿足對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析、判斷危險(xiǎn)部位的需求。

對(duì)剪力Q、扭矩T的處理可以仿上，公式原理類(lèi)似不再贅述。

對(duì)比結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力包線篩選法，有限元模型n個(gè)載荷作用點(diǎn)簡(jiǎn)化為工程梁上的切面計(jì)算點(diǎn)，數(shù)目大為減少，并且要計(jì)算的結(jié)構(gòu)影響系數(shù)矩陣減少，結(jié)構(gòu)分析工作量驟減。

上述方法為工程梁方法和結(jié)構(gòu)有限元法結(jié)合提出了具體技術(shù)途徑，可以對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型的元素應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算和篩選。當(dāng)局部結(jié)構(gòu)更改或載荷發(fā)生變化時(shí)，計(jì)算效率更高，也是實(shí)際工程中經(jīng)常面臨和需要解決的問(wèn)題。該方法還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是可以隱藏某些不需要結(jié)構(gòu)分析區(qū)域的細(xì)節(jié)模型，只需提供邊界條件。

梁模型結(jié)合有限元模型，采用此法，可以直接計(jì)算具體結(jié)構(gòu)部位的應(yīng)力，具有較高的載荷、強(qiáng)度分析計(jì)算效率。

4 算例驗(yàn)證

本文所述工程梁方法和結(jié)構(gòu)有限元法結(jié)合的核心方法就是求解式(7)。構(gòu)造的算例是一段金屬鋁斜削翼盒(切面外形均為不同的矩形)，如圖4所示，其中上、下壁板厚度4 mm，前后梁腹板厚5 mm，肋腹板厚2 mm，所有有限元單元為板殼元，在根部固支。肋腹板中心點(diǎn)為剛軸點(diǎn)，也作為加載點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)125所在切面為B切面，節(jié)點(diǎn)139所在切面為A切面。P點(diǎn)是要檢驗(yàn)變形的剛軸點(diǎn)，肋腹板單元E1、梁腹板單元E2、壁板單元E3用來(lái)檢驗(yàn)應(yīng)力。

圖4 模型和工況1示意圖

考慮3個(gè)載荷工況，工況1載荷均勻(如圖4所示)，工況2、3載荷有梯度，如圖5～圖6所示。

圖5 模型和工況2示意圖

圖6 模型和工況3示意圖

按照?qǐng)D3(c)建立的、施加按照公式(7)解出載荷的等效載荷模型如圖7所示。

圖7 等效載荷模型示意圖

3個(gè)載荷工況計(jì)算結(jié)果如表1所示，3個(gè)等效載荷工況計(jì)算結(jié)果如表2所示，可以看出：檢驗(yàn)點(diǎn)P點(diǎn)的撓度f(wàn)p,單元E1、E2、E3的綜合應(yīng)力幾乎一樣，P點(diǎn)所在切面的轉(zhuǎn)角θp稍有差別；載荷邊界B切面的撓度f(wàn)b差別在10%以?xún)?nèi)，轉(zhuǎn)角θb差別大，這是載荷梯度差別和邊界影響導(dǎo)致的正常現(xiàn)象。

表1 各工況檢驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

表2 各等效工況檢驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

(1) 本文提出的結(jié)構(gòu)載荷-應(yīng)力包線快速篩選法彌補(bǔ)了載荷包線法對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)載荷/應(yīng)力評(píng)估的缺陷，提高了結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力包線篩選法對(duì)載荷、強(qiáng)度分析的計(jì)算效率。

(2) 該方法原理正確，能夠?qū)Y(jié)構(gòu)臨界危險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別，滿足工程要求。