基于Multibody的3 缸往復柱塞泵系統仿真

鄒宇鵬， 孫光鵬， 張寶龍， 張 強， 徐 明， 李俊卿

（1.中國石油大學（華東）機電工程學院，山東青島266580；2.中石化西南石油工程有限公司，成都610041）

0 引 言

隨著計算機仿真技術的迅猛發展，動力學仿真軟件在機械行業應用日益廣泛［1］。利用仿真軟件建立系統模型，通過仿真研究系統的特性，對模型進行優化改進，極大提高了問題的求解效率，縮短了產品的研發周期［2-4］。教學和科研過程中常用的動力學仿真軟件主要有ADAMS、SIMPACK、Matlab／SimMechanics 及CAD軟件自帶的仿真模塊（如SolidWorks／Motion）等。ADAMS 是目前應用最廣泛的多體系統動力學仿真軟件，通過軟件建立復雜產品的虛擬樣機模型，開展運動學和動力學分析，輸出位移、速度、加速度以及反作用力等參數，其建模過程復雜、模型調整不靈活［5-6］。SIMPACK是一款專門應用于汽車、鐵路運輸等領域的動力學仿真軟件，通用性不強［7-8］。Matlab／SimMechanics可以建立復雜機械系統圖示化模型，進行機械系統的單獨分析或與Simulink配合進行系統綜合仿真，其只針對剛體桿件系統，無法進行柔性體仿真［9］。SolidWorks／Motion可以用于簡單機構參數化建模后的運動仿真，但功能相對單一［10-11］。

Multibody是Matlab2016a及后續版本中新增的多體系統建模仿真模塊，是SimMechanics 的升級版本，相對于SimMechanics 增加了柔性體仿真和可視化建模功能。Multibody 建模直觀形象，分析功能更加完善。利用Multibody可以實現ADAMS 的所有功能，仿真環境使其比ADAMS 功能更加完善，能夠輸入復雜的信號和邏輯控制，可實現靈活多樣的可視化參數顯示。

《機械原理課程設計》是一個獨立于《機械原理》的實踐性教學環節，是對理論知識的實際運用與檢驗，主要目的在于培養學生理論聯系實際、分析解決問題的能力［12-14］。目前，大多數的院校仍采用圖解法和解析法等傳統方法來解決實際工程問題，少數院校在該課程中增設了ADAMS 仿真環節［15］。為適應工業化、信息化改革發展的需求，對傳統教學方法優化改進。Matlab強大的模塊化功能使其被越來越多的高校和科研機構所應用。利用Multibody 對3 缸往復柱塞泵進行建模仿真，不僅為《機械原理課程設計》教學提供了新思路，適應課程教學改革的需要，對后續Multibody的研究提供了重要的參考。

1 3 缸往復柱塞泵理論分析及建模

3 缸往復柱塞泵的主體機構是3 個尺寸相同的對心曲柄滑塊機構，3 個機構的曲柄互為120°布置，其結構示意圖如圖1 所示，機構運動簡圖如圖2 所示。

活塞在吸入沖程受力忽略為零，在壓縮沖程活塞所受到的阻力F為3.5 kN，曲柄轉速n 為150 r／min，許用速度不均勻系數［δ］為0.2。本文分別通過理論分析和Multibody仿真，完成曲軸上飛輪的設計。

1.1 運動學模型

3 缸往復柱塞泵的主體機構模型如圖3 所示，主要物理參數的含義見表1。

圖1 3缸往復柱塞泵結構示意圖

圖2 3缸往復柱塞泵機構運動簡圖

圖3 3缸往復柱塞泵主體機構模型

表1 3 缸往復柱塞泵主體機構物理參數

根據圖3，l1為曲柄AB 平面位置向量，l2為連桿BC平面位置向量，xC為滑塊中心C 平面位置向量。該機構滿足幾何封閉向量方程式為

（1）位移分析。將式（1）分別向x和y軸投影，得位移方程組：

（2）速度分析。對位移方程組（2）求導，得速度方程組：

（3）加速度分析。對速度方程組（4）求導，得加速度方程組：

1.2 動力學模型

（1）動副反力分析。根據達朗貝爾原理，以連桿滑塊組成的二級桿組為研究對象，考慮慣性力和慣性力矩的影響，桿組的受力模型如圖4 所示。

圖4 連桿滑塊組受力分析模型

對B點取矩，桿組力矩平衡條件，由∑MB＝0，可得：

以曲柄為研究對象，曲柄的受力模型如圖5 所示。

圖5 曲柄受力分析模型

對A 點取矩，根據達朗貝爾原理，∑MA＝0，可得：

對于3 缸往復柱塞泵，3 個曲柄互成120°布置，則總平衡力矩為

（2）飛輪的設計。在3 缸往復柱塞泵工作過程中，其生產阻力突然發生巨大的變化，造成主軸轉速產生周期性的波動。為了減小速度波動，需要在主軸上安裝飛輪。

考慮機構構件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，作用在等效構件曲柄上的等效阻力矩為

在工程實踐過程中，為了降低飛輪的設計難度，常忽略機構構件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，作用在等效構件曲柄上的等效阻力矩為

式中：Mr＝Fvc／ω1，為單個曲柄上的等效阻力矩。

設等效驅動力矩為常數，考慮到一個循環周期內驅動功與阻力功相等，則等效驅動力矩為

在3 缸往復柱塞泵工作的一個循環周期內，如果曲柄在φmax角度機械能達到最大值Emax，在φmin角度機械能達到最小值Emin，則驅動功和阻力功最大差值，即最大盈虧功為

2 3 缸往復柱塞泵Multibody建模

多體系統是對一般的復雜機械系統的完整、抽象和有效描述，是一組通過運動副連接的運動剛體或柔體。Multibody 提供了描述多體系統的實體、運動副約束和驅動力等要素的基本功能模塊。用戶可以從Multibody中調用這些模塊，根據模塊間的空間位置和約束關系構建多體系統，在Simulink 中進行運動學和動力學仿真。運動學和動力學參數可由運動副模塊的接口導出，與Simulink中的其他模塊互聯，實現復雜可控的動力輸入以及可視化的參數顯示。

3 缸往復柱塞泵模型主體機構上是3 組平行布置的曲柄滑塊機構。本節首先通過構建曲柄滑塊機構來詳細介紹Multibody多體系統建模步驟，在此基礎上構建3 缸往復柱塞泵系統模型。

曲柄滑塊機構由4 個構件（曲柄1、連桿2、滑塊3和機架4）和4 個運動副（轉動副R41、R12、R23和移動副P34）構成（見圖3）。曲柄1 繞y軸轉動，滑塊3 沿x軸移動。曲柄滑塊機構的Multibody仿真模型見圖6。

圖6 曲柄滑塊機構Multibody仿真模型

模型構建的步驟如下：

步驟1模型基本環境配置

如圖6（a）所示，選取Simulink Library中的求解器配置模塊（Solver Configuration）、世界坐標系模塊（World Frame）以及機構配置模塊（Mechanism Configuration），將3 者連接在一起，3 個模塊定義了求解器類型、物理場的慣性參考系和重力加速度。

步驟2構建機架4

如圖6（b）所示，引入實體模塊（Solid），命名Frame，設置機架的尺寸形狀，其默認參考坐標系R 位于形心，根據圖3，在機架左端面新建參考點LF，世界坐標系原點位于LF處。

步驟3構建轉動副R41

Multibody中的轉動副默認是繞參考坐標系的z軸轉動，為使曲柄按圖3 所示繞世界坐標系的y軸轉動，構建轉動副前需引入坐標轉換模塊（Rigid Transform），使轉動副R41參考坐標系z 軸與世界坐標系-y軸方向一致，各模塊連接形式如圖6（c）所示。坐標轉換模塊B（Base）端口與機架參考點LF 相連，F（Follower）端口與轉動副（Revolute Joint）R41相連。坐標變換前后的姿態如圖7（a）所示，采用坐標軸對齊的轉換形式，坐標轉換模塊的設置如圖7（b）所示。在F端口再連接一個圓柱形實體模塊J41來代表轉動副。

圖7 曲柄坐標系變換

步驟4構建曲柄1 和轉動副R12

如圖6（d）所示，依照機架構建過程，建立曲柄模型Crank，其參考坐標系與轉動副R41相一致。設置質心位于曲柄末端。在兩端面分別選取參考點，參考點LC連接轉動副R41，參考點RC連接轉動副R12。轉動副R12的參考坐標系的姿態與曲柄Crank一致，原點位于RC。在RC端口再連接一個圓柱形實體模塊J12來代表轉動副。

步驟5構建連桿2、轉動副R23和滑塊3

如圖6（e）所示，其中各個模塊參考坐標系的姿態與轉動副R12一致。建立連桿模型（Linkage）、滑塊模型（Slider）、轉動副R23和轉動副模型J23。通過改變連桿質心坐標可改變質心S2的位置。

步驟6構建移動副P34

Multibody中的移動副默認是沿參考坐標系的z軸移動，為使滑塊按圖3 所示沿世界坐標系的x軸移動，構建移動副時同樣需要引入坐標轉換模塊，使移動副P34兩端的參考坐標系的z軸與世界坐標系的x軸方向一致。各模塊連接形式如圖6（f）所示，曲柄滑塊機構的坐標變換過程如圖8 所示，移動副的坐標轉換模塊可根據圖8 中“Rigid Transform_2”和“Rigid Transform_3”兩個變換過程進行坐標軸對齊。

圖8 曲柄滑塊機構坐標系變換過程

步驟7添加曲柄驅動模塊

設置轉動副R41驅動選項（Actuation），如圖9（a）所示：將Motion選項設置為“Provided by Input”，即曲柄運動由輸入確定；將Torque 選項設置為“Automatically Computed”，驅動力矩根據動力學自動計算。構建Driver子系統，子系統輸入為曲柄角速度，大小由常數模塊Speed 決定，系統組成如圖9（b）所示，“Simulink-PS Converter”模塊可將無單位的Simulink信號轉化為Multibody 模塊可識別的物理信號，其輸入為曲柄的轉角、角速度和角加速度。

圖9 曲柄驅動模塊設置及組成

步驟8模型的編譯與運行

編譯模型，在Matlab 主界面會出現圖10 所示的曲柄滑塊機構模型仿真界面，圖中標示的各構件與圖6 對應。運行模型可以得到完整的仿真動畫。

根據上述曲柄滑塊機構的構建過程，可構建3 缸往復柱塞泵系統模型，即3 聯曲柄滑塊機構。3 缸往復柱塞泵模型仿真界面如圖11 所示。

圖10 曲柄滑塊機構模型仿真界面

圖11 3缸往復柱塞泵模型仿真界面

3 3 缸往復柱塞泵模型分析結果對比

3.1 運動學分析結果對比

根據本文所建立的曲柄滑塊機構的理論模型與Multibody仿真模型，提取活塞的位置、速度與加速度3個物理量作為主要特征，對3 缸往復柱塞泵運動學仿真結果與理論分析結果作對比分析。運動學的對比分析結果如圖12 ～14 所示。

圖12 活塞位置曲線

圖13 活塞速度曲線

在圖12 ～14 中，理論值是根據是式（3）、（5）和（7）的分析結果；仿真值為Multibody 仿真結果。從圖中可以看出，3 缸往復柱塞泵仿真模型運動學分析的結果與理論模型運動學分析的結果基本一致，對比分析結果驗證了Multibody 運動學仿真的準確性與可行性。

圖14 活塞加速度曲線

3.2 動力學分析結果對比

在3 缸往復柱塞泵系統中，作用在等效構件曲柄上的等效阻力矩為主要動力學參數。提取該物理量作為主要特征，對動力學仿真結果與理論分析結果作對比分析，動力學對比分析結果如圖15 所示。圖中仿真值是由Multibody 仿真模型中轉動副R41設置選項里“Sensing”下拉框選中“Actuator Torque”選項輸出的；理論值是根據達朗貝爾原理通過受力平衡分析求得的；等效值是忽略機構構件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，根據等效原理求得的。

圖15 等效阻力矩曲線

圖15 中對比分析結果表明：Multibody 仿真模型動力學分析結果與理論模型動力學分析結果良好吻合，驗證了Multibody動力學仿真結果的可信度。雖然根據等效原理求得的等效值與仿真值相比存在一定誤差，但是在工程實踐過程中為了簡化計算，常常忽略機構構件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，利用等效值進行飛輪設計。

3.3 飛輪設計

飛輪轉動慣量計算是飛輪設計中的關鍵問題。由飛輪轉動慣量計算式（18）可知，3 缸往復柱塞泵在一個工作循環周期內的最大盈虧功是設計飛輪轉動慣量的主要參數。3 缸往復柱塞泵運轉時最大盈虧功曲線如圖16 所示。圖中的仿真值根據Multibody仿真模型求得；等效值為經過簡化的理論分析結果。

圖16 盈虧功曲線

由圖16 可知，3 缸往復柱塞泵一個工作循環周期內的最大盈虧功仿真結果為8. 724 J，等效結果為6.145 J，代入式（18）可求得飛輪轉動慣量分別為0.177 kg·m2與0.125 kg·m2。利用理論模型進行多體系統動力學分析流程復雜，計算量大，求解難度大，不適用于工程實踐；通過理論模型求解動力學參數可顯著減少計算量，但是會引入較大誤差，影響求解精度；利用Multibody進行多體系統仿真不僅可以大大減少計算量，降低求解難度，而且還能有效保證求解精度。利用Multibody進行多體系統的仿真研究具有重要意義。

4 結 語

本文按照《機械原理課程設計》要求，利用Multibody建立了3 缸往復柱塞泵模型，在Simulink 中進行了運動學和動力學仿真，仿真結果與理論模型的分析結果吻合，驗證了Multibody多體系統仿真的準確性和可用性。與現有的多體系統仿真軟件相比，Multibody能夠以模塊化的方式和清晰的邏輯順序建立多體系統模型；配合Simulink 強大的信號控制和處理能力，能夠實現復雜運動或動力控制；配合Matlab的數據可視化和數據處理能力，能夠以靈活多樣的方式呈現仿真結果，實現結果的后處理。將Multibody多體系統仿真用于《機械原理課程設計》的教學中，不但能幫助學生能直觀地理解多體系統的動力學特性，還能鍛煉學生學以致用的能力，對課程改革與后續研究都具有借鑒意義。