基于最小二乘的機場出租車問題研究

李詠徽

摘 要：本文主要針對全國機場普遍存在出租車“長蛇陣”情況的研究。利用出租車司機在機場載客還是放空回市區(qū)上做出選擇，同時乘客也面臨著機場候車的問題。所以，合理的安排能給出租車司機、乘車旅客和機場帶來便利。首先通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，對機場的出租車問題進行了分析。其次我們建立了最優(yōu)化模型，考慮的是在相同的一段時間內(nèi)對于A、B方案的最大凈收益。最后我們對其進一步優(yōu)化，考慮的是司機最短接到乘客的時間。實時搭車人數(shù)可由機場以往的到達乘客數(shù)和搭車比率，通過最小二乘法進行擬合得到。同時司機空車回市區(qū)并接到客的平均時間間隔也是可按相應(yīng)情況得出的，所以只需比較司機空車回市區(qū)載到客的時間和排隊載客時間的長短即可得出決策方案。

關(guān)鍵詞：出租車;最小二乘法;排隊論

引言

針對本題分析影響出租車司機決策的因素，考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機收益，試建立出租車司機選擇決策模型，給出司機的選擇策略。選擇國內(nèi)某市機場和出租車的有關(guān)資料，給出該機場出租車司機的決策方案并考慮模型的合理性和對相關(guān)因素的依賴性。出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況常有發(fā)生。現(xiàn)某機場“乘車區(qū)”有并行車道兩條，在保證車輛和乘客安全的條件下，管理部門應(yīng)怎樣設(shè)置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，才能讓總的乘車效率最高。

1、問題分析

針對短途載客的出租車，我們可以假設(shè)往返反時間小于40分鐘的為短途，將泊客區(qū)分成大多數(shù)乘客下飛機到自己的目的地，出租車是主要的交通工具之一。而機場的出租車的亂象問題，是需要解決的重要問題，其中解決此問題最重要的目標(biāo)就是實現(xiàn)乘客利益最大，同時還要保證出租車利益的均衡。由于受乘客所要到達的目的地的影響，出租車司機每次拉客的收益都不定，所以要給出司機最優(yōu)的決策方案，使得司機的相對收益均衡且達到最大。而影響司機到達機場后選擇拉客還是空載與他預(yù)計的收益有關(guān)，但這也受到很多隨機因素的影響，如司機等待乘客所需要的時間，拉客路程的遠近，司機空載的時間，這些隨機因素也是我們本次建模所要考慮的。

2、模型的建立

我們由航班號信息搜集了武漢天河國際機場一天內(nèi)各時間段的數(shù)據(jù)，為了簡化計算，將一天分為兩個時間段——平時（5：00-21：00）和夜晚（21：00-05：00）。通過查資料我們得到平時和夜晚在機場選擇搭出租車回去的人數(shù)比例分別約為15%和45%。最后通過整合得到機場乘客數(shù)據(jù)。我們可以計算該機場一天任意時刻內(nèi)的乘客數(shù)量。我們原先假設(shè)用最小二乘法對乘客數(shù)量變化規(guī)律進行擬合，階擬合的效果可大致表述搭乘出租車的人數(shù)的變化，我們得到搭乘出租車的乘客數(shù)的函數(shù)為：

截至到2018年，武漢天河國際機場所在的武漢市共擁有出租車數(shù)量1.8萬。出租車司機從武漢天河國際機場到市區(qū)載到乘客的平均時間為小時，即=1.25;司機從武漢天河國際機場蓄車池出發(fā)到接到客的平均時間間隔15分鐘為已知，即=0.25;武漢天河國際機場規(guī)定一次進入乘車區(qū)的車輛數(shù)=20，且進入機場蓄車場的車輛總數(shù)應(yīng)小于蓄車池容載車輛數(shù)340輛，即蓄車池中車的數(shù)量最大取340，蓄車池中排隊的車排數(shù)最大取17排。[5]

由問題一的最短時間模型，我們只需考慮A方案的兩種情況：

a.當(dāng)時（即下飛機的乘客數(shù)大于或等于規(guī)定一次進入乘車區(qū)的車輛數(shù)），出租車司機等候乘客時間為：

司機從A，B方案做出選擇，即，若選擇去蓄車池等待接客（A方案）的時間大于1.25小時，司機選擇B方案;去蓄車池等待接客時間小于或等于1.25小時，司機選擇A方案;因在時間相等情況下司機從機場到市區(qū)的平均載客時間會比在市區(qū)的平均載客時間長，則收益最大。

3、模型的求解

問題需針對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡。由于乘客的目的地有遠有近，所以出租車司機每次載客的收益也有大有小，為了讓司機的收益盡可能均衡，我們根據(jù)短途載客的距離占長途的比例，確定短途載客的司機返回蓄車場等候的時間，載客的距離越遠，需要等候的時間越長，直至接近于長途載客所需要的時間。我們假設(shè)長途載客為從機場往返市區(qū)，短途載客為從機場到去市區(qū)的途中。因此長途載客的時間和路程是一個常量，而短途載客的時間和路程是一個變量。如若長短途載客的候車時間一致，對短途載客的司機不太公平。分別為司機在蓄車池等待的時間和從機場返回市區(qū)的時間，為司機載客每個小時的凈利潤。為出租車司機從機場第一次短途載客的時間，為出租車司機第二次短途載客的時間，為出租車司機第三次短途載客的時間…

我們得出來的方案是，按照短途載客占長途載客的比例來確定短途載客返回機場是候車所需要的時間。

由以上兩式我們可以看出，長途載客和短途載客收益的不同，主要是在于機場候車時間的長短，我們根據(jù)載客路程的長短，給予短途載客的司機一些“優(yōu)先”，縮小其等候時間，使其收益盡可能與長途載客的司機均衡。以達到相對公平的結(jié)果。

由只跑長途或者只跑短途的理想收益，我們可以得出無論是長途載客，還是短途載客都需要付出一定的候車時間成本。另外，事實上上面兩個收益都過于理想化了，我們沒有考慮到司機達到市區(qū)后接到乘客的時間成本，單純的認為司機回到市區(qū)馬上就可以接到乘客返回機場。但是我們按照路程的長短來確立在機場候車的時間，相對來說是比較公平的，具有一定的的合理性。

結(jié)論

我們先后考慮司機的最大凈收益和最短接到乘客的時間來給出出租車司機在機場載客還是放空回市區(qū)的選擇。我們給出的方案算法比較簡單，思路也比較清晰，且可根據(jù)不同機場的實際情況做出改變。但我們模型搜集到的數(shù)據(jù)存在不合理和數(shù)據(jù)搜集不全的問題，導(dǎo)致最后未給出確切的方案。用排隊論理論計算出最優(yōu)位置，并用仿真得方法對求出得模型進行了模擬，比較符合題目要求，推廣性較強，但是模型得復(fù)雜因素較多，有很多模糊得參數(shù)，需要更好的處理不能對其進行全面得考慮。其具有一定的合理性，并且考慮到了路程的遠近，給予短途司機一些“優(yōu)先”，平衡了不同載客路程司機的收益。但是沒有考慮到如何保證司機候車的時間就是所算的的候車時間，畢竟機場候車的出租車數(shù)量是不定的。但總得來說，此模型對機場的改造有一定的參考意義，可以通過GPS定位確定司機的路程并計算司機大概的候車時間。

參考文獻

[1] 林思睿. 機場出租車運力需求預(yù)測技術(shù)研究[D].電子科技大學(xué)，2018.

[2] 胡運權(quán). 運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2014-2