熔融沉積成形制件表面粗糙度預測模型

胡偉岳，廖文和，劉婷婷，肖行志，顧明飛，李仕博

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京，210094；2.數控成形技術與裝備國家地方聯合工程實驗室，江蘇南京，210094)

熔融沉積成形技術(fused deposition modeling,FDM)可以實現復雜模型的個性化生產，而且FDM設備成本較低，使用的耗材較為清潔，打印制件的后處理相對簡單。這些都使得FDM 技術易于推廣。目前，FDM 技術已經廣泛應用于產品開發、零件加工、生物醫療、教育等方面[1-2]。2018年，全球3D打印機的銷量超過200萬臺，其中FDM打印機約占60%。FDM是一種典型的逐層打印技術，成形件由加工成絲狀的熱塑性耗材在熔融擠出之后層層黏結堆積形成的。在堆積過程中，制件表面層與層結合處會有明顯的不連續現象，即“臺階效應”，這使得制件表面粗糙，極大地影響了FDM制件的應用范圍[3]。因此，近年來國內外的研究者對如何提升FDM 制件表面質量進行了較多研究，這些研究主要從化學處理、機械處理、熱處理、工藝參數優化、數學模型預測等方面展開。SINGH 等[4]使用丙酮對ABS 制件進行表面處理，首先將制件暴露在45～50 ℃的丙酮蒸汽中20 s，然后，將制件在0～4 ℃的環境中冷卻15 min。試驗結果表明，ABS制件的表面粗糙度由10 μm左右降低到0.1 μm 以下。PANDEY 等[5]使用熱切割技術對ABS制件進行后處理，通過設置合理的切割速度、切割方向和刀具前角，使得制件的表面粗糙度降低到0.3 μm。LIAN 等[6]研究了熱處理方式對PMMA 表面粗糙度的影響，發現最佳熱處理工藝條件為于60 ℃恒溫30 min，可以將制件的表面粗糙度從4.7 μm 降低到1 μm 以下。但后處理方法增加了額外的設備成本，而且需要大量的試驗才能給出最優的后處理工藝參數。參數優化和數學模型預測可以在FDM 成形過程中完成，無需額外的設備，相對容易實現。CAMPBELL 等[7]提出表面粗糙度取決于微觀形貌，并通過試驗數據建立了層厚和成形角相關的側表面粗糙度數學預測模型。但該模型以“臺階效應”為基礎，成形角在0°～45°和135°～170°范圍時預測結果較準確，但不能預測成形角為90°時的粗糙度。AHN 等[8-10]也開發了根據工藝參數預測制件表面粗糙度的模型，但僅從數值上建立了工藝參數與表面粗糙度的關系。本文作者研究噴嘴溫度、打印速度、層厚和擠出寬等工藝參數對制件表面粗糙度的影響程度，選擇影響顯著的工藝參數并分析其在制件表面輪廓形成過程中的作用，建立預測制件表面粗糙度的預測模型。

1 試驗

1.1 試驗機器和耗材

本試驗使用Mass Portal 公司提供的Pharaoh ED FDM 打印機，該型打印機采用Delta 結構，其直徑×高為200 mm×200 mm。噴頭溫度可以加熱到300 ℃，基板溫度最高為120 ℃。該設備使用直徑為0.2 mm和0.4 mm的噴頭，在使用直徑為0.4 mm的噴頭打印PLA 材料時，默認工藝參數為：層厚0.20 mm，擠出寬0.4 mm，擠出倍率100%，噴嘴溫度210 ℃，基板溫度60 ℃。

使用的耗材為Polymaker 公司生產的PolyMaxTMPLA耗材，材料的直徑為1.75 mm。

1.2 試驗設計

在FDM 成型過程中，噴嘴溫度、基板溫度、首層層厚、正常層層厚、擠出寬、成形角、物體壁厚、回抽距離、填充率、光柵角、噴頭移動速度、環境溫度等工藝參數均影響成型質量，其中噴嘴溫度、打印速度、層厚以及擠出寬直接影響表面粗糙度[11]。

本文考慮噴嘴溫度、打印速度、層厚以及擠出寬對表面粗糙度的影響，設計3 組試驗，試驗1為噴嘴溫度單因素試驗，參數設置如表1所示；試驗2 為成型速度單因素試驗，參數設置如表2所示。

表1 噴嘴溫度單因素試驗Table1 Single factor test of nozzle temperature

考慮層厚和擠出寬數值相互影響，且共同決定擠出絲材的截面形狀，設計試驗3，如表3所示。

試樣是長×寬×高為15 mm×15 mm×10 mm的長方體，其中Z方向高度為10 mm。設置基板溫度為60 ℃，填充率為100%，成形角度為90°即豎直打印，內部填充的光柵角[12]，即堆積路徑方向與成型室X軸正方向的夾角為0°，擠出倍率為100%。

表2 打印速度單因素試驗Table2 Single factor test of printing speed

表3 層厚和擠出寬為變量的工藝參數組合Table3 Combination of process parameters with variable layer thickness and extrusion width

1.3 測量試樣表面粗糙度的方法

使用VK-X200K 激光掃描顯微鏡觀察試樣的表面形貌并測量試樣側表面粗糙度。將樣件側表面朝上擺放后，在平面上取6 個位置，其中邊緣4個，中央2 個。如圖1所示，對每個位置測量4 組垂直于光柵方向的線條粗糙度，取平均值作為該位置的側表面粗糙度；取6個位置的側表面粗糙度的平均值作為試樣的側表面粗糙度，方法見文獻[13]。

1.4 截面拍攝

圖1 粗糙度測量方式Fig.1 Roughness measurement method

根據AHN 等[14]提出的處理方法，對需要處理的試樣截面使用砂紙進行打磨，然后用金剛石拋光膏進行拋光。再使用歌能清洗設備有限公司提供的G-080S超聲清洗機在40 kHz的超聲波頻率下對試樣超聲清洗10 min后，對截面進行噴金處理，最后使用FEI Quanta 250F 場發射環境掃描電鏡觀察截面形貌。

2 測量結果

圖2所示為試驗1中不同噴嘴溫度對應的試樣表面粗糙度，所有試樣的表面粗糙度分布在15～20 μm這一較小的范圍內，測量結果如表4所示。

依據JJF 1105—2003“觸針式表面粗糙度測量儀校準規范”，激光掃描顯微鏡引入的不確定度分量u1取1.00%[15]。測量重復性引入的不確定度分量u2的計算方式為

取包含因子k=2，得擴展不確定度UE為

表4 不同噴嘴溫度對應的表面粗糙度測量結果Table4 Surface roughness measurement results at different nozzle temperatures

圖2 不同噴嘴溫度下試樣的表面粗糙度Fig.2 Surface roughness of specimens at different nozzle temperatures

圖3所示為試驗2中不同打印速度對應的試樣表面粗糙度，隨著打印速度的變化，試樣表面粗糙度的變化范圍與圖2中的相似，分布在15～20 μm這一區間內。

不同打印速度對應的表面粗糙度具體測量結果如表5所示。

圖3 不同打印速度下試樣的表面粗糙度Fig.3 Surface roughness of samples at different printing speeds

圖4 不同層厚和擠出寬組合下試樣的表面粗糙度Fig.4 Surface roughness of specimens with different layer thicknesses and extrusion widths

圖4所示為試驗3中不同的層厚和擠出寬組合對應的試樣表面粗糙度。大多數層厚和擠出寬組合對應的試樣表面粗糙度分布在10～30 μm。只有層厚0.25 mm、擠出寬0.2 mm 以及層厚0.30 mm、擠出寬0.2 mm 這2 個參數組合對應的試樣表面粗糙度遠超過30 μm，分別達到75 μm 和93 μm。總體上，當擠出寬相同時，層厚越大，試樣的表面粗糙度越大，只有層厚0.10 mm、擠出寬0.6 mm這一組合對應的試樣表面粗糙度超過層厚為0.15 mm 和0.20 mm 試樣的表面粗糙度，不符合這一規律；當層厚相同時，若不考慮幾個特殊點，則試樣的表面粗糙度在一個相對較小的范圍內波動，每一組層厚理論上對應1個最優的擠出寬使得表面粗糙度最小。

表6所示為不同層厚和擠出寬對應的表面粗糙度測量結果。對表6中的測量結果進行雙因素無重復方差分析[16]，結果如表7所示。層厚(t)對應的檢驗水平P為0.032，小于顯著性水平0.05，表明統計學上層厚和表面粗糙度的相關性較為顯著；而擠出寬(w)對應的P為0.067，大于0.05，表明統計學上擠出寬和側表面粗糙度相關性較小。

表5 不同打印速度對應的表面粗糙度測量結果Table5 Surface roughness measurement results at different printing speeds

表6 不同層厚和擠出寬對應的表面粗糙度測量結果Table6 Surface roughness measurement results for different layer thickness and extrusion width

表7 雙因素無重復方差分析結果Table7 Results of two-way analysis of variance

對3組試驗得到的結果進行比較，發現噴嘴溫度和打印速度對試樣表面粗糙度的影響非常小，而層厚和擠出寬的組合對試樣表面粗糙度的影響較大；再對試驗3的測量結果進行方差分析，結果表明層厚對試樣表面粗糙度的影響相較擠出寬的影響更加顯著。

3 分析與建模

3.1 輪廓曲線形狀分析

試樣表面形貌直接影響表面粗糙度，為具體分析層厚和擠出寬對試樣表面粗糙度的影響，對試驗3中所有試樣的表面形貌進行比較分析，總體上，各試樣呈現一致的表面形貌。選取所有試樣待測平面的中央位置進行觀察，代表性的表面形貌圖像如圖5所示(照片放大倍率為200倍)。從圖5可知：各工藝參數下，試樣的側表面形貌均呈現為垂直于光柵方向具有周期性的連續波浪形態；隨著層厚從0.10 mm增加至0.30 mm，周期從0.10 mm增加到0.30 mm，周期內峰值和谷值的高度差從71.245 μm 增加到129.405 μm。這可以解釋層厚增加時試樣的表面粗糙度顯著增大的原因。

試驗3中層厚0.25 mm、擠出寬0.2 mm，層厚0.30 mm、擠出寬0.2 mm 以及層厚0.10 mm、擠出寬0.6 mm這3組試樣表面粗糙度過大，存在異常。對這3組試樣的表面形貌進行分析，結果如圖6所示。從圖6發現試樣表面形貌呈現出明顯的凸起和塌陷，在相同的拍攝面積下沒有周期性。這可能是因為層厚0.25 mm、擠出寬0.2 mm與層厚0.30 mm、擠出寬0.2 mm 這2 個試樣，擠出寬與層厚的比值小于1，比其他試樣的小；而層厚0.10 mm、擠出寬0.6 mm試樣，擠出寬與層厚的比值為6，比其他試樣的大。當擠出寬與層厚的比值小于1或者擠出寬與層厚的比值為6時，堆積過程中絲材截面形狀的變化不穩定，甚至發生塌陷，導致表面形貌異常。因此，在建立表面粗糙度預測模型時，將這3個工藝參數組合對應的奇點剔除。

對剔除異常試樣后的其他試樣進行分析，以層厚0.20 mm、擠出寬0.4 mm 打印的試樣為例(圖5(c))，當測量垂直于光柵方向的線條粗糙度時，截取出的輪廓曲線如圖7所示。

將其理解成1 個周期函數曲線，周期約等于200 μm，接近試樣的層厚。取連續曲線中所有點的坐標，采用二次曲線模型擬合其中一段周期內的函數曲線，結果如式(3)所示，對應的擬合相關系數R2為0.9774，擬合性較好。

對待測平面其余點做相同處理，得到每一段函數對應的二次曲線。再對得到的所有二次曲線進行水平方向平移，使其關于X=0對稱，得到處理后的二次函數。

將處理得到的所有的a和c去掉最大與最小值后，取平均值，作為該工藝參數組合下得到的輪廓曲線對應的二次函數的參數值。對其他工藝參數組合下測量得到的輪廓曲線用相同方法進行處理，得到各工藝參數組合下，側表面上1個周期內的輪廓曲線。再根據表面粗糙度計算公式(5)，求出二次函數曲線的中心線并計算出這些輪廓曲線對應的表面粗糙度Ra，所得結果如表8所示。

圖5 具有代表性的側表面輪廓形貌圖像Fig.5 Representative side surface profile images

圖6 特殊情況下的側表面輪廓形貌圖像Fig.6 Side surface profile image in a special situation

圖7 某一點輪廓曲線圖像Fig.7 A contour curve image of a certain point

從表8可以看出：整體上擬合得到的二次曲線計算出的側表面粗糙度與測量值相比偏小，且平均相對誤差為6.97%。

3.2 表面粗糙度形成過程分析

為分析表面形貌形成原理，設計長和寬均為20 mm、高為15 mm的薄壁件，壁厚由兩圈輪廓構成，不封底，頂層鋪設一層單絲，如圖8所示。設置層厚為0.20 mm、擠出寬為0.4 mm 并進行打印。試樣去除底板后，將側面插入鑲嵌膏中，等待鑲嵌膏冷卻固化后，對鑲嵌膏的底面進行打磨和拋光，使頂層單絲和側壁輪廓的剖面露出鑲嵌膏，再經過超聲洗和噴金后，用掃描電子顯微鏡拍攝截面。拍攝結果如圖9所示。圖9中，A 代表理論上絲材的截面形狀，B 代表絲材結合位置的孔隙。在不受約束的情況下，單絲截面形狀接近于橢圓形(圖9(a))；當層層疊加時，由于絲材在水平和垂直方向的相互作用，絲材截面的形狀變為近似矩形，層與層結合位置出現孔隙，絲材外側連結成試樣的外輪廓，并呈現出周期性(圖9(b))。

取試驗3中層厚0.15 mm、擠出寬0.3 mm和層厚0.20 mm、擠出寬0.4 mm 的試樣，沿垂直于填充絲材軸向的方向，從各邊中點銑削出截面后，對截面進行打磨、拋光、超聲洗、噴金等處理，用掃描電子顯微鏡觀測，結果如圖10所示。圖10中，B代表絲材結合位置的孔隙。

表8 表面輪廓曲線擬合結果Table8 Surface contour curve fitting results

圖8 獲取單絲截面和雙層輪廓截面的試驗模型Fig.8 Experimental model for obtaining a monofilament section and a double profile section

從圖10可見：內部絲材熔合狀況較好，看不出絲材原有的形狀，截面上存在孔隙，分布在絲材結合的位置；絲材在經過成形過程后，截面形狀趨向于寬為擠出寬w、高為層厚t的矩形。

經分析認為，打印完成前和打印完成后，材料處在相同的環境溫度下，若不考慮絲材在擠出機構中的損失，則擠入絲材的體積等于打印出的絲材體積，如下式所示：

圖9 單道絲材和輪廓的SEM圖像Fig.9 SEM images of a single wire and profile

圖10 完整截面的SEM圖像Fig.10 SEM images of a complete cross-section

其中：D為絲材直徑；Δe為打印1條線段時擠出齒輪轉動的距離；t為層厚；w為擠出寬；l為該線段的長度[17]。

不論最終形成的截面形狀如何變化，理論上截面的面積不變，等于理想矩形的面積。而對于直接構成側表面輪廓的每一層最外圈的絲材，水平方向上一側受到相互作用，一側不受相互作用，豎直方向仍然與相鄰層發生擠壓，最終形成的形狀可以形成圖11所示的形狀。靠近內部填充的一側為矩形，靠近外部的一側接近于平橢圓，且理論上截面積不變，等于理想矩形的面積[18]。而每一層的外側曲線在打印過程的層層堆疊中連結成試樣側表面的輪廓曲線。

3.3 建立數學預測模型

考慮到噴嘴溫度和打印速度對試樣表面粗糙度的影響相對較小，不會直接改變輪廓形貌，因此，本文建立數學預測模型時只考慮層厚和擠出寬。

根據截面積不變，理想矩形截面的豎直邊即為實際截面形狀外側的二次曲線的中心線，將x軸平移至理想矩形的豎直邊，y軸平移至中心(圖12)。令此時二次曲線的方程為y=ax2+c，根據中心線兩側二次曲線與x軸圍成的面積相等，在這一坐標系下，可以推出：

圖11 絲材截面的形狀和外輪廓的形成Fig.11 A cross-sectional view of wire and formation of an outer profile

其中：t為層厚，也是側表面輪廓曲線的周期。

根據表8中各層厚和擠出寬組合對應的擬合公式，對層厚t、擠出寬w和a的關系進行二元非線性回歸[19]。回歸分析結果如表9所示。

圖12 新坐標系下的外側輪廓曲線Fig.12 Outside profile curve in a new coordinate system

表9 回歸分析的方差分析結果Table9 ANOVA results for regression analysis

回歸方程如下：

R2為0.987，接近1；P為1.854×10-11，小于顯著性水平0.05。因此，可以認為這一回歸方程擬合程度較好。對1個周期即1個層厚內的二次函數y=ax2+c取中心線，然后根據表面粗糙度計算公式(5)，求出二次函數曲線對應的表面粗糙度，結果如式(9)和(10)所示。

其中：R′a為初步計算出的表面粗糙度，μm。擬合的二次函數曲線求出的側表面粗糙度與測量值的平均相對誤差p=6.97%，所以，最終得到的預測結果為

3.4 驗證

前面通過理論推導和對試驗數據的擬合，得到根據層厚和擠出寬預測制件表面粗糙度的經驗公式。這里將通過單因素對照試驗驗證這一模型的可靠性。試驗選擇的工藝參數組合如表10所示，其中層厚0.15 mm、擠出寬0.4 mm 均為常用工藝參數。噴嘴溫度為210 ℃，打印速度為40 mm/s。

表10 驗證試驗選取的工藝參數組合Table10 Process parameter combinations selected for validation tests

各工藝參數組合打印出的試樣的側表面粗糙度的測量值和代入預測模型中得到各組表面粗糙度的理論預測值如表11所示。

從表11可知：預測模型預測出的側表面粗糙度與實際測量結果較接近，2組試驗的粗糙度平均相對誤差分別為6.25%和5.04%，都在10%以內。因此，這一預測模型能夠有效地預測成形角為90°，不同層厚和擠出寬組合下對應的制件表面粗糙度。

表11 驗證試驗測量結果Table11 Measurement results of verification tests

4 結論

1)噴嘴溫度、打印速度對表面粗糙度的影響相對較小，層厚和擠出寬組合對制件表面粗糙度的影響相對較大。當擠出寬和層厚的比值大于1且小于6 時，層厚越大，制件的表面粗糙度顯著增大；擠出寬對制件表面粗糙度的影響相對較小。但當擠出寬和層厚的比值小于1或者擠出寬和層厚的比值為6時，制件的表面形貌會出現塌陷等異常現象，導致表面粗糙度過高。

2)基于對試樣表面輪廓形成過程的分析，建立了根據工藝參數預測制件表面粗糙度的預測模型。在2組驗證試驗中，這一模型的粗糙度預測值與實際測量值的平均相對誤差都在10%以內。該模型可以有效預測90°成形角下制件的側表面粗糙度，并為進一步研究不同成形角下，制件的表面形貌和表面粗糙度與工藝參數的關系提供參考。