深埋隧道應變軟化彈塑性解的強度準則效應

高永濤，梁鵬，周喻

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京，100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083)

隧道是地下工程結構的重要組成部分，地下隧道施工擾動導致圍巖應力狀態改變，應力超出巖體彈性極限時圍巖發生塑性屈服。為準確判斷隧道結構受力狀態及進行隧道合理支護，需對隧道圍巖展開彈塑性受力分析。按照巖體屈服破壞時應力-應變曲線形態劃分，巖體材料的力學模型一般可分為理想彈塑性、彈-脆-塑性及彈塑性應變軟化模型[1-2]。而對于處在深埋高地應力環境下的隧道來說，圍巖在發生塑性屈服時常表現出應變軟化特性[3-4]。圍巖屈服時受應變軟化的影響，承載力出現明顯下降，是深埋隧道大變形及破壞的重要引起因素之一。針對應變軟化圓形隧道圍巖的力學特性，眾多學者從多方面進行了大量的研究工作。ALONSO 等[5]基于Tresca 屈服準則、Mohr-Coulomb 與Hoek-Brown 屈服準則，假定軟化區巖體的強度參數與塑性剪切應變間呈線性關系，計算出了隧道圍巖特征曲線。鄭俊杰等[6]采用Hoek-Brown 強度準則，把隧道圍巖塑性區分為多層，并通過有限差分方法分析了隧道應力應變場分布與剪脹特性。LEE等[7]針對深埋圓形隧道提出了一種數值差分方法，并基于Mohr-Coulomb及廣義Hoek-Brown強度準則對應變軟化隧道圍巖展開了彈塑性求解研究。王風云等[8]采用應變軟化模型，基于統一強度理論和非相關性流動法則，提出一種考慮中間主應力的有限差分計算方法，并詳細探討了各參數對剪脹角的作用效果。CUI 等[9]采用回歸分析法求解了應變軟化巖體中圓形隧道的變形，并建立了考慮地質強度指標(GSI)、地應力和支護壓力的隧道圍巖變形數值計算方法。此外，工程實踐表明，選擇合適的強度準則，使對隧道圍巖的力學特性分析更加準確且接近實際是至關重要的，不僅會影響支護方案設計，更會影響經濟效益。長期以來，在隧道設計評估及圍巖彈塑性求解研究中，Mohr-Coulomb強度準則(MC)的應用最為普遍，但其忽略了中間主應力的作用效果。大量理論和實踐表明，巖土材料強度和中主應力密切相關[10]，忽略巖體強度的中間主應力效應將導致工程設計產生偏差。因此，考慮中間主應力影響的強度準則被逐漸應用于隧道圍巖及相關巖石工程的研究中，主要有：Mogi-Coulomb強度準則(MO)[11]、Drucker-Prager 系列強度準則(DP)[12]和統一強度理論(UST)[13]。研究表明，巖體的強度準則對巖石工程結構的強度分析有顯著的影響，由于采用強度準則不同而造成結構計算結果間的差異，稱為結構的強度準則(理論)效應[14-16]。然而，當前已有研究中，大多采用某種或少數幾種強度準則進行隧道圍巖求解分析，并未全面考慮多種強度準則間對于研究結果影響的相互差異，特別是對于應變軟化巖體隧道的分析，沒有形成統一的圍巖彈塑性求解方法。針對以上問題，本文作者基于已有研究成果，以應變軟化圍巖中的深埋隧道為研究對象，對工程實踐中常用的強度準則進行總結，得到常用強度準則平面應變條件下的統一方程；綜合考慮巖體應變軟化特性與非關聯流動法則，獲取多強度準則下圓形隧道圍巖的統一彈塑性解；通過算例探究相關屈服準則及參數對分析結果的影響，揭示不同強度準則對于應變軟化隧道圍巖力學特性的表征效果。研究結果可為相關隧道圍巖支護設計及安全性評價提供有效理論參考。

1 常用強度準則統一方程

1.1 中主應力系數

巖石力學中常采用中間主應力系數m表明最大、最小和中間主應力的關系，其中以壓應力為正，可由下式定義[17]：

式中：σz，σr和σθ分別為隧道軸向、徑向及切向應力，且σθ≥σz≥σr；m的取值范圍為0≤m≤1。本文中，m=1/2。

1.2 MC強度準則

Mohr-Coulomb強度準則是一種經驗準則，其在巖土工程中應用最為普遍，表達式[18]為

1.3 MO強度準則

AL-AJMI 等[19]在Mogi 八面體屈服準則的基礎上提出了Mogi-Coulomb強度準則，其表達式為

式中：σm,2=(σθ-σz)/2；am和bm為Mogi-Coulomb準則參數，

聯立式(1)和(3)可得平面應變狀態下的Mogi-Coulomb強度準則：

1.4 DP系列強度準則

Drucker-Prager 準則由Drucker 和Prager 提出，表達式如下：

式中：α和k為DP 強度準則參數；當α＝0 時，式(5)即為Mises 準則；I1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量，表達式分別為I1=σθ+σr+σz和

結合式(1)及式(5)可得出平面應變條件下DP系列強度準則表達式為

圖1所示為DP系列準則在偏平面(或π平面)上包絡線形狀。根據π 平面上，MC 準則與DP 準則相對位置關系，DP 準則分別對應：MC 外角點外接圓(DP1 準則)、MC 內角點外接圓(DP2 準則)、MC 內切圓(DP3 準則)、MC 等面積圓(DP4 準則)、MC匹配DP圓(DP5準則)，可得DP準則參數α和k對應的5種常用表達方程，詳見文獻[20]。

圖1 π平面上DP強度準則包絡線Fig.1 Limit loci of DP strength criterions in π plane

1.5 統一強度理論

俞茂宏[21]提出的統一強度理論(unified strength theory,UST 準則)充分考慮了中間主應力效應，且可應用于不同材料，表達式為

式中：F和F′均為強度理論函數；σ1，σ2和σ3分別為最大、中間與最小主應力；b為UST 準則參數，體現中間主應力的影響，其取值范圍為0≤b≤1，當b=0時對應MC準則，b=1對應雙剪應力準則，0≤b≤1 對應多種新的強度準則。本文取b為0，0.5 和1，分別得到UST0(MC)、UST1/2和UST1準則，進行分析。統一強度理論在偏平面(或π平面)上包絡線形狀如圖2所示。

由式(1)可知：σ2=(σ1+σ3)/2，結合式(7)可以得到平面應變狀態下統一強度理論為

圖2 π平面上統一強度理論包絡線Fig.2 Limit loci of unified strength theories in π plane

1.6 強度準則統一方程

通過對以上強度準則進行歸納總結，可得平面應變狀態下常用強度準則統一方程如下：

式(9)中P(φ)和Q(c，φ)表示MC，MO，DP 和UST 強度準則中的參數，通過式(9)構建應變軟化圍巖隧道彈塑性解答的統一方程，并對強度準則效應展開分析研究。

2 應變軟化隧道彈塑性統一解

2.1 隧道力學模型

將隧道開挖力學模型假定為軸對稱平面應變模型，假設隧道斷面為圓形，圍巖均質、各向同性，滿足應變軟化材料特性，且隧道深埋、有足夠的長度，不考慮重力梯度的作用，隧道圍巖處于靜水壓力中。

p0為初始地應力，pi為支護壓力，在地應力作用下隧道周邊圍巖由“塑性軟化區”與“塑性殘余區”構成。深埋隧道半徑為R0，圍巖軟化區及殘余區半徑分別為Rp和Rs。彈塑性區相接位置切向及徑向應力分別為σθp和σrp；軟化和殘余區相接位置切向及徑向應力分別為σθs和σrs。簡化的開挖力學模型如圖3所示。

2.2 統一方程應變軟化模型

圖3 圓形隧道開挖力學模型Fig.3 Mechanical model of circular tunnel

圍巖的塑性變形可由強度準則f與塑性勢函數g表示。對于應變軟化隧道圍巖，f和g由應力張量σij及塑性軟化系數η共同控制[22-23]：

因此，應變軟化模型圍巖中，強度準則統一方程可由下式表達：

式(11)中，強度參數c(η)和φ(η)受η影響。

η與c(η)和φ(η)的關系函數為

式中：η*為圍巖軟化區范圍到殘余區范圍的臨界系數，當η=η*時，r=Rs；ωp對應準則統一方程中的峰值強度參數cp和φp；ωr對應準則統一方程中的殘余階段強度參數cr和φr。

2.3 統一方程應變軟化模型下的解

2.3.1 彈性區域

圓形隧道圍巖彈性區的應力和位移為

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；v為泊松比。三者間存在關系式：

圍巖彈塑性區相接位置的應力滿足式(13)，結合式(11)與式(13)可得到相接位置徑向應力σrp的求解公式如下：

2.3.2 塑性區域

在應變軟化特性圍巖中，塑性區各強度參數隨塑性軟化系數變化，無法得到顯式解析解。因此，本文參照文獻[7-8]中采用方法，對塑性區應力場進行求解。如圖4所示，將圍巖塑性區分為n個有限圓環。第i個圓環的內外邊界應力分量分別為σr(i)、σθ(i)與σr(i-1)、σθ(i-1)。在彈塑性區相接界面處r(0)=Rp，在隧道開挖洞壁處r(n)=R0。彈塑性區相接位置的切向及徑向應力分別為σθ(0)和σr(0)；隧道洞壁位置的切向及徑向應力分別為σθ(n)和σr(n)。

圖4 塑性區分層示意圖Fig.4 Schematic diagram for layers of plastic zone

定義每個圓環內外邊界的圍巖徑向應力之差Δσr=σr(i)-σr(i-1)為定值，且

第i個圓環處的徑向與切向應力為

式中：c(i-1)和φ(i-1)為第i環外邊界的強度準則參數，可根 據式(12)計算。當i=0 時，η(0)=0，c(0)=cp，φ(0)=φp。

在彈塑性區相接位置處(i=0)，應力分量為

相鄰圓環的切向應力之差為Δσθ(i)=σθ(i)-σθ(i-1)，則根據廣義虎克定律，彈性應變增量為

在彈塑性區相接位置處(i=0)，應變分量為

平面應變條件下，第i環應變分量可由下式表示：

由非關聯流動法則可知：

式中：Kψ為圍巖的剪脹系數，可根據關系式Kψ=(1+ sinψ)/(1- sinψ)計算；ψ為圍巖剪脹角。

結合式(20)與式(21)，可得：

參照文獻[8]，令M(i-1)=εr(i-1)+KψΔεθ(i-1)+結合式(22)，可得：

第i個圓環內外邊界半徑的比值d(i)可由下式表示

應變滿足相容方程：

利用有限差分法，第i環滿足的相容方程為

結合式(23)和式(26)，可得第i環徑向及切向應變：

第i環的徑向和切向塑性應變增量與為

巖體中軟化系數η由巖體塑性剪切應變決定，表達式如下：

據此，可得第i環的塑性軟化系數為

若塑性區圍巖在第f環時產生塑性殘余破壞，則有η(f)=η*。可得圍巖中軟化區和殘余區域相接位置的徑向應力σrs=σr(f)。

圍巖的受力平衡方程為

應變與徑向位移關系為

結合式(9)、式(11)及式(31)，推導得到塑性殘余區圍巖平衡方程，即

結合式(33)及邊界條件σr|r=R0=pi，σr|r=Rs=σrs，推導出圍巖中殘余區半徑Rs為

將n個式(24)相疊乘可得

由式(35)，可得塑性區半徑Rp為

由此可得第i環半徑r(i)為

根據式(27)及式(37)，以及ur(i)=εθ(i)r(i)可求得圍巖中第i環的徑向位移。

以上計算流程可歸納如下：

1)根據工程需求，選定所用強度準則，由隧道工程地質參數及式(16)，計算每一環的σθ(i)和σr(i)；

3)根據式(24)，計算d(i)；

4)根據式(27)， 計算每一環應變分量εr(i)和εθ(i)；

6)判斷η(i)與η*是否相等；若相等，則根據式(34)計算Rs；再根據式(36)計算Rp；最后根據關系式ur(i)=εθ(i)r(i)計算每一環圍巖位移。為保證精度，計算時取n=5 000。

3 算例與參數影響分析

為進一步探討強度準則效應對于應變軟化隧道圍巖穩定性的影響，選取文獻[7，24]中的算例參數，展開分析。其中算例A 來自于文獻[7]，算例B～D來自于文獻[24]，各個算例的詳細圍巖參數如表1所示。

表1 不同算例下圍巖基本參數Table1 Parameters of rock masses for different cases

在計算過程中發現，對于算例A～D，所得結果具有相似的變化規律。限于篇幅，此處不對所有算例進行全面討論，僅列出對于算例A 的詳細分析過程。

3.1 圍巖應力分析

各個強度準則下圍巖的應力計算結果如圖5所示。對于圍巖徑向應力，DP 系列準則對應的圍巖應力差別較大，DP1準則對應徑向應力最大，顯著大于DP2、DP3與DP4準則所得結果；DP3準則對應徑向應力最小，且和MC 準則所得結果相接近，低估了圍巖中徑向應力。MO 準則的徑向應力與UST1準則的徑向應力基本相同，UST1/2準則的徑向應力略小于UST1準則的徑向應力。整體上，隧道圍巖徑向應力從大到小順序為：DP1，UST1，MO，UST1/2，DP4，DP2，MC=DP5，DP3。表2所示為不同強度準則下各分區相接位置的徑向應力σrp和σrs。

對于圍巖中切向應力，因其受塑性區界限的影響，在彈、塑性范圍內的分布規律差別較明顯。在圍巖塑性區內，靠近隧道洞壁位置處，切向應力的整體分布與徑向應力分布規律相同；在圍巖彈性區內，切向與徑向應力的整體分布規律相反。各個準則下的切向應力峰值分別為35.05 MPa(DP1)，32.54 MPa(MO)，32.41 MPa(UST1)，31.85 MPa(UST1/2)， 31.57 MPa(DP4)， 30.86 MPa(MC)，30.75 MPa(DP2)和30.43 MPa(DP3)，由此可見，除DP1準則的切向應力峰值較大外，其他準則對應的切向應力峰值變化范圍較小，即強度準則效應對于切向應力峰值的影響較弱。

3.2 塑性區位移分析

各強度準則對應的塑性區圍巖位移u與半徑r的關系如圖6所示。由圖6可以看出：不同的強度準則所得的塑性區位移區別較為顯著，其中DP3準則與DP1準則分別對應最大及最小塑性區位移。特別是對于隧道壁位移，DP3準則相比MC準則與DP1 準則分別增大了2.07 cm 和11.32 cm。DP2，DP4及DP5準則對應的位移處于中間水平，DP2與DP4 準則相比MC 準則隧道壁位移分別減小了1.20 cm 和3.40 cm；DP5 準則與MC 準則精準匹配，2個準則在相同條件下得到的塑性區位移曲線重合一致?？傮w上，DP 系列準則與MC 準則對于圍巖塑性區位移的影響從大到小的順序為DP3，DP5(MC)，DP2，DP4，DP1(DP5 與MC 對圍巖塑性區的影響相同)。

圖5 強度準則對圍巖應力的影響Fig.5 Influence of strength criteria on stress of surrounding rock

表2 各分區相接位置徑向應力Table2 Radial stress at joint position of each zone

圖6 強度準則對塑性區位移影響Fig.6 Influence of strength criteria on plastic zone displacement

當采用統一強度理論(UST 準則)與MO 準則時，圍巖塑性區位移明顯小于MC準則下塑性區位移，MO 準則與UST1準則對應位移較為接近，UST1/2，UST1，MO 準則相對于MC 準則隧道壁位移分別減小了5.30 cm，6.97 cm 和6.53 cm，原因是MC準則沒有反映出中間主應力σ2對于圍巖變形的作用，圍巖塑性區位移分布從大到小分別為DP4，UST1/2，MO，UST1，DP1。且對于統一強度理論，隨準則參數b增大，位移逐漸減小，UST1準則的位移最??；由此可見，統一強度理論中的b越大，其中間主應力的作用效果越為顯著；在b=1時，UST準則會高估巖體的中間主應力作用效果，因而會低估圍巖變形。

3.3 塑性區范圍分析

圖7所示為考慮不同強度準則作用時塑性區范圍內Rp及Rs與支護壓力Pi之間的聯系。從圖7可以看出：隨支護壓力的增加，Rp和Rs均逐漸降低。此外，圖7(a)及圖7(c)中曲線與縱坐標軸線的交點為σrp，即彈塑性區相接位置的圍巖徑向應力。當支護壓力與σrp相等時，隧道周圍將無塑性區出現。圖7(b)及圖7(d)中曲線與縱坐標軸線的交點為σrs，即殘余區和軟化區相接位置的圍巖徑向應力。由圖7(b)和7(d)可知：當支護壓力與σrs相等時，圍巖塑性區域范圍內無殘余區出現，只有在塑性軟化區(即Rs=R0)，當pi小于σrs時才出現殘余區。這同樣表明，增加支護壓力pi能夠有效抑制塑性區范圍的擴大。

由圖7(a)和7(b)可以看出：在支護壓力pi相同時，DP1 準則的Rp和Rs明顯小于其他準則對應結果。DP3準則最大且無支護狀態下Rp和Rs相比DP1準則分別增大了8.066 m和4.702 m。此外，DP5準則和MC準則所得結果完全一致，DP2與DP5準則所得結果幾乎相等。對于Rp和Rs，MC 準則與DP系列準則從大到小總體規律為DP3，DP5(MC)，DP2，DP4，DP1(DP5 準則與MC 準則所得結果相同)。由圖7(c)和7(d)可知：在相同支護壓力下，Rp和Rs總體從大到小均表現為DP4，UST1/2，MO，UST1，DP1。UST1準則與MO 準則對應的Rp和Rs最為接近。對于UST準則，隨著b增加，Rp和Rs逐漸減小；特別在無支護力的條件下，b=1下的Rs與Rp較b=0 時分別減小了36.64%和32.76%，說明UST準則中b的存在能夠削減塑性區范圍，也說明中間主應力能有效抑制塑性區的發展；此外，當隧道洞壁處支護壓力減弱時，中間主應力對于圍巖塑性區范圍的抑制作用顯著增強。

3.4 圍巖特性曲線分析

隧道圍巖位移特性曲線(ground reaction curve,GRC)反映了洞壁內支護壓力pi與徑向位移u0間的關系，作為約束收斂方法(convergence confinement method, CCM)的重要組成部分，與隧道支護結構設計相關[25]。圖8所示為不同強度準則下的圍巖位移特性曲線。由圖8可以看出：當支護壓力較大時，各個強度準則對應的圍巖特性曲線基本重合，此時強度準則效應不明顯，這是由于支護壓力較大時圍巖變形較小，強度準則對于圍巖的收斂作用不明顯。隨支護壓力pi減小，u0明顯增大，不同強度準則下特性曲線差異較顯著。在不存在支護力條件下，DP3 準則對應的u0最大，為13.96 cm，然而，通過DP1 準則所得的u0僅為2.64 cm。在支護壓力較小的情況下，對于不同的強度準則，在同等支護壓力條件下，隧道洞壁位移從大到小順序為DP3，DP5(MC)，DP2，DP4，UST1/2，MO，UST1，DP1(DP5 準則與MC 準則所得隧道洞壁位移相同)。DP2與DP5所得隧道洞壁位移較為接近，MO 與UST1所得隧道洞壁位移較為接近。對于UST準則，隨參數b增大，u0逐漸減小，表明中間主應力能夠起到抑制圍巖位移發展的作用。由此可見，工程實際中，適當考慮中間主應力能夠增強隧道結構的承載能力。采用DP2，DP3，DP4，MC和DP5準則所得位移普遍偏大，設計的支護結構剛度較大、偏于保守，在支護設計中會導致支護材料浪費。UST1準則低估圍巖變形，DP1 準則會嚴重低估圍巖變形，設計支護結構剛度較低，容易導致支護結構變形破壞及隧道坍塌。因此，在應變軟化隧道圍巖的支護結構設計過程中，為安全起見，應謹慎使用DP1，DP2，DP3，DP4，MC，DP5和UST1準則，避免出現低估或高估隧道圍巖位移變形的不良后果。

綜上所述，應變軟化下深埋圓形隧道圍巖的強度準則效應較為明顯(如圖5～8所示)，選擇合適的屈服準則對隧道結構設計與優化具有重要意義。導致以上結果的主要原因在于，不同強度準則對中間主應力σ2的考量程度存在較大差異。DP2，DP3，DP4，MC和DP5準則低估了巖石材料強度，較偏于保守；UST1和DP1 準則由于高估了巖石材料強度而使設計不安全；UST1/2和MO 準則雖在中間主應力處理方式上存在不同，但二者產生的中間主應力影響處于適當水平，在實際意義上解釋了中間主應力的作用效果。此外，MC準則忽略了中間主應力影響，低壓狀態下能夠近似合理地表征巖石破壞特性，但在描述高應力條件下巖石強度特性時存在明顯不足。DP 系列準則綜合考慮到中間主應力σ2和靜水壓力的作用，強度參數可用MC 準則的參數(c，φ)表示，且主應力空間內的強度包絡面是光滑圓錐面，便于軟件編程和數值計算。但眾多巖石真三軸試驗的結果表明[19,26]，σ2對巖體強度的提高效果不如最小主應力σ3的明顯。DP 準則視σ2與σ3對巖體強度的作用效果相同，且未考慮應力洛德角(Lode angle)的影響，因此在分析較復雜的巖體工程問題時存在較大誤差[27]。統一強度理論充分考慮了σ2效應，而且可以表征多種新的準則，如Tresca準則、MC準則、雙剪應力準則等。但UST1準則會高估中間主應力效應，從而使計算結果偏于危險。應優先選用合理考慮σ2效應的廣義MO準則或UST1/2準則，以更好地揭示圍巖穩定性問題。

3.5 剪脹角影響分析

巖體的破壞與其擴容機制密切相關，對隧道圍巖擴容機理的研究可以從巖體破壞的本質了解圍巖失穩的力學機制。在圍巖的彈塑性分析中，一般采用剪脹角表征巖石受載后的擴容特性。HOEK 等[1]基于大量工程實際經驗，建議質量較好、中等質量及質量較差的巖體，其剪脹角可以分別取巖體峰值摩擦角的1/4 倍，1/8 倍與0；由此，本文設置4 種恒定剪脹角(0，φp/4，φp/8 和φp/2)，并選取代表性強度準則，得到圍巖塑性區范圍和位移u與剪脹角ψ之間的關系，如圖9所示。

由圖9可以看到：剪脹角ψ變化對于圍巖位移u影響作用較為明顯。位移u隨剪脹角ψ的增加呈增大趨勢，當ψ為0 時，其對應的位移u最小，即不考慮剪脹效應時會低估圍巖變形，容易使支護設計偏于危險。同時，塑性區位移曲線斜率隨剪脹角增加明顯增大，表明剪脹角越大，塑性區位移變化受其影響越顯著。不同剪脹角情況時彈塑性區相接位置處圍巖位移近乎相等。此外，不同強度準則下，隨剪脹角由0增加到φp/2，隧道洞壁位移分別增加了171.42% (MC)，109.14% (MO)，143.20% (DP4)，121.44% (UST1/2)；塑性軟化區半徑分別增加了4.85% (MC)，4.74% (MO)，4.90%(DP4)，4.36%(UST1/2)，塑性殘余區半徑分別增加了21.77% (MC)，19.90% (MO)，21.13% (DP4)，19.99%(UST1/2)。由此表明，剪脹特性對各強度準則下圍巖變形的作用程度顯著不同，對MC準則的影響最為明顯，對UST1/2準則的影響程度相對較??；剪脹特性對各強度準則下圍巖軟化區與殘余區范圍作用程度差異較小。因此，在應變軟化隧道支護結構設計時，需綜合考慮強度準則、圍巖剪脹屬性等因素對圍巖變形與破壞的控制作用。

3.6 展望

圖9 剪脹角對塑性區范圍及位移的作用Fig.9 Influence of dilatancy angle on range and displacement of plastic zone

本文建立的深埋應變軟化隧道統一彈塑性解是在各向等壓模型的前提下推導出來的，在后續的研究中，將探索求解側壓力影響下的應變軟化隧道彈塑性問題。此外，將深入研究推導滲流力、錨桿等因素作用下的應變軟化隧道統一彈塑性解。并將所得結果與工程實踐進行對比分析驗證。

4 結論

1)應變軟化巖體中隧道圍巖的受力與變形特性的強度準則效應顯著。同等的支護壓力作用下，DP1 準則與DP3 準則分別對應最大、最小徑向應力；DP3 準則和MC 準則均低估了圍巖徑向應力。強度準則效應對于切向應力峰值的影響較弱，且DP1準則對應的切向應力峰值最大。

2)隨UST 準則中參數b的增加，圍巖塑性區位移減小，參數b=1 時高估了中間主應力效應；DP3，MC 和DP5 準則對應的塑性區位移u普遍偏大，DP1 準則所得塑性區位移u最?。籇P2，DP4和DP5準則對應的塑性區位移處于中間水平。

3)對于塑性區半徑Rp與殘余區半徑Rs，DP3準則對應最大Rp以及Rs，DP1準則所得Rp以及Rs最??；UST1準則與MO 準則對應的Rp與Rs計算結果相接近；UST準則中b能夠有效抑制塑性區域范圍的發展，且支護壓力越小，b對塑性區范圍的抑制作用越明顯。

4)合理考慮中間主應力能夠提升圍巖的承載能力，不考慮剪脹特性時會低估圍巖變形；剪脹角ψ增高，塑性區圍巖位移u受ψ的作用程度顯著增強；剪脹特性對各強度準則下u的影響程度顯著不同，而對各準則下塑性區范圍的影響程度差異較小。在應變軟化圍巖穩定性分析中，需謹慎采用DP1，DP2，DP3，DP4，MC，DP5 和UST1準則，應優先選用能夠有效表征σ2效應的廣義MO準則與UST1/2準則，并合理考慮圍巖剪脹特性。