縱向振動的三角形刀頭研究

賀洋洋

(甘肅醫學院臨床醫學系，甘肅平涼 744000)

超聲手術刀主要通過超聲波振動產生沖擊加速度和聲微流作用，從而切開生物組織。刀頭上的溫度并不高，切開后斷面光滑，傷口易于愈合[1]。超聲手術刀已被廣泛應用于各類病變的切除和血管閉合等手術中，尤其腹腔鏡手術。與普通手術刀和電刀相比，具有手術精度高、操作簡便、手術創傷區域小、無煙霧、出血量少、手術時間短、術后恢復快等優點[2,3]。

超聲切割止血刀的發明者Amaral[4]通過更換不同刀頭做了切割軟組織的對比實驗，發現分離鉤式的刀頭具有最佳的切割和止血的綜合效果，并初步闡釋了切割止血的機理。Khambay[5]針對超聲骨鑿的切骨過程進行研究，研究了切骨過程中切割速度、切割力和進給深度等參數對切割效果的影響。但都沒有對工作參數變化引起的負載變化及其對換能器工作特性的影響展開研究。索建軍[6]等人的研究表明，當手術刀的工作頻率為55.5kHz 時，其刀頭振動的振幅應不小于41 才能切開生物組織。

盡管國內外學者對超聲刀開展諸多研究，但多限于臨床應用觀察。切割止血刀的機理尤其微觀機理仍不明確[7]。對超聲刀負載特性的相關研究甚少，尤其是刀頭形狀改變對超聲手術刀特性的影響研究有限。運用變幅桿一維理論已經對尖刀頭進行理論分析，得到刀頭在橫截面較小的情況下一維理論值更接近仿真值，而且刀頭尺寸越大相似度越高、頻率越低。利用超聲刀在振動頻率為55.5kHz 時，運用大尺寸夾心超聲換能器、四分之一波長指數型變幅桿和楔形變幅桿模型計算出手術刀尺寸，通過有限元Ansys 進行模態分析和諧響應分析，觀察是否在作“純”縱振動，研究其振動特性，為優化手術刀模型奠定基礎。

1 理論推導

超聲手術刀是由大尺寸夾心式換能器、變幅桿、刀頭組成的振動系統，各結構參數設計是振動的關鍵[8]。在邊界面上力和速度是連續的，所以將振動系統作為一個整體來研究。超聲手術刀結構如圖1，由換能器、變幅桿和刀頭組成[9]。

圖1 手術刀模型

根據林書玉的推導[10]，四分之一波長振子和四分之一波長聚能器組成一個半波長的換能器，耦合作用下四分之一波長振子的縱向頻率方程為：

式中，ρ0為密度，S為橫截面積，l0j為四分之一波長振子中壓電陶瓷圓片的厚度，kz0j為等效縱振動波數，kz0j=ω/Cz0j，Cz0j為壓電陶瓷中的等效縱波聲速，Cz0j=(Ez0j/ρ0)1/2。當換能器的振動頻率在55kHz時，選用PZT8，性能參數聲速c為4560m/s，楊氏模量E取值7.65×1010N/m2，密度ρ=7.5×103kg/m3。超聲波傳播波長為：

其中c為聲速，f為頻率，λ1為波長。用l1、l2為前后蓋板的長度，壓電陶瓷片的直徑為D1，壓電陶瓷片的厚度為h，壓電陶瓷片個數為n，根據張長林等人的研究，壓電陶瓷片的直徑D1=16mm。四分之一夾心式壓電陶瓷換能器前蓋板的長度為：

后蓋板l1，陶瓷片厚度h=4mm，個數n=2。

采用指數型變幅桿，把超聲波的振幅放大至刀具有效加工所需的大小。變幅桿在坐標原點(x=0 處) 的橫截面積為S1，(x=l處) 的橫截面積為S2。直徑分別為D1和D2，長度為l3=λ2/4=1/4×93=23.25mm，放大倍數為N，帶負載的指數型變幅桿振動頻率方程為：

其中k是為圓波數，l是變幅桿的長度，β=(1/l)InN，ρ為密度。Xl為負載力抗Z02=S2ρc，k'=(k2-β2)1/2。當空載時，Xl=0，k'l=π，當窄端為節點的四分之一波長指數桿時，Xl=∞，(4)式簡化為：

其中：E為抗壓（拉）彈性常數，c=(E/ρ)1/2，k2=ω2/c2=ω2/E/ρ=ω2×ρ/E=(ρω2/E)l。

三角形手術刀刀頭選用45 ＃ 鋼，聲速c=5192m/s，楊氏模量E=20.27×1010N/m3，密度ρ取值為7.81×103kg/m3，因此：

根據參數可得：k=67.67

變幅桿放大倍數N=(S1/S2)1/2=R1/R2（8），R1為變幅桿寬端的半徑，R2為窄端的半徑。

換能器輸出位移用ζ1表示，經變幅桿放大后位移為ζ2表示。由于是四分之一波長換能器，ζ1=λ/4=0.0128，ζ2=0.041mm，放大倍數N=ζ2/ζ1=0.041/0.0128=3.2（9），將（9）式代入（8）式，R1=D1/2=8mm，可得：R2=R1/N=8mm/3.2=2.5mm。

用有限元ANSYS 進行模擬時，刀頭選擇醫用鈦合金材料TLC4，形狀為三角形，密度ρ=4500kg/m3，楊氏模量E=1.1×1011pa，聲速c=5077m/s，泊松比σ=0.3。

當刀頭橫向尺寸遠大于縱向尺寸時，可以將三角形刀頭等效為楔形變幅桿。

圖2 刀頭模型

楔形變幅桿等效阻抗為：

其中：ρ為刀頭材料的密度，c為聲速，S1、S2為三角形刀頭的橫截面積，k為圓波數，N為放大倍數，l為刀頭的長度，x為節點。當S1=0，(10)式可以變形成：

當節點為x0，

當Nl/(1-N)=0 時，其中l為共振長度。節點和最大應力為：

將N=S2/S1代入可得：

當S1=0，ωl/c=3.8317，由鈦合金材料參數可得：刀頭長度l=3.8317×c/ω=56mm，厚度為d=2mm。

2 有限元建模

2.1 材料屬性

超聲換能器材料選擇，前后蓋板為鋁；指數型變幅桿選擇選用45＃鋼；三角形刀頭選擇醫用鈦合金材料TLC4。

2.2 單元類型

前后蓋板選擇PLANE42，壓電振子選擇PLANE13，指數型變幅桿采用PLANE42，刀頭形狀為三角形。PLANE13 具有2 維磁、熱、電、壓電和結構場分析能力，并能在各場之間實現有限的耦合。PLANE13 單元具有大變形和應力剛度能力。在用于純結構分析時，PLANE13單元也具有大應變的能力。PLANE42 是平面4 節點和平面8 節點單元，8 節點是4 節點的推廣，8 節點更精確，對于求解的問題，單元屬性可設置平面應力、應變、軸對稱等屬性。建立模型如圖3。

圖3 超聲手術刀模型

網格劃分時，壓電換能器采用映射網格劃分，變幅桿和刀頭采用自由映射劃分網格，施加電壓載荷，先進行模態分析。

模態分析是其它動力學分析的起點和基礎，分析線性結構問題的有限元方程為：

其中[M]、[C]、[K]分別為系統放入質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。{u}、{F}分別為節點的位移向量和載荷向量。當假定ANSYS 結構自由時，有阻尼的情況下，運動方程如下：

然后進行諧響應分析，諧響應分析采用模態疊加法，振動頻率如表1。模擬結果顯示，在頻率為55.5kHz 的振動為“純”縱向振動。

3 方法與結果

利用變幅桿一維理論對三角形刀頭進行分析，將其作為變幅桿的負載，推出橫截面為三角形刀頭的振動頻率在55.5kHz 時作縱向振動時，換能器和變幅桿的尺寸，并利用有限元Ansys 對刀頭進行了模態和諧響應分析，得到當選擇換能器長為49mm，直徑為16mm，指數型變幅桿的直徑為8mm 和5mm，長為24mm，刀頭尺寸長為56mm，厚2mm 時，三角形刀頭的超聲刀才能在頻率為55.5kHz 附近作“純”縱向振動，模擬結果和理論推導結果基本吻合。

表1 ANSYS 模擬三角形刀頭手術刀的諧振動頻率

4 討論

李力怡等人利用變幅桿一維理論對尖刀頭進行理論分析，將其看成是橫截面為楔形的變幅桿，推出基頻縱振動頻率，并利用有限元對其進行了模態分析，得到刀頭在橫截面比較小的情況下一維理論值更接近仿真值，而且刀頭的尺寸越大相似度越高，頻率越低[11,12]。但對于三角形刀頭的超聲手術刀的振動特性一無所知。對超聲刀的諸多研究中，還有一部分是臨床應用觀察，甚少針對工作參數變化導致的負載變化及其對換能器工作特性的影響展開研究，尤其是刀頭形狀改變對超聲刀特性的影響。采用一維縱振動理論，推導三角形刀頭的超聲手術刀在55.5kHz 作“純”縱向振動的換能器、變幅桿、刀頭的尺寸。利用有限元Ansys 進行了模態分析和諧響應分析，觀察到按推導尺寸建模后，在55.5kHz 的確在作“純”縱向振動。后期將完善模型，獲取“純”縱振動的振型圖、應力、位移分布、導納特性曲線等參數，系統分析三角形刀頭長度、厚度參數對超聲振動系統“純”縱振動的影響，確定綜合性能最優的三角形超聲刀具，并試制手術刀模型，進行振動模態和位移的實驗測量，觀察實驗數據與仿真結果是否一致。