屋頂鋼結構廣告牌自振周期計算方法研究

完海鷹，沙浣玲，陳安英 （合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

0 前言

近年來，隨著生產力水準的提高和科技的成長，我國經濟建設取得了引人注目的成績。伴隨我國社會經濟成長體系的不斷變化，廣告業也在發展中。而作為高聳結構的戶外廣告牌是一種常見的廣告載體，十分受到廣告行業的青睞。

戶外廣告牌包含廣告牌面板、照明以及其他必要的設備。2003年，《戶外廣告設施鋼結構技術規程》[1]在我國開始施行，自此戶外廣告牌的建造走向了正規化。其中屋頂廣告牌結構設立在樓頂，屬于風敏感結構，風荷載對其結構分析起了重要的控制作用，根據風荷載公式，結構自振周期的取值將影響風荷載計算。結構自振周期是結構自身十分重要的動力特性，是影響脈動風作用的一項主要因素，結構越高其自振周期越大，與脈動風周期更為接近，則結構所受風荷載作用更大[2]。

在規范中規定對屋頂廣告牌的自振周期取值說明為最好采用整體結構進行計算，并同時考慮自身結構，而實際設計中，一般原結構模型存在丟失而本身結構形式復雜，層數眾多且結構形式多樣，如此要復原模型，不僅費時費力且有一定難度。所以大多數設計人員選擇只單獨考慮廣告牌自身結構效應，這樣簡化是及其不安全的。這就需要一個較合理的計算方式，在方便計算的同時，也可以保證結構設計的安全性。

本文將對廣告牌自身、原結構自身及廣告牌與原結構整體進行模態分析，對比其基本自振周期，以確定更優的屋頂廣告牌自振周期計算方法。

1 計算模型建立

選擇Midas軟件建立模型，模型所建一系列結構擬建于安徽省合肥市某郊區，基本設計信息如下：抗震設防烈度7度（0.10g），設計地震分組為第二組，基本風壓采用五十年一遇基本風壓0.35kN/m2，地面粗糙度擬定為房屋比較稀疏的鄉鎮和城市郊區即B類。

首先是下部結構模型建立，鑒于近年來城市發展，擬選取四種不同層數即7層多層、14層小高層、21層高層和28層超高層鋼結構房屋（以下稱為下部結構）屋頂建造不同尺寸鋼結構廣告牌，層高均為3m，長向單跨跨度為6m，短向單跨跨度為5m。

下部結構框架由方鋼管混凝土柱與H型鋼梁構成，其平面圖見圖1，圖中只表示出6跨，其他跨數下部結構平面布置類似。

圖1 下部結構平面圖（6跨）

經過試算，各層數下部結構構件均無超限，且觀察各模型的基本振型形態均符合標準，以28層的下部結構振型為例，第一振型與第二振型為平動，第三振型以扭轉為主變形，第四振型以彎扭為主變形，符合基本振型規律[3]。其他模型亦是如此，由此判斷可以進行接下來模態分析。

其次是屋頂廣告牌單獨結構模型建立，框架體系屋頂廣告牌結構采用方鋼管支撐體系，主要豎向受力桿件為方鋼管□120×4，框架橫梁采用方鋼管□120×2.5，在框架間加設撐桿采用□60×2和□50×2兩種方鋼管，各個構件之間以焊接的方式連接。為方便屋頂廣告牌兩側支撐與柱最好能支撐在下部結構梁上，最小廣告牌（G1）寬度取為三跨共12m其他的廣告牌寬度以6m為基數遞增，版面分割成方形有利于傳力，所以橫梁間距取為2m，支座0.5m，則放置于多層房屋上的廣告牌G2、G3總高度為4.5m。考慮到廣告牌要放置于樓頂，樓層越高越要保證面板尺寸足夠大，以便于有良好的展示效果，所以在加寬寬度的同時也要加高，增加一根橫梁后高度為6.5m，作為放置于高層以上房屋屋頂的廣告牌 G4、G5、G6、G7 高度，廣告牌最小尺寸平面圖以及立面圖見圖2，廣告牌底部采用全固結型式焊接于各下部結構屋頂，在Midas中單獨建立各個尺寸廣告牌模型。

最后是建立整體結構模型，廣告牌與下部結構鋼梁采用固接形式，將廣告牌結構分別與對應的下部結構組成一個整體結構，二者之間的尺寸組合見表1。

圖2 廣告牌結構圖

2 計算結果及分析

結構的自振周期即結構按基本振型（第一振型）完成一次自由振動所需的時間，從而要得到結構的自振周期就是要研究結構的振動特性[4]。對于一個復雜的振動系統，其固有特性一般包括固有頻率和振型，這二者都屬于系統的動態特性范疇。且結構的振動特性只取決于結構自身的質量和剛度，模態分析作為動力學分析的基礎，使結構動力特性研究更加方便。無阻尼模態分析的基本方程如式1。

整體結構尺寸對應表 表1

模態分析及經驗公式所得自振周期 表2

式中：

[Φi]——第i階模態的振型向量（特征向量）；

圖3 各結構自振周期

[M]——質量矩陣；

[K]——剛度矩陣。

經過Midas軟件對上述下部結構、廣告牌結構及整體結構進行模態分析，得到各結構第一振型形態和相對應的基本自振周期，選取部分代表性分析結果如圖

《荷載規范》規定了一般情況下各種結構的自振周期經驗公式，其中鋼結構的為T1=(0.10～0.15)n，而鋼筋混凝土結構的則為T1=(0.05～0.10)n，其中n為結構的樓層數。為方便比較，本文把上述經驗公式計算所得鋼結構自振周期也與模態分析所得結果進行對比，得到結果見表2。比較表中數值可知廣告牌結構的基本自振周期與整體結構的基本自振周期之間相差很大，有幾十倍的差距，當下部結構樓層逐漸增加時相差更加懸殊；而下部結構的基本自振周期與整體結構相比十分接近；并且在對比鋼結構經驗公式計算結果時，可以發現整體結構的周期都在結果范圍內且與范圍的中間值十分接近。

分別將表2中所得自振周期帶入查表，并按照《戶外廣告設施鋼結構技術規程》相關條款規定風振系數計算公式如式2。

計算各風振系數列入表3，規范中規定在結構的基本自振周期不大于0.25s的情況下，可以對風振影響不作考慮。

式中：

ξ——脈動增大系數；

v——脈動影響系數；

φz——振型系數；

μz——風壓高度變化系數。

分析表3可知，就本文建立在多層以上鋼結構房屋屋頂的框架體系屋頂廣告牌來說，在計算風荷載時不考慮下部結構的影響是有一定危險性的；考慮下部結構所得出的風振系數已經接近單獨廣告牌結構的兩倍，也就意味著考慮下部結構計算所得的風荷載是單獨結構的近兩倍，這種數值差距是不容忽視的，很顯然在計算風荷載時結構基本自振周期只考慮單獨廣告牌結構是不夠安全的，不足以滿足結構安全性。同時利用荷載規范中計算鋼結構房屋基本自振周期的經驗公式所計算得出的中值來計算，風振系數與整體結構計算所得風振系數基本一致，因此在沒有條件建立整體結構模型時，可以采用經驗公式近似估算廣告牌的風振系數。

風振系數對比表 表3

3 總結

本文通過建立多個尺寸的下部鋼結構房屋、框架體系屋面廣告牌與二者結合的整體結構的模型，分析對比其各自的結構基本自振周期，得到結論整體結構的基本自振周期與下部結構的基本自振周期十分接近，并且與單獨廣告牌結構的周期有巨大差距。并且利用模態分析所得各自基本自振周期來計算廣告牌的風振系數，單獨廣告牌結構計算所得風振系數與整體結構計算所得風振系數要小很多，這樣計算出來的風荷載并不安全。由此可得在計算或驗算此類屋頂廣告牌風荷載時不宜直接用廣告牌單獨結構來計算，應盡可能地采用整體模型計算，若無法得到整體結構模型則可以根據《建筑結構荷載規范》中規定的房屋基本自振周期經驗公式取中值來估算屋頂廣告牌結構的風振系數，這樣既能減小風荷載計算的誤差又方便計算節約時間。對于其他類型的屋頂廣告牌結構，也可考慮借鑒此方法使結構計算安全的同時減少計算量。