基于附加質量的橋梁結構損傷識別方法

段衛東，周威，高磊，蘇港，劉偉 （合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

橋梁因老化損傷造成突然坍塌的事故屢見不鮮，僅1951-2000年間，美國共發生了617起橋梁倒塌事故。因此，對橋梁結構進行損傷識別成為當前土木工程領域的研究熱點[1-3]。近年來，基于振動的橋梁結構動態損傷識別技術受到越來越多的關注，其基本想法是通過測試橋梁結構的動力響應，根據其振幅、固有頻率[4]等動力參數的變化來診斷結構損傷。其中，基于頻率改變的動態損傷識別方法，雖然有效地利用了頻率測量精度高的優點，但存在可用的頻率信息有限的問題。本文通過在橋梁原結構上不同位置分別附加質量已知的集中質量塊，測量所得附加質量——橋梁系統頻率，對其進行分析從而進行損傷定位。

2 損傷定位指標

對于多自由度體系，其自由振動的運動方程為：

其特征方程為：

式中，[K]為多自由度體系的剛度矩陣；[M]為多自由度體系的質量矩陣；ω為多自由度體系的頻率。

在80年代中期提出利用頻率變化比的方法對結構進行損傷識別的是Cawley和Adams，他們通過結構的特征值及物理參數對靈敏度進行了分析，基于有限元原理提出了在結構中只存在單處損傷的情況下，損傷前后任意兩階頻率的變化比只與損傷的位置函數有關，即可以通過損傷前后頻率變化來定位損傷。將已知質量塊放到橋梁的不同位置時（如圖1所示），移動質量——橋梁系統的頻率會發生變化，且此頻率不同于橋梁的固有頻率。將損前第i個梁單元的移動質量——橋梁系統頻率記為fi，損后該單元系統頻率記為fi'，定義如下損傷定位指標：

圖1 質量塊移動示意圖

3 數值驗證

如圖2所示簡支梁，跨度L=3m，均分為15個平面梁單元，標號1、2、3.....15。彈性模量E=69GPa，泊松比為0.34，密度為2.72g/cm3，寬度d=0.1m，高度h=0.02m。圖3兩跨連續梁的參數與上述簡支梁相同，并均勻分為30個單元。采用有限元模型，計算橋梁在無損和損傷及噪音影響條件下質量塊分別置于各個單元時的頻率，并計算其對應的損傷定位指標W。

圖2 簡支梁模型

圖3 連續梁模型

3.1 單元剛度不均勻性的影響

對于真正的梁結構，由于結構和剛度的不同，其彎曲剛度的分布會隨梁長而變化，而且隨著時間推移，橋梁的剛度會出現不同程度的損傷，我們通過改變橋梁系統每個單元的剛度矩陣，在5%破壞范圍內隨機模擬橋梁系統的勞損情況，并作出模擬圖。

3.2 附加噪音的影響

在進行測試時，不可避免存在著環境噪音和測試設備噪音的影響，而噪音可能會對采集到的測試數據產生一定程度的“污染”，影響測試的準確性。本文通過添加噪音的程度對噪音大小進行描述，被噪音污染的信號，可按下式計算：

數值算例工況 表1

本節考慮的損傷工況如表1所示，對應的損傷定位結果見圖4～圖9，可見本文提出的損傷指標Wi能有效定位損傷位置。

3.3 數值模擬結果

①簡支梁數值模擬結果

圖4 工況一損傷定位結果

圖5 工況二損傷定位結果

圖6 工況三損傷定位結果

②連續梁數值模擬結果

見圖7～圖9。

圖7 工況四損傷定位結果

圖8 工況五損傷定位結果

圖9 工況六損傷定位結果

由上面的圖形可以看出，當梁結構出現損傷時，其剛度矩陣會發生變化，對應單元的質量——橋梁系統頻率也就會改變。在圖形中相應的損傷單元會出現凸點，當橋梁結構損傷單元增多時，凸點更加明顯，所以數值模擬中，損傷定位指標W可有效定位損傷。同時，通過對比我們也發現，噪音對于該方法損傷定位影響較小。

4 試驗驗證

4.1 試驗材料及過程

本實驗布置如圖12和13所示，采用的鋁合金梁的參數為：長3m，寬12cm，厚 2cm；密度：2.72g/cm3；彈性模量6.9e10；泊松比率 0.34；橫梁的橫截面積：0.02×0.1m3，實驗用車輪子前后間距20cm，重0.85kg；將梁分為15個單元，每個單元為一個測點，在單元11處設置損傷。本次實驗中，將無線傳感器的發射裝置用磁鐵固定在小車上（如圖10所示），接收裝置與電腦相連，采用脈沖激勵法中的敲擊法，采用力錘在不同點激振，拾振器在固定位置拾振的方法，將載有不同載荷的小車模型分別放在15個單元格中進行測試（如圖11所示）。

圖10 傳感器布置

圖11 激勵梁測試響應

4.2 試驗結果

圖12 試驗損傷定位結果

圖13 加速度的時程圖

圖14 頻譜圖

由上面圖形可以看出，損傷定位指標在實際試驗中存在；同時，試驗結果與數值模擬結果擬合較好，說明在實際環境中損傷定位指標可有效定位損傷。

5 結論

本文定義了一基于移動質量—橋梁系統頻率變化的損傷定位指標，并通過數值算例和試驗室試驗驗證了該定位指標的有效性，該方法具有實施方便、精度高、效率高和結果直觀的優點。通過對數值模擬圖形與試驗結果圖形進行分析，現得出以下結論：

①當橋梁結構損傷時，其結構自身剛度將下降，從而導致其移動質量—橋梁系統頻率逐漸降低，且隨損傷程度的增加，移動質量—橋梁系統頻率的下降速度也將加快。

②系統頻率是一個整體性的參數，當結構的某一段單元發生損傷時，移動質量—橋梁系統頻率的頻率會發生變化，而且當質量塊處于損傷單元時，系統頻率值變化較其他位置更大，在損傷定位指標W圖像中損傷位置有明顯的凸點，可根據凸點位置識別損傷位置，且損傷單元越多，損傷位置越明顯。

③試驗環境下，所設定損傷定位指標有效，且附加噪音對定位損傷位置影響較小。

6 不足與展望

①在實際試驗操作過程中存在的影響因素較多，本文對于有限元模型的修正不夠細致，會存在誤差。因此，下一步工作中需要對建立有效基準有限元模型的方法進行研究，并以此為基礎進行橋梁結構損傷定位識別。

②本文所模擬的橋梁結構為簡支梁和雙跨連續梁，在實際應用中較為局限，需要進一步研究討論相關結論對于拱橋等其他類型橋梁的適用情況并進行推廣，使結論具有更加廣泛的實際意義。

③下一步研究在建立有效的橋梁結構基準有限元模型基礎上，討論附加車輛的參數設計（軸重、軸距等）對修正效果的影響，以達到最佳修正效果。