分壓器電路中總電阻變化規(guī)律的研究

李國(guó)良 李洪波

（興義民族師范學(xué)院物理與工程技術(shù)學(xué)院 貴州·黔西南 562400）

在恒定電流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，電阻串并聯(lián)電路是一個(gè)研究的熱點(diǎn)，其中分壓器電路總電阻的變化規(guī)律是一個(gè)非常重要的規(guī)律。由于滑動(dòng)變阻器的觸頭在滑動(dòng)過(guò)程中，串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的阻值變化相反，因此總電阻的變化規(guī)律不能直接判斷。在研究分壓器電路總電阻變化規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生常常以滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量，并考慮通過(guò)構(gòu)造一個(gè)特殊函數(shù)來(lái)直接判斷總電阻的變化規(guī)律，但是由于構(gòu)造這樣的一個(gè)特殊函數(shù)較為困難，又沒(méi)有想到其他一些研究方法，因此很難得到總電阻的變化規(guī)律。

為了更好地研究分壓器電路總電阻的變化規(guī)律，以滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，構(gòu)造一個(gè)特殊函數(shù)來(lái)直接判斷總電阻的變化規(guī)律。同時(shí)，又通過(guò)求導(dǎo)法和單調(diào)函數(shù)法分別對(duì)分壓器電路總電阻的變化規(guī)律進(jìn)行研究。通過(guò)介紹這三種方法，不僅能夠開(kāi)拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，而且求導(dǎo)法和單調(diào)函數(shù)法對(duì)研究其它類(lèi)似的問(wèn)題有非常好的借鑒意義。

1 分壓器電路總電阻變化規(guī)律介紹

圖1：分壓器電路的電路圖

由于滑動(dòng)變阻器的觸頭在滑動(dòng)過(guò)程中，串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的阻值變化相反，因此總電阻的變化規(guī)律不能直接判斷。為了更好地研究分壓器電路總電阻的變化規(guī)律，以滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量進(jìn)行研究，將總電阻表示為的函數(shù)，

2 研究分壓器電路總電阻變化規(guī)律的三種方法

2.1 構(gòu)造函數(shù)法

可以將上式變?yōu)椋?/p>

將上式化簡(jiǎn)可得

2.2 求導(dǎo)法

2.3 單調(diào)函數(shù)法

3 結(jié)論

以滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法、單調(diào)函數(shù)法對(duì)分壓器電路中總電阻的變化規(guī)律進(jìn)行分析，得到了滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分阻值增大時(shí)，總電阻增大。在構(gòu)造函數(shù)法研究過(guò)程中，為了可以直接判斷總電阻的變化規(guī)律，需要構(gòu)造一個(gè)所有含有變量的整式對(duì)總電阻變化趨勢(shì)一致的特殊函數(shù)，對(duì)學(xué)生的要求較高。在求導(dǎo)法研究過(guò)程中，需要對(duì)求導(dǎo)公式進(jìn)行熟練掌握，尤其是對(duì)于一些較難的求導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生較難掌握。在單調(diào)函數(shù)法研究過(guò)程中，不僅研究方法更容易掌握，而且推導(dǎo)過(guò)程更加簡(jiǎn)單。因此，掌握構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法、單調(diào)函數(shù)法的研究方法，并選擇合適的方法對(duì)研究一些物理問(wèn)題具有非常重要的意義。