淺談數學建模競賽對大學生編程能力培養的作用

鄭石軍 陳傳軍

（煙臺大學數學與信息科學科院 山東·煙臺 264005）

0 引言

縱觀智能技術發展的歷程也是編程技術進步的歷程，從基本的面向過程語言C到C++以及后來的Java，還有近幾年十分流行的Python。每一次編程語言的進步都需要大量的編程技術人員對基本程序庫和中間件進行開發和維護，同時社會也會隨著新技術的興起將新產品投放到各行各業，這也需要大量的優秀的編程技術人員。當代大學生是編程技術人員主要生力軍和新鮮血液，因此提高大學生的編程能力，擁有計算機思維解決問題的能力對社會的發展有著極其重要的意義。

1 數學類本科學生編程能力現狀

1.1 數學知識相對全面，但基礎薄弱

數學類專業是各個高校的傳統專業，也是基礎類專業，主要培養學生具備基本的數學理論和數學分析問題的方法，在學習的過程中思維能力得到了比較系統的訓練，能夠運用建立數學模型的思想處理現實中的一些實際問題。雖然學校為學提供了完善的培養課程和優越的客觀環境，但是仍存在知識基礎薄弱，業務能力不強，存在“似乎什么都懂，什么都不懂”的現象。面對實際問題時不能靈活運用，甚至出現生搬硬套現象。

1.2 編程基礎薄弱

培養具備基本專業數學素養和數學思維能力是數學類專業的培養目標，因此數學類專業學生關于計算機方面基礎內容的學習就會少很多，而計算機類的一些課程就比較弱，特別是編程能力。計算機編程實踐具有數量少、深度小、層次低、接觸面窄、時間短的特點。平時編程環境也不如計算機專業學生濃厚，無形之中學到的知識少很多。

1.3 計算機思維能力薄弱

計算機思維是人們運用計算機的基礎知識將人的思維或者想法轉化成計算機能夠識別并執行程序過程的一系列思維活動。計算機思維本質內容是抽象和自動化。計算機思維是以一種計算機可識別的方式將一個龐雜的任務進行抽象、分解或相關方面的建模，在不確定情況下的規劃、調度、學習來解決問題的思維和意識。計算機解決問題的過程可描述為：問題定義及抽象化、抽象出問題的邏輯模型、算法設計、編程及運行。擁有計算機思維是一個長期積累的過程，它需要長時間的知識積累和實踐并不斷的領悟，因此數學類學生本身計算知識薄弱，計算機思維能力也必然會受其所累，是學生的一個短板。

2 數學建模競賽項目介紹

建立在數學建模基礎之上的全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，第一屆是由中國工業與應用數學學會組織的全國數學模型聯賽，全國來自十多個省市的三百多個代表隊參賽。1994年中國教育部高等教育司決定與中國工業與應用數學學會共同舉辦全國大學生數學建模競賽，每年九月舉行。美國大學生數學建模競賽簡稱MCM始于1985年，由美國數學及其聯合會（COMAP）主辦，在世界范圍內最具影響力的建模比賽，賽題涉及物理、經濟、資源、社會等領域。另外還有由深圳市科學技術協會和中國工業與應用數學學會共同主辦的“深圳杯”挑戰賽，由江蘇省工業與應用數學學會和中國礦業大學舉辦的“五一數學建模競賽”等。競賽題目貼近日常生活，語言通俗易懂，主要來源于工程技術、日常生活、社會經濟等領域，經過簡單的加工凝練而成。競賽題目以通訊形式進行，參賽學生自由組隊，每隊三人，隊員可以相互討論自由搜集材料使用工具包括計算機軟件網絡等資源，但每個小隊只能內部討論，不能與小隊外的人員傳遞任何信息，也不能與指導老師討論競賽試題。競賽結束之前，每個小隊需要提交一篇解決問題的論文和支撐論文的實驗數據等材料。競賽結果以模型假設的合理性、模型建立創新性、實驗結果合理性、文字表述清楚明白等為主要標準來確定獲獎論文及獲獎論文的等級。數學建模競賽是大學生難得的一次運用理論知識處理現實生活問題的練兵。

3 數學建模競賽對編程能力的影響

在數學建模競賽中，學生直接面對現實生活中的實際問題，充分調動學生的知識運用能力，知識轉化能力，運用以前掌握的數學知識、計算機知識及其它相關知識分析問題，排除影響較小的影響因素抓住主要問題，形成可行的解決問題的基本架構和邏輯。

3.1 有利于培養學生的問題抽象能力

建模競賽試題緊密結合社會上的熱點問題，例如2020年美國大學生數學建模競賽C題是關于線上購物的問題，要求學生根據提供的數據為即將上線的產品提供銷售預測和建設性的意見。認真讀完試題內容以后，對題目提供的數據文件進行初步分析。明確問題的條件和完成的任務，捕捉材料里的關鍵信息，例如C題中數據量太小，每個數據文件里只有幾百條數據，數據量不足，不能用基于DNN、RNN等的深度學習模型，深度學習不能解決實際問題。另一個關鍵內容是“review text”，題目也有要求分析review和rating的關系，但這僅僅是一個常規的NLP任務，完全沒有到需要詞向量嵌入再訓練一個大模型的地步。學生可以直接調用Python工具包，先對文本分詞，再用情感詞典計算情感得分。如果仍要用深度學習而且有配置相應的環境工具，那么應盡可能去引用一個訓練好的情感分類網絡來預測情感得分。如上所述在對問題分析的過程中，解決問題的思路也變得逐漸清晰，要使用的方法也逐漸明朗。分析問題的過程也是問題抽象的過程，它包括解決思路抽象分析和可行性方法的抽象分析。

在建模競賽中，問題分析的過程也是程序分析的過程，兩者互為依托，相輔相成統一于模型構建。

3.2 有利于提高具體設計代碼的能力

近些年建模競賽試題越來越貼近生活，涉及到的知識點比較多，求解過程也相對復雜，這些情況使得求解方式變得非常靈活，最終答案不唯一。如何在固定的一段時間內解出答案，并盡可能的完善，是競賽學生面臨的一個重要問題。建模競賽基于實際問題的小組討論方式，能夠快速擴展學生的設計代碼的知識面。小組成員相互比較熟悉，知識層次處于同一水平，針對具體問題能夠比較自由的表達個人觀點和想法，這使得小組成員的知識點能夠迅速的做到知識互補。由于平時編程訓練有限，知識面相對狹窄，面對實際問題編程時，往往出現代碼設計停滯不前，浪費時間，建模競賽的這種小組成員合作模式很好的彌補這個缺點。

3.3 有利于提高程序架構設計能力

數學建模競賽的程序架構相對簡單一些，但程序各個組件聯系緊密，程序架構完整，由于沒有達到軟件的規模，姑且稱之為程序架構。簡單地說，程序架構是要完成一定功能的程序草圖，程序架構提供了一個結構、行為和屬性的抽象。一般地，數學建模競賽的程序架構可以用三層模式表述，如圖1建模程序架構圖。

圖1：建模程序架構圖

根據具體問題的條件，程序架構的工作特點略有不同，但核心工作都集中在邏輯層。歷年建模競賽的問題有的輸入數據量大，數據層的工作復雜一些，例如2012年A題葡萄酒評價；有的中間計算數據量大，對計算產生的數據有一個重新組織梳理的過程，例如2019年A題高壓油管壓力控制；有的開放性強，數據可靠性要求高，例如2015年B題出租車資源配置。學生在解決這些問題的時候加深了程序架構的理解，初步掌握了程序的運行模式，對軟件的架構設計有了一定的了解。