多元線(xiàn)性回歸分析建立空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)發(fā)布的數(shù)學(xué)模型

楊國(guó)穎

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730060）

0 引言

空氣污染對(duì)生態(tài)環(huán)境和人類(lèi)健康危害巨大，雖然國(guó)家監(jiān)測(cè)控制站點(diǎn)（國(guó)控點(diǎn)）對(duì)“兩塵四氣”有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，且較為準(zhǔn)確，但布控較少，數(shù)據(jù)發(fā)布時(shí)間滯后較長(zhǎng)且花費(fèi)較大，無(wú)法給出實(shí)時(shí)空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)。某公司自主研發(fā)的微型空氣質(zhì)量檢測(cè)儀花費(fèi)小，可對(duì)某一地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)網(wǎng)格化監(jiān)控氣象參數(shù)。在國(guó)控點(diǎn)近鄰所布控的自建點(diǎn)，微型空氣質(zhì)量檢測(cè)儀所采集的數(shù)據(jù)與該國(guó)控點(diǎn)同一時(shí)間的數(shù)據(jù)存在一定的差異，因此，需要利用國(guó)控點(diǎn)每小時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)控點(diǎn)近鄰的自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)[1-2]。

1 多元線(xiàn)性回歸模型

多元線(xiàn)性回歸模型的表達(dá)式為：

其中，β0,β1,…,βp的p+1個(gè)未知參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)。Y是因變量，而X0,X1,…,Xp是p個(gè)一般變量，即自變量。ε是隨機(jī)誤差，期望值為零時(shí)滿(mǎn)足正態(tài)分布N(0,σ2)。

對(duì)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)這一實(shí)際問(wèn)題，(Xi1,Xi2,…,Xip;yi),i=1,2,…,n,

如何利用國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，選用多元線(xiàn)性回歸模型[3-5]。

國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)為PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3共6個(gè)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，時(shí)間從2018/11/14 10:00至2019/6/11 15:00，每小時(shí)統(tǒng)計(jì)一次，共計(jì)4200條數(shù)據(jù)。自建點(diǎn)數(shù)據(jù)從2018/11/14 10:02 至2019/6/11 16:32，時(shí)間間隔5 分鐘內(nèi)統(tǒng)計(jì)一次，共234717條數(shù)據(jù)。對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，按照如10:00至10:59 分為一小時(shí)間隔，統(tǒng)計(jì)平均值。時(shí)間從2018/11/14 10:00至2019/6/11 16:00，共計(jì)4920條數(shù)據(jù)。

分整點(diǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，自建點(diǎn)4920條，國(guó)控點(diǎn)4200條，經(jīng)初步比對(duì)，發(fā)現(xiàn)自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn)均存在同一整點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失情況，共有數(shù)據(jù)4983條，國(guó)控點(diǎn)缺失整點(diǎn)數(shù)據(jù)783條，自建點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)63條。

進(jìn)一步整理數(shù)據(jù)，剔除國(guó)控點(diǎn)缺失的783條和自建點(diǎn)缺失的63條數(shù)據(jù)，得到分整點(diǎn)統(tǒng)計(jì)有效數(shù)據(jù)4137條。

以國(guó)控點(diǎn)PM2.5為因變量，自建點(diǎn)11項(xiàng)數(shù)據(jù)為自變量建立多元線(xiàn)性回歸模型[6-8]。

運(yùn)用EXCEL數(shù)據(jù)分析工具箱，初步對(duì)國(guó)控點(diǎn)PM2.5進(jìn)行回歸分析。

1.1 對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)R=0.9530，回歸方程是顯著的，且具有95.3%的可信度。

1.2 對(duì)常數(shù)項(xiàng)和各線(xiàn)性項(xiàng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

回歸方程中的x5(SO2)、x6（O3）都是不顯著的，剔除x5(SO2)、x6(O3)，再次進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)x7（風(fēng)速）p值為0.076456>0.05。

繼續(xù)剔除x7（風(fēng)速）做多元線(xiàn)性回歸。從數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出回歸方程是顯著的，且常數(shù)項(xiàng)和各線(xiàn)性項(xiàng)p值均＜0.05，說(shuō)明此時(shí)線(xiàn)性回歸方程比較滿(mǎn)意。

可認(rèn)為去除的3個(gè)自變量的系數(shù)為0，由此得到，國(guó)控點(diǎn)PM2.5回歸方程（除SO2、O3、風(fēng)速）：

y1=451.1230318+0.79243789x1+0.026076364x2+9.294 645509x3+0.078989972x4+0*x5+0*x6+0*x7-0.428006512x8-0.030787605x9-0.193950075x10-0.341499422x11

判定系數(shù)R-squared為0.9082，擬合程度非常好。

結(jié)論：國(guó)控點(diǎn)PM2.5 分整點(diǎn)預(yù)測(cè)值只需要自建點(diǎn)PM2.5、PM10、CO、NO2、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度等8個(gè)數(shù)據(jù)，所獲得的回歸方程擬合度較好。

采用此方法可對(duì)國(guó)控點(diǎn)PM10、CO、NO2、SO2、O3其余5個(gè)指標(biāo)逐一進(jìn)行回歸分析。

國(guó)控點(diǎn)PM10回歸方程（除O3、風(fēng)速）：

y2=1287.600945+0.73533212x1+0.128642561x2+29.33321913x3+0.333424129x4+0.091232141x5+0*x6+0*x7-1.188444349x8-0.073684566x9-1.164787458x10-1.132177353x11

判定系數(shù)R-squared為0.6714，擬合程度較好。

國(guó)控點(diǎn)CO回歸方程（除SO2）：

y3=25.22694251+0.008571466x1-0.001009743x2+0.441 219094x3+0.002203022x4+0*x5+0.00075464x6-0.1319257x7-0.02410081x8+0.000381987x9-0.020357718x10-0.00319-9927x11

判定系數(shù)R-squared為0.5064，擬合程度較好。

國(guó)控點(diǎn)NO2回歸方程（除CO、SO2）：

y4=1331.278773+0.538119567x1-0.258976809x2+0*x3+0.411834389x4+0*x5-0.0951238x6-17.28883773x7-1.219421357x8-0.030514553x9-1.692427105x10-0.64718301x11

判定系數(shù)R-squared為0.5320，擬合程度較好。

國(guó)控點(diǎn)SO2回歸方程（除溫度、濕度）：

y5=-373.850039-0.160919861x1+0.122208283x2+31.8 6182596x3+0.056660302x4-0.054798036x5+0.100801897x6-5.769067647x7+0.359102275x8+0.017623515x9+0*x10+0*x11

判定系數(shù)R-squared為0.4126，擬合程度較好。

國(guó)控點(diǎn)O3回歸方程（除降水量）：

y6=-755.359663+0.958786185x1-0.5708725x2-14.3186506x3-0.576558562x4+0.06212603x5+0.569078 55x6+15.74438408x7+0.77063655x8+0*x9+2.65918267 7x10-0.209917002x11

判定系數(shù)R-squared為0.8002，擬合程度較好。

由此可得到國(guó)控點(diǎn)PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3等6項(xiàng)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度等11項(xiàng)分整點(diǎn)數(shù)據(jù)的回歸方程。

利用上述給出的6個(gè)回歸方程，針對(duì)自建點(diǎn)測(cè)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，即通過(guò)多元線(xiàn)性回歸方程把自建點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理后對(duì)外發(fā)布[9-10]。

本文自建點(diǎn)11項(xiàng)數(shù)據(jù)是按照實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)（間隔在5分鐘內(nèi)）分整點(diǎn)求得平均值，因此我們?cè)谘芯糠终c(diǎn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分析認(rèn)為，空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的變化有一定的連續(xù)性，相鄰數(shù)據(jù)的變化遵循一定的規(guī)律。我們將回歸方程運(yùn)用到自建點(diǎn)234717條數(shù)據(jù)中，得到自建點(diǎn)隨時(shí)對(duì)外發(fā)布的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

表1 自建點(diǎn)11項(xiàng)分整點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)發(fā)布數(shù)據(jù)

表2 自建點(diǎn)11項(xiàng)分整點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)發(fā)布數(shù)據(jù)殘差

表3 自建點(diǎn)11項(xiàng)隨時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)234717條校準(zhǔn)發(fā)布

2 模型分析

進(jìn)一步對(duì)分整點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)發(fā)布和隨時(shí)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)發(fā)布研究，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)據(jù)小于0，呈負(fù)數(shù)出現(xiàn)。在實(shí)際監(jiān)測(cè)中，這是不可能出現(xiàn)的，即構(gòu)建的多元線(xiàn)性回歸模型存在一定的誤差，主要原因是雖然本文對(duì)國(guó)控點(diǎn)和自控點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理校對(duì)，但對(duì)存在的異常數(shù)據(jù)沒(méi)有剔除，部分自建點(diǎn)的數(shù)據(jù)經(jīng)分析針對(duì)國(guó)控點(diǎn)的數(shù)據(jù)高出2倍甚至更多，在初步構(gòu)建模型時(shí)未刪除，樣本數(shù)據(jù)的有效性受到一定的影響，模擬精度降低。

針對(duì)以上數(shù)據(jù)分析，作11 元線(xiàn)性回歸，建立y關(guān)于x1,x2,…,x11的回歸模型如下：

判定系數(shù)R-squared為0.908，擬合程度較好。

x5、x6的p值為0.68356、0.42959均大于0.05，即回歸方程中的線(xiàn)性項(xiàng)x5、x6均是不顯著的，x5最不顯著，其次是x6。

3 多重共線(xiàn)性判斷

xi多元線(xiàn)性回歸共線(xiàn)性判斷，回歸模型的判定系數(shù)為，得到方差膨脹因子：

VIFi越大說(shuō)明線(xiàn)性相關(guān)越顯著，即存在共線(xiàn)性。通過(guò)計(jì)算，自建點(diǎn)VIF值分別為21.4928、26.6358、2.4873、1.6134、1.1576、2.2826、1.3750、7.1922、1.4545、10.0520、2.5397。由此可知，自變量x2中等程度共線(xiàn)性，x1、x2、x10共線(xiàn)性嚴(yán)重。

4 模型精度分析

運(yùn)用MATLAB工具箱繪制預(yù)測(cè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差直方圖和殘差正態(tài)概率圖，如圖1所示。

圖1 多元線(xiàn)性回歸殘差直方圖和殘差正態(tài)概率圖

根據(jù)學(xué)生化殘差尋找異常值，針對(duì)國(guó)控點(diǎn)PM2.5，自建點(diǎn)共出現(xiàn)195條異常數(shù)據(jù)，見(jiàn)表4。

表4 自建點(diǎn)異常數(shù)據(jù)（國(guó)控PM2.5）

需要提高模型的精度和準(zhǔn)度，剔除195項(xiàng)異常值，并將不顯著項(xiàng)x5、x6去掉，重新建立多元線(xiàn)性回歸模型[11-13]。

判定系數(shù)R-squared由0.908提高到0.942，擬合程度明顯提高。

剔除異常數(shù)據(jù)后，x7風(fēng)速的p=0.00044527<0.05，顯著性檢驗(yàn)為顯著。

在前面建立的模型解析中，因沒(méi)有剔除異常數(shù)據(jù)，導(dǎo)致x7在進(jìn)一步的顯著性檢驗(yàn)中判定為不顯著項(xiàng)，模型擬合的精度和準(zhǔn)度發(fā)生偏差。

國(guó)控點(diǎn)其余5個(gè)自變量（PM10、CO、NO2、SO2、O3）的分析求解類(lèi)同于國(guó)控點(diǎn)PM2.5的解法。

表5 國(guó)控點(diǎn)PM2.5與自建點(diǎn)PM2.5分整點(diǎn)對(duì)應(yīng)值倍數(shù)表

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了多元線(xiàn)性回歸分析模型，利用國(guó)控點(diǎn)的分整點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。模型雖然去除變量和剔除異常數(shù)據(jù)提高了精度，但由于自建點(diǎn)數(shù)據(jù)過(guò)于繁雜，在判斷異常數(shù)據(jù)上對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析還存在一定不足，比如國(guó)控點(diǎn)PM2.5與自建點(diǎn)PM2.5的值相比，高達(dá)10倍的數(shù)據(jù)也有出現(xiàn)。

對(duì)超出3倍以上的34條數(shù)據(jù)分析，僅有自建點(diǎn)第592條，自建點(diǎn)PM2.5是國(guó)控點(diǎn)PM2.5數(shù)值5倍左右的數(shù)據(jù)在回歸模型中被判定為異常數(shù)據(jù)予以剔除。所以在超出高倍數(shù)情況下，建立的回歸模型默認(rèn)為是有效數(shù)據(jù)，這里有進(jìn)一步討論的空間和價(jià)值[14-16]。