貝雷架內力規律分析

閆汝剛 吳宏凱 徐德宇

（1甘肅第七建設集團股份有限公司，甘肅 蘭州 730050；2蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050；3蘭州理工大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

現代城市的人口數量趨向于高密度集中，超高層建筑已成為一種趨勢，未來超高層建筑將繼續高速發展。在我國，高度大于250m的超高層建筑，結構體系一般都設計有核心筒結構[1]。核心筒是其他分部施工的先導，制約著外框架結構，水平結構，機電，幕墻等施工速度，是決定整個結構施工的關鍵環節。所以在保證結構質量與施工安全的前提下，提高核心筒施工速度非常重要。由于核心筒施工工作量大、工序繁瑣、施工精度要求高、操作空間有限，無法采用增加勞動力的方式加快施工進度，所以模架體系是核心筒施工的關鍵裝備[2]。甘肅第七建設集團股份有限公司委托研發的超高層建筑施工智能化液壓頂升鋼平臺模架體系項目根據超高層建筑的具體情況和特點，設計科學合理的鋼平臺模架體系結構型式，提升混凝土結構工程施工效率，達到降低成本的目的。項目研發過程中對鋼平臺體系核心區中的單榀貝雷架進行實例分析發現，貝雷架各桿件在不同等級荷載作用下呈現的內力值是有一定規律的，本文從不同荷載相同跨度與不同跨度相同荷載兩方面著手研究貝雷架的內力規律。

1 工程概況

本鋼平臺系統由核心區貝雷架和邊緣區貝雷架拼接組成；支撐系統包括支撐鋼柱與支撐梁，鋼桁架平臺布置見下圖。其中，立柱高度20m，平臺平面尺寸為35.7m×35.7m。鋼平臺凈跨長度18m，懸挑端部7.5m。用鋼量447噸，平臺三維線框圖如圖1所示，核心區貝雷架如圖2所示，邊緣區貝雷架如圖3所示。

圖1 平臺三維圖

圖2 核心區貝雷架

模架結構的構件材料均為Q345B鋼，核心區貝雷架弦桿為［28a的格構雙槽鋼］［組合；核心區貝雷架腹桿為工18；核心區貝雷架橫向連接系為150×150×10×10［14a的矩形管截面；而邊緣區貝雷架弦桿則采用［10的格構雙槽鋼］［組合；邊緣區貝雷架腹桿為［10；支撐柱弦桿為Ф300×25的圓管截面；支撐柱腹桿為Ф120×8的圓管截面；斜撐為Ф150×10的圓管截面。

圖3 邊緣區貝雷架

根據所提供荷載資料，結構分析取以下幾種荷載：1）恒荷載：鋼平臺滿布鋼板1kN/m2；掛架外側6.25kN/m；掛架內側10kN/m；電梯吊籠11t；混凝土布料機10t。2）活荷載：施工荷載1.5kN/m、2.5kN/m；堆載10kN/m2、7.5kN/m2、2.5kN/m2。3）風荷載：按200 米樓高考慮，地面粗糙度為B類別，由《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）[3]確定W=9=9*1.27=11.43kN/m2。

2 單榀貝雷架模型選取

在核心區貝雷架與邊緣區貝雷架中選取跨度分別為21米、24米、27米、30米，高度均為1.5米的4榀貝雷架作為模型。綜合恒活荷載并考慮建模后的內力對比，經調整，得到傳遞給桁架的節點荷載分別為8KN、13KN、7.5KN、10KN。考慮到所取貝雷架位于核心區，故模型兩端節點荷載與跨中節點荷載取值一致。各貝雷架之間都有支撐，且兩端與支撐鋼柱鉸接，貝雷架水平方向的側移會受到鋼平臺主體結構的限制，所以其水平位移的量級很小，可以忽略不計，即貝雷架結構為無側移的鋼結構。這樣可得豎向節點荷載作用下的貝雷架計算簡圖。見圖4。

圖4 模型簡圖

在計算時，引入一些假定使得部分桿件為軸心受力構件。在實際工程中節點不可能為理想鉸接，不可避免地存在微小彎矩和剪力。從陳紹蕃[4]的研究可以看出彎矩對應力影響很小時，可以用一些構造措施忽略次彎矩影響。綜上所述，上下弦桿在建模中設置為通長，豎腹桿兩端分別與上下弦桿鉸接，上斜腹桿兩端分別與上弦桿與豎腹桿鉸接，下斜腹桿兩端分別與下弦桿與豎腹桿鉸接，見圖5。

圖5 單榀貝雷架模型鉸接示意圖

3 單榀貝雷架內力分析

圖6-圖9分別為模A、模型B、模型C、模型D貝雷架受到節點荷載10KN、16KN、22KN、28KN時的軸力內力圖。

圖6 模A軸力內力圖

圖7 模B軸力內力圖

圖8 模C軸力內力圖

圖9 模D軸力內力圖

3.1 不同荷載相同跨度內力規律分析

為了確定相同跨度貝雷架在不同荷載等級作用下的內里規律，參照文獻[5]，考慮模型A、B、C、D。拉力為正值，壓力為負值。

模型A：

由圖6a、圖6b、圖6c、圖6d分別可以得知上弦桿軸力最大值變化為542.6KN、825.6KN、1108.5KN、1391.4KN。下弦桿軸力最大值變化為546.8KN、832.2KN、1117.6KN、1403.0KN。豎腹桿軸力最大值變化為30.7KN、47.0KN、63.3KN、79.6KN。斜腹桿軸力最大值變化為108.0KN、164.7KN、221.3KN、278.0KN，做出點線圖10。

模型B：

由圖7e、圖7f、圖7g、圖7h分別可以得知上弦桿軸力最大值變化為709.8KN、1079.9KN、1450.1KN、1820.2KN。下弦桿軸力最大值變化為713.9KN、1086.5KN、1459.1KN、1831.8KN。豎腹桿軸力最大值變化為39.4KN、60.2KN、81.1KN、101.9KN。斜腹桿軸力最大值變化為125.7KN、191.5KN、257.4KN、323.3KN，做出點線圖11。

模型C：

圖10 點線圖

圖11 點線圖

由圖8i、圖8j、圖8k、圖8l分別可以得知上弦桿軸力最大值變化為899.2KN、1368.2KN、1837.2KN、2306.2KN。下弦桿軸力最大值變化為903.4KN、1374.8KN、1843.3KN、2317.7KN。豎腹桿軸力最大值變化為49.2KN、75.3KN、101.3KN、127.3KN。斜腹桿軸力最大值變化為143.3KN、218.4KN、293.5KN、368.6KN，做出點線圖12。

圖12 點線圖

模型D：

由圖9m、圖9n、圖9o、圖9p可以得知上弦桿軸力最大值變化為1111.0KN、1690.4KN、2269.8KN、2849.3KN。下弦桿軸力最大值變化為1115.1KN、1697.0KN、2278.9KN、2860.8KN。豎腹桿軸力最大值變化為60.3KN、92.0KN、123.8KN、155.6KN。斜腹桿軸力最大值變化為161.0KN、245.3KN、329.6KN、413.9KN，做出點線圖13。

圖13 點線圖

由圖10-圖13 計算可得各模型上弦桿的軸力與節點荷載大小為線性關系，斜率分別為47.16、61.69、78.17、96.57。下弦桿的軸力與節點荷載大小為線性關系，斜率分別為47.57、62.11、78.57、96.98。豎腹桿的軸力與節點荷載大小為線性關系，斜率分別為2.72、3.47、4.34、5.29。斜腹桿的軸力與節點荷載大小為線性關系，斜率為9.44、10.98、12.52、14.05。故不同荷載相同跨度的情況下，各桿件的內力與荷載成線性關系。同時貝雷架各桿件隨著節點荷載等級增加，下弦桿的軸力增長最快即斜率最大，其次是上弦桿，再其次是斜腹桿，最后是豎腹桿。同時上弦桿、下弦桿、豎腹桿的內力最大值是在跨中部位并且沿著兩端支座方向逐漸減小，斜腹桿內力在兩端支座處最大，沿著跨中方向逐漸減小，最小值產生在跨中部位。

3.2 不同跨度相同荷載情況下的內力規律分析

1）節點荷載10KN

由圖6a、圖7e、圖8i、圖9m，得到不同跨度時上弦桿的軸力最大值變化為542.6KN、709KN、899.2KN、1111.0KN，做出點線圖14。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為55.46，跨長24m至27m段斜率為63.4，跨長27m至30m段斜率為70.6。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加上弦桿軸力增加速率是增加的。下弦桿的軸力最大值變化為546.8KN、713.9KN、903.4KN、1115.1KN，做出點線圖15。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為55.7，跨長24m至27m段斜率為63.17，跨長27m至30m段斜率為70.57。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加下弦桿軸力增加速率是增加的。豎腹桿的軸力最大值變化30.7KN、39.4KN、49.2KN、60.3KN，做出點線圖16。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為2.9，跨長24m至27m段斜率為3.27，跨長27m至30m段斜率為3.7。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加豎腹桿軸力增加速率是增加的。斜腹桿的軸力最大值變化為108.0KN、125.7KN、143.3KN、161.0KN，做出點線圖17。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為5.9，跨長24m至27m段斜率為5.9，跨長27m至30m段斜率為5.9。故可得到斜腹桿軸力與跨長是成線性關系的。

圖14 點線圖

圖15 點線圖

圖16 點線圖

圖17 點線圖

2）節點荷載16KN

由圖6b、圖7f、圖8j、圖9n，得到不同跨度時上弦桿的軸力最大值變化為825.6KN、1079.9KN、1368.2KN、1690.4KN，做出點線圖18。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為84.8，跨長24m至27m段斜率為96.1，跨長27m至30m段斜率為107.4。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加上弦桿軸力增加速率是增加的。下弦桿的軸力最大值變化為832.2KN、1086.5KN、1374.8KN、1697.0KN，做出點線圖19。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為84.8，跨長24m至27m段斜率為96.1，跨長27m至30m段斜率為107.4。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加下弦桿軸力增加速率是增加的。豎腹桿的軸力最大值變化為47.0KN、60.2KN、75.3KN、92.0KN，做出點線圖20。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為4.4，跨長24m至27m段斜率為5.0，跨長27m至30m段斜率為5.6。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加豎腹桿軸力增加速率是增加的。斜腹桿的軸力最大值變化為164.7KN、191.5KN、218.4KN、245.3KN，做出點線圖21。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為8.9，跨長24m至27m段斜率為8.9，跨長27m至30m段斜率為8.9。故可得到斜腹桿軸力與跨長是成線性關系的。

圖18 點線圖

圖19 點線圖

圖20 點線圖

圖21 點線圖

3）節點荷載22KN

由圖6c、圖7g、圖8k、圖9o，得到不同跨度時上弦桿的軸力最大值變化為1108.5KN、1450.1KN、1837.2KN、2269.8KN，做出點線圖22。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為113.9，跨長24m至27m段斜率為129.0，跨長27m至30m段斜率為144.2。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加上弦桿軸力增加速率是增加的。下弦桿的軸力最大值變化為1117.6KN、1459.1KN、1843.3KN、2278.9KN，做出點線圖23。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為113.8，跨長24m至27m段斜率為128.1，跨長27m至30m段斜率為145.2。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加下弦桿軸力增加速率是增加的。豎腹桿的軸力最大值變化為63.3KN、81.1KN、101.3KN、123.8KN，做出點線圖24。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為5.9，跨長24m至27m段斜率為6.7，跨長27m至30m段斜率為7.5。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加豎腹桿軸力增加速率是增加的。斜腹桿的軸力最大值變化為221.3KN、257.4KN、293.5KN、329.6KN，做出點線圖25。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為12.0，跨長24m至27m段斜率為12.0，跨長27m至30m段斜率為12.0。故可得到斜腹桿軸力與跨長是成線性關系的。

圖22 點線圖

圖23 點線圖

圖24 點線圖

圖25 點線圖

4）節點荷載28KN

由圖6d、圖7h、圖8l、圖9p，得到不同跨度時上弦桿的軸力最大值變化為1391.4KN、1820.2KN、2306.2KN、2849.3KN，做出點線圖26。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為142.9，跨長24m至27m段斜率為162.0，跨長27m至30m段斜率為181.0。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加上弦桿軸力增加速率是增加的。下弦桿的軸力最大值變化為1403.0KN、1831.8KN、2317.7KN、2860.8KN，做出點線圖27。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為142.9，跨長24m至27m段斜率為162.0，跨長27m至30m段斜率為181.0。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加下弦桿軸力增加速率是增加的。豎腹桿的軸力最大值變化為79.6KN、101.9KN、127.3KN、155.6KN，做出點線圖28。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為7.4，跨長24m至27m段斜率為8.5，跨長27m至30m段斜率為9.4。故可以得知在相同荷載作用下，隨著跨長增加豎腹桿軸力增加速率是增加的。斜腹桿的軸力最大值變化為278.0KN、323.3KN、368.6KN、413.9KN，做出點線圖29。

結合點線圖并計算得到跨長21m至24m段斜率為15.1，跨長24m至27m段斜率為15.1，跨長27m至30m段斜率為15.1。故可得到斜腹桿軸力與跨長是成線性關系的。

圖26 點線圖

圖27 點線圖

圖28 點線圖

圖29 點線圖

4 結論

通過對超高層建筑施工智能化液壓頂升鋼平臺模架體系項目的四榀貝雷架模型分析得出貝雷架在不同等級荷載作用下的內力規律：

1）在不同等級節點荷載作用下，相同跨度的貝雷架結構中上弦桿、下弦桿、豎腹桿、斜腹桿的最大軸力值均與節點荷載成線性關系，下弦桿的變化率為最大，其次為上弦桿，再其次為斜腹桿，變化率最小的為豎腹桿。

2）不同跨度下，相同大小節點荷載作用下，貝雷架結構中的上弦桿、下弦桿、豎腹桿、斜腹桿軸力最大值均隨著跨度增大而增大，且上弦桿、下弦桿、豎腹桿軸力最大值的變化率與跨度成正比，隨跨度增大而增大。斜腹桿軸力最大值隨跨度增加變化率不變，即與跨度成線性關系。

3）貝雷架結構中，上弦桿軸力最大值出現在跨中部位構，下弦桿軸力最大值出現在跨中部位，豎腹桿軸力最大值出現在跨中部位，斜腹桿軸力最大值出現在靠近支座兩端部位。