“用字母表示數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

趙有娟

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.初步理解用字母表示數(shù)的意義，并能夠根據(jù)實(shí)際情況用含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系。

2.能夠根據(jù)具體情況求含有字母的式子的值。

3.通過學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系。根據(jù)實(shí)際情況求值。

教學(xué)準(zhǔn)備：白板課件、撲克牌。

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，引出新知

師：同學(xué)們，上課之前我們先來唱首歌輕松一下，好嗎？這首歌你們一定都會(huì)唱，來準(zhǔn)備好你們的手掌，跟上節(jié)奏，開始（播放字母歌）。開心嗎？可是老師看到有的同學(xué)一臉疑惑的樣子，我猜你一定在想，這是數(shù)學(xué)課呀，怎么唱起字母歌了？是呀，字母和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課老師還就是要和大家一起討論一下這個(gè)話題。看看字母和數(shù)學(xué)有著怎樣的關(guān)系。（出示課題“用字母表示數(shù)”。）看到這個(gè)課題，你有什么想說的嗎？生活當(dāng)中，你遇到過用字母表示數(shù)的情況嗎？

生：我知道撲克牌上的字母就表示數(shù)。

師：出示撲克牌 J 、Q 、K，它們分別表示幾呢？

生：11、12、13。

師：可見，這幾個(gè)字母都分別只能表示一個(gè)數(shù)，可是有那么多數(shù)，怎樣用字母來表示呢？用什么字母表示更合適呢？相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定能夠找到答案。

二、探究新知，初步感受

（一）例1

師：現(xiàn)在我要來進(jìn)行一個(gè)小調(diào)查，你們今年幾歲（10歲），老師今年46歲。那么問題來了，你8歲的時(shí)候我多少歲？你12歲的時(shí)候，我多少歲？你13歲、15歲、25歲、30歲的時(shí)候，我多少歲？（生回答。）

師：你怎么說那么快？

生：只要知道老師和我們的年齡差，然后用年齡差加上我們的年齡就是老師的年齡。

師：老師和你們的年齡差是多少呢？

生：36。

師：看來同學(xué)們找到了一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)，就是我和你們之間的年齡差。你10歲時(shí)我的年齡是多少？你能用一個(gè)式子來表示一下嗎？

板書：你的年齡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?老師的年齡

10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10+36

13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13+36

15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15+36

25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25+36

…………

師：觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我們的年齡和老師的年齡在不斷變化，36始終不變。

師：像這樣的式子能寫出多少個(gè)？為什么？

生：能寫出很多個(gè)，因?yàn)槿说膲勖荛L。

師：都寫出來很麻煩，你能用一句話或者是一個(gè)式子來表示出我的年齡嗎？想一想，寫在紙上。

（預(yù)設(shè)答案：a+36、x+36、+36 ，我的年齡加上我與老師的年齡差，學(xué)生各自介紹自己的表示方法，學(xué)生質(zhì)疑，優(yōu)化最佳表示方法。）

師：在a+36中，a表示什么？（我的年齡。）a表示的數(shù)字有變化嗎？（有。）a都能表示幾？能表示200嗎？（不能。）（說明a表示的數(shù)是有范圍的。）a+36表示什么？

生：a+36可以表示老師的年齡，還可以表示老師的年齡與我的年齡之間的關(guān)系，也就是數(shù)量關(guān)系。

小結(jié)：也就是說a+36既可以表示一個(gè)數(shù)量，也可以表示它與字母之間的一種數(shù)量關(guān)系。當(dāng)a=25時(shí)，a+36=25+36=61（歲），當(dāng)a是具體的數(shù)時(shí)，a+36就是一個(gè)具體的數(shù)，a+36是隨著a的變化而變化。

師：如果我想用一個(gè)字母來表示我的年齡，你想用哪個(gè)字母？（可以用b）那么你的年齡怎樣表示呢？b-36，b-36不但可以表示你的年齡，也能表示出我的年齡和你的年齡之間的關(guān)系。

（二）例2

師：同學(xué)們，討論完年齡的問題，我突然間想起過幾天就是我的生日了，我想給自己買一些水果慶祝一下，看看我愛吃的水果是什么呢？（屏幕出示：橘子、芒果。）已知芒果的單價(jià)是橘子的3倍，你能也用一個(gè)帶有字母的式子來表示一下芒果的單價(jià)嗎？

生：用x表示橘子的單價(jià)，3×x就是芒果的單價(jià)。

師：同學(xué)們想一想，x跟誰很像？（乘號(hào)）是呀，x和×就像是一對(duì)雙胞胎，在數(shù)學(xué)王國里總是被認(rèn)錯(cuò)，于是國王就想出一個(gè)好辦法。他說：乘號(hào)，你是哥哥，以后弟弟出現(xiàn)，你就隱身怎么樣？乘號(hào)很是大度，就同意了。以后只要x出現(xiàn)，乘號(hào)就自動(dòng)隱身了。那么當(dāng)數(shù)字與x相乘時(shí)，為了方便，我們通常把數(shù)字放在前面。寫作：3x。

師：同學(xué)們想一想，3x都表示什么呢？

生：3x既可以表示出芒果的單價(jià)，也可以表示出芒果的單價(jià)與橘子的單價(jià)之間的關(guān)系。

師：那a和x，這兩個(gè)字母都可以表示數(shù)，它們表示的數(shù)又有什么不同呢？

生：a只能是從1開始的整數(shù)，有范圍。x可以是小數(shù)，沒有范圍。

師：可見字母既能表示整數(shù)，也能表示小數(shù)，有時(shí)候也可以表示分?jǐn)?shù)。表示的數(shù)有時(shí)候有范圍，有時(shí)候沒有范圍。

當(dāng)x=2.5時(shí)，3x=3×2.5=7.5。

小結(jié)：同學(xué)們，3x可以表示出橘子單價(jià)在任意時(shí)候的芒果的單價(jià)，a+36也可以表示出同學(xué)們?cè)谌我饽挲g時(shí)老師的年齡。可見用字母表示數(shù)簡明扼要，概括性強(qiáng)。

師：想一想。3x還能表示什么呢？

生：如果一個(gè)小組有3人，3x就表示x個(gè)小組一共有3x人。

生：如果一斤蘋果3元錢，3x就表示x斤蘋果一共需要3x元錢。

師：同學(xué)們，說得真好，還記得我們以前經(jīng)常說，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛4條腿;兩只青蛙，三只……四只……你發(fā)現(xiàn)青蛙的眼睛和腿與青蛙的只數(shù)之間的關(guān)系了嗎？如果青蛙的只數(shù)用x來表示的話，你能把下面的括號(hào)補(bǔ)充完整嗎？（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

三、綜合練習(xí)，鞏固提升

1.教材53頁做一做。

2.教材55頁第2題。

3.省略乘號(hào)寫出下面各式。

a×x= ? ? ?b×8= ? ? ?b×1=

（這里強(qiáng)調(diào)b×1可以直接寫成b，1可以省略。）

四、課堂總結(jié)，提煉延伸

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們讓字母走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂。那么你知道世界上第一個(gè)用字母表示數(shù)的人是誰嗎？（介紹法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)。）看來呀，早在400多年以前人類就已經(jīng)開始用字母表示數(shù)了，那么400多年后的今天，字母仍然被廣泛地應(yīng)用到我們的學(xué)習(xí)和生活中。它不僅可以表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系。NBA就是美國國家籃球協(xié)會(huì)英文字母的縮寫;字母還可以表示人名、地方、三角形的頂點(diǎn)……同學(xué)們，你們看到了嗎？實(shí)際上字母早就已經(jīng)悄悄地來到了我們的身邊，走進(jìn)了我們的數(shù)學(xué)課堂，在今后的學(xué)習(xí)生活中，它還將陪伴我們一起探索數(shù)學(xué)王國的奧秘，你們期待嗎？這節(jié)課我們就上到這里，下課。

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，用字母表示數(shù)的過程，并不是字母替代文字的過程，而是將具體數(shù)量符號(hào)化的過程。因此教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物到逐步符號(hào)化、形式化的過程，理解用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的概括作用，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

1.由個(gè)別到一般。

用字母表示數(shù)是比較抽象難以理解的，它是由具體的數(shù)或者是用運(yùn)算符號(hào)組成的式子逐步過渡到含有字母的式子，是從個(gè)別到一般的抽象化過程。基于以上原因，我首先創(chuàng)設(shè)了唱《字母歌》導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。接下來設(shè)計(jì)猜年齡的游戲環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生找到了教師的年齡與學(xué)生年齡之間的關(guān)鍵數(shù)字，也就是年齡差。突出問題，你能用式子來表示你10歲時(shí)我的年齡嗎？之后再適時(shí)地提出當(dāng)你13歲、15歲、25歲時(shí)，教師的年齡是多少？用式子怎樣表示？然后讓學(xué)生觀察這一組算式，有什么發(fā)現(xiàn)？得出年齡差不變，學(xué)生的年齡和教師的年齡在不斷變化。如果繼續(xù)寫下去，能寫多少？（很多。）此時(shí)追問，即使寫再多，每個(gè)式子也只能表示出某一年教師的年齡，怎樣才能用一個(gè)式子表示出任意一年教師的年齡呢？當(dāng)學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，交流得出結(jié)論，可以用a+36來表示。這時(shí)讓學(xué)生通過觀察、對(duì)比，感受到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了而且具有一般性。這時(shí)我繼續(xù)追問，在a+36中，a表示什么？（我的年齡。）a表示的數(shù)字有變化嗎？（有。）a能表示幾，能是200嗎？（不能。）（說明a表示的數(shù)是有范圍的）a+36表示什么？（教師的年齡），教師的年齡是一個(gè)數(shù)，可見a+36可以表示數(shù)量，還可以表示什么？（教師的年齡與我的年齡之間的關(guān)系，也就是數(shù)量關(guān)系。）在教學(xué)例2中，追問3x還能表示什么？通過這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)散思維，拓展思維的空間，也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

2.由一般到個(gè)別。

由一般到個(gè)別，也就是教學(xué)帶入求值，使學(xué)生看到，當(dāng)a是一個(gè)具體的數(shù)時(shí)，a+36也是一個(gè)具體的數(shù)，a+36是隨著a的變化而變化。它們之間一一對(duì)應(yīng)，以滲透函數(shù)思想。

這樣，通過可逆的兩個(gè)思維過程，幫助學(xué)生真正理解，a+36不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系。例2的教學(xué)同樣是遵循了由個(gè)別到一般，再由一般到個(gè)別這樣的原則，只不過將重點(diǎn)放在了省略乘號(hào)的寫法上。

最后，通過對(duì)比例1、例2，讓學(xué)生感受到用字母表示數(shù)的優(yōu)勢(shì)，以及字母的取值范圍：可以是整數(shù)、小數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)，字母的取值有時(shí)候是有范圍的，有時(shí)候是沒有范圍的，要根據(jù)具體情況而定。

通過教學(xué)，我也認(rèn)識(shí)到了一些不足：在學(xué)生互相交流的時(shí)候，生生之間的評(píng)價(jià)較少，導(dǎo)致學(xué)生更多關(guān)注了自己的想法，而缺少了與同伴之間的交流。另外，在時(shí)間充足的情況下，要多給學(xué)生留有思考時(shí)間，讓學(xué)生能夠創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。在以后的課堂教學(xué)中我會(huì)更加重視，繼續(xù)探索、反思、逐步完善。