把握四度關系促進思維生長

張東云

能力是思維的表現。尤其是抽象思維、邏輯思維在人的成長過程中越來越占據著主導位置。在小學數學課堂中，如何發展學生的思維能力，促進學生思維的可持續生長呢？筆者認為，可以從“四度”入手，讓數學課堂變得更有數學味道。

把握思維的“梯度”

每個人都是世界上獨一無二的個體，其思維都具有獨特性。關注思維訓練，必然要關注學生思維的起點。如果教師用一把尺子去度量所有學生，那必然導致一部分學生的思維發展受阻，甚至無心學習。把握思維的“梯度”是解決這些問題的良策，教師要讓學生“跳一跳”就能摘到思維的果實。如在教學第幾和幾個的數學問題時，可以這樣設計“教學梯度”。

問題：做廣播操時，老師從前面數，小紅站在第5個，從后面數小紅也是站在第5個，小紅這隊共有幾位同學？

環節一：親身體驗法。①現場排隊，體驗位置的特殊性。②爭當小老師，帶領大家數數小紅在哪兒。

環節二：組織討論法。①小紅前面、后面各有幾位同學？如果請小紅從隊列中走出來，你又發現什么？②用圖形來表示這隊學生人數，你打算怎樣畫？如何突出小紅的位置？

環節三：計算探究法。①題目中數字5表示什么意思？如果將5個人去掉一個人，算式怎樣列？4人表示什么意思？還表示什么意思？這一隊共有多少人？加上小紅共5人;5-1=4（人）;小紅前面有4人;5-1=4（人）;小紅后面有4人;4+4+1=9（人）。②說一說：5+5=10（人），表示什么意思？誰被多算了1次呢？如何列式呢？5+5-1=9（人）。

通過以上設計，環環相扣，層層遞進，學生在教師的引導下，逐步走向思維的上坡路，雖然累，但收獲的是學習的快樂，思維的生長。

把握思維的“廣度”

當學生的抽象思維初步形成后，教師一定要引導學生向更廣闊的思維地帶進發，感受思維的寬廣。教師要把握思維的“廣度”，讓學生欣賞思維的世界。如在學習素數時，當學生掌握素數概念，能準確地辨別素數后，教師拋出“任何大于4的偶數總能寫成兩個奇素數之和”這個結論。

環節一：獨立思考，集中匯報。教師先啟發學生：“你認為這句話成立嗎？有什么辦法證明自己的觀點？”集中討論匯報，得出初步看法。

環節二：新聞報道，激發興趣。北京日報2002年3月20日第九版，兩年前，英國費伯出版社和美國布盧姆斯伯里出版社宣布了一條消息：誰能在兩年內解開“哥德巴赫猜想”這一古老的數學之謎，就可以得到100萬美元的獎金。你知道“哥德巴赫猜想”到底是什么嗎？

環節三：世界上最大的素數。2016年第一個星期，美國密蘇里中央大學數學家柯蒂斯·庫珀發現了第49個“梅森素數”。它是迄今為止最大的素數，如果用普通字號打印出來，長度將超過65公里。

這樣的教學設計，讓學生在學習書本知識的同時，要放眼世界數學舞臺，激發他們勇于攀登數學高峰的勇氣。

把握思維的“密度”

相對時間內，學生的思維密度越大，學習效率就會越高，進步也會越快。如何利用好課堂40分鐘，教師要備好課，做好謀劃工作。教師要把握思維的“密度”，讓學生“看一看”弄清思維的結構。如在教學五年級解決問題策略（列舉）一課時，可以這樣設計教學：

環節一：故事引入，激發好奇心。有一天，爸爸問歐拉，我們用22根一米長的木圍成一個羊圈，如何不改變木條的數量，讓羊圈變得大一些呢？

環節二：你們能幫歐拉想一想，可以有幾種圍法嗎？（相互交流）

環節三：完成學習單問題一，并匯報展示。

環節四：出示完整的列舉表格。討論：哪一種圍法面積最大？你發現什么規律？（長與寬越接近，面積越大）

環節五：拓展延伸，發展思維。歐拉爸爸又向歐拉提出一個問題：現在有220根一米長木條，圍成一個長方形羊圈，如何圍才能使羊圈面積最大呢？還需要用一一列舉嗎？為什么？

通過這樣五個環節的設計，環環相扣，層層遞進，建構高密度的思維空間，始終讓學生的思維處于運轉的最佳狀態，由簡到繁，化繁為簡，在設計思維密度的同時，提升學生的數學思維能力。

把握思維的“深度”

學起于思，思起于疑。數學學習如挖一眼清泉，只有挖得越深，才能越有可能冒出甘甜的泉水。教師在新授課、練習課、復習課中，正確把握思維的“深度”，讓學生探究思維的底部，才能讓學生思維變得有質量。如在學習長方形周長和面積以后，有位教師這樣設計復習課：

環節一：小方用12塊邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法？畫畫算算周長分別是多少？12=1×12，即擺一行，每行12個;12=2×6，即擺兩行，每行6個;12=3×4，即擺三行，每行4個。

環節二：正方形周長如何計算？長方形呢？正方形、長方形面積怎樣計算？

環節三：你有什么發現？哪一種拼法長方形的周長最長？

環節四：用12根長1分米的小棒圍成一個長方形，有哪些不同的圍法？畫一畫，再算出面積各是多少？12÷2=6=5+1=4+2=3+3。討論：你發現了什么？

環節五：小明用一些1厘米長的小棒圍成一個最大的長方形，面積是156平方厘米，你知道小明用了多少根小棒嗎？

通過這樣的教學設計，通過現象看本質，由淺入深，形成對比，讓學生在思考、辨析、頓悟中逐步探尋思維的深度，收獲思索的快意與思考帶來的成就感。

授人以魚，不如授人以漁。學生數學思維能力的培養是一項長期而持續的任務。在平時教學中，教師要把握好“四度”關系，促進學生思維不斷生長。

（作者單位：江蘇省淮安市淮安區新安小學河西分校）