函數(shù)應(yīng)用核心考點(diǎn)綜合演練

歐陽(yáng)亮

一、選擇題

1.函數(shù)y=x2-bx+1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為( )。

A.2 B.-2

C.±2 D.3

2.函數(shù)f(x)=ln(2x)-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )。

A.(2，3) B.(3，4)

C.(0，1) D.(1，2)

3.已知定義在R 上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=2x+2x-4。則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )。

A.2 B.3

C.4 D.5

4.函數(shù)f(x)=ex+x-3在區(qū)間(0，1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

5.設(shè) 函 數(shù)y=log2x-1 與y=22-x的 圖像 的 交 點(diǎn) 為(x0，y0)，則x0所 在 的 區(qū) 間是( )。

A.(0，1) B.(1，2)

C.(2，3) D.(3，4)

A.0 B.1

C.2 D.3

7.函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)-1≤x≤1 時(shí)，f(x)=|x|。若函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖像有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則a 的取值集合為( )。A.(4，5) B.(4，6)C.{5} D.{6}

A.(0，1]

B.[1，+∞)

C.(0，1)

D.(-∞，1]

9.某位股民買(mǎi)入某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了3 次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為( )。

A.略有盈利

B.無(wú)法判斷盈虧情況

C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損

D.略有虧損

二、填空題

13.某人計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一輛A 型轎車(chē)，售價(jià)為14.4 萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)后轎車(chē)每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車(chē)費(fèi)等約需2.4 萬(wàn)元，同時(shí)汽車(chē)年折舊率約為10%(即這輛車(chē)每年減少它的價(jià)值的10%)，試問(wèn)大約使用____年后，用在該車(chē)上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元。

14.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金的投入。若該公司2016 年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是_____年。(參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.3)

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式。

(2)若方程f(x)=a 在x∈[0，1]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。

17.已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1)。

(1)求證：函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增。

(2)若g(x)=log2(2x-1)(x＞0)，且關(guān)于x 的方程g(x)=m+f(x)在[1，2]上有解，求m 的取值范圍。

(1)求f(50)的值。

(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大。

(1)當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利。如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低?

一、選擇題

1.提示：因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以Δ=b2-4=0，所以b=±2。應(yīng)選C。

2.提示：f(x)=ln(2x)-1 是(0，+∞)上的增函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)，且f(1)=ln2-1＜0，f(2)=ln4-1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)內(nèi)。應(yīng)選D。

4.提示：由題意知函數(shù)f(x)是增函數(shù)。根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及f(0)=-2，f(1)=e-2＞0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)。應(yīng)選B。

7.提示：因?yàn)閒(x+2)=f(x)，所以f(x)的 周 期 為2。當(dāng)x ∈[-1，1]時(shí)，f(x)=|x|。在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)與g(x)=logax 的圖像(圖略)。若函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖像有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則a＞1且函數(shù)g(x)=logax 的圖像過(guò)點(diǎn)(5，1)，即a=5。應(yīng)選C。

9.提示：設(shè)買(mǎi)入股票時(shí)的價(jià)格為m(m＞0)元，先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)后的價(jià)格為

m×(1+10%)3×(1-10%)3=0.993m＜m，

所以該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為略有虧損。應(yīng)選D。

二、填空題

10.提示：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)，所以f(0)=0。又因?yàn)閒(-2)=0，所以f(2)=-f(-2)=0。故該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，這3個(gè)零點(diǎn)之和等于0。

12.提示：將函數(shù)f(x)=log2(x+a)的零點(diǎn)x=1-a，代入x2-(a+1)x-4(a+5)=0得到(1-a)2-(a+1)(1-a)-4(a+5)=0，解得a=5或a=-2。

13.提示：設(shè)使用x 年后花費(fèi)在該車(chē)上的費(fèi)用達(dá)到14.4 萬(wàn)元。依題意可得14.4(1-0.9x)+2.4x=14.4，化簡(jiǎn)可得x-6×0.9x=0。令f(x)=x-6×0.9x，易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)。又f(3)=-1.374＜0，f(4)=0.0634＞0，所以函數(shù)f(x)在(3，4)上有一個(gè)零點(diǎn)。故大約使用4 年后，用在該車(chē)上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元。

三、解答題

因?yàn)?40＞200，所以當(dāng)每月處理量為400t時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低。