在操作與思辨中理解分數的意義
——《幾分之一》教學

嚴雪花 黃建

【教學內容】

人教版三年級上冊第90頁。

【教學過程】

一、導入

1.感受“公平”。

師：四個蘋果分給沙僧和豬八戒兩個人，你打算怎么分？

生：我給豬八戒分三個，沙僧分一個。因為豬八戒吃得比較多。

生：我會給每個人分兩個。

師：看來有兩種分法。你們更喜歡哪一種分法？

生：我喜歡第二種。因為每人分兩個，分得一樣多。

生：我同意他的想法。兩個人都分到兩個，就是平均分給兩個人，這樣比較公平。

師：看來同學們都喜歡“公平”的分法。我們把這種分法叫做“平均分”。

2.引出“一半”。

師：那如果把一個蘋果平均分給兩個人，每人分得幾個？

生：0.5個蘋果。

生：每個人分到二分之一個蘋果。

生：拿刀從中間切開，一人一半蘋果。

師：他剛才說的過程，你們能想象嗎？比劃一下。

【設計意圖：本環節從“生活化”的情境導入。并且分別以兩個核心問題進行引導：問題一，引導回顧分蘋果這一生活現象，通過對比、梳理，自然地得出平均分；問題二，基于討論提出完整的數學問題，充分暴露學生的原有經驗。有些學生會從結果來考慮：0.5個、二分之一個、從中間切開一人一半，這樣的表達不僅關注結果而且強調分的過程。】

二、經歷畫與折，認識二分之一

1.“畫”二分之一。

（1）獨立思考。

師：你們剛才說到了“一半”，到底什么是“一半”呢？你能把你心目中的“一半”畫出來嗎？

（2）全班交流。

生：我是這么想的，我畫一個長方形，把它分成相同的兩部分，左邊的這一份就是一半。

師：他說的，有誰聽懂了？

生：剛才他說，他畫一個長方形，然后分成兩個部分，左邊這一份就是一半。

生：我有補充，剛才他說是要分成相同的兩個部分。

生：我同意他們的想法，我覺得右邊這一份也是一半。

師：看來同學們特別強調要把一個圖形分成大小相同的兩部分，也就是平均分成兩份，其中的一份是它的一半。

師：老師還看到有一些同學是這樣畫的，你同意他的想法嗎？你能來介紹一下嗎？

生：中間這幅圖是把一個正方形分成大小相同的兩部分，上面的一份就是一半。

生：是的！這樣的分法叫做平均分。

生：下面的一份也是一半。

師：掌聲送給他們，說得很完整。請你和你的同桌從剩下的兩幅圖中挑選一幅圖來介紹一下。

（3）認識分數。

師：現在你覺得什么是“一半”呢？

生：就是把一個正方形分成大小相同的兩部分，其中的一份就是它的一半。

生：我覺得不僅僅是正方形，長方形、圓也可以。

（學生邊讀邊寫）

師：看著這個分數，你還能想起剛才分的過程嗎？用手比劃一下。你有什么發現嗎？

生：我發現“—”就可以表示平均分，“2”表示平均分成兩份，“1”表示其中的一份。

師：原來分數就藏在我們的圖形之中，它還與分的過程有關。

【設計意圖：學生根據自己的理解，用畫圖來表示“一半”。在這個過程中學生感受到：盡管圖形各不相同，但都是將一個圖形平均分成兩份，表示其中的一份就是它的二分之一。學生通過畫一畫的操作活動，直觀體會分數是在平均分基礎上產生的，進一步形成分數的正確表象。在此基礎上，教師自然引出“這個結果也可以用一個新的數來表示”，并且將分數的產生過程融入分數的讀寫中，充分感知分數產生的價值與意義。】

2.“折”二分之一。

（1）折一折。

師：老師給你們準備了一些材料。四人小組合作，每人選擇一份材料，用不同的紙片折出二分之一。

1號2號5cm×5cm的正方形5cm×10cm的長方形3號4號10cm×10cm的正方形半徑是10cm的圓

師：你可以按照這樣的話來說一說。

說一說把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份，就是二分之一。

（2）說一說。（略）

（3）想一想。

師：如果在1號地的一半種上蘋果，2號、3號地的一半分別種上梨、香蕉。你覺得種的面積一樣嗎？

師：他的想法有誰聽懂了？

現代企業管理機構的有效運轉，就需要對傳統的從決策階層到管理階層、再到執行階層的“金字塔型”的管理結構體系實施優化，借助于管理信息系統，建立起扁平化的管理組織機構體系，減少中間環節，避免權責不清、多頭管理情況的發生，優化管理結構，樹立管理程序，明確機構職責，建立起反應迅速、處置果斷的管理結構體系。

師：你同意嗎？

生：那我明白了，一半有多大，還和這塊地有關。

師：看來，都是指一塊地的一半，但是一半到底有多少還與這塊地的大小有關。

三、通過辯與說，認識幾分之一

1.活動一：說一說，用分數表示下面各圖中的涂色部分。

引導學生用這樣的語言表達：把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份，就是（）分之（）。

師：仔細觀察這些分數，它們有什么相同和不同的地方？

生：它們都是幾分之一，而且涂色部分都是這樣的一份。

生：它們分的份數不一樣，平均分成幾份，分母就是幾。

生：我同意他的想法，分的份數不同，分母也不同，其實分母就是平均分的總份數。

師：哪一個圖形沒有爭議？

師：他的意思有誰聽懂了？

師：是這樣嗎？我們來看一看。那第三個圖形呢？

師：看來同學們都關注到了平均分的總份數。（出示圖片）現在你有結果了嗎？

3.小結。

師：通過剛才的學習，你有什么收獲嗎？

生：其實我覺得幾分之一中，“幾”就表示平均分的總份數，“一”就表示涂色的一份。

生：是的！判斷一個圖形是幾分之一的時候，一定要平均分。

【設計意圖：加強知識間的聯系，以類比促進分數的理解。學生通過對比、遷移、類推，用分數表示圖中的涂色部分，實現從二分之一到幾分之一的自然過渡。接著結合圖，進一步對比各個分數之間的相同點與不同點，從而得出：分的份數不同，分母不同；涂色部分都是一份，分子就是一。最后，“辯一辯”環節為學生提供了三個層次的圖形，并且充分挖掘素材的價值，加深理解分數單位的意義，問題的關鍵是對整體的等分，并通過等分得到分數單位。】

四、練習提升

1.基礎練習：看分數，涂顏色。

師：老師收集到幾幅作品，你能猜猜它們寫的分數嗎？

師：仔細觀察這三幅圖，對于這三個分數，你有什么想說的？

2.拓展練習：在數軸上認識分數。

（2）獨立思考。

（3）全班交流。

生：我和他的方法是一樣的，直接比較長短就可以看出來了。

生：我也是這樣的方法，但是為了讓大家看得更明白，我把他們都放在一起來“比賽”，這樣就可以看到迪迪離起點最遠，琳琳在他的后面，浩浩在琳琳的后面。

師：看來放在一起能夠馬上比較出他們跑的長短。我們可以這樣來表示。（出示數軸以及對應的分數）原來今天學習的分數也可以在數軸上找到它們的位置。

五、課堂總結

師：你有什么收獲？令你印象最深刻的是什么？