從簡單的設計到深刻的引領
——《角的度量》教學片斷

朱學堯

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第79、80頁。

【教學過程】

環節一：提升經驗，讓學生真正理解角的大小是什么

學生雖然在二年級已經認識了角，也借助直觀演示，體會了角的大小與什么有關，與什么無關。但那時對角的認識是感性的、直觀的，學生對抽象出來的角的大小的表象還是模糊的。如，當教師讓學生上黑板指角時，學生指的是一個點或一個面。甚至有的學生認為延長一個角的兩邊這個角會變大，而當兩個角放在一起比較時，學生則會直觀看出，角的大小與角的兩邊的長短沒有關系。這是因為，學生理解角的大小僅是關注角的兩條邊，沒有把角第三要素——頂點，考慮進去。因此，前面教學有必要提升學生對角的“三要素”的認知。學生知道了角的大小指的是什么，在量角時自然會體會到角的頂點與量角器中心點重合，角的一條邊與0度刻度線重合，再看角的另一條邊刻度線的指向的合理性。

【片斷1】

師：（出示）請說說這個角的組成。

生：頂點、兩條邊。

師：角的大小與什么有關？

生：角的兩邊叉開距離、角度。

師：（相機延長上面角的兩條邊）角的大小改變了嗎？

師生交流，明確剛才學生指角的大小，雖然指的部位不一樣，但通過反向延長兩條邊，它們都相交到原來的頂點上。因此，角的大小是由兩條邊之間的角度決定的，與兩條邊長短無關。

師：如果要測量這個角的大小，你準備用什么測量工具？你知道測量角的大小用什么單位嗎？

生：用量角器，角的度量單位是度。

環節二：知其然，讓學生知道量角器上刻度和角很“像”

我們常聽到教師提出了這樣的問題：“測量長度我們用直尺。測量角的大小，你知道用什么工具嗎？”學生幾乎異口同聲說：“用量角器”，當教師再次追問“為什么要用量角器？”時，學生回答是類似于“老師讓我們帶量角器了”“量角器就是用來量角的”等非本質上的應答，而很少回答出教師的預設：“量角器上有角”。因此，有必要增加解讀量角器之所以能量角，是因為其構造的合理性的環節。通過量角器結構的解讀，加上學生自身的認知經驗。測量角度的大小，就要選用和角有相同屬性的測量工具，量角器具備這樣的屬性嗎？通過師生解讀量角器，知其然，亦知其所以然。

【片斷2】

師：我們在測量長度時，選用的測量工具是直尺；測量面積時，是用一個個小正方形來拼擺，這是為什么呢？

生：因為直尺上有刻度。

生：面積是長和寬組成的，正方形長和寬一樣，便于拼擺和數。

師生交流達成共識：測量工具的選擇要和要測量的物體有相同的屬性，也就是說它們長得要像。如直尺上有長度，這些長度由一個個小線段組成，而且它們都有刻度；面積由長和寬兩組對邊組成，因而，要選用有兩條對邊組成的平面圖形作為測量工具，而正方形拼擺起來最方便。

師：那量角器上，有長得和角相同的東西嗎？

生：量角器上有刻度，還有許多線。

生：這些線都相交在一個點。

教師引導：這些線和這個點是否組成了一個個小角呢？你能找出幾個小角來嗎？每個小角的頂點在哪里？

生：每兩條線和這個O點都組成一個角。這個O點就是角的頂點，兩條線就是這個角的兩條邊。

師：現在你覺得為什么可以用量角器來度量角的大小了嗎？

生：因為量角器上有小角，就像直尺上有許多1厘米、1毫米一樣，量起來很方便。

師生交流：測量長度我們一般要用統一的長度單位，如，米、厘米，而且1米、1厘米都有各自的長度標準。那測量角的單位“度”這個1度有多大？

（出示1度角的形成過程）

師生交流，明確量角器上有180個這樣的1度角。

讓學生在紙質的量角器上，描出15度的角，看誰的方法多。

交流展示，突出以下三種方法：第一種，從“內0刻度”線開始的。第二種，從“外0刻度”線開始的。第三種，從量角器中間任意兩條刻度線開始的。

師：這三種方法，為什么都描出了15度的角？

生：因為，它們都包含了15個1度角。

師：觀察上面紙質的量角器，你知道量角器上為什么要標兩個0度刻度線嗎？

師生交流發現，左邊角開口向左，用左（外）刻度線比較方便，右邊角開口向右，用右（內）刻度線比較方便。

小結：有了內外刻度線，更便于我們測量不同開口方向的角。

師：在用量角器量角時，你覺得用角的哪條邊作為起始刻度邊（線）呢？

生：根據角的位置，任意一條邊都可以作為起始邊（線）。

生：只要角的兩條邊，在量角器半圓內都可以。

環節三：打通聯系，讓學生理解角的度量的本質

學生之所以用不好量角器，主要原因是量角器上有兩個0度刻度線。學生需要選擇用哪個0度刻度線，同時還要考慮角的哪條邊與0度刻度線重合，以及角的頂點要與量角器中心點重合。這一連貫的技術層面上的要求，需要學生既要用心觀察又要用心思考，這對四年級學生來說有一定的難度。因此，教學時完全可以避開“內外0度刻度線”的使用上的要求，從度量的本質——要測量的角包含幾個1度角來考慮，突出只要把要測量角的兩條邊與量角器上任意兩個刻度線重合即可，這就與學生對角的大小——角的兩條邊叉開距離的認知經驗相吻合了。同時，學生的經驗也告訴他：測量長度可以把物體的起點對著刻度尺上的0點，然后看另一端指向哪個刻度，直接讀出即可，也可把要測量物體的起點對著刻度尺上任何一個點，然后用終點的刻度數減去起點的刻度數。這樣，就溝通了量線段與量角的經驗之間的本質聯系——不管以哪個點（刻度線）為基準，只要看要測量的線段（角的兩邊）之間包含幾個單位長（1度角）即可。

【片斷3】

師：請量出∠1的度數，并說說你是怎樣測量的。

展示不同學生度量的方法。

用OA邊作開始邊，如下圖1和圖2兩種基本方法：第一種對準右刻度線，讀出角的度數為60度（如圖1）。

圖1

圖2

第二種是用OA邊當開始邊，對準量角器中間任意一條刻度線（如圖2）如對準40度刻度線，OB邊指向100度，因此∠1度數為100度-40度=60度。

用OB邊作開始邊，如下圖3、圖4兩種基本方法。

圖3

圖4

師：為什么不同量法都能量出∠1的度數呢？

生：因為，雖然方法不同，但∠1的兩條邊都分別指向了量角器上不同的刻度線。

生：∠1包含了量角器上60個1度角。如，60度減去0度是60度；80度減去20度也等于60度。

生：量角與用哪條刻度線無關，只要是選擇同一圈刻度線就行。

生：不管用角的哪條邊作開始邊，角的兩條邊之間的角度并沒有改變。

師：你能量出∠2和∠3的度數嗎？（如下圖）

教師巡視予以指導，反饋展示時，突出生成性資源和在擺量角器上有問題的學生，并請這些學生說出自己的問題，來答疑、釋疑。