林區瞭望塔布局與優化設計

范 續，武 剛，陳飛翔，陳玥璐

（北京林業大學 信息學院，北京 100083）

北京西郊林場總面積為60.59 km2，包含多個風景名勝點和森林公園，周邊環繞著多處黨政軍民單位，特殊的地理位置決定了護林防火是林場森林資源管護工作的重中之重。每年防火期林場需要投入大量人財物力，布設巡航路線、火源檢查卡點、火災監測點以預防和監控林火發生。過去管理者主要通過經驗安排防火監測點，大部分監測是由人工巡視、瞭望完成，監測效率低。隨著經濟發展和智慧林業的興起，林場擬建立全天候的林火監測體系，以提高林區監測的效率。基于瞭望塔的林火監測網是智慧林業“地網”感知層的重要基礎設施[1]，對生態保護、防火救災、森林公園的區域安全都具有重要意義[2?5]。建立林區瞭望塔監測體系已成為當前研究熱點[6?7]。受地理空間環境與投資總成本約束，林區瞭望塔應合理布局、統一規劃，從而實現監測覆蓋面積最大化。為滿足林區瞭望塔建設空間可視性的最大化[8]，需借助地理信息系統(GIS)構建選址模型，設計相應的算法，優化瞭望塔的布局。受林區瞭望塔建設耗時且具有明顯階段性和動態性的制約，應進一步研究近似最優布局中各瞭望塔建設時序，以優化監測網的階段效益。除監測(可視)面積外，交通、坡度、已有建筑等也影響瞭望塔建設時序的合理性。即時序優化問題是典型的多屬性排序問題，常用層次分析法、模糊綜合評判法求解[9?13]。本研究收集林場的1∶10 000等高線地形圖、防火公路圖、含風景點的建筑設施圖等數據，以頂點法提取瞭望塔備選點集，根據備選點集建立最大監測面積模型(maximum monitoring area model，Max-MAM)，利用啟發算法中復雜度較低且便于與GIS結合的Greedy算法，快速求解近似最優布局方案，以優化監測網整體監測效率；利用熵權法建立動態多屬性建設時序模型(dynamic multi-attribute construction time sequencing model，DMACTSM)，對瞭望塔建設時序進行動態優化布局，以提高瞭望塔建設效益。

1 備選點集的提取

原則上林區中的制高點都可被選建瞭望塔，可采用頂點法提取林區內有限個通視效果較好的山頂點作為覆蓋選址模型的備選點。步驟包括：①以ArcGIS作為分析工具，利用1∶10 000等高線矢量圖制作出數字高程模型(DEM)。②焦點統計每個窗口內的最大高程，獲取最大值柵格矩陣。③將最大值柵格矩陣與原有柵格DEM差值運算，標注結果為0的柵格即為頂點，形成瞭望塔布局分析的備選點集P。為提高頂點提取精度，防止漏提與多提，本研究采用11×11的柵格窗口提取林場中的頂點(DEM分辨率為5 m，最大高程閾值為 20 m)[14?15]。如圖 1 所示，共得到38個后備選點P={p0，p1，…，p37}。

圖 1 林場備選點集 P 的分布示意圖Figure 1 P distribution map of alternative set in W Forest Farm

2 基于 Greedy 算法的最大監測面積模型 (Max-MAM)

最大監測面積模型(Max-MAM)可表述為從備選點集P中選擇n個點，使得n個點構成監測網絡的監測(可視)面積最大。設選擇n個點建成的監測網為={p1，p2， ·· ·，pn}。其中，pn為第n個備選點選建的瞭望塔；Sn(p1，p2， ·· ·，pn)為的監測面積。則最大監測面積模型為：

Greedy算法結合GIS視域分析工具可實現Max-MAM的快速近似求解。記為第i次迭代時備選點集；為第i次迭代時已選瞭望塔集，滿足式(2)關系，其中0≤i≤n≤N。

根據上述定義，Greedy算法第i次迭代選擇的最優備選點可表示為：

表1列出了Greedy算法前6次迭代得到的瞭望塔優化布局方案，當i=5時，優化布局方案，結合圖1可知，的監測覆蓋率達71.47%，近似實現了設計最少的瞭望塔數目及空間布局、以獲得最大監測覆蓋面積的整體優化目標。

圖 2 監測覆蓋率變化Figure 2 Monitoring coverage change

表 1 布局方案與可視柵格總數變化Table 1 Layout scheme and the change of the total number of visible grids

3 基于 DMACTSM 的建設時序優化方案

為進一步提升瞭望塔網絡建設過程的階段性效益，建立DMACTSM模型，通過動態計算布局方案中各瞭望塔的綜合屬性值，對中各瞭望塔的建設時序進行優化分析。設為第k次迭代計算瞭望塔的綜合屬性值，則第k次迭代得到優先建設的瞭望塔滿足如下最大化問題：

3.1 決策矩陣的建立

新建塔要求交通便利，地勢平坦，盡量依附已有建筑建設[7]。表2給出了MACTSM的4個屬性，增長監測面積、交通情況、坡度與依附建筑情況。記pi的增長監測面積為yi1，指加入后增加的監測面積，即pi對監測網的單獨監測面積[8]。yi1是正向屬性，反映新增瞭望塔對監測網總監測面積的貢獻，隨監測網變化而變化，滿足，其中，是監測網可視域柵格數，s是單位柵格面積。設交通情況指瞭望塔所處位置距離道路的遠近，即瞭望塔到最近道路的垂線長度(m)，對林區防火公路圖進行近鄰分析求得。坡度指林區地面的陡峭程度(°)，對DEM進行坡度分析求得。依附建筑情況指瞭望塔與已有建筑的貼近程度，即瞭望塔距最近已有建筑的直線距離(m)，對林區含風景點的建筑設施圖進行近鄰分析求得。該決策矩陣可記為Y=(yij)n×4，其中，j為屬性編號，yi=(yi1， ·· ·，yi4)為瞭望塔的屬性向量，i=1，2， ·· ·，n。

根據式(5)對正向屬性yi1消除量綱，對反向屬性yi2、yi3、yi4進行極差標準化，再進行歸一化，得到決策矩陣Z=(Zij)n×4。

3.2 熵權法確權

對歸一化矩陣Z采用熵權法確定權重。熵權法不依賴于專家經驗，可通過數據間差異客觀確定屬性權重[16]。根據式(6)分3步進行確權：先計算各屬性熵值ej；然后計算各屬性差異系數gj；最后計算各屬性權重ωj。

若各屬性已有主觀權重時，則可采用式(7)修正。建設前期注重增長監測面積可以將yi1權值提高，當yi1權值為1，表示不關心其他屬性，排序結果與Greedy算法一致。

3.3 綜合屬性值的計算

根據式(8)對各屬性線性加權，得瞭望塔pi綜合屬性值。

計算可知：6個瞭望塔的綜合屬性值向量u0=(0.67，0.76，0.35，0.50，0.30，0.29)。(即瞭望塔)率先被加入建設序列。

同理，當k=1時，對余下5個瞭望塔重新計算增長監測面積屬性值，得到歸一化決策矩陣Z1，計算可知：第2個被加入建設序列的瞭望塔為；依此類推，DMACTSM迭代5次，得到各階段被優先建立的瞭望塔及最終建設時序優化結果，如表3所示。

林場瞭望塔網絡優化布局及建設時序效果，如圖3所示。對比圖4、圖5可得：監測覆蓋面積增長最 快 的 建 設 時 序 為a6、a29、a36、a12、a26、a18， DMACTSM 調 整 后 建 設 時 序 為a29、a26、a12、a6、a36、a18，不僅保證瞭望塔網絡總體效益最優，也實現了各階段建設效益的優化，說明DMACTSM對瞭望塔建設過程優化有實際意義。合值上均不如率先建立。

表 3 基于 DMACTSM 迭代計算的綜合屬性值、選優和最終排序Table 3 DMACTSM iterative computation

圖 3 W 林場瞭望塔網絡優化設計 (最優布局及建設時序)Figure 3 Optimal design of watchtower network in W (optimal layout and construction sequence)

圖 4 優化前后標準化增長監測面積對比Figure 4 Comparison of standardized growth monitoring area before and after optimization

圖 5 優化前后綜合屬性值對比Figure 5 Comparison of comprehensive attribute values before and after optimization

圖 6 a6 與 a29 綜合屬性值對比的雷達圖Figure 6 Radar map for comparison of comprehensive attribute values of a6 and a29

4 結論與討論

林區瞭望塔網絡建設具有明顯的空間性、階段性和動態性。本研究結合林場實際，將林區瞭望塔網絡建設規劃問題轉換為瞭望塔布局與時序優化問題，建立了最大監測面積模型(Max-MAM)和動態多屬性建設時序模型(DMACTSM)，并利用GIS工具設計實現了求解模型的方法。計算和實際驗證表明：Max-MAM及Greedy算法可得到滿意的優化布局方案；DMACTSM兼顧收益與多個成本屬性，在瞭望塔建設時序的綜合優化中兼顧了瞭望塔建設的整體與階段效益的優化，且計算方法實用可行，為林區瞭望塔網絡建設規劃提供科學依據。

研究發現：頂點法提取備選點集是優化的基礎，其關鍵是確定提取窗口的尺寸[15]。本研究采用11×11柵格大小的窗口提取備選點集，窗口尺寸可通過試驗計算進一步優化提高頂點提取的效度。監測覆蓋率最大與瞭望塔數最小問題互為對偶，當預設約束不是瞭望塔數n，而是監測覆蓋率時，求解Max-MAM同樣可得近似最優方案。本研究選取了面積較小的林場作為方法研究實驗區，所提出的時空優化設計方法與研究對象的面積大小無關。在實踐中，對于面積大的林區，甚至是1個縣、1個州市的林區，更能體現時空優化設計帶來的經濟效益。