太赫茲雙芯反諧振光纖的設計及其耦合特性

張堯 孫帥 閆忠寶 張果 史偉? 盛泉 房強 張鈞翔 史朝督 張貴忠 姚建銓

1) (天津大學精密儀器與光電子工程學院, 天津 300072)

2) (天津大學光電信息技術教育部重點實驗室, 天津 300072)

3) (天津市現代激光光學技術研究院, 天津 300384)

1 引 言

太赫茲(THz)波是指頻率在0.1—10 THz之間, 對應波長范圍在30 μm—3 mm之間的電磁波,其在光譜中處于微波和紅外光之間, 具有良好的光子學特性和電子學特性[1]. THz波對非極性材料具有較高的穿透性, 而其本身光子能量較低, 此外THz波還具有寬帶寬和大通信容量等特性, 使得THz波在無損檢測[2]、生物醫學成像[3]、通信[4]等領域具有重要的學術價值和廣泛的應用前景.

發展THz技術不僅需要高性能的THz波導技術以實現THz波的高效傳輸, 同時也需要適用于THz波段的光開關、調制器和耦合器等重要的光學器件. 隨著對THz波導技術的深入研究, 研究人員提出了許多高性能THz波導結構, 如金屬空芯管波導[5]、平行金屬板波導[6]、光子晶體光纖[7]以及微結構空芯光纖等, 其中空芯光子晶體光纖和空芯反諧振光纖 (hollow-core anti-resonant fiber,HC-ARF)近年來得到了迅速發展[8?10], 為基于光纖結構的THz光學器件的研究提供了有力的技術手段. 迄今為止, THz 單模單偏振光纖[11,12]和高雙折射光纖[13?15]已得到了較為廣泛的研究, 但是對實現THz波定向耦合的光纖結構和器件的研究還比較少見. 2009年Dupuis等[16]通過把兩個亞波長聚合物光纖臨近放置, 利用光纖包層中能量相互作用實現定向耦合. 對于這種耦合結構, 纖芯模式與吸收介質的重疊面積較小, 材料吸收損耗較低,但是亞波長聚合物光纖以空氣作為包層, 容易受到外界的干擾而產生較大的散射損耗, 特別是空氣中水蒸氣的影響. 為了克服這一缺點, 2013年姜子偉等[17]提出了一種基于空芯光子晶體光纖的THz光纖定向耦合器, 光纖的包層由亞波長尺度呈三角晶格排列的空氣孔組成, 兩個纖芯分別由4個空氣孔構成類菱形結構, 該結構成功將能量耦合過程引入光纖結構內部, 較好地降低了耦合器的傳輸損耗, 在1.8 THz以下取得了較好的定向耦合結果,但是這種THz光纖定向耦合器結構相對復雜, 不易加工, 且無法在2 THz以上實現定向耦合.

為了探索結構簡單且能在更高的傳輸頻率下實現定向耦合光纖結構, 本文研究了HC-ARF的內、外包層的排列分布對傳輸特性的影響, 并設計了兩種不同的雙芯反諧振光纖結構. 利用有限元分析軟件COMSOL對光纖的損耗特性、耦合特性等進行了理論分析, 結果表明, 在一定范圍內改變HC-ARF內、外包層的排列分布, 可實現在保持光纖傳輸特性的同時, 改變纖芯模場分布, 從而可以利用模式泄漏耦合機制在太赫茲波段實現雙芯反諧振光纖的定向耦合, 本文通過改變纖芯距離和纖芯間的間隙大小在2.5 THz的傳輸頻率下實現了耦合長度為0.72 m的定向耦合.

2 HC-ARF 的內、外包層結構

2.1 結構設計

本文采用的HC-ARF基礎結構如圖1(a)所示, 纖芯直徑Dcore為 2 mm, 6 個內包層管的直徑d為 1 mm, 管壁厚t為 0.13 mm, 滿足反諧振周期條件其 中l為 波長,n1為材料折射率,n0為空氣折射率,N為正整數, 本文取N= 2. 為了研究內、外包層對纖芯能量的限制作用, 先后剝離光纖的部分外包層以及擴大某一處內包層管的間隙, 形成了如圖1(b)所示的外包層間隙結構 (HC-ARF with outer-slit cladding, O-ARF)和如圖1(c)所示的內包層間隙結構 (HC-ARF with inner-slit cladding, I-ARF).在O-ARF中, 內包層管位置不變, 增加外包層間隙大小, 為了保證光纖結構的完整性, 外包層間隙大小j最大為50°; 在I-ARF中, 外包層結構不變,只改變某一處內包層管的間隙大小, 為了保證光纖的完整性, 包層管間隙大小j最大為60°.

光纖材料選用環烯烴共聚物(cyclic olefin copolymer, COC), 相比于聚乳酸、有機玻璃等材料,這種材料的折射率在2.5 THz及更高的頻率下能夠穩定在1.53左右, 其材料色散低至可以忽略, 并且這種材料具有較低的吸收系數[18,19], 因此該材料是較為理想的THz光纖基材.

圖 1 端面示意圖 (a) HC-ARF 基礎結 構; (b) O-ARF;(c) I-ARFFig. 1. The cross-section of (a) HC-ARF, (b) O-ARF, and(c) I-ARF.

2.2 模擬結果分析

光纖的限制損耗 (confinement loss, CL)是影響 其傳輸特性的重要因素, HC-ARF中限制損耗[20]為

其中,f為光波頻率, I m(neff) 為模式有效折射率虛部. 為表征HC-ARF的結構變化對模場分布的影響, 定義纖芯能量占比為R(energy rate), 計算公式如下:

其中分子積分區域為直徑Dcore的纖芯范圍, 分母積分區域為整個光纖端面.

在2.5 THz的傳輸頻率下, 改變內、外包層對O-ARF和I-ARF的限制損耗以及纖芯能量占比的影響如圖2所示, 不同間隙大小的O-ARF和IARF的模場如圖3、圖4所示. 由圖2中的藍虛線和紅虛線可知, 在 O-ARF 中, 隨著間隙的增大, 限制損耗和纖芯能量占比沒有明顯的變化, 分別穩定在0.83dB/m和89%左右, 由圖3所示的O-ARF的模場分布圖可見, 外包層的縫隙對纖芯模場沒有明顯的影響; 由圖2中的藍實線和紅實線可知, 在I-ARF中, 隨著間隙在一定范圍內增大, 限制損耗略微減小后緩慢增大, 在j= 42°時達到 0.83dB/m,同時纖芯能量占比從89%略微減小到83%; 隨著間隙進一步增大, I-ARF的限制損耗顯著增大、纖芯能量占比顯著減小, 在j= 60°時限制損耗顯著增到1.58dB/m、纖芯能量占比減到71%. 由圖4所示, 隨著內包層圓間隙的增大, I-ARF的纖芯模場向間隙略微偏移, 但是間隙進一步增大后, IARF的纖芯模場出現了明顯的偏移. 對比可知,HC-ARF主要利用內包層管將光限制在纖芯內傳輸, 剝離部分外包層不會對HC-ARF的傳輸特性和模場分布產生影響, 并且HC-ARF在不影響傳輸特性的情況下允許內包層管存在一定大小的間隙, 使部分纖芯能量隨間隙泄漏, 但間隙過大會破壞HC-ARF的基本結構, 纖芯內大量的能量將從間隙泄漏, 模場分布發生嚴重偏移, 光纖傳輸損耗急劇增大. 由此可見, 在不影響HC-ARF傳輸特性的情況下, 可以剝離部分外包層、擴大某一處內包層管間隙以實現模式泄漏, 符合雙芯反諧振光纖的模式泄漏耦合機制, 為接下來設計THz雙芯反諧振光纖并實現定向耦合提供了可能.

圖 2 I-ARF 與 O-ARF 的限制損耗和纖芯能量占比隨 j的變化曲線Fig. 2. Confinement loss and energy rate as a function of j for the fundamental mode in I-ARF and O-ARF.

3 THz 雙芯反諧振光纖

3.1 雙芯耦合理論

對于HC-ARF而言, 利用反諧振效應將傳輸的光限制在纖芯內, 其纖芯模式與包層模式幾乎沒有重疊, 故并不能像普通石英光纖一樣單純靠拉近距離實現定向耦合, 只有改變其內部結構, 組合成雙芯結構或多芯結構, 在保證原有空芯光纖波導功能的同時, 將各自的模式泄漏到相鄰的纖芯中, 使纖芯模式相互影響從而實現定向耦合, 這種耦合機制也被稱為模式泄漏耦合機制. 用于分析光纖耦合原理的耦合模理論同樣適用于該耦合機制, 耦合模理論的核心是耦合模方程. 下面從耦合方程出發,對雙芯反諧振光纖的耦合原理進行分析.

圖 3 模場圖 (a) HC-ARF; (b) j = 30°, O-ARF; (c) j = 50°, O-ARFFig. 3. Fundamental mode distribution of (a) HC-ARF, and O-ARF of j = 30°(b) and j = 50° (c).

圖 4 模場圖 (a) HC-ARF; (b) j = 40°, I-ARF; (c) j = 60°, I-ARFFig. 4. Fundamental mode distribution of (a) HC-ARF, and I-ARF of j = 40°(b) and j = 60° (c).

在多芯結構中由于發生定向耦合, 電場強度分布將會發生改變, 表示為各纖芯電場強度分布的疊加[21], 即

其中,m為纖芯總個數(在本文雙芯結構中m= 2),Ek(x,y)exp(iβkz)為第k個纖芯的電場強度分布,bk為對應的傳播常數,Ak(z)為第k個纖芯的場強系數.

雙芯反諧振光纖利用雙芯連通的間隙進行模式泄漏以實現定向耦合, 雙芯之間的模場重疊很小, 兩個纖芯之間的場強系數滿足耦合模方程:

其中K12,K21為雙芯之間的耦合系數.

兩個纖芯所傳輸模式的功率各為|A1|2及|A2|2,由功率守恒條件可得

又由初始條件A1(0) = 0,A2(0) = 1 得起始處耦合模方程(4)和(5)的解為

在相位匹配的條件下,b1=b2=b,K12=K21=Kc,故(4)式、(5)式可寫成

將A1(z),A1(z)代入 (3)式, 可得

這表明, 在雙芯反諧振光纖中, 纖芯之間發生了模式耦合, 各個纖芯的復振幅將發生改變, 但纖芯能夠傳導的模式由纖芯結構決定, 不會因耦合而發生轉變, 因此每個纖芯的本征模場仍為Ek, 而雙芯結構中的本征模式其實就是每個纖芯的本征模式不同相位下的線性組合. 根據(11)式化簡可知, 雙芯結構的本征模式分別是一個對稱模s, 其傳播常數為b+Kc; 另一個反對稱模 a, 其傳播常數為b–Kc,則代入(9)式, 耦合長度就可表示為

這說明, 利用雙芯反諧振光纖在傳播過程中的對稱模s和反對稱模a的傳播常數就可以分析得到該光纖的耦合長度. 為了便于研究, 本文利用耦合長度來反映雙芯反諧振光纖的耦合特性, 即雙芯反諧振光纖的耦合長度越短, 耦合性能越好.

3.2 結構設計及模擬結果分析

為了在HC-ARF中實現定向耦合, 本文設計了一種較為直接的解決方案, 即將兩根相同的HCARF剝離部分外包層、擴大并調整某一處內包層管間隙后進行鏡像組合, 形成如圖5(a)所示的雙芯結構, 稱為鏡像雙芯反諧振光纖. 圖 5(b), (c) 分別為該光纖在x偏振方向上對稱模s和反對稱模a的模場圖, 前者的兩個纖芯模場都處于正強度峰中, 后者的一個纖芯模場處于正強度峰中, 而另一個處于負強度峰中.

在鏡像雙芯反諧振光纖中, 影響耦合長度的主要因素是間隙大小j. 鏡像雙芯反諧振光纖在x偏振方向上的耦合長度隨j的變化如圖6(a)所示,圖 6(b), (c), (d)分別表示j為 30°, 42°和 60°時光纖對稱模s的模場圖. 可以發現, 隨著間隙j的增大, 耦合長度呈指數下降, 并在j為42°時實現耦合長度為 7.2 m 的定向耦合. 由圖 6(b), (c), (d)所示的場強分布的變化表明, 當j≤ 42°時對稱模s在兩個纖芯中保持獨立; 但當j> 42°時, 對稱模s的本征模式在結構中心出現了明顯的獨立模式, 兩個纖芯的模式向結構中心偏移而發生重疊.

圖 5 (a) 鏡像雙芯反諧振光纖端面示意圖; x 偏振方向上的對稱模 s (b)和反對稱模 a (c)的模場圖Fig. 5. (a) The cross-section of dual-core HC-ARF with mirror composition; the fundamental mode distribution of even-mode s (b)and odd-mode a (c) at x-polarization.

圖 6 (a) 鏡像雙芯反諧振光纖的耦合長度隨 j 的變化曲線; 光纖在 x 偏振方向上的對稱模 s的模場圖 (b) j = 30°; (c) j = 42°;(d) j = 60°Fig. 6. (a) Coupling length as a function of j for dual-core HC-ARF with mirror composition and the fundamental mode distribution of even-mode at x-polarization when (b) j = 40°, (c) j = 42° and (d) j = 60°.

圖6說明間隙過大會破壞了兩側HC-ARF的波導作用, 使得雙芯結構中心區域出現了類HCARF結構, 不再符合耦合模理論, 再擴大間隙大小也無法實現定向耦合, 這與第2節中HC-ARF關于間隙大小j的分析一致. 因此這種光纖受間隙大小的限制無法得到理想的耦合長度. 為了解除鏡像雙芯反諧振光纖受間隙大小的限制并進一步縮短耦合長度, 在雙芯結構鏡像組合的基礎上, 改變結構內部包層管排列分布, 調整纖芯距離形成如圖7(a)所示的新型雙芯結構, 稱為包層重構型雙芯反諧振光纖. 該結構將包層管1和2移動到雙芯連接區域, 二者的距離為dr, 兩個纖芯的距離為Dr, 每一側的5個包層管在光纖內均勻分布. 在不改變整體結構內部包層管數量的情況下, 利用包層管1和2將兩芯區域隔開, 這不僅確保了左右兩部分符合HC-ARF結構, 而且能夠利用包層管1和2之間的間隙進行模式泄漏以實現定向耦合.

在該光纖中, 影響耦合長度的主要因素不僅是間隙大小j, 也包括包層管1和2之間的距離dr與兩個纖芯的距離Dr. 不同Dr下的耦合長度隨dr的變化曲線如圖8(a)所示. 可以發現, 隨著dr從0.9 mm 增加到 1.4 mm, 不同Dr下的耦合長度均呈指數下降, 由此可見dr可以顯著影響耦合長度,而在相同的dr下,Dr從 2.6 mm 到 3.6 mm 的變化則對耦合長度的影響很小. 不同Dr下的纖芯能量占比隨dr的變化曲線如圖8(b)所示, 可見兩者呈反比, 且Dr越小, 纖芯能量占比隨dr的變化程度越小. 根據第2節所得結論, 為保證I-ARF光纖功能的完整性, 需要使纖芯能量占比在83%以上,此時光纖在Dr= 2.6 mm、dr= 1.2 mm 時具有最佳定向耦合效果, 耦合長度為0.72 m, 纖芯能量占比為83%, 對應的在x偏振方向上的對稱模s和反對稱模a的模場圖如圖7(b), (c)所示. 由此可見,包層重構型雙芯反諧振光纖在鏡像雙芯反諧振光纖的結構基礎上通過優化內包層管的排列分布, 保證了HC-ARF的光纖功能的完整性, 突破了間隙大小的限制, 并進一步縮短了耦合長度, 在結構簡單的雙芯光纖中實現了2.5 THz波的定向耦合.

圖 7 (a) 包層重構型雙芯反諧振光纖端面示意圖; x 偏振方向上的模場圖 (b) 對稱模 s, (c) 反對稱模 aFig. 7. (a) The cross-section of dual-core HC-ARF with cladding reconstruction; the fundamental mode distribution of (b) evenmode s and (c) odd-mode a at x-polarization.

4 結 論

本文設計了一種新型的THz雙芯反諧振光纖,與普通石英光纖耦合器、雙芯光子晶體光纖相比,利用結構相對簡單的反諧振結構實現了在2 THz以上的定向耦合. 利用有限元分析法對光纖的損耗特性、雙芯之間的耦合特性等進行了理論分析, 研究發現, 在一定范圍內改變HC-ARF內包層管的排列分布, 可以實現模式泄漏且不會對光纖傳輸特性產生明顯的影響, 從而可以利用模式泄漏耦合機制設計出THz雙芯反諧振光纖, 通過改變纖芯距離和纖芯間隙大小在2.5 THz的傳輸頻率下實現了耦合長度為0.72 m的定向耦合, 這種太赫茲雙芯反諧振光纖將在太赫茲光開關、調制器和耦合器等太赫茲光學器件中具有重要的應用價值.