數字貨幣與宏觀經濟運行

焦成煥 吳桐

摘要：伴隨著科學技術的發展和金融創新，以區塊鏈技術為基礎的數字貨幣逐步發展起來。數字貨幣的出現使得傳統貨幣體系發生了巨變，也給中央銀行的貨幣發行、貨幣政策形成了沖擊。本文以貨幣搜尋模型為基礎，建立了一個私人發行數字貨幣的競爭模型，來探討私人數字貨幣發行的市場均衡和條件。本文認為，私人數字貨幣發行在一定的技術條件下能夠保持價格穩定和市場均衡，但數字貨幣純粹的私人安排無法實現有效配置，也給傳統方法下的貨幣政策實施帶來問題。我們可以通過政府干預，將私人貨幣驅逐出市場，實現有效配置。政府要充分認識到數字貨幣對經濟結構和金融政策的影響，結合金融與科技創新，有效發行數字貨幣，進而保持貨幣發行量均衡和價格穩定。

關鍵詞：貨幣均衡;貨幣競爭;貨幣政策

中圖分類號：F821.0文獻識別碼：A文章編號：

2096-3157（2020）23-0150-04

一、引言

數字貨幣是一種特殊的貨幣，它具有獨特的加密發行機制，以分布式記賬技術為基礎的通過數字符號來表現的貨幣，在某種情況下可與法定貨幣一樣充當交易媒介。近些年來，伴隨著科學技術的發展，以比特幣為代表的私人數字貨幣發展迅速，給各個國家的主權貨幣造成了不小的沖擊，甚至在某些主權信用貨幣失調的國家中，數字貨幣成為其主要的交易媒介。

當前，學術界對數字貨幣的研究主要集中于數字貨幣的本質，以及無國家主權的私人數字貨幣能否成為交易媒介的探討上面。Gandal等（2014）研究了與加密貨幣相關的網絡效應，并研究了這些效應如何反映在它們的相對價值中。另一個研究領域調查數字貨幣如何影響貨幣政策的實施方式。Fern′andez-Villaverde等（2016）將加密貨幣建模為私人發行的法定貨幣，并根據自由銀行時代文獻的傳統分析不同貨幣之間的競爭能否實現價格穩定和交換效率。國內研究主要集中在數字貨幣的發行對貨幣政策的影響方面。米曉文（2016）主要在支付體系、貨幣政策與貨幣發行三個方面分析了數字貨幣對中央銀行的影響。并提出央行對數字貨幣監管的方針政策。溫焜等（2019）分析了比特幣的的交易價格、交易量、市值、挖掘數量和數字貨幣種類等五個因素對央行貨幣供給量的影響，從而得出數字貨幣的發展對貨幣政策的影響。

本文以貨幣搜尋模型為基礎，建立一個有關私人數字貨幣的擴展模型。從微觀到宏觀遞進，通過分析私人數字貨幣供求的市場均衡，以及私人數字貨幣對宏觀貨幣政策的作用，來探討私人數字貨幣對宏觀經濟運行的沖擊。

二、模型環境的設定

面對種類復雜、數量眾多的私人數字貨幣，如何保證其在市場中供求平衡和價格穩定，是我們需要探討的主要問題。我們以Lagos等（2005）貨幣搜尋模型為基礎，對其擴展后建立了私人發行數字貨幣的競爭模型。在這個模型中，假設貨幣是內生的，私人貨幣之間是完全競爭的，所有私人貨幣都具有相同的結算付款能力。受利益最大化的影響，私人貨幣的發行成本會提高，并對貨幣的價格產生影響。

假設經濟中存在三種類型的行為人：買方、賣方和什么都不做的人，所有行為人都是無限期存在的。每個時期分為分散市場和集中市場，在集中市場，行為人具有相同的偏好，所有的行為人都可以選擇生產和消費，其總效用設為Xt。在分散市場，行為人只可以選擇成為買方、賣方或什么都不做。買方消費qbt≥0的商品，消費獲得的正效用為u（qbt）;賣方生產qst≥0的商品，生產獲得的負效用為w（qst）。行為人成為買方和賣方的概率是相同的。買賣雙方之間達成交易的概率為σ∈（0，1），反之什么都不做的概率為（1-σ）。在分散市場中，買賣雙方都是匿名的，因此，借貸行為就不會存在，這就需要貨幣發行機構來提供貨幣。假設市場上存在N種類型充當交易媒介的數字貨幣，而且數字貨幣只有擁有技術的機構才能發行，每一個貨幣發行機構i創造自己的數字貨幣，i∈（1，N），函數c為機構發行貨幣的成本函數，且c（0）=0，c″>0。此外，將每一i類型的數字貨幣在t時期的總價值用φit來表示，向量φt=（φ1t，φ2t，…，φnt）表示同時期所有貨幣真實價格。

市場中的行為人是無限期存在的。這里，xbt為買方在集中市場中所得到的效用，qbt為買方在分散市場中消費的商品數量，并由此獲得u（qbt）的正效用。則買方在一個完整時期的效用函數為：Ub=xbt+u（qbt）。同理，賣方在一個完整時期的效用函數為：Us=xst-w（qst）。式中，xst為賣方在集中市場上消費商品的數量，qst為賣方在分散市場中生產的商品數量，并由此獲得w（qst）的負效用。此外還有無限期存在的貨幣發行機構，xit為貨幣發行機構在集中市場上消費商品的數量，Δit為每一個貨幣發行機構創造的i型數字貨幣，i∈（1，N），并由此付出成本c（Δit），則貨幣發行機構的效用函數為：Ui=xit-c（Δit）。函數Ub、Us、Ui均嚴格遞增和二階連續可導，且u（0）=w（0）=c（0）=0，Ub″<0，邊際替代率遞增;Us″>0，邊際替代率遞減。最后，假設β為貼現因子。

三、私人數字貨幣供求的市場均衡

1.競爭狀態下數字貨幣的供應

由于在分散市場中，行為人都是匿名的，借貸行為不存在，因此交易媒介對市場中的分配起著至關重要的作用。在傳統的貨幣交易模型中，政府遵循著特定的貨幣政策規則來發行貨幣充當交易媒介。當前在私人數字貨幣競爭發行的狀態下，我們將主要考慮貨幣供給的內生性。另外，我們還將考慮的一個因素是在整個貨幣體系中，追求利益最大化的私人貨幣發行機構對貨幣的提供。

（1）買方

我們首先描述買方的貨幣持有量問題。函數Wb（Mbt-1，t）表示買方在t時期的集中市場中所持有Mbt-1貨幣量所擁有的價值，Vb（Mbt，t）表示買方在t時期的分散市場中所持有Mbt貨幣量所擁有的價值，則：

Wb（Mbt-1，t）=maxxbt，Mbt[xbt+Vb（Mbt，t）]

預算約束：φt*Mbt+Xb=φt*Mbt-1（1）

因此，Wb（Mbt，t+1）=φt+1*Mbt+Wb（0，t+1），分散市場時期的價值函數為：

Vb（Mbt，t）=σ[u（q（Mbt，t））-β*φt+1*d（Mbt，t）]+β*φt+1*Mbt+β*Wb（0，t+1）（2）

其中，q（Mbt，t）代表t時期分散市場的的產品，d（Mbt，t）表示在分散市場買方向賣方支付的貨幣數量。

買賣雙方在交易過程中可以使用任何種類的貨幣。

在分散市場中，令θ∈（0，1），表示買者的討價還價能力。那么在分散市場中，貿易條件（q，d）∈RN+1+的最大化條件為：maxq，d[u（q）-β*φt+1*d]θ*[-w（q）+β*φt+1*d]1-θ

約束條件為：u（q）-β*φt+1*d≥0，-w（q）+β*φt+1*d≥0。

令q*滿足uˊ（q*）=wˊ（q*），此時q*滿足分散市場中市場出清下的最優產量。于是：

q（Mbt，t）=m-1（β*φt+1*Mbt）φt+1*Mbt<β-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]q*φt+1*Mbtβ-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]

其中m（q）表示分散市場中最優狀態下對最終產品的需求q的函數。

Lθ表示貨幣的預期回報率：

Lθ（

φt+1

*Mbt）=

σuˊ（m-1（β*φt+1*Mbt））mˊ（m-1（β*φt+1*Mbt））+1-σφt+1*Mbt<β-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]1φt+1*Mbtβ-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]

則最優的貨幣持有量Mbt∈R的投資組合為：

max{q，d，Mbt}{-φt*Mbt+σ[u（q（Mbt，t））-β*φt+1*d（Mbt，t）]+β*φt+1*Mbt}

而最佳的貨幣選擇則需滿足：

φit=β*φit+1Lθ（φt+1*Mbt）（3）

在多種貨幣的均衡中，貨幣的預期收益必須在所有有價值的貨幣中均衡。在沒有投資組合限制的情況下，買方只有在產生相同的回報率時才愿意持有投資組合兩種替代貨幣，因為這些資產在促進分散市場的交換方面起著同樣的作用。

（2）賣方

與買方相同。我們首先描述賣方的貨幣持有量問題。Ws（Mst-1，t）表示賣方在t時期的集中市場中所擁有的貨幣持有量Mst-1的價值函數，Vs（Mst，t）表示賣方在t時期的分散市場中所擁有的貨幣持有量Mst的價值函數。則：

Ws（Mst-1，t）=max{xst，Mst}[xst+Vs（Mst，t）]

預算約束為：φt*Mst+Xs=φt*Mst-1（4）

賣方在t時期的分散市場中所擁有的貨幣持有量Mst的價值函數表示為：

Vs（Mst，t）=σ[-w（q（Mbt，t））+βWs（Mst+d（Mbt，t），t+1）]+（1-σ）βWs（Mst，t+1）（5）

由上述分析我們可以得出，在該模型框架中，分散市場的交易條件取決于買方的貨幣持有量Mbt，這意味著貨幣資產在分散市場不會給賣方帶來任何額外福利。同時在多種貨幣的均衡狀態下，貨幣的預期收益必須滿足所有的貨幣的價值。所以，在沒有貨幣資產組合限制的情況下，買方的選擇是對于不同的貨幣i擁有相同投資回報率時可以選擇多種可替代的貨幣資產;當β*φit+1≤φit時賣方選擇不持有貨幣資產。

（3）貨幣發行機構

接下來我們來看在市場中發行機構對于決定貨幣的供應量的問題。我們用Mit∈R表示t時期i型貨幣的貨幣供應量，Δit表示t時期貨幣發行機構i新發行貨幣的凈流量，我們假設所有的貨幣發行機構的行為都是相同的，其發行貨幣遵循以下規則：

Mit=Δit+Mit-1。

預算約束為：xit+∑i≠jφjtMijt=φit*Δit+∑i≠jφjtMit-1。Mijt為貨幣發行機構i持有的j型貨幣，i≠j。

上文分析道，對于所有類型的貨幣j，由于β*φjt+1≤φjt，貨幣發行機構i則選擇不去持有其他類型的貨幣，那么，Mijt=0，此時預算約束可以寫成：xit=φjt*Δit，說明貨幣發行機構在t時期集中市場進行的消費等于t時期貨幣發行機構i新發行貨幣的凈流量的實際價值。因為xit≥0，那么Δit≥0。假設Δ*it是在貨幣發行機構利益最大化的條件下的新發行的貨幣凈流量，Δ*t=（Δ1t，Δ2t…，Δnt）為t時期利益最大化條件下所有貨幣的凈流量的向量。我們還需考慮的因素是，在數字貨幣的發行協議下，每一個貨幣的發行總量是固定的，假設每一種數字貨幣的上限為Δ-it∈R，則0≤Δit≤Δ-it，我們可以得到貨幣發行機構在利益最大化條件下發行的貨幣凈流量與真實價格φit之間的關系為：

Δ*，it∈max{Δit}[φitΔit-c（Δit）]（6）

此時的利益最大化條件下的貨幣供應量為：

Mit=Δ*，it+Mit-1。（7）

2.私人數字貨幣發行數量與市場均衡

通過上面的分析我們便可以達到市場均衡狀態的條件：

Mt=Mbt+Mst

由于賣方選擇不持有貨幣資產，Mst=0，所以市場均衡條件可以簡化為：

Mt=Mbt（Mt=（M1t，M2t…，Mit））（8）

于是我們得到純粹的私人貨幣的競爭下，若達到均衡狀態，則需滿足的條件為：{Mt，Mbt，Δ*t，φ}

SymboleB@ t=0滿足式（1）～（8）式。

加密貨幣協議限制了每一種私人數字貨幣的發行量，在沒有政府干預的情況下，加密數字貨幣背后的協議可以提供一種有效的機制來使得數字貨幣的發行量與價格穩定相一致達到一種均衡。但這種完全依靠市場的均衡并不意味著效率，如果貨幣的價值是均衡的，那么貨幣發行機構發行貨幣直至其價格被驅動至零，發行機構認為若貨幣數量超過某一臨界值，那么額外發行的貨幣將一文不值。鑒于此，我們還需研究私人數字貨幣發行對貨幣政策的作用影響。

四、私人數字貨幣與宏觀經濟運行

上面我們分析了完全競爭狀態下私人數字貨幣發行均衡條件，下面，我們研究私人數字貨幣發行對貨幣政策的作用影響，探討私人數字貨幣發行的效率條件。

假設政府發行自己的數字貨幣（即央行數字貨幣）為市場上的第N+1種數字貨幣，此時政府的預算約束為：

φN+1tΔN+1t+τt=c（ΔN+1t）（9）

其中τt∈R為政府貨幣稅收總額的實際價值，φN+1t∈R為央行發行的單位央行數字貨幣的實際價值，ΔN+1t為t時期政府發行的數字貨幣的總量。央行數字貨幣與私人數字貨幣的區別在于，政府擁有一個財政機構有權對經濟中的代理人征稅。政府發行數字貨幣遵循以下定律：

M-N+1t=ΔN+1t+M-N+1t-1

在加入政府發行數字貨幣的新均衡中，均衡定義與之前討論私人發行數字貨幣時相同，而此時Mt，Mbt，φt以及貨幣發行數量{ΔN+1t}

SymboleB@ t=0都是由政府決定。則均衡條件為：{Mt，Mbt，Δ*t，φ，ΔN+1t}

SymboleB@ t=0滿足式（1）～（9）。在加入政府發行的數字貨幣的均衡中，其貨幣價值需滿足條件：

φN+1t+1φN+1t=γt+1（t≥0）

令z（γt+1）=1γt+1Lθ-1（1βγt+1）=φN+1tMN+1t+∑i=1NφitMit表示所有貨幣的實際價值。在沒有貨幣資產組合限制的情況下，均衡狀態下政府發行的貨幣的回報率必須與其他私人數字貨幣回報率相同。

1.貨幣發行規則

在分析多元貨幣發行之前，我們先假設政府發行的數字貨幣遵循以下規則：

MN+1t=（1+ω）MN+1t-1

貨幣增長率ω滿足ω≥β-1。根據這一貨幣政策，我們可以推導出多元貨幣體系中的關鍵。正如之前分析得出，貨幣發行效率的必要條件是貨幣的實際回報率必須為正。然而在私人數字貨幣存在的情況下，不可能存在一個貨幣均衡等式使得在私人發行的貨幣價值為正的情況下貨幣的實際回報率也為正。

每一種私人貨幣i∈（1，N）的供應的應遵循以下關系：

∑i=1NφitMit=∑i=1NφitΔ*，it+γt∑i=1Nφit-1Mit-1

其中γt∈R為所有有價貨幣的共同的實際回報。此時市場出清的條件為：φN+1tMN+1t+∑i=1NφitMit=z（γt+1）

據此我們可得到均衡等式為：

Z（yt+1）-ytZ（yt）=∑i=1NφitΔ*，it+φN+1tΔN+1t（10）

2.政府貨幣的實際價值

針對前面我們所描述的貨幣政策實施中存在的問題，在這里，我們分析可以實現最優貨幣回報的替代政策規則。考慮一個與政府貨幣實際價值掛鉤的政策規則。具體來說，假設政府發行的貨幣滿足條件：

φN+1T˙M-N+1t=m（11）

目標價格m>0。這意味著政府會調節{φN+1t}

SymboleB@ t=0使其適合式（11），并且價格是給定的。

在目標價格m滿足z-1（m）>1和βz-1（m）m≤w（q*）的情況下，存在一個唯一的穩定的貨幣均衡，這時貨幣的實際收益率為正。在這種均衡狀態下，政府貨幣將私人貨幣擠出。

當政府固定貨幣的實際價格時，市場出清的條件是：

∑Ni=1φitMit+m=z（γt+1）

每一種私人貨幣的供應規律符合下列規律：

∑Ni=1φitMit=∑Ni=1φitΔ*，it+γt∑Ni=1φit-1Mit-1

所以市場出清的條件可以寫為：

z（γt+1）-m=∑Ni=1φitΔ*，it+γt[z（γt）-m]

另外，在φit0，Mit0的情況下，z（γt）m，βγtz（γt）≤w（q*）。

令目標價格m滿足z-1（m）>1，于是我們可以得出γt≥z-1（m）>1。此時貨幣的實際回報滿足：

z（γt+1）-m-γt[z（γt）-m]≥0

在這個均衡中，由于∑Ni=1φitΔ*，it為非負，因此可以定義價值函數：

Г（m）=max{γt，γt+1}{z（γt+1）-m-γt[z（γt）-m]}

等式右邊最大值服從z（γt）m，z（γt+1）m，βγtz（γt）≤w（q*），且βγt+1z（γt+1）≤w（q*）。于是0≤Г（m）<∞。因為γt>1，于是對于任意種類的有價貨幣我們有φit+1/φit>1。這意味著{φit}

SymboleB@ t=0是嚴格遞增的。

當政府設定的目標價格m滿足z-1（m）>1和βz-1（m）m≤w（q*）的情況下，政府貨幣與正價值的私人貨幣達不到均衡狀態。只有當私人貨幣的價值為0時，我們可以得到一個均衡軌跡γt=z-1（m），且該軌跡滿足均衡條件。

為使政府設定的目標價格m滿足z-1（m）>1，政府必須對集中市場中的私人貨幣征稅。為驗證這個說法，我們將政府預算約束寫為：τt=m（γt-1）。由于在均衡狀態下γt=z-1（m），因此τt=m[（z-1（m）-1）]>0。為實現貨幣的目標價格m，政府需要通過購買超過其在集中市場中的銷售額的貨幣來持續收縮貨幣供應量，其差額由稅收提供資金。

政府致力于限制貨幣平衡的購買力，當貨幣價值沿著平衡軌跡以恒定速度增長時，私人企業家愿意縮減自己的貨幣供應量。但在利潤最大化的條件下，私人企業家需要擴大貨幣供應量。因此，當政府將貨幣購買力維持在足夠高的水平上時，就不可能與有價私人數字貨幣保持均衡。政府就通過稅收將私人數字貨幣驅逐出經濟體，實現貨幣實際回報為正的分配。

五、結論

純粹的私人安排并不能提供有效的分配。當公眾愿意持有私人發行的數字貨幣組合時，利潤最大化企業將阻礙政府實現積極的擁有實際貨幣回報的貨幣發行方式。這里，我們提出了一種貨幣政策規則，通過向代理商收稅，將私人貨幣驅離經濟體，獨特地實施社會有效分配，維持幣值的穩定，而此時的貨幣競爭通過誘導政府提供“好”的貨幣來滿足經濟中的交換，為貨幣政策的實施提供了市場約束。

數字貨幣是科技與金融創新的產物，國家不應徹底地禁止，而是“適時引導”，有針對性地管控。從發行的角度看，央行應該從現有技術角度出發，并與傳統金融體系相結合，借鑒區塊鏈技術，以國家金融政策為基礎，發行國家數字貨幣。而針對私人數字貨幣對市場流動性的沖擊，我們應該對這些金融機構實施市場準入監管，加強立法，明確數字貨幣的發行機構，建立行業規范。此外，政府在發行數字貨幣時，也要注意貨幣政策有效性：一是為貨幣政策的決策提供數據支撐，利用信息優勢幫助貨幣當局更準確靈活地實施政策工具;二是幫助當局全面的檢測和評估金融風險;三是提高民眾對數字貨幣的信心，完善金融市場的流動性。

參考文獻：

[1]李哲，趙偉.信用交易與通貨膨脹的福利損失——基于貨幣搜尋理論的視角[J].經濟研究，2014，（10）：6～9

[2]米曉文.數字貨幣對中央銀行的影響與對策[J].南方金融，2016，（3）：43～47

[3]溫焜，潘洋.數字貨幣發展對貨幣政策的影響研究[J].中國物價，2019，（5）：14～16

[4]彭濤.以搜尋為基礎的貨幣理論研究進展[J].經濟學動態，2015，（3）：115～124

[5]盛松成，蔣一樂.央行數字貨幣才是真正貨幣[J].中國金融，2016，（14）：12～14

[6]Fern′andez-VillaverdeJ，SanchesD.Cancurrencycompetitionwork？[R].NBERWorkingPaperNo.22157，April2016

[7]GandalN，HalaburdaH.CompetitionintheCryptocurrencyMarket[R].BankofCanadaWorkingPaperNo.4980，August2014

[8]LagosR，WrightR.Aunifiedframeworkformonetarytheoryandpolicyanalysis[J].JournalofPoliticalEconomy，2005，（3）：463-484

作者簡介：

1.焦成煥，上海大學馬克思主義學院教授，經濟學博士;研究方向：政治經濟學，金融學。

2.吳桐，上海大學馬克思主義學院碩士研究生;研究方向：金融學。