高中數學教學中數學建模思想融入的實踐研究

劉明明

【摘要】數學不是孤立的“教”和“學”，單純的知識傳授，更要注重獲取知識的方法、滲透數學思想，教學生如何學。數學建模是數學對現實的刻畫，通過對現實問題的抽象、簡化，歸納出一般數學模型，以此來演繹與推廣新的理論，并運用于實際生活。

【關鍵詞】數學教學建模思想實踐

一、數學建模思想融入高中數學教學的必要性

1.數學建模概念。數學模型，通俗講就是利用現實之中的事物幫助學生去更好地理解數學內容。比如，行程問題：小紅從食堂到圖書館之間有一段平路和下坡路，她在平路上的速度為30mmin，上坡速度為20mmin，下坡速度為40mmin。假設小紅從食堂到圖書館需要8分鐘，從圖書館到食堂需要12分鐘，問：食堂到圖書館之間有多長？設小紅走平路需要的時間為x分鐘，圖書館到食堂之間的距離為y米，可以列出方程：y=30x+40（8-x）y=30x+20（12-x）這個二元一次方程組就是上述行程問題的數學模型，列出方程，原問題轉化為數學問題，求出方程的解，解得x=6mmin，y=260m.根據研究對象形式各樣、研究問題的目的和方法等不同，數學模型有很多分類，中學階段我們主要研究函數、概率、不等式、數列等數學模型。從某個實際現象出發，可以選擇一個新模型或者現有模型來表示該現象，還可以通過實驗或模擬來重復該現象。

2.數學思考與表達。數學的思考和表達十分重要，教師在建模的過程之中要去激發學生的思考與表達意識。例如，為什么要講勾股定理，從其發現過程來看，我們已經講過三角形的角度關系，全等三角形，那邊長之間有什么關系呢？為了研究的方便，我門先從特殊的直角三角形開始，為了更一般化，我門先從等腰直角三角形開始研究，再然后對一般的結論提出了猜想，還原數學發現過程。有幾種教學思路：第一種教學思路，舉例驗證勾3股4弦5總結規律證明得到一般表達。這是單純從知識點的教學;第二種教學思路，勾股定理在課程中的地位，怎樣發現、猜想、證明、歸納。這是從課程體系到知識點的教學;第三種教學思路，幾何研究什么？三角形研究什么？形與數量關系、3個角的關系、3條邊的關系，一般難處理，研究特殊的三角形。第三種教學思路更加優化，使學生理解為什么要講勾股定理，體會研究問題的一般規律。

二、數學建模思想融入高中數學教學的內容

數學建模是數學對現實的刻畫，在實際問題→理論研究，理論研究→理論研究，理論研究→實際問題，這三個階段都是數學建模的過程，為此在高中數學教學中，數學建模思想體現在發現、推廣、應用等三塊內容。

數學知識A應用到數學知識B，這也是數學建模的過程，有了應用，不僅是數學知識本身之間，數學與其他學科也有了聯系，推動自然科學的發展。數學建模在很多學課之中都有著十分重要的意義和作用，那么這種思想融入到高中數學教學之中也有助于學生的后期發展。還有就是，目前的高中數學建模內容相對較為簡單，基本上利用現實之中常見的案例或者是一些簡單的二維圖形、三維圖形就可以解決，到那時這種教學所帶來的一種數學的核心素養是學生所需要掌握的寶貴財富。筆者認為，數學課堂中更需要注重于對學生這一方面的培養，教師可以讓學生自己去尋找相對應的模型進行自我探索理解。

三、數學建模思想融入高中數學教學的意義

1依靠模型，幫助理解。學生在學習的過程之中難免會遇到一些不懂的問題，那么依靠模型幫助孩子理解是十分重要的。就如簡單的運算，很可能學生在應用題目之中就很難理解，但是通過實際的演練學生就會發現很多一開始忽視的細節點。例如，在水池進水和放水這個簡單的題目之中，學生對于這兩個變量的關系無法判斷，通過實際模型的演練學生很容易就可以理解。其實在生活之中，我們有很多模型可以用來表達一些數學概念和內容，數學本就是源自于生活之中，無論什么時候都不要脫離了與實際的關聯。模型的建設有助于學生理解一些抽象的概念，幫助學生取得更多的進步。

2.擴展學生的最近發展區。維果斯基提出“最近發展區理論”，教學應走在發展的前面，創造最近發展區。最近發展區的搭建，我們可以從數學建模的建立出發，用數學建模的觀點講授數學知識點的創立過程，還原知識的發現過程，讓學生“跳一跳，摘桃子”，搭建知識之間的橋梁。那么，建模也是為了拓展學生的最近發展區，讓學生可以在高中數學的學習過程中理解各種定理的應用方案，也能幫助學生進一步提升應用能力。

四、結束語

數學模型在高中數學教學之中有著十分重要的作用和意義。高中教師需要結合相關的模型去幫助學生理解各種數學概念，這對于學生后期的發展有著十分重要的幫助。另外，利用建模思想去教給學生對應的數學知識，也有助于學生將數學知識應用于生活中，幫助學生形成一種十分良好的學習習慣和解題思路。

參考文獻：

[1]朱鐵軍.數學建模思想融入解析幾何教學的實踐研究[D].東北師范大學，2009.

[2]孫靜懿.高數教學中數學建模思想融入實踐研究[J].內蒙古師范大學學報，2014，（10） ：61.