淺談信息技術環境下發展初中生數形結合思想的教學策略

摘要：數形結合是一種重要的數學思想，它對學生的數學發展起著重要的作用。信息技術在教育領域的應用已全面提速，信息技術已廣泛應用到數學教學中，如何有效地利用信息技術環境，運用適當的教學策略，使其與課堂教學緊密結合，關系著學生在數形結合思想上的發展，也推動著新一輪課改深入開展。

關鍵詞：信息技術;數形結合;教學策略

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。在課程標準中，數感、幾何直觀等都是數學的核心素養。核心素養是深化基礎教育課程改革，落實素質教育目標的關鍵要素;從學科教育教學層面講，數學核心素養是保障數學學科育人的關鍵。核心素養的發展離不開教學。信息技術環境首先指網絡環境。學生通過網絡獲取學習資源并且通過網絡獲得幫助，這些資源可以是教師預先設置好的，也可以是學生根據自己的需要在Internet上搜索的，由于網絡上的知識量浩如煙海，所以學生在此過程中有很大的選擇余地。信息技術環境其次指課件制作軟件等高科技多媒體的操作運用，在信息技術的支持下，教師的教和學生的學方式的改變，把信息技術和學科進行有機地整合，充分發揮教師主導與學生主體性地位的有機結合，發展初中生數形結合思想所采取的手段、方法、途徑。

中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”;而第二種情形是“以形助數”。

一、信息技術環境下，基于操作的以數解形

在信息技術環境下將行之有效的方法，應用于日常數學教學，進一步轉變數學教與學的方式，為學生終身學習奠定基礎，鞏固和擴大研究成果，全面提高初中數學教育教學質量，促進素質教育。

函數的圖像與性質這一類課中，很好地體現了數與形的緊密結合。以“一次函數的圖像與性質”為例。學生第一次接觸函數，是通過理解數量關系列出式子的方式進入的。此時學生腦海中初步建立的函數的“數”，如何使之轉換成“形”呢？在信息技術的環境下，我們可以讓學生一起利用幾何畫板將符合函數表達式的每一個坐標對應著在直角坐標系中描繪出來，經歷描繪點的過程，經過觀察與猜想，猜測一次函數的圖像可能是一條直線，再由老師通過描繪無數個隨機的滿足函數表達式的點，我們發現這些密密麻麻的點構成的圖像就是一條直線。這與傳統的教學方法將一次函數的圖像直接出示給學生看并告知其性質相比，利用信息技術使學生參與到探索過程中來，肯定更能調動學生學習數學的積極性，讓學生成為參與者，成為學習的主人。借助信息技術，不僅是形象地展示了數到形的過程，更重要的是讓學生經歷這個探索的過程，理解數是可以通過描點的方式轉換成形的，從而塑造數學的可觸摸和可操作性，讓學生知道數學并不是深奧不可及的，讓學生學會學習。整個過程既能發揮學生的自主能動性，又能提高學生的學習積極性，還充分發揮了教師的主導作用。教師運用信息技術進行教學，沖破了課本的束縛，擴展了學生的學習空間。

二、信息技術環境下，基于觀察的以形助數

通過表達式畫出圖形是將數轉換成形，而利用圖像法求解時，就是將形轉換成了數。為幫助學生理解方程的解即函數圖像與x軸的交點的橫坐標時，我們同樣可以利用信息技術條件，出示多個一次函數的圖像，描出與x軸的交點，并提問此點的意義，回想當時探索一次函數圖像時的方法，圖像上的點的坐標都是符合表達式的數，那么與x軸的交點亦符合函數表達式，而x軸上的點的特點是縱坐標為0，也就是y等于0，那么我們只要令函數表達式的y等于0，即可得到一個一元一次方程，通過這個一元一次方程所求得的解即這個點的橫坐標。我們可以利用幾何畫板或其他課件軟件多出示幾個具體的例子，讓學生觀察并驗證剛才的結論。相比傳統的單一講授式教學，相信這更能體現學生的主體性。同樣在理解一元二次方程的解與二次函數與x軸坐標的關系時，也可以用此方式，不僅降低了畫圖的難度，更節約了珍貴的上課時間，更為重要的是把將形轉換成數的過程形象具體化，使抽象的數學思維具體化，讓學生有圖可看，有依可循。當學生理解了函數表達式與函數圖像之間的聯系時，不等式的解集將不再是難題，借助圖像，將不等式兩邊看成是兩個不同的函數，并將圖像畫出來，理解兩個圖像的交點的含義，比較函數值的大小，就可以最大限度地降低將不等式解集符號弄錯的錯誤率。

三、充分利用信息技術，體現學生學習的主體性

信息技術環境下有著海量的資源，不僅是教師，學生也生活在信息技術環境下，教師和學生獲得資源的機會是均等的。作為教師，我們可以充分利用信息技術帶來的便捷，發揮教師的主導作用，將抽象的數學可視化具體化，體現學生的主體性，讓學生參與到整個學習探索的過程中來。另外，我們亦可鼓勵學生利用身邊的硬件設施，上網查詢自己所需要的學習內容。每一個學生掌握的知識、學習能力都不同，傳統的講授式教學不能很好地關注每一個學生的個體差異，學生可以在課前課后自主選擇需要學習的內容，尋找符合自己學習的學習方法，合理安排學習進度，拓展學習深度，同時也培養了學生的自主學習的能力，真正地成為學習的主人。

含有數形結合思想的課程不僅僅是體現在一次函數二次函數方面，它貫穿著整個初中數學學習中，例如勾股定理、三角函數、黃金比等。總之，要發展學生數形結合思想，作為教師，就是探索課堂教學如何培養學生借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，以及借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系。教師要選擇典型的數學內容，創設探討情境，精心設計問題，引導學生觀察和思考，參與到數形轉換的過程中，在豐富的數學活動經歷中積累經驗，從而發展學生的數學思想。

（責任編輯：韓曉潔）

作者簡介：陸利勤，江蘇省蘇州市吳江區菀坪學校。