淺談基于支持向量機估計位移的一種新方法

劉越

【摘 ?要】結構位移是結構施工過程中判斷結構空間位移是否滿足施工誤差要求、結構的標高與水平位移是否達到設計要求以及施工方案調整依據的重要指標，是結構使用過程中反映結構變形特征和控制結構受力性能優劣的重要指標。然而由于傳統位移監測需要固定參考點且傳感器布置的位置和數量有限，位移監測數據不足以對結構進行全面評估。因此，本文探究了基于支持向量機，利用加速度監測數據估計位移的一種新方法，以實現對結構位移是否滿足條件的全面評估。

【關鍵詞】結構健康監測;支持向量機;位移估計

一 研究背景

大跨空間鋼結構的發展是衡量一個國家建筑工業水平的重要標準之一，但大跨空間鋼結構因其受力的特殊性和結構的復雜性，在施工過程中容易產生安全事故，在使用過程中也不可避免產生性能劣化，甚至引起結構倒塌等事故。結構健康監測技術是對結構的關鍵部位布置多種類型傳感器，通過采集傳感器的數據，獲取結構真實環境下的響應信息，確定結構當前的健康狀態。

在通常采用的監測項目中，位移監測是比較直觀的監測手段，因為結構在施工階段或者使用階段的實際變化情況可由位移及變形直接反映出來。在實際情況中，大跨空間鋼結構自身結構構件多、節點自由度數量龐大，同時考慮到結構健康監測項目的經濟性、現場安裝的可行性，無法在結構所有位置布設傳感器，測點位置和數量受限，導致響應監測數據難以反映結構整體變形進而對施工和使用過程中的結構進行全面安全評估[1]。因此，有必要研究基于監測數據的多位置結構位移響應估計。

二 目前位移估計方法的探討

動態位移響應很難直接監測獲得，傳統方法可直接通過對加速度響應積分獲取速度和位移響應，然而微小的隨機噪聲會隨著時間推移不斷積分累加，導致求解不穩定，最終使得響應估計方法失效[2-3]。

國外已經展開了很多關于響應估計的研究，主要包括基于確定性模型和基于不確定性模型的結構響應估計。考慮到大跨空間結構存在尺寸誤差、裝配誤差、邊界條件及材料屬性誤差等問題，不可能完全獲得精準結構模型。因此，不少研究從不確定性的角度來進行結構響應估計[4]。目前，基于不確定性模型的結構響應估計方法主要有以卡爾曼濾波為核心的幾類。

對于不確定性模型的結構響應估計，近些年，粒子濾波技術開始運用于土木工程領域。其核心思想是獲取足夠多的粒子，將粒子作為在狀態空間傳遞的隨機樣本，通過這些隨機樣本分布來表示概率密度函數，以粒子樣本均值代替積分運算，獲取系統狀態估計值。相關基于粒子濾波的傳感器觀測信號去噪和重構的研究[5-7]，對發展基于粒子濾波的結構響應估計方法提供了一定參考。對于不確定性模型，還有較多基于響應監測數據驅動的響應估計方法。基于數據驅動的響應估計方法主要有神經網絡、ARIMA時間序列預測及支持向量機等。神經網絡通過調整網絡的權值和閾值，使輸入與輸出在規定的收斂精度要求下，經過多次訓練，對特定條件下的輸出進行估計[8-10]，神經網絡在估計溫度作用下橋梁的撓度行為中取得了較好的結果。ARIMA時間序列預測常用于經濟領域的指數估計，其受噪聲干擾較大[11-13]。支持向量機是一種基于數據的機器學習新方法，最小二乘支持向量機是支持向量機在二次損失函數下的一種形式，被廣泛用于函數估計中[14-19]。通過采用粒子群優化算法的最小二乘支持向量機，對基坑變形時間進行預測，可達到較好預測效果[20]。

綜上可以看出加速度響應估計位移響應的方法在考慮結構模型的不確定性研究分析時具有一定局限性，而基于數據驅動的響應估計方法在大跨度空間結構位移估計中應用較少，因此有必要進一步開展基于加速度監測數據的位移響應估計方法。

三 基于支持向量機的位移估計方法探討

對傳感器進行優化布置，獲取傳感器布置點的加速度響應數據，基于支持向量機建立已布置傳感器處加速度響應與待估計點處位移響應之間的映射關系模型，利用映射模型進行結構的動態位移響應估計。

1傳感器的優化布置

基于加速度傳感器進行結構動態位移的監測，首先要對加速度傳感器優化布置。在有較大變形能的自由度上，結構響應也相對較大，將傳感器布置在能量較大的位置上。

考慮傳感器布置時的目標位移模態為 個，結構的自由度為 ，選取 個測點。適應度函數采用目標位移模態對應的 個振型， 。基于粒子群算法，通過變形能的適應度函數確定傳感器位置，通過加速度傳感器的布置，選出使模態變形能取得最大值時對應的粒子。在進行優化布置時，適應度函數的值越大越好，即對于選出的測點，計算出使適應度函數取得最大值的測點組合就是傳感器的最優布點位置。

2 基于支持向量機建立響應映射模型

利用最小二乘支持向量機對訓練樣本集進行回歸估計。確定多荷載工況下，加速度響應 和位移響應 之間的確定最終估計函數。從最小二乘支持向量機理論可以看出，模型的性能主要受懲罰參數 和核函數參數 的影響。其中，懲罰參數 控制樣本超出計算誤差的懲罰程度， 控制函數回歸誤差，直接影響初始的特征值和特征向量，因此，采用粒子群算法選取最優的懲罰函數 和核函數寬度 ，具體流程如下：

采用粒子群算法選取最優的懲罰函數 和核函數寬度 ，具體流程如下：

（1）確定 、 的搜索范圍，粒子群的迭代次數;

（2）隨機產生一組粒子，初始化粒子位置和速度;

（3）每一次迭代，計算所有粒子的適應度;

（4）若粒子當前適應度值優于歷史最優。則當前替代歷史最優位置;

（5）若粒子歷史最優優于全局最優，則粒子的歷史最優替代全局最優;

（6）迭代一次更新粒子的位置和速度，達到迭代步數時輸出最優解。

3 響應估計變量和影響因素的確定

基于映射模型進行動態位移估計，影響響應估計的因素主要有映射關系參數、訓練數據量以及實測點數量。由上述可知，為了確定響應的映射關系，需要優選懲罰函數 與核函數寬度 ，使基于多荷載工況模擬響應獲得的映射關系取得最小值。然而在獲取映射關系時，待估計點處模擬響應和已確定布置傳感器位置處模擬響應的訓練數量將對映射關系產生影響，以及已確定布置傳感器處的模擬響應還涉及傳感器數量，從而還需要研究訓練數據量和實測點數量對響應估計產生的影響。

4結語

傳統位移監測具有一定的局限性，難以同時保證測量的精度和經濟性，且結構健康監測系統布置的測點有限，無法獲取完備的監測信息，有必要探索基于有限測點監測信息的結構位移響應估計。本文提出了通過粒子群算法搜索適應度函數最大值，確定加速度傳感器的最優布設位置。通過最小二乘支持向量機建立已確定傳感器布置點加速度響應與對應待估計點位移響應之間的映射關系，并基于映射關系與實測響應實現待估計點的位移響應估計，獲取結構的完備位移監測信息，保證了工況發生改變時，動態位移響應估計的準確性。

參考文獻：

[1]梁鵬，李斌，王曉光等. 基于橋梁健康監測的傳感器優化布置研究現狀與發展趨勢[J]. 建筑科學與工程學報. 2014，（1）：120-129.

[2]Gindy M，Vaccaro R，Nassif H，et al. A State-Space Approach for Deriving Bridge Displacement from Acceleration[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2008，23（4）：281-290.

[3]Astrom K J. Introduction to Stochastic Control Theory[M]. Dover Publication，2006.

[4]萬志敏. 基于貝葉斯理論的結構響應重構方法研究[D]. 華中科技大學，2015.