《初識(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》教學(xué)建議

劉麗穎 張博

在深入認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)內(nèi)涵和價(jià)值的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也是從數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的過渡。建議教師精選典型的精巧案例，由淺入深，將數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同含義，讓學(xué)生充分理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的集合，集合中的數(shù)據(jù)存在某種特定關(guān)系，這種關(guān)系就稱之為集合中的數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。

厘清概念，梳理結(jié)構(gòu)

1.《初識(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》概念圖（如下頁圖1）

2.概念辨析

（1）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)類型

①數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互之間存在的一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。概念講解中強(qiáng)調(diào)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”一般通過“數(shù)據(jù)對(duì)象”和“數(shù)據(jù)關(guān)系”兩個(gè)維度進(jìn)行定義，因此，即使“數(shù)據(jù)對(duì)象”相同，但數(shù)據(jù)對(duì)象之間的“數(shù)據(jù)關(guān)系”不同，它們也是不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。嘗試讓學(xué)生舉一反三體會(huì)相同數(shù)據(jù)對(duì)象、不同數(shù)據(jù)關(guān)系對(duì)應(yīng)不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（參考教材相應(yīng)例子），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行合理構(gòu)造。構(gòu)造數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是解決問題的重要方法，要從待解決的問題中抽象出數(shù)據(jù)對(duì)象，繼而合理定義數(shù)據(jù)對(duì)象之間的特定關(guān)系，就可以定義屬于自己的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)了。

②數(shù)據(jù)類型是一組相同的值的集合以及定義在這個(gè)集合上的一組操作的總稱。概念講解時(shí)可以從學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)入手，如今的高中生在小學(xué)和初中階段都接觸過程序設(shè)計(jì)，無論哪種語言在使用時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)類型的理解都是相通的。簡(jiǎn)言之，數(shù)據(jù)類型學(xué)生早就接觸過、使用過，現(xiàn)在是從理論的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)類型。數(shù)據(jù)類型講解強(qiáng)調(diào)取值范圍和對(duì)應(yīng)操作，練習(xí)時(shí)可以直接將所用版本教科書中的語言作為練習(xí)對(duì)象，進(jìn)一步熟悉該語言數(shù)據(jù)類型，以便為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

在理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)類型的基礎(chǔ)上理解抽象數(shù)據(jù)類型的概念，一般由數(shù)據(jù)對(duì)象、數(shù)據(jù)對(duì)象上的關(guān)系以及對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象的一組基本操作三個(gè)要素來定義。一般的計(jì)算機(jī)語言中已經(jīng)為用戶提供了部分?jǐn)?shù)據(jù)類型，如數(shù)值型、字符型、邏輯型等，當(dāng)這些基礎(chǔ)類型不能滿足解決問題的需求時(shí)，就要以抽象數(shù)據(jù)類型三要素為依據(jù)構(gòu)造自己需要的數(shù)據(jù)類型，以便于計(jì)算機(jī)處理，有效解決問題。

（2）邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)

①邏輯結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)定義中的“關(guān)系”，描述的是數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，通常分為線性結(jié)構(gòu)（線性表、棧、隊(duì)列、串）和非線性結(jié)構(gòu)（圖、樹）。

講解時(shí)可以用數(shù)據(jù)元素之間一對(duì)一、一對(duì)多、多對(duì)多的關(guān)系幫助學(xué)生理解邏輯結(jié)構(gòu)，線性結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)一對(duì)一的關(guān)系，非線性結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)一對(duì)多或多對(duì)多的關(guān)系。

②物理結(jié)構(gòu)（存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)）是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示。通常可以分為順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)兩種。

在講解數(shù)據(jù)在計(jì)算中的存儲(chǔ)時(shí)，建議結(jié)合存儲(chǔ)單元將常見數(shù)據(jù)類型的存儲(chǔ)進(jìn)行講解，明確不同的數(shù)據(jù)類型在計(jì)算中占據(jù)不同字節(jié)的存儲(chǔ)空間，有利于學(xué)生應(yīng)對(duì)存儲(chǔ)空間的計(jì)算題目和更好地理解順序存儲(chǔ)與鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)這兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的區(qū)別和優(yōu)缺點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)邏輯關(guān)系相鄰的數(shù)據(jù)在物理存儲(chǔ)上也相鄰就是順序存儲(chǔ)，需要較大的連續(xù)的存儲(chǔ)空間;邏輯上相鄰物理上不相鄰的存儲(chǔ)就是鏈接存儲(chǔ)，可以有效利用零散的內(nèi)存空間，但是由于需要記錄鏈接信息，可以引入指針來實(shí)現(xiàn)，則每個(gè)數(shù)據(jù)元素比順序存儲(chǔ)時(shí)需要更多的存儲(chǔ)空間存放數(shù)據(jù)元素本身和指針信息。

（3）數(shù)組和鏈表

①數(shù)組是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)元素的集合，占用一段連續(xù)的存儲(chǔ)空間，常用來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的順序存儲(chǔ)。數(shù)組的定義和操作需要精講，可以結(jié)合所用的語言設(shè)計(jì)多個(gè)小程序，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)組的初始化、賦值、查找元素、插入/刪除元素等操作，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

②鏈表是指多個(gè)結(jié)點(diǎn)（由數(shù)據(jù)域和指針域組成）鏈接成的序列。鏈表的特點(diǎn)是可以通過指針將內(nèi)存中不連續(xù)的存儲(chǔ)空間有效利用，因此指針中存放的是鏈表中下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的地址，是鏈接存儲(chǔ)方式的索引。授課時(shí)要從“原理→示意圖→語句表達(dá)”三個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)，夯實(shí)每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)要求，從原理上明確鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的優(yōu)缺點(diǎn)，通過會(huì)畫示意圖檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握基本操作（定義、初始化、查找、插入、刪除等）時(shí)數(shù)據(jù)域和指針域的變化，最后再用程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單操作。

順序存儲(chǔ)可通過數(shù)組實(shí)現(xiàn)，鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)可通過鏈表實(shí)現(xiàn)，建議教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖等工具將數(shù)組、鏈表、存儲(chǔ)方式等知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，以此作為項(xiàng)目學(xué)習(xí)的一個(gè)重要考核內(nèi)容。

學(xué)科核心素養(yǎng)要求

①結(jié)合生活實(shí)際，理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在解決問題過程中的重要作用。（信息意識(shí)）

②理解抽象數(shù)據(jù)類型的概念，能夠?qū)μ囟ㄉ钋榫持械年P(guān)系進(jìn)行抽象，認(rèn)識(shí)抽象數(shù)據(jù)類型對(duì)數(shù)據(jù)處理的重要性。（信息意識(shí)）

③通過案例分析，理解數(shù)組、鏈表等基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念，并能編程實(shí)現(xiàn)其相關(guān)操作。（計(jì)算思維）

④比較數(shù)組、鏈表的區(qū)別，明確上述兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在存儲(chǔ)不同類型數(shù)據(jù)時(shí)的應(yīng)用，能根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景選擇合適的存儲(chǔ)方式。（數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新）

上述核心素養(yǎng)只是重點(diǎn)提煉，教師可以根據(jù)具體情況具體分析，在學(xué)科教學(xué)中充分落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，舉例時(shí)必須采用更多生活中的具象問題與抽象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，才能將抽象內(nèi)容具象化，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要作用，從學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上升到學(xué)生數(shù)字素養(yǎng)的養(yǎng)成。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)舉例

1.項(xiàng)目活動(dòng)設(shè)計(jì)思路

每個(gè)圖書館都有自己獨(dú)特的管理系統(tǒng)，每天都要處理若干條圖書信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖書的查詢、借閱和更新等操作。以學(xué)校讀書月活動(dòng)的開展為契機(jī)，高二年級(jí)各班都儲(chǔ)備了大量書籍，結(jié)合本章主題學(xué)習(xí)項(xiàng)目，以班為單位開展本次項(xiàng)目活動(dòng)設(shè)計(jì)，各班針對(duì)不同的特點(diǎn)選擇適合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行書目管理，在讀書月閉幕階段進(jìn)行年級(jí)展示。

2.主題學(xué)習(xí)項(xiàng)目：我的圖書館

（1）項(xiàng)目目標(biāo)

學(xué)生通過親自參與項(xiàng)目活動(dòng)，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)圖書管理的各個(gè)過程，感受不同的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)對(duì)圖書管理呈現(xiàn)不同的操作結(jié)果。研究圖書管理程序各項(xiàng)功能的基本操作，形成自己的理解并進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)比較完善的圖書管理程序。

（2）項(xiàng)目準(zhǔn)備

①分組：每班按照不同的存儲(chǔ)方式進(jìn)行分組，3～5人一組，明確分工，制訂項(xiàng)目規(guī)劃。

②分配任務(wù)，確定主題，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念。

③復(fù)習(xí)Python的基礎(chǔ)知識(shí)。

④運(yùn)用不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)方式實(shí)現(xiàn)圖書管理程序，并測(cè)試程序功能，減少運(yùn)行錯(cuò)誤。

（3）項(xiàng)目過程

①小組討論并制訂項(xiàng)目規(guī)劃目標(biāo)、實(shí)施方法，用思維導(dǎo)圖記錄規(guī)劃結(jié)果。

項(xiàng)目主題：我的圖書館。

實(shí)施方法：整理本班書目，包括書籍名稱、分類、冊(cè)數(shù)、捐贈(zèng)者姓名等，結(jié)合本組特點(diǎn)，運(yùn)用一種存儲(chǔ)方式進(jìn)行管理，在計(jì)算機(jī)上形成程序運(yùn)行。

成員分工：小組成員共計(jì)5人，分別為A、B、C、D、E。A為組長。第一周B負(fù)責(zé)整理數(shù)據(jù)對(duì)象，小組成員學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本概念。第二周C、D負(fù)責(zé)運(yùn)用Python實(shí)現(xiàn)圖書管理存儲(chǔ)程序。第三周E負(fù)責(zé)測(cè)試程序功能，減少運(yùn)行錯(cuò)誤，全體完成項(xiàng)目報(bào)告撰寫。

預(yù)期成果：在第三周能夠?qū)崿F(xiàn)圖書管理存儲(chǔ)程序的基本功能操作。

②學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念。通過教師準(zhǔn)備的微課進(jìn)行學(xué)習(xí)。

小組成員根據(jù)整理出來的書目（如上頁表1），按照邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行繪制。通常將邏輯結(jié)構(gòu)分為四種，即集合結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)和圖狀結(jié)構(gòu)。以下邏輯結(jié)構(gòu)圖均以“序號(hào)”來標(biāo)識(shí)每一本書的基本信息。

所有書籍同屬于班級(jí)整體書目，所有書籍構(gòu)成一個(gè)集合，數(shù)據(jù)元素之間并無其他關(guān)系，成為集合結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

將表1中書籍按照序號(hào)順序排列，數(shù)據(jù)元素之間為一對(duì)一的關(guān)系，構(gòu)成一個(gè)線性結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

書籍之間的分類也是分層的，有文藝和人文社科兩個(gè)大類，樹形結(jié)構(gòu)中，沒有父節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)元素稱作根節(jié)點(diǎn)，沒有子節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)元素稱作葉節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

每位學(xué)生都可以閱讀自己和別人的書籍，相互之間的關(guān)系為多對(duì)多，彼此之間可以形成一個(gè)圖狀結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

在對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有了基本的了解之后，小組成員繼續(xù)根據(jù)本組特點(diǎn)，分別對(duì)表1進(jìn)行了順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)示意圖的繪制，如下頁表2及下頁圖6所示。

③結(jié)合教材實(shí)例，用Python語言實(shí)現(xiàn)圖書管理存儲(chǔ)程序，完成不同存儲(chǔ)方式的基本操作，如增加、刪除等，突破教學(xué)難點(diǎn)。

以順序存儲(chǔ)為例，先初始化一個(gè)具有6個(gè)元素一維數(shù)組a，并將書籍名稱存入數(shù)組a中。主要程序如下頁圖7所示。

除此之外，還可以在順序結(jié)構(gòu)中進(jìn)行增加書籍名稱和刪除書籍名稱的操作，但是需要挪動(dòng)部分?jǐn)?shù)組中的元素，存在一定的不便之處。

小組若以鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)為例，將書籍名稱存到鏈表當(dāng)中，首先對(duì)鏈表進(jìn)行初始化。主要程序如下頁圖8所示。

同理，在鏈表中也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)元素的插入、刪除、查找，甚至整個(gè)鏈表的長度也可以計(jì)算，并且不影響其他元素的位置，但是每次查找操作都要從頭開始。

通過兩種不同的存儲(chǔ)方式，展示了對(duì)書目的不同操作要求，也意味著在這個(gè)過程中不同小組成員之間可以通過溝通進(jìn)一步區(qū)別順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的不同點(diǎn)，以及各自的特點(diǎn)，以便在今后的項(xiàng)目活動(dòng)中選擇更加合適的存儲(chǔ)方式來解決問題。

④梳理并總結(jié)程序?qū)崿F(xiàn)過程，撰寫項(xiàng)目報(bào)告。在對(duì)程序功能進(jìn)行調(diào)試、減少錯(cuò)誤率之后，全組成員集體根據(jù)整個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)的參與過程，按照項(xiàng)目報(bào)告的書寫規(guī)范，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，并參考相關(guān)輔助資料。

設(shè)想：通過改進(jìn)程序，今后不僅可以在程序中增加或刪除書目，還可以實(shí)現(xiàn)圖書與師生的借閱功能，并形成相應(yīng)記錄。待系統(tǒng)更完善，可以和學(xué)校的圖書館聯(lián)合制訂相應(yīng)的圖書管理制度，實(shí)現(xiàn)班級(jí)、年級(jí)乃至學(xué)校圖書館圖書信息的整體操作運(yùn)行。

（4）項(xiàng)目總結(jié)

以“我的圖書館”為項(xiàng)目主題，在高二年級(jí)展開以班級(jí)為單位的圖書管理存儲(chǔ)程序的設(shè)計(jì)活動(dòng)。通過充分的項(xiàng)目活動(dòng)準(zhǔn)備，小組成員與教師密切配合，在項(xiàng)目實(shí)施過程中認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)體系，從認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)類型到數(shù)組與鏈表的基本概念和操作，根據(jù)已有基礎(chǔ)，完成Python程序設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)存儲(chǔ)功能，最終完成既定的項(xiàng)目目標(biāo)。

（5）學(xué)生成果展示，項(xiàng)目活動(dòng)評(píng)價(jià)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

項(xiàng)目活動(dòng)評(píng)價(jià)表3及學(xué)生自主學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)略。

教學(xué)評(píng)價(jià)建議

本模塊是選擇性必修模塊，本單元又是概念性比較突出的一個(gè)單元，教學(xué)評(píng)價(jià)一定要和教師的教學(xué)方式有效結(jié)合才能起到評(píng)價(jià)的助力作用，幫助學(xué)生及時(shí)糾正學(xué)習(xí)中的問題，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心，使評(píng)價(jià)成為教師與學(xué)生溝通的有效途徑。

建議評(píng)價(jià)可以通過課堂參與、課后關(guān)注、項(xiàng)目貢獻(xiàn)三個(gè)維度進(jìn)行，采用等級(jí)制用自評(píng)、組間評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)綜合完成。

①課堂參與可以利用相關(guān)軟件統(tǒng)計(jì)學(xué)生的參與度以及提交課堂作業(yè)的次數(shù)和準(zhǔn)確率進(jìn)行合理采樣，通過數(shù)據(jù)分析支持評(píng)價(jià)。

②課后關(guān)注則要成立相關(guān)學(xué)習(xí)交流群，教師定期發(fā)送數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)知識(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)反饋、討論交流，統(tǒng)計(jì)反饋情況和學(xué)生互動(dòng)情況;學(xué)生個(gè)體、學(xué)習(xí)小組也可以在群內(nèi)提供學(xué)習(xí)資源，發(fā)表學(xué)習(xí)心得，教師根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

③項(xiàng)目貢獻(xiàn)是教師根據(jù)學(xué)生以小組為單位提交的項(xiàng)目學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過項(xiàng)目分工及成果反饋評(píng)定學(xué)生在該項(xiàng)目中的貢獻(xiàn)度，這樣可以有效避免組內(nèi)個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)過程不積極、全靠其他成員支撐的問題，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生的付出，把評(píng)價(jià)落到實(shí)處。