對本福特法則的實證檢驗

張龍逸

摘要：隨著現代化信息技術的進步，大數據在經營中越來越重要。對于審計人員來說，對數據進行真假辨識是很有必要的。如果數據失真卻沒有辨識出來，無疑會對審計工作者造成極大的挑戰。由于本福特定律，揭示了自然形成的數據中數字1～9出現的頻率，近年來被國外應用于檢測數據異常。我國可以借鑒此種方法，以此來提高審計人員的效力。文章試圖利用國內全體上市公司的財務報表來驗證國內公司財務報表是否有造假的可能性。

關鍵詞：本福特定律;異常數據;審計;大數據的應用

一、財務造假的簡介

當今信息化時代，社會中財務造假的現象可以說是十分常見。企業的財務造假就是企業對其向外部披露的財務報表進行篡改信息，以此來影響投資者以及信息使用者決策的行為。財務造假會影響金融市場的健康發展和資源的有效配置，更嚴重的會引起市場混亂。2019年，“康得新”公司因財務造假受到了證監會的處罰。中國證監會通過調查，認定該公司涉嫌在2015～2018年期間，通過虛構銷售業務等方式虛增業務收入，并通過虛構采購生產研發費用、產品運輸費用等方式虛增營業成本、研發費用和銷售費用。通過上述方式，“康得新”虛增利潤總額119億元。

財務造假的手段常為以下幾種：一是編寫虛假利潤。企業通過進行投資收益、出賣資產等方式來對利潤進行調節，但這種方式屬于一次性利潤進入，不能實現企業的長久盈利預測。二是進行虛構交易。企業利用虛假的原始憑證，在財務報表上捏造不真實的經濟事項，使企業的收入和資產出現虛假增加。三是成本資本化。企業對不屬于資本化的成本進行資本化操作，成本的均攤后就會變相增加了公司的當期利潤。四是故意隱瞞企業關鍵信息。上市公司為了獲得上市資格，在上市審查時隱瞞關鍵信息，為了通過證監會的審批還會發布一些虛假信息。這種手段主要是通過企業和中介公司的聯合，以便于在二級市場上抬升公司的股價。

基于以上財務造假的危害性，本文旨在驗證能否能夠根據國內全體上市公司的財務數據驗證確實存在財務造假，并且提出進一步的解決措施。

二、本福特法則的內涵及應用

（一）本福特定律描述

本福特定律是美國著名的數學家Newcomb在1881年發現，隨后發表在《美國數學期刊》上面。在他的發表沉寂了60年后，物理學家本福特對其理論進行了進一步的分析和驗證。本福特收集了人口、成本數據等20組數據，共2萬多個樣本。通過計算各組數據當中1～9在首位出現的頻率，其結果非常接近對數分布律。本福特發表在1938年的 《美國哲學學會論文集》上的文章名為“反常的數字規律”。為什么稱之為“反常”，是因為首位數1～9的出現的概率是背離了人們常識的。

根據公式（1）計算出來的數字1～9概率分布如下圖1所示。

（二）本福特法則的應用

本福特法則防止數據造假的功能是會計界廣泛認可的，但是本福特法則在會計和審計領域內的具體應用是比較稀少的。在國外市場上，由于數學研究方法和數據挖掘工具的使用，國外學者探索著運用本福特法則檢測公司的報表是否被人刻意修改。在“安然”公司會計信息造假丑聞后，研究人員對其財務報表分析之后發現，該公司在2001～2002年所公布的每股盈利數額并不符合本福特法則，這就例證了“安然”的高管，人為的篡改了原始數據。

國內也有學者開始研究本福特法則的在中國的適用性，趙杰（2017）分析了現有的數據挖掘在財務舞弊審計方面的應用，并提出了一套應用數據挖掘發現財務舞弊的模型。

綜上可知，本福特法則在國內的應用前景是巨大的，是不可多得的自然工具它能為廣大的審計工作者提供一個標桿，也有助于審計人員快速辨別虛假信息。這是因為若造假者蓄意篡改的數據既要滿足本福特法則又滿足保持這些數據的邏輯平衡，是一件十分困難的事情。

三、本福特定律驗證的案例

在這種思想的驅使下，對境內所有上市公司（包括滬深兩市主板和創業板，不包括新三板和科創板）的2018年財務數據進行整體上市公司的本福特法則檢驗。目的是為了觀察各項財務數據與本福特法則理論值是否顯著偏離、比較偏離程度（t值絕對值大小）和偏離方向（t值正負），并討論其潛在含義。

（一）提出假設

針對整體T檢驗，特提出以下兩個假設。

原假設：我國上市公司九大會計科目的首位數（1～9）出現的概率和本福特法則一致。

備擇假設：我國上市公司九大會計科目的首位數（1～9）出現的概率和本福特法則不一致。

若t>1.96 則拒接原假設。

若t<1.96 則接受原假設。

（二）收集原始數據

本文研究的上市公司財務數據類別為：總利潤、非主營和主營業務利潤、總收入、非主營和主營業務收入、總成本、非主營和主營業務成本這九大類。因為對于決策者來說，投資時大多關心公司的業績如何。而且，總收入、總成本和總利潤這三者之間有著自然的邏輯聯系，如果經營者進行財務造假，勢必會引起三者的邏輯反應。我們根據會計恒等式可以驗證幾者之間的關系：

總利潤=總收入-總成本

總利潤=非主營業務利潤+主營業務利潤

總收入=非主營業務收入+主營業務收入

總成本=非主營業務成本+主營業務成本

因此只需要上市公司中的利潤表即可得到所要的財務數據。由于境內所有上市公司的樣本量足夠大，二項式分布可近似視為正態分布，可以通過SPSS軟件驗證正態性。基礎財務數據分析如圖2和圖3所示。

（三）對上市公司進行整體T檢驗

根據t檢驗公式（2），帶入求解，并完成各個科目的檢驗結果表格。

注意：收入和成本不可能有負值，在做收入和成本的本福特法則檢驗時，全體數據適用。利潤有可能有負值（虧損），由于負值和正值的開頭數字不好同比，本文去除負值后再為之。

T檢驗計算過程說明：

以總收入為例，計算首數字1的t值：平均值、本福特理論值、樣本總量已知，標準差未知。先求標準差，根據方差公式（3）

若首數字為1，賦值1;若首數字不為1，賦值0。此時可計算出方差和標準差，將所有已知數值帶入公式（2）可得t值。同理計算出開頭數字2、3、4、5、6、7、8、9的t值和其他八大會計科目數據中首數字的t值。通過計算可以得到圖3。

四、分析結果

在分析之前，先給t檢驗的正負號給出必要的說明。從本文的分析角度來說，負值含義：數據中出現首數字1～9的概率比理論值低;正號含義與之相反。既意味著首數字出現頻率被刻意調高或調低。T值偏離程度：說明該首字母實際出現次數與應該出現次數的差別程度大小。

（一）會計科目的整體顯著性水平基本符合法則

若不考慮t值正負號，總的來看，首數字1～9的t值顯著性水平有一個從大到小的趨勢。即：首字母1～3要大于首字母4～9出現的頻率。這基本符合圖1 的趨勢。

（二）總收入、總成本、總利潤的分析

觀察圖4可知，總收入有很大的成分被調高。因為數字1為負且顯著偏離，數字9為正且顯著偏離;其他較大點的數字2、6雖然未顯著偏離，但是也快接近顯著偏離，而4、5、7、8顯著性水平較低，從程度上看有可能被用來調高總收入。

總成本有調低的嫌疑。除了看到首字母1、3的t值偏離較大，還可看到首字母3、4、7、8的t值為正，首字母1、2、5、6、9的t值都為負，大數的降低拉低了總成本，很可能是進行了成本資本化。

總利潤總體未顯著偏離法則。雖然未顯著偏離，但其總體顯著性都偏低。

（三）主營業務收入、成本、利潤的分析

觀察圖4可知，主營業務收入有調高的嫌疑。只有首字母1、3的t值顯著偏離法則，其余數字均沒有顯著偏離法則。首數字1和3的t值分別約為-2.238和2.231，且數字1和3的t值分別為負數和正數，即數字3的數據量多了點，數字1的數據量少了點，所以有主營業務收入往上調高的嫌疑，但沒有造成很大的影響，因為兩者正負值基本保持平衡。由于只有2個數字顯著偏離法則，因此可認為這些公司在主營業務收入這一科目上基本符合本福特法則。

主營業務成本基本符合法則。只有數字6顯著偏離且為正，但偏離程度較低。

主營業務利潤有調低的嫌疑。數字1、7顯著偏離，且一正一負;其他數字中有6個都為負數且絕對值較低，可能是人為故意調低。

（四）非主營業務收入、成本、利潤的分析

觀察圖4可知：1.非主營業務收入數據，數字3顯著偏離程度大。再看非主營業務收入總體數字的t值，只有數字1、3和4的t絕對值>1，其余數字的t絕對值<1。而且數字1的t值為正數，數字3、4、7的t值為負數，因此非主營業務收入有向下調低的很大嫌疑。然而，由于只有1個數字顯著偏離法則，因此在非主營業務收入這一科目上也基本符合法則。但是，需要注意的是非主營業務收入的樣本只有271個，主營業務收入的樣本有7003，原因是大部分公司沒有非主營業務收入，因此主營業務收入相對來說可能更易于被調整。

2.非主營業務成本被調低。數字1、3顯著偏離，且一正一負，其偏離大小近似;出現正值的數字1、4、6、8、9的量遠低于負值的2、3、5、7，故可知結論。

3.非主營業務利潤可能調低。數字1、2顯著偏離，且一正一負，其偏離大小相似;出現正值的數字2、4、5、7的量遠低于負值的1、3、8、9，故可知結論。

（五）在調高利潤的前提下，收入和成本哪個更易調整

根據會計恒等式：總利潤=總收入-總成本，可推得：總利潤=主營業務收入+非主營業務收入-主營業務成本-非主營業務成本。主營業務收入t值檢驗表明存在被調的可能，主營業務成本檢驗后未出現顯著偏離，說明人為因素低;而非主營業務收入樣本數過小，不能說明情況，但非主營業務成本t值出現顯著被調低的可能。因此，要提高公司利潤表中的利潤率，主營業務收入與非主營業務成本這兩個科目被調整的可能性更大，但分析t值并不能確切說明總體收入與成本哪個被更易于調整，具體還需要結合公司實際情況進行考慮。

最后，總利潤首位數1～9的t值均未發生顯著的偏離情況，因此該利潤表總體符合本福特法則。而在個別科目上，存在被調整的可能性，但整體情況基本符合本福特法則。所以，檢驗一連串首位數1～9的t值大小和正負，可以看出首位數的發展趨向，也就可以看出整體數目是否存在偏大或偏小的情況，從而可分析利潤表得出結論，做出是否財務造假的參考。

五、政策建議

根據以上的實證分析可以看出，全部上市公司的總體財務數據確實存在著一些問題，根據7331個數據的大樣本，結論具有一定的參考性和說明性。本福特定律是樣本選取階段的有益補充，審計人員應該重視對本福特法則的應用。

為了提高審計人員對財務數據失真的辨識，提出以下的建議。

（一）審計人員年度審計前，先抽樣檢測

審計人員進行年度審計之前，審計師可以利用偏離程度分層確定樣本科目，提高審計選取樣本的針對性。

例如，對于某家公司的全年財務報表，進行抽樣數據檢驗，分析數據和本福特的偏離程度。如果連續發現偏離程度較大，就需要引起注意，進一步確定是哪個科目偏離程度較大，然后探究溯源，這樣可以快速找到數據失真的原因。

（二）審計機構應構建完善的電子審計系統

隨著人工智能和大數據技術的發展，各行各業對于電子審計系統的需求也在與日俱增。因此，高科技產業應該和審計人員聯合起來，開發對提高審計有效性以及財務造假甄別的軟件。通過計算機技術來分析數據，要比人力審核數據在效率方面有很大的提升，這樣可以確保所有信息得到有效分析，為審計人員的科學決策提供數據保障。同時電子審計系統可以進一步控制企業財務審計的風險，如果發生刻意偽造虛假信息，電子系統會自動識別到，并強制匯報到上級主管部門處理。

（三）企業完善會計內部控制制度

作為企業方要切實負責起來自身財務報表的準確性，提升自身的會計審核制度。公司不僅要對內部的員工進行財務專業知識的培訓，而且還要進行財務管理的體制改革，對于相關的會計信息和財務資料要進行分級審批，對于不同的職務要做到相互分離，相互制約，不給財務造假的人有可乘之機。

（四）政府強化對企業財務監督，加大處罰力度

財務造假的成本很小或被揭發的概率很低是公司財務造假盛行的兩大原因。為此，政府應該營造良好的監管環境，對市場經濟進行有為控制，其中最重要的一環是對公司的財務監管。政府必須完善現有企業財務監督的法律和法規，特別是要加大對財務造假的懲戒力度，這種懲戒不僅表現在經濟罰款，而且還要涉及到行政制裁，媒體曝光等一系列措施，擴大公司的風險意識。公司樹立起良好的倫理道德觀，自然不會允許財務造假的發生。

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（作者單位：澳門城市大學）