爆炸沖擊下重力壩不確定性動態響應研究

蔣云怒，胡安奎，劉伯相，楊澤江

(1.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室，四川 成都 610039；2.四川水利職業技術學院，四川 成都 611231；3.西華大學能源與動力工程學院，四川 成都 610039)

研究重力壩在爆炸荷載作用下的破壞效應和抗爆性能，對大壩的安全評價和可靠性分析有重要意義[1]。國外學者中，庫爾[2]從水下爆炸物理現象開始，對水下爆炸的流體動力學理論、炸藥爆轟與沖擊波的形成及傳播、水下爆炸實驗技術、氣泡運動及二次壓力波、水下爆炸對平板的作用等進行了詳細的闡述和討論，為水下爆炸理論奠定了基礎。Linsbauer[3]通過建立庫水—壩體耦合模型，對庫底爆炸沖擊荷載作用下的混凝土重力壩的動力響應、穩定性及破壞機理進行了研究。國內學者中，李鴻波等[4]以連續損傷力學為基礎，將有效應力和損傷應變能釋放率的概念引入巖石類介質的脆性動力損傷演化模型中，分析了大壩在爆炸沖擊荷載作用下動力響應過程。張雪東等[5]采用離心模擬爆破系統，初步研究了不同水深，與壩面不同距離情況下的雷管爆破對大壩的影響。

通過以上研究現狀可以看出，爆炸的研究已經涵蓋了很多方面，但是大多采用的都是單一的經驗公式和數據，將爆炸荷載作為確定值處理，顯然這與事實不符，爆炸受諸多因素影響，所以爆炸荷載應該是一個不確定的值，如果在實際工程中僅僅將爆炸荷載考慮成確定的值，一旦事故發生，實際荷載大于所采用的確定值，壩體就會出現不可預測的毀傷，而這樣的情況是很有可能發生的，因此本文研究爆炸荷載的不確定性，給出爆炸荷載的分布規律，為壩體防護提供限度，從而達到既不至于浪費材料又能抗爆的目的。

1 爆炸荷載統計模型

1.1 空中爆炸荷載參數的不確定性分析

分析空中爆炸荷載的過程中，由于各種不確定性的因素影響(如爆炸波傳播過程中的反射、衍射等；計算方法和建立模型的差異等)都會使得相同比例距離下爆炸荷載的測值有所差異。

由于空中爆炸沖擊波峰值衰減較快，大氣壓強不可忽略。因此空中爆炸一般采用峰值超壓(Peak overpressure)表示各點的沖擊波壓力。

Brode[6]在1959年提出入射超壓峰值Ps0與比例距離Z間的關系(超壓峰值單位為MPa)

(1)

Henrych等[7]在1979年進一步給出了超壓峰值Ps0的經驗公式(超壓峰值的單位為MPa)

(2)

由以上所列舉的不同經驗公式可以看出，爆炸荷載的正反射超壓峰值Ps0具有很大的波動性，不同學者得到的公式也具有很明顯的差異，為了建立全面的爆炸荷載超壓峰值的統計模型，除了上述的相應公式以外，還收集了一些爆炸試驗的試驗數據，通過以上爆炸荷載超壓峰值的統計結果不難看出，爆炸荷載入射超壓峰值具有非常明顯的不確定性，即使是在同樣的比例距離下，實測得到的入射超壓峰值還是有很大的差異，因此有必要作進一步的研究。

1.2 空中爆炸荷載參數的統計模型

1.2.1空中爆炸荷載參數的統計

為了分析爆炸荷載入射超壓峰值Ps0的統計特性，對于不同專家學者總結的有關超壓峰值的經驗公式與試驗實測數值在不同比例距離下的數據進行了分析(見圖1)，進一步說明了爆炸荷載的波動性。從圖1可以看出，比例距離越小，這種波動性就越明顯，而比例距離越小，對壩體造成的破壞越大，造成的損失也就越大，因此有必要更進一步研究爆炸荷載超壓峰值的規律。

圖1 不同比例距離下超壓峰值的范圍

1.2.2空中爆炸荷載參數的曲線擬合

利用MATLAB對不同比例距離下超壓峰值的平均值、標準差和變異系數進行曲線擬合，得到超壓峰值數值與比例距離的數值在對數坐標系下的曲線，如圖2所示。

圖2 不同比例距離下超壓峰值的平均值、標準差和變異系數的分布

2 材料本構模型

2.1 混凝土本構模型

在爆炸沖擊荷載作用下，混凝土材料有高應變率和非常復雜的動態響應，其失效強度隨平均壓應力的增大而增長，抗拉強度顯著提高，對應力狀態的影響明顯。Riedel-Hiermaier-Thoma(RHT)是基于HJC本構模型[8]發展而來的，由Riedel等提出。RHT模型[9]能夠很好地描述混凝土建筑物在爆炸沖擊波作用下的大變形、高應變率以及高壓作用下的毀傷過程。

2.2 壩基巖體本構模型

炸藥在混凝土重力壩附近爆炸時，基巖的變形較大，基巖應變率效應明顯。因此，在爆炸荷載作用下的巖體損傷本構模型采用考慮應變率效應的塑性硬化模型，該模型材料屬于各向同性應變率相關塑性材料中的塑性隨動材料，巖體屈服應力[10]與應變率的關系如下

(7)

(8)

3 狀態方程

3.1 炮轟產物狀態方程

炸藥材料采用JWL(Jones，Wilkins和Lee，JWL)狀態方程[12]描述爆轟壓力P和每單位體積內能E及相對體積v的關系，即

(9)

式中，v為爆轟產物體積和炸藥初始體積之比；E為炸藥初始內能；C1、C2、R1、R2和ω為材料特征參數，C1=3.738×1011Pa，C2=3.747×1011Pa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35。

3.2 空氣狀態方程

空氣的狀態方程通過Mat-Null材料模型[13]和線性多項式狀態方程來描述，即

P=C0+C1μ+C2μ2C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(10)

4 空中爆炸模型的建立

4.1 AUTODYN拉格朗日和歐拉耦合算法

本文所建立的數值模型，使用AUTODYN顯式動力學軟件，AUTODYN[14]提供多種求解器，本文使用的是拉格朗日(Lagrange)求解器和歐拉(Euler)求解器[15]，拉格朗日(Lagrange)求解器主要用于模擬結構實體單元、殼單元和梁單元等的響應，而歐拉(Euler)求解器則用于模擬氣體和液體的流動，如爆轟波[16]的形成、傳播，解決流固耦合等問題。

歐拉模型可以模擬流體擴散[17]及混合現象，歐拉方法與拉格朗日方法有所不同，歐拉模型的網格是固定不動的，所以只要是在計算過程中材料有可能到達的區域，都需要劃分單元網格。歐拉模型隨著材料在固定的單元網格中運動，在運動的過程中，模型的界面不斷重新定義。

拉格朗日計算循環是從設置的初始條件和邊界條件開始，利用動量方程求出拉格朗日節點的加速度、速度及節點位置等。有了這些量和新的單元體積后，就可以計算出相應的應變率。然后在材料模型和能量方程的基礎上，求出單元應力和能量，進入下一循環節點力的計算。AUTODYN采用的是侵蝕算法，這種算法可以將大變形網格自動消除掉，可有效地避免因網格扭曲造成的計算精度下降、計算步長變小等問題，更避免了由于網格嚴重扭曲導致的計算提前結束的問題。

4.2 空中爆炸模型的建立

本文以國內某混凝土重力壩[18]右岸非溢流壩段為研究對象，該壩段高105.0 m，壩頂寬16.0 m，壩底寬75.0 m。壩體三維模型見圖3，模型包括混凝土重力壩、地基、空氣和TNT炸藥4種物質的耦合，共有202 500個單元，大壩和地基采用拉格朗日網格建模，空氣和TNT炸藥采用歐拉網格建模，空氣與大壩和地基之間采用拉格朗日-歐拉流固耦合算法。

圖3 壩體三維模型(單位：m)

本文建立數值模型是為了模擬混凝土重力壩在不同的爆炸荷載和比例距離下的動態響應，采用最大爆炸荷載、平均爆炸荷載以及最小爆炸荷載來對混凝土重力壩進行作用，從而得到重力壩動態響應的分布規律及范圍，考慮的比例距離共12組，分別為0.1、0.7、0.9、1、1.5、2、4、6、8、10、12、14 m/kg1/3。

為研究混凝土重力壩在空中爆炸[19]荷載作用下的動態響應特性，取壩段上游面的4個點作為監測對象，對其在空中爆炸荷載沖擊過程中的應力、位移、速度以及加速度進行監測，從而得出混凝土重力壩在空中爆炸沖擊荷載作用下的動態響應規律。4個監測點分別位于壩頂處、下游壩坡對應上游面處、炸藥等高處(60 m壩高處)以及30 m壩高處，相應測點編號為1、2、3、4，監測點布置示意見圖4。

圖4 壩體剖面及監測點的布設位置(單位：m)

5 混凝土重力壩的動態響應

5.1 不同測點的動態響應分析

對同一比例距離下的不同測點的動態響應進行分析，得到重力壩不同位置處的測點在相同比例距離下的響應規律。

當比例距離為0.7 m/kg1/3時，各測點的動態響應如表1所示。

在其余各比例距離下的4個測點動態響應的規律和特點與上述結果無明顯本質差異，僅以為0.7 m/kg1/3為例，其余在此不再贅述。根據所得數據不難發現：無論在何種輸入荷載下，測點3的動態響應在4個測點中都是最大的，測點2的動態響應次之，然后是測點1，最小的是測點4(這一規律在位移這一響應中并不成立，由于爆炸初始時刻位移非常小，而且易受結構影響，例如測點1布設在壩頂，壩體一旦受到爆炸荷載的作用就會不可避免地產生一定的震動，而壩頂的震動幅度顯然會比壩體中部大，因此，此處僅通過應力、速度及加速度的變化規律來對不同測點的動態響應進行分析)。這樣的大小規律是符合爆炸沖擊波傳播理論的。

測點3與炸藥同高，其到爆炸中心點的距離也最短，測點2與爆心之間的距離次之，測點4到爆心之間的距離相對而言就比較遠，而測點1距離爆心最遠。正是因為4個測點這樣的布設位置，爆炸沖擊波會最先傳播到測點3，使得測點3的應力、位移、速度、加速度等各動態響應在短時間內發生突躍，并且達到最大，其后，爆炸沖擊波逐漸向周圍傳播，依次到達測點2、測點4和測點1，但是由于測點4在地基附近，有地基對其產生的約束，而且該處的混凝土結構體積較大，自身也有比較大的約束作用，而測點1位于壩頂，并沒有測點4那樣有力的約束，因此，盡管測點1較測點4而言距離爆心更遠，但是其所產生的動態響應卻可以超過測點4。

5.2 不同比例距離下重力壩整體響應分析

不同比例距離[19]下的爆炸荷載統計[20]結果的最大值、平均值和最小值見表2。

表2 不同比例距離下爆炸荷載統計結果

在不同比例距離的情況下，分別以爆炸荷載的最大值(13 888 740 kPa)、平均值(3 322 065 kPa)和最小值(323 320 kPa)對混凝土重力壩作用時，根據模型計算得到測點3各動態響應的大小及范圍，描繪出在不同比例距離和爆炸荷載下，測點3的各種動態響應的變化趨勢和變化范圍，如圖5所示。根據已有資料，壩體對于不同爆炸荷載的動態響應都在此范圍之內。其余3個測點采用同一研究方法，本文不再贅述。

圖5 不同比例距離下3號測點的動態響應

6 結 論

本文建立了空中爆炸模型，統計了不同比例距離下的爆炸荷載的最大值、平均值和最小值，分析了混凝土重力壩在不同比例距離下的動態響應，主要結論如下：

(1)從動態響應變化趨勢圖可以看出，比例距離越小，測點對應的應力、位移、速度和加速度波動性越明顯，對壩體破壞越大。

(2)壩體結構失效的主要因素是炸藥質量的大小及比例距離。隨著比例距離的增大，炸藥質量對壩體結構的影響逐漸減小，不同爆炸荷載作用下的動態響應逐漸靠近。在相同爆炸荷載作用下，比例距離越小測點動態響應越大。在相同比例距離下，爆炸荷載越大，測點動態響應越大。

(3)靠近壩底測點受地基和自身的約束，以及混凝土結構的影響，動態響應更具有不確定性。

(4)爆炸荷載的不確定性對壩體結構失效的影響是非常顯著的，因此，在爆炸荷載下結構的破壞分析中，必須考慮爆炸荷載的不確定性。