負躍層條件下淺海海底單參數反演技術

趙 梅

(中國科學院聲學研究所東海研究站，上海201815)

0 引 言

海底聲學參數是聲場計算與分析、聲吶系統性能最優化、海底沉積物分類等應用領域的重要先驗信息。海底地聲反演是獲取海底聲學特性的一種經濟高效的方法。一般來講，目前絕大多數的地聲反演方法都是在多維海底模型的基礎上利用數值方法求解[1-2]，雖然能夠獲得比較準確的海底特性，然而也存在一些問題，如多維求解過程加大了反演的復雜度等。因此，從降低反演維數著手，建立一種盡量簡單的等效海底模型，獲得測量簡單、反演速度快的海底聲學參數反演方法，具有重要的學術價值和實用意義。

近年來，課題組提出了海底單參數 FdB(dB·rad-1)，即小掠射角下海底反射損失隨掠射角的變化率作為描述海底的單參數，該單參數可以較好地反映海底聲學特性[3]；建立了在淺海均勻水層條件下的海底單參數模型，該模型可以較好地應用于水下聲場數值預報[4]；屈科等[5-8]基于淺海海底單參數模型設計了一系列時域和頻域反演方法，將反演過程從多維降低為一維，減少了反演的復雜度；基于平滑平均理論得到了在淺海負躍層條件下海底單參數FdB表示水下聲場的關系表達式，建立了淺海負躍層條件下海底單參數模型，擴展了單參數模型描述水下聲場的適用范圍，為單參數反演方法的設計提供了新的思路[9]。課題組前期對單參數反演方法的研究大部分集中在均勻或等效均勻淺海條件下，雖然取得了一定的階段性成果，但對于負躍層，尤其是強負躍層條件下海底單參數反演方法的研究相對較少。在實際運用中，大部分聲場環境為非均勻淺海，尤其在負躍層條件下，聲源接收位置的不同，造成聲傳播損失相差會很大。且在夏季，因受風吹的影響，淺海表面被擾動，負躍層是最常出現的，因此，在淺海負躍層水文條件下，海底單參數的快速反演技術是本文的一個研究重點內容。

本文首先介紹淺海負躍層條件下海底單參數模型理論，然后基于該模型理論設計出一種利用聲傳播損失反演海底單參數的方法，并利用某海域傳播實驗數據對海底單參數進行了實際反演，對反演結果進行了分析。反演結果與實測值一致，驗證了反演方法的可行性。另外，從尋優角度來講，單參數FdB是一個線性約束的值，因此可以避免單參數值陷入局部最優，有利于進行快速、有效的反演。

1 負躍層條件下單參數模型理論

負躍層聲速剖面具有明顯的深度結構，由于負躍層下往往是梯度很小的近等溫層，因此可將其簡化抽象為兩個均勻層組成的理想躍層。根據上、下兩個均勻層的聲速差將負躍層分為“弱躍層”和“強躍層”兩種[3]。

對于淺海“弱躍層”，即聲場預報效果近似等聲速均勻水層的躍層，可以按照均勻水層條件下的海底單參數模型對水下聲場進行描述[3]：

其中：I為均勻水層條件下的平均聲強；I0為點源聲強；l為簡正波號數；H為海深；λ為波長；N為有效簡正波數目：

F是單參數FdB的指數形式，其換算關系為[3]

本文主要研究淺海“強躍層”情況。對于理想負躍層，按照極點分布存在兩類簡正波，第Ⅰ類為“層下波”簡正波(k0＜kl＜k1)，第Ⅱ類為“穿透波”簡正波(kl＜k0)，如圖1所示。k0、kl和k1分別為強負躍層上層簡正波水平波數、強負躍層簡正波水平波數和強負躍層下層簡正波水平波數。

在理想負躍層條件下，遠距離處的聲場的平均聲強表示為

其中：I1為“層下波”平均場強；I2為“穿透波”平均場強；h為上均勻層厚度；z為接收深度；z0為聲源深度；min(z,z0)代表聲源或接收深度的較小值；H為海深。從式(4)可以看出，當聲源和接收器均位于躍層下方時，聲場場強包括“穿透波”場強和“層下波”場強。當聲源和接收器分別位于躍層上方和躍層下方時，只有穿透波場強。

圖1 理想負躍層下兩類簡正波Fig.1 Two types of normal modes in the ideal thermocline environment

“層下波”在距離 r處的平均聲強I1與式(1)均勻水層條件下的表達式相似：

其中：I0為點源聲強；H～為躍層下方厚度(H-h)；l為主導簡正波號數；λ0為聲源所在層的波長；λ1為躍層下方均勻層波長。

l1是“層下波”有效簡正波數目：

其中：c0為躍層上方均勻層聲速；c1為躍層下方均勻層聲速；Δc為上下兩個均勻層聲速之差。

對于“穿透波”，平均聲強I2用單參數表示的最終表達式為

其中，

n為主導簡正波號數；n*為“穿透波”有效簡正波數目：

式中：φcr為穿透波碰海底的臨界角。由式(4)、式(5)和式(7)，構成了淺海負躍層水文條件下，單參數模型表示水下聲場平均聲強的表達式。

2 單參數反演方法設計

基于淺海負躍層單參數模型，設計利用聲傳播損失匹配的反演方法。淺海負躍層水文條件下的海底單參數反演流程如圖2所示。

圖2 負躍層水文條件下海底單參數反演流程Fig.2 Seabed single parameter inversion procedure in thermocline environment

具體方法如下：

(1)根據海水聲速剖面選擇計算模型。

當海水聲速剖面為淺海強負躍層時，選擇負躍層條件下淺海海底單參數模型理論作為計算模型。該模型經過仿真及實驗驗證[9]，可以用于淺海負躍層條件下的水下聲場預報。

(2)采用半無限大、均勻液態、高聲速海底作為單參數反演的地聲模型。

(3)將聲場計算所需的已知環境參數以及待反演量FdB輸入負躍層條件下單參數計算模型，形成拷貝場 LTc(ri)。

(4)選擇合適的代價函數，即選擇對于海底單參數敏感性強的目標函數。

本文選擇 ΔLT(ri)的標準偏差作為目標函數E(FdB)：

其中，ΔLT(ri)為不同距離上傳播損失實驗值 LT(ri)與拷貝場 LTc(ri)的差的絕對值：

ΔLT為不同距離上的ΔLT(ri)的平均值，N為實驗數據點數。

(5)通過全局尋優算法更新參數，尋找最匹配點作為反演結果。

在一定范圍內不斷搜索待反演量海底單參數FdB的最優點，即當目標函數最小時的海底單參數FdB值。

(6)對反演結果進行分析，驗證反演方法的有效性。

這里需要說明幾點：

(1)根據淺海負躍層海底單參數模型描述水下聲場理論，計算模型輸入除了待反演的單參數 FdB外，輸入環境參數還包括海水聲速剖面、海水密度、海深以及下方躍層厚度。由于該模型僅適用于小掠射角的條件，所以在遠距離處，當海底聲速滿足“高聲速”海底的前提時，其聲速變化不影響水下聲場的計算；

(2)海底單參數 FdB與傳播損失的值有線性關系，所以必定會收斂于一個全局最優點；

(4)本節介紹的海底單參數反演技術，僅適用于淺海負躍層水文條件，對于其他水文條件不適用。

3 反演方法實驗驗證

3.1 實驗介紹

中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室作為主要組織單位，于某中國海域進行了一次聲傳播實驗，實驗采用雙船作業，1號船為接收船，下掛 16元垂直水聽器陣接收聲信號。垂直陣陣元間隔2 m，覆蓋了從6.7～36.8 m深度的大部分海域。2號船為發射船，按照圖3實驗船航跡圖從站點5開始沿直線向站點8航行，過程中投放12枚爆炸深度為25 m的38 g信號彈，并記錄投彈時刻發射船與接收船之間的距離(4.35～32.69 km)。實驗設備布置如圖4所示。

圖3 實驗船航跡圖Fig.3 Route map of experimental vessel

3.2 實驗海洋環境

傳播實驗海域海水密度為 1.025 g·cm-3，海水聲速剖面如圖5所示，忽略海水中的聲衰減。海深為43.3 m，實驗海域海底沉積物類型如圖6所示，為粉砂質砂。

圖4 實驗設備布置圖Fig.4 Equipment disposal for experiment

圖5 實驗海域聲速剖面圖Fig.5 Sound speed profile in experimental area

3.3 實驗數據處理

與其他利用水平聲場傳播損失的方法不同，淺海單參數模型具有一定的適用范圍，包括遠距離、小掠射角，海面視作理想的反射界面，忽略海面散射以及海水吸收的影響，淺海水平不變波導，高聲速海底等。因此在反演過程中、距離需滿足小掠射角條件，實際海深環境與水平不變波導環境之間失配不嚴重時，可以獲得較為準確的反演結果。如果不能近似為水平不變的波導環境，則不能應用本文介紹的方法。傳播實驗中最近的爆炸點距離為4.35 km，能夠滿足小掠射角條件。在30 km范圍內，海深由43.3 m變化為43.8 m，可以近似為水平不變的波導；在30 km以外第12枚爆炸點距離處，海深由43.8 m變化為40 m，視作水平不變波導會引起環境參數失配，因此在具體反演過程中采用前11個距離上的實驗數據。

圖6 實驗海域沉積物分布圖Fig.6 Seabed sediment distribution map in experimental area

爆炸聲源深度為25 m，位于躍層下方。根據負躍層條件下淺海海底單參數模型預報水下聲場的理論，在“強躍層”條件下，接收器位于躍層上方和下方時傳播損失預報值相差較大，為了增加反演結果的可靠性，選取同一距離躍層上方和躍層下方的傳播損失實驗值共同進行反演。躍層下方傳播損失實驗值取 1#～5#接收器的平均值，躍層上方取13#～16#接收器的平均值。反演選擇的頻率范圍為200～2 000 Hz，實驗值是經過1/3倍頻程濾波的結果。圖7(a)和7(b)分別為中心頻率500 Hz和1 000 Hz時的傳播損失實驗值。從圖7中可以看出，接收器位于躍層下方與躍層上方時接收的聲傳播損失相差較大，實驗海域海水聲速剖面為強負躍層聲速剖面。

圖7 聲傳播損失實驗值Fig.7 Measured transmission loss

3.4 反演過程及結果

為了看清目標函數ΔLT(r)的標準偏差隨海底單參數的變化，圖8給出了中心頻率分別為200、500、1 000、1 250、1 600和2 000 Hz時，目標函數E(FdB)隨海底單參數FdB的變化曲線。

圖8 目標函數隨單參數FdB的變化Fig.8 The change of cost function with single parameter

由圖8的變化曲線圖可以看出，不同的單參數取值引起目標函數變化程度較大，因此，可以確認單參數對于目標函數E(FdB)是敏感的。另外，從圖8中可以看出，尋優過程不存在局部最優點，是一個線性約束問題，通過圖8可以得到海底單參數的反演結果，即當目標函數最小時海底單參數的值。基于負躍層水文條件的淺海海底單參數反演結果如表1所示。

表1 海底單參數反演結果Table 1 Results of single parameter inversion

3.5 反演結果分析

檢驗反演結果有效性的常用方法是將參數反演結果與實驗采樣值相比較，通過一致性判斷其反演結果是否可靠。另一種有效驗證方法為將反演參數代入聲場前向計算模型，計算水下聲場信息，與實際測量值進行比較，檢查其吻合程度，進而驗證反演結果的可靠性。

從試評價結果的分析看，一是選用的8項評價指標還值得進一步斟酌和優化。因為我國幅員遼闊，各省區的自然地理條件，生態環境差異較大，有的指標可能對一些省區欠公平。二是對子系統（A）、（B）、（C）應賦予合適的權重，弱化子系統（A）得分對區域水資源綜合評價得分的影響。

從圖6的傳播實驗海域海底沉積物分布圖，可以看出實驗海域海底沉積物類型為粉砂質砂，根據漢密爾頓(Hamilton)給出的大陸架和大陸坡沉積層類型和沉積物聲學參數的對應數據表格[10]，粉砂質砂時海底沉積物密度為 1.806 g·cm-3，聲速為1 668 m·s-1，聲吸收系數為0.692。

海底單參數 FdB是一個反映海底反射性質的量，根據單參數FdB與海底密度、聲速以及衰減系數等基本參數之間的換算關系式[3]，分別計算得到細砂、極細砂、粉砂質砂和砂質粉砂海底時的單參數FdB在不同頻率下的值，如表2所示。從表2和表1可以看出，反演結果與粉砂質砂質底聲學參數計算出的單參數值更為一致。

表2 采用換算公式[3]計算的海底單參數值Table 2 Single parameters calculated by the conversion formula[3]

將反演得到的單參數值輸入修改后的簡正波計算模型 Krakenc[11]，得到的聲傳播損失理論值與實驗結果進行比較。圖9為中心頻率分別為200、500、1 000、1 250、1 600和2 000 Hz，利用單參數反演結果輸入Krakenc模型計算出的傳播損失理論值與實驗值的比較圖。從圖9可以看出，海底單參數匹配場反演結果的傳播損失計算理論值與實測值一致性較好。

圖9 單參數傳播損失理論值與實驗值的比較Fig.9 Comparison between theoretical and measured TL values

4 結 論

本文基于淺海負躍層條件海底單參數模型，設計了匹配場反演方法，并且利用青島海域的傳播實驗數據對海底單參數進行了實際反演。實驗數據驗證結果表明：

(1)該反演方法可以獲得準確的海底單參數FdB，證明了基于淺海負躍層單參數海底模型的匹配場海底地聲反演的可行性；

(2)單參數 FdB對于代價函數是敏感的，不同的單參數取值可以引起代價函數取值的較大變化；

(3)從匹配場尋優角度講，FdB是一個線性約束的值，避免了單參數值陷入局部最優，而出現反演偏差的情況；

(4)反演只能獲得敏感性高的海底單參數FdB，如果要獲得海底聲速等其他聲學性質，需選擇其他的計算模型作為拷貝場進行匹配場反演。

致謝感謝聲場聲信息國家重點實驗室為本文提供實驗數據。