基于梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)的縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)

林基艷，林書玉

(1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710119；2.榆林學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西榆林719000)

0 引 言

縱-扭復(fù)合模態(tài)的超聲振動系統(tǒng)因為符合高效率、高精度、高可靠性的現(xiàn)代科技工業(yè)和技術(shù)的發(fā)展要求，受到越來越多的重視[1]。雖然縱-扭復(fù)合型超聲加工方式得到了世界的公認(rèn)，但在其設(shè)計、研究、加工制造等方面沒有形成系統(tǒng)的、完善的理論體系[2]。針對上述情況，國內(nèi)外學(xué)者對有關(guān)問題都進(jìn)行了積極的理論研究與實驗分析。

螺旋狀麻花鉆頭型變幅桿可以產(chǎn)生縱-扭復(fù)合振動，但由于變幅桿的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論計算及設(shè)計極為繁瑣，不利于工程技術(shù)中的廣泛應(yīng)用[3]；也有研究者利用切向極化的壓電陶瓷圓環(huán)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，但由于切向極化壓電陶瓷元件的極化、加工工藝復(fù)雜以及換能器的縱向與扭轉(zhuǎn)振動很難實現(xiàn)同頻共振等的限制，導(dǎo)致?lián)Q能器的功率容量、振動性能受限，不利于大功率的超聲應(yīng)用[4]。日本學(xué)者在超聲馬達(dá)的研制中，提出了一種縱-扭復(fù)合振動模式超聲換能器，利用超聲變幅桿上的斜槽實現(xiàn)縱-扭復(fù)合[5]；Karafi等[6]設(shè)計了一種縱-扭磁致伸縮超聲換能器，通過將徑向磁場和周向磁場復(fù)合而成的螺旋磁場施加到磁致伸縮變幅桿上，產(chǎn)生徑向振動和扭轉(zhuǎn)振動，但縱-扭效果均不理想；林書玉[7]對斜槽式縱-扭復(fù)合超聲振動系統(tǒng)進(jìn)行了研究，指出因為振動傳遞到斜槽時產(chǎn)生的切向力導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，并推導(dǎo)出縱-扭振動的機(jī)械轉(zhuǎn)換系數(shù)，分析了斜槽參數(shù)對振動系統(tǒng)的頻率的影響。皮鈞等[8]研究了斜槽式縱-扭超聲振動裝置，著重分析斜槽圓環(huán)變幅桿的縱-扭轉(zhuǎn)化原理；唐軍等[9]研究了一種新型的貼片式縱-扭復(fù)合振動系統(tǒng)，通過調(diào)整壓電陶瓷與換能器軸的軸向角度，使系統(tǒng)產(chǎn)生縱-扭復(fù)合振動。

目前，很多研究都傾向于采用斜槽結(jié)構(gòu)實現(xiàn)單激勵的模式轉(zhuǎn)換型縱-扭換能器，這種方法實現(xiàn)起來較為簡單，但斜槽式縱-扭振動系統(tǒng)普遍存在扭轉(zhuǎn)分量較小、轉(zhuǎn)化效率低等缺點[10]。基于此，本文提出了基于周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)并對其進(jìn)行研究，該系統(tǒng)由縱向振動夾心式壓電陶瓷換能器、圓錐形變幅桿以及帶有梳狀扇形孔的斜槽式振動體三部分組成，驅(qū)動部分采用縱向振動的夾心式壓電換能器，振動輸出部分則是采用梳狀扇形孔的斜槽式振動體。通過有限元分析軟件對設(shè)計的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了必要的分析和驗證，通過仿真分析表明，該復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)分量大，轉(zhuǎn)化效率高。

1 周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)的原理和設(shè)計

1.1 模態(tài)轉(zhuǎn)換原理

周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)是利用軸向極化的壓電陶瓷片產(chǎn)生縱向振動，當(dāng)縱波傳遞到斜槽位置時，由于斜槽的作用，變幅桿的輸出端會產(chǎn)生兩種振動：縱向振動以及由剪切分力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動[11]。其原理示意圖和產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動部分的振動體的截面如圖1所示。

圖1 帶有梳狀扇形孔和斜槽的縱扭振動轉(zhuǎn)換體Fig.1 The longitudinal-torsional vibration converter with comb sector holes and skewed slots

圖1中斜槽處的力F被分為兩部分：法向力FL和剪切力Fγ，二者的關(guān)系可表示為[7]

式中：θ為斜槽和變幅桿軸線之間的夾角。基于機(jī)械振動理論，法向力使得振動系統(tǒng)產(chǎn)生縱振，剪切力則使系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動。剪切力在變幅桿前分界面處的扭矩M可由式(3)表示[7]：

式中：sd為圓環(huán)的截面積，表示為

式(3)、(4)中：R1和R2分別為圓環(huán)的外、內(nèi)半徑；R3為中心圓的半徑；r為變幅桿圓筒內(nèi)任意處的截面半徑；dsd為微分元面積；τ為分界面上單位面積的剪切力，因此，由以上可知，單位面積的剪切力τ可表示為[7]

將式(5)代入式(3)積分后，便可得到如下公式：

根據(jù)以上分析可知，因為斜槽的存在，振動體中的振動形式由一維的縱向振動轉(zhuǎn)換為二維縱-扭復(fù)合振動。

1.2 梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)的設(shè)計

扭轉(zhuǎn)振動主要由兩種方式來實現(xiàn)：振動模式轉(zhuǎn)換和切向極化的壓電陶瓷晶堆的振動。第二種方法由于工藝復(fù)雜、電擊穿、功率容量等問題，很難研制大功率高性能的振動系統(tǒng)[12]。因此，本文采用第一種模式轉(zhuǎn)換的方式。

模式轉(zhuǎn)換常用的方法有開斜槽和開螺旋槽，但開螺旋槽的方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論計算及設(shè)計極為繁瑣。因此本研究采用了在振動體上開斜槽的方法來實現(xiàn)縱-扭復(fù)合模態(tài)的超聲振動。其優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，但研究發(fā)現(xiàn)，該方法產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)分量較小，轉(zhuǎn)化效率較低[13]。為了增大扭轉(zhuǎn)分量，提高轉(zhuǎn)換效率，本設(shè)計采用了梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動體。

該梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)可近似等效為彈簧-擺模型，即每個扇形片可以看作一個具有剪切和彎曲剛度的彈簧，其中每個扇形片在振動中所起的作用也不同，有的可以看作剪切彈簧，有的可以看作拉壓彈簧，有的同時起剪切和拉壓的作用，扇形片的剪切變形增加了系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)分量[14]。整個梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)和振型圖Fig.2 The periodic structure and its vibration mode shape of comb sector holes

2 有限元分析

周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)由夾心式換能器、圓錐型變幅桿以及梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動體組成。根據(jù)一維縱向振動理論，初始先按諧振頻率為 20 kHz來設(shè)計全波長結(jié)構(gòu)的超聲振動系統(tǒng)，其中夾心式壓電陶瓷換能器為半波振子換能器，圓錐形變幅桿和梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動體二者整體為半波振子。換能器由前蓋板、壓電陶瓷晶堆和后蓋板三個部分組成，前后蓋板的材料均為鋁，密度ρ=2 700 kg·m-3，彈性模量E=69 GPa，泊松比 σ=0.33，壓電陶瓷晶堆選擇 PZT-4，密度 ρ=7 500 kg·m-3，彈性模量 E=64.5 GPa，泊松比 σ=0.32。根據(jù)以上分析計算，設(shè)壓電陶瓷厚度為 6 mm，兩片壓電陶瓷的半徑為 25 mm；前蓋板長度為35 mm；后蓋板長度82 mm。對圓錐形變幅桿，初始設(shè)置大端的底面半徑為 25 mm，頂面半徑為20 mm，長度為58 mm。梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)振動體的初始半徑設(shè)置為20 mm，長度71 mm。

圖 3為初始周期性結(jié)構(gòu)縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)Comsol模型圖和尺寸圖，圖4為振動體的結(jié)構(gòu)尺寸圖。

圖3 初始縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)模型、尺寸圖Fig.3 Model and dimension diagram of initial longitudinaltorsional composite modal ultrasonic vibration system

圖4 初始振動體結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.4 Dimension diagram of initial vibration body structure

2.1 周期性結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動系統(tǒng)諧振頻率的影響的分析

超聲振動系統(tǒng)中的一個重要的參數(shù)是諧振頻率，諧振頻率會隨著振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化而改變，即梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)的存在，可以影響系統(tǒng)的諧振頻率。

因此，本文仿真分析了周期性結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動系統(tǒng)頻率的影響規(guī)律，這里的周期性結(jié)構(gòu)包括兩種——斜槽和梳狀扇形孔。斜槽參數(shù)主要有斜槽的傾角θ、長度L、寬度W、深度H和離圓錐段距離S，離輻射面的距離S1；梳狀扇形孔參數(shù)主要有扇形片的中心角度數(shù)φ、半徑R2和內(nèi)核圓半徑R3。斜槽和梳狀扇形孔參數(shù)示意圖如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6～13所示。

圖5 斜槽和梳狀扇形孔參數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the parameters for skewed slots and comb sector holes

圖6 斜槽傾角對頻率的影響Fig.6 Influence of slot inclination on system frequency

圖7 斜槽長度對頻率的影響Fig.7 Influence of slot length on system frequency

圖8 斜槽寬度對頻率的影響Fig.8 Influence of slot width on system frequency

圖9 斜槽深度對頻率的影響Fig.9 Influence of slot depth on system frequency

圖10 斜槽離圓錐端距離對頻率的影響Fig.10 Influence of the distance of slot from conical end on system frequency

圖11 扇形中心角度對頻率的影響Fig.11 Influence of sector central angle on system frequency

圖12 扇形片半徑對頻率的影響Fig.12 Influence of sector radius on system frequency

圖13 內(nèi)核圓半徑對頻率的影響Fig.13 Influence of the radius of inner circle on system frequency

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他參數(shù)不變時，隨著斜槽傾角θ的增大，以縱振為主的諧振頻率逐漸減小，當(dāng)θ≥70°時，隨著θ的增大，以縱振為主的諧振頻率逐漸增大，而以扭振為主的諧振頻率變化趨勢與之相反。從圖7可知，當(dāng)其他參數(shù)不變時，以縱振為主的諧振頻率隨著斜槽長度 L的增大先增大，后減小，然后再增大；而以扭振為主的諧振頻率隨著斜槽長度L的增大先減小，然后趨于平穩(wěn)。從圖8可知，縱振和扭振為主的諧振頻率皆隨著斜槽寬度W的增大而增大。從圖9可以看出，縱振為主的諧振頻率隨著斜槽深度H的增大先增大，后減小；而扭振為主的諧振頻率隨著H的增大先變化平緩，后減小。從圖 10可以看出，縱振為主的諧振頻率隨離圓錐段距離S的增大而減小；而扭振為主的諧振頻率隨S的增大而逐漸增大。

梳狀扇形孔參數(shù)對諧振頻率的影響如圖 11～13所示。從圖11可以看出，縱振為主的諧振頻率隨扇形片中心角度φ的增大而減小；而扭振為主的諧振頻率隨著φ的增大先減小后變化平緩。從圖12可以看出，縱振為主的諧振頻率隨著扇形片半徑R2的增大而增大；而扭振為主的諧振頻率隨著R2的增大先變化平緩后減小。而從圖13則可以看出，縱振為主的諧振頻率隨著內(nèi)核圓半徑R3的增大而減小；而扭振為主的諧振頻率隨著R3的增大而逐步增大。

通過 Comsol派生值的表達(dá)式計算發(fā)現(xiàn)，合理選擇換能器的前后蓋板長度、復(fù)合變幅桿長度及振動體參數(shù)，可以有效地增大縱、扭振振幅，位移旋度和剪切應(yīng)力以及法向應(yīng)力等，提高縱-扭轉(zhuǎn)化能力。因此，綜合考慮周期性結(jié)構(gòu)對超聲振動系統(tǒng)諧振頻率和Ux、Vy、Wz以及位移旋度、剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力等性能指標(biāo)的影響(Ux、Vy、Wz分別代表節(jié)點隨時間和位置變化的位移響應(yīng)，從Ux、Vy可分別得到x、y方向的位移振幅，從Wz則可以得到變幅桿z方向即縱振振幅，位移旋度x、y矢量則表示物體轉(zhuǎn)動時在x、y方向的轉(zhuǎn)動位移，位移旋度越大，扭轉(zhuǎn)分量越大；垂直于剪切面的單位面積上受到的內(nèi)力分量，稱為法向應(yīng)力，相切于剪切面的單位面積上受到的內(nèi)力分量稱為剪切應(yīng)力)，最終設(shè)定了換能器、復(fù)合變幅桿以及復(fù)合變幅桿振動體結(jié)構(gòu)的各部分尺寸，如圖14、15所示。

圖14 縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)最終模型、尺寸圖Fig.14 Final model and dimension diagram of longitudinaltorsional composite modal ultrasonic vibration system

斜槽的長度為30 mm，寬度為2.5 mm，深度為5 mm，與圓柱端y軸向成80°(與z軸成10°)。此時系統(tǒng)的剪切應(yīng)力、法向應(yīng)力、振幅、位移旋度相對較大，性能最好。

圖15 振動體結(jié)構(gòu)最終尺寸圖Fig.15 Dimension diagram of final vibration body structure

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[15]。為簡化模型，忽略預(yù)應(yīng)力螺栓的影響。利用Comsol進(jìn)行模態(tài)分析，搜索頻率范圍為5～20 kHz，通過觀察模態(tài)振型可知，系統(tǒng)在f=7 896、11 336 Hz時，振動形式是扭轉(zhuǎn)振動為主的縱扭復(fù)合振動；f=12 226、18 750 Hz時，振動形式是縱向振動為主的縱扭復(fù)合振動，振型圖如圖16所示。

圖16 縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動系統(tǒng)振型圖Fig.16 Diagrams of vibration mode shape of the longitudinaltorsional composite modal ultrasonic vibration system

2.3 周期性結(jié)構(gòu)對振動系統(tǒng)性能影響的分析

本文將復(fù)合變幅桿圓柱端設(shè)計為梳狀扇形孔周期性結(jié)構(gòu)，根據(jù)前面的分析可知，該結(jié)構(gòu)可以有效的增大扭轉(zhuǎn)分量。為了更加形象地看到效果，本文將無周期性結(jié)構(gòu)和有周期結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真對比(其它參數(shù)均相同)，二者的模型如圖17所示。

圖17 超聲振動系統(tǒng)變幅桿圓柱端有或無梳狀扇形孔周期結(jié)構(gòu)的模型對比圖Fig.17 Comparison of the model of ultrasonic vibration system with or without the periodic structure of comb sector holes at the cylindrical end of horn

選取剪切應(yīng)力、法向應(yīng)力、振幅、位移旋度作為評價指標(biāo)進(jìn)行對比。對比的效果如表1、2所示，數(shù)值越大，系統(tǒng)的性能越好。因為振型較多，因此這里只選取部分振型進(jìn)行研究。

從表 1、2可以看出，周期性結(jié)構(gòu)的各項性能指標(biāo)均優(yōu)于非周期性結(jié)構(gòu)。

表1 有無周期結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的指標(biāo)對比表Table 1 Comparison of the indicators of torsional vibration for the system with or without periodic structures

表2 非周期結(jié)構(gòu)和周期性結(jié)構(gòu)縱振指標(biāo)對比表Table 2 Comparison of the indicators of longitudinal vibration for the system with or without periodic structures

3 結(jié) 論

基于斜槽的縱-扭復(fù)合模態(tài)超聲振動存在扭轉(zhuǎn)分量小、轉(zhuǎn)換效率低等問題，針對此問題，本文設(shè)計了基于周期性結(jié)構(gòu)的縱-扭復(fù)合超聲振動系統(tǒng)，通過在復(fù)合變幅桿上設(shè)置梳狀扇形孔和斜槽，得到扭轉(zhuǎn)分量大的縱-扭復(fù)合超聲振動系統(tǒng)，并使用有限元分析方法對系統(tǒng)的振動模態(tài)、結(jié)構(gòu)和影響系統(tǒng)性能的參數(shù)進(jìn)行了分析研究。梳狀周期性和斜槽的設(shè)計可為其它縱-扭復(fù)合振動超聲系統(tǒng)提供參考，具有一定的指導(dǎo)意義。