基于改進的FA2BOUG法研究北極美亞海盆區域的布格重力異常特征

趙俐紅，龐貝貝，凌子龍，馬媛媛，曲彥丞

(1.山東科技大學 地球科學與工程學院，山東 青島 266590；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室 海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，山東 青島 266237)

北冰洋以羅蒙諾索夫海嶺(Lomonosov Ridge)為界，分為歐亞海盆(Eurasia Basin)和美亞海盆(Amerasia Basin)。歐亞海盆是北極地區地質年齡最小的海盆，具有明顯的磁異常、重力異常特征，其構造演化歷史較為清晰。與歐亞海盆不同，美亞海盆地質年齡大、面積廣，并且由于缺乏可靠的地質地球物理資料，在認識其構造演化歷史等方面存在很大爭議[1]。美亞海盆的主要海嶺、海盆(如阿爾法-門捷列夫海嶺(Alpha-Mendeleev Ridge)和波德沃德尼科夫海盆(Podvodnikov Basin)的巖石圈性質、年齡和成因仍存在很大爭議。

迄今為止，北極地區仍是多個國際科學研究計劃的關鍵地區，有關該地區的研究不僅具有深遠的政治意義，而且在海洋、冰川、氣候、地質等領域亦具有重要的科學意義。1998年，Grantz等[2]根據重力數據推斷加拿大海盆存在一個古洋中脊。2007年，俄羅斯在北極地質大斷面的調查研究中，證實了門捷列夫海嶺屬于減薄的陸殼[3]。2012年北極潛艇科學項目(Submarine Arctic Science Program)在加科爾洋中脊(Gakkel Ridge)、羅蒙諾索夫海嶺、楚科奇邊緣地(Chukchi Borderland)獲得了大量的多波束地形、聲吶等數據，這些數據都對研究北冰洋的地質與構造演化具有重要意義[4]。

布格重力異常包含了地殼內各種偏離正常密度分布的地質構造的影響，也包括了地殼下界面起伏而在橫向上相對于上地幔質量的巨大虧損(山區)或盈余(海洋)的影響，對于研究地殼結構具有重要作用。海洋布格重力異常的校正工作主要包含中間層(海水)校正以及地形校正。Parker[5]在1973年通過在位場界面正演計算中引入快速傅里葉變換，極大地縮短了計算所用的時間，消除了較早的傳統方法用公式逐點進行計算而忽略臨近地形影響的缺點[6]。Parker[5]法在計算重力異常時，需要使用一個平均地形值，導致其在地形變化較大的區域存在偏差。Fullea等[7]在2008年提出了FA2BOUG法，該方法逐點計算研究區的布格重力異常值，不需要使用平均地形值，在計算每一點過程中，考慮到研究區其他點對該點的重力影響，消除了忽略臨近地形影響的缺點。但這一方法缺陷是在計算過程中不能很好地消除沉積物的影響[8]。為解決這一問題，本文將沉積物轉化為等質量的巖石得到等效地形，利用等效地形計算布格重力異常。

1 數據來源

研究區為北極美亞海盆地區，即105°E～50°W，65°N～90°N(圖1)。水深數據采用的是全球海陸地形數據庫(General bathymetric chart of oceans，GEBCO)海底2030項目發布的2019年最新全球水深網格數據[9]，采樣間隔是15弧秒。空間重力異常數據(Free air Gravity Anomalies，FAA)使用的是世界重力模型2012(World Gravity Model 2012，WGM2012模型)[10]，采樣間隔為2弧分(圖2)。沉積層厚度數據使用新的全球5弧分總沉積厚度網格——全球沉積物(Global Sediment，GlobeSed)[11](圖3)。為減少由于曲線坐標的平面處理而產生的誤差，使用極地立體投影，即將所有的數據集均投射到笛卡爾坐標系中，投影中心設定為150°W、90°N。

2 研究區概況

美亞海盆包含阿爾法-門捷列夫海嶺、加拿大海盆(Canada Basin)、馬卡羅夫海盆(Makarov Basin)以及波德沃德尼科夫海盆(圖1)。加拿大海盆位于美亞海盆的南部，長約1 500 km，寬1 100 km，是北冰洋面積最大的海盆[12]，海盆底部為平坦的加拿大深海平原，大部分海域水深在3 000～3 500 m；加拿大海盆中央有一條明顯的南北向的“反S”型的空間重力負異常帶[13]，其重力異常值明顯低于兩側。加拿大海盆北部為阿爾法-門捷列夫海嶺，西部為楚科奇邊緣地，東南方向與加拿大北極群島的大陸邊緣接壤，西南方向為阿拉斯加北極區域；加拿大海盆沉積厚度從楚科奇邊緣地向阿拉斯加邊緣增加，厚度最大處超過15 km[14]。馬卡羅夫海盆和波德沃德尼科夫海盆被羅蒙諾索夫海嶺和阿爾法-門捷列夫海嶺所包圍，波德沃德尼科夫海盆毗鄰東西伯利亞邊緣的水深達2 800 m，馬卡羅夫海盆水深約為4 000 m[15]。阿爾法-門捷列夫海嶺從西部的弗蘭格爾島起，延伸到埃爾斯米爾島，總長約1 700 km，寬200～700 km，總面積70萬km2，水深約2 000 m。

小圖為北極區域地形圖，白色框為研究區范圍；經緯度105°E～50°W，65°N～90°N圖1 美亞海盆水深圖Fig.1 Bathymetric map in the Amerasia Basin

當前，由于美亞海盆的地質地球物理資料較少，且頻繁的火山活動一定程度上擾亂了海盆區的磁性特征，致使其張開時間很難被確定[15]。在北冰洋張開之前，北極地區構造主體是北極克拉通，周邊分別是不同時期的造山帶，而美亞海盆的門捷列夫海嶺、阿爾法海嶺、楚科奇邊緣地均為陸殼，應該是北極克拉通的一部分[12]。在中—晚侏羅世全球泛大陸裂解的背景下，加拿大海盆開始形成，但由于缺少地質地球物理資料的約束，其具體的海底擴張時間存在很大的爭議，有觀點認為是在140～133 Ma[16]，也有觀點認為大約開始于145 Ma[15]。有關加拿大海盆的構造模式歸納起來主要可以分為三類：陸殼洋殼化、古洋殼的捕獲和海底擴張，目前大部分學者支持海底擴張模式，但對擴張方式又存在四種不同的解釋模型，分別是：逆時針旋轉模型、北極群島走滑模式、北極阿拉斯加轉換模式以及Yukon走滑模式[17]，目前主流模型是Grantz提出的基于“逆時針旋轉”的“擋風玻璃雨刮式”模型。而對于整個美亞海盆的成因，雖主要認為是在原地擴張而形成的，但對其擴張的方向以及位置尚存在不同觀點[18]。

黑色粗線為2 000 m等深線；1—羅蒙諾索夫海嶺；2—馬卡羅夫海盆；3—波德沃德尼科夫海盆；4—阿爾法海嶺；5—門捷列夫海嶺；6—楚科奇臺地；7—北風脊；8—加拿大海盆；9—阿拉斯加圖2 美亞海盆空間重力異常圖Fig.2 Free-air gravity anomaly of the Amerasia Basin

白色曲線為2 000 m等深線；1—羅蒙諾索夫海嶺；2—馬卡羅夫海盆；3—波德沃德尼科夫海盆；4—阿爾法海嶺；5—門捷列夫海嶺；6—楚科奇臺地；7—北風脊；8—加拿大海盆；9—阿拉斯加圖3 美亞海盆沉積層厚度圖Fig.3 Sediment thickness of the Amerasia Basin

3 方法原理

Fullea等[7]提出的FA2BOUG法主要是為地形起伏較大的大陸地區設計的，目前已擴展到海洋區域。計算過程分三步：第一步，布格平板改正(Bullard A)，將局部地形用一個密度恒定的無限橫向延伸的平板近似，其厚度等于該點相對于海平面的高程；第二步，曲率改正(Bullard B)，將布格平板替換為具有相同厚度的球形蓋層，其表面距離為166.735 km；第三步，地形改正(Bullard C)，消除周圍地形對計算點的重力影響。

該方法根據計算點與地形之間的水平距離(R)將計算點周圍劃分為三個計算區域：內部區域、中間區域以及較遠區域。并在這個計算區域內計算Bullard A、Bullard B和Bullard C的改正值。對于海洋區域，在每個區域都使用不同的算法：

1) 內部區域(R<ΔXi/2)(ΔXi為網格間距)是以計算點為中心、ΔXi為邊長的正方形。計算過程主要分兩步：第一步，計算一個內平頂棱柱的垂直引力，該棱柱側向伸展與內部區域大小相等，高度與計算點的高程相等；第二步，將內部區域分為四個具有恒定斜率的象限。

2) 中間區域(ΔXi/2≤R

(1)

其中：G為萬有引力常數，取6.67×10-11m3·kg-1·s-2；ρc為地殼密度，取2 800 kg·m-3；ρw為海水密度，取ρw=1 030 kg·m-3；E是海平面測量的高度。

3) 在較遠區域(Ri≤R

為了得到研究區更為精確的布格重力異常，需要去除研究區內沉積物的影響，計算過程如圖4。北極地區沉積層厚度較大，計算沉積基底界面的重力效應時，需考慮到沉積層厚度與沉積物密度之間的關系，根據Glebovsky等[20]提供的沉積厚度與沉積層密度的關系，將沉積物分為不同厚度的10層(表1)；并采用公式(2)將沉積物等效為地殼。

圖4 計算過程圖Fig.4 Calculation process chart

表1 沉積層厚度與平均密度的關系Tab.1 Relationship between sedimentary layer thickness and average density

(2)

式(2)中：ρc為地殼密度；ρsed各層沉積物密度；Δh為沉積層厚度；hcor為等效地殼后沉降的高度，通過每層不斷的疊加hcor，加上水深數據即可得到等效地形數據。

同時為了驗證本研究所使用方法的可行性，同樣使用Parker方法進行該地區的完全布格重力異常計算，Parker的正演公式為

(3)

其中：F表示傅里葉變換；Δg(x,y)為重力異常值；Δρ為界面之間密度差值；k為波數；Z0為平均水深值；T(x,y)為測深地形。

4 結果與討論

本節采用基于改進的FA2BOUG法并使用等效地形數據，對北極美亞海盆區域進行布格板改正、曲率改正以及地形改正后得到該區的布格重力異常值(圖5(a))。為驗證本文所用方法的可行性，計算了研究區未經沉積效應改正的布格重力異常值(圖5(b))以及使用Parker公式分層去除水深、沉積物影響的布格重力異常值(圖5(c))。

從圖5可以看出，三種方法計算的布格重力異常與地形呈明顯的負相關性。在美亞海盆內，三種計算方法得到的布格重力異常值同為正值，且與海底地形負相關，隨著水深不斷加深，異常值逐漸加大；在美亞海盆邊緣，其地形變化幅度較大，三種方法計算的布格重力異常值變化趨勢相似且都具有非常陡的梯度。但在數值方面，三種方法得到的結果存在明顯差異，顯然采用改進的FA2BOUG法得到的布格重力異常值變化范圍更大，集中在-200×10-5～400×10-5m/s2，而未改進的FA2BOUG法得到的布格重力異常值范圍集中在0～380×10-5m/s2，而Parker法所計算得到的布格重力異常值集中在-100×10-5～200×10-5m/s2之間。整體上，相對于圖5(c)中較為平滑的異常值變化，圖5(a)、5(b)的變化更加顯著，與地形(圖1)關系更為緊密。值得注意的是，從圖5(a)、5(b)中可以明顯看出位于加拿大海盆的“反S”型的重力異常帶，而在圖5(c)中沒有顯現，由此可以看出FA2BOUG方法的優越性。

圖中黑色曲線為2 000 m等深線；1—羅蒙諾索夫海嶺；2—馬卡羅夫海盆；3—波德沃德尼科夫海盆；4—阿爾法海嶺；5—門捷列夫海嶺；6—楚科奇臺地；7—北風脊；8—加拿大海盆；9—阿拉斯加圖5 美亞海盆布格重力異常圖 Fig.5 Bouguer gravity anomaly of the Amerasia Basin

為進一步驗證布格重力異常計算中進行等效地形處理的必要性以及三種方法在地形起伏較大地區的差異，筆者在美亞海盆中選擇了一條穿過楚科奇邊緣地和加拿大海盆中的“古洋中脊”的剖面AA′(具體位置見圖1)，提取該剖面的水深值(圖6)、沉積物厚度值(圖7)以及三種方法的布格重力異常值(圖8)。

從圖6～8可以看出，三種方法整體趨勢保持一致，與地形保持負相關關系。在地形起伏較大的地區，如楚科奇邊緣地，基于改進的FA2BOUG法使用等效地形數據和未使用等效地形數據所得到的布格重力值差異不大，但與Parker法所計算得到的布格重力異常值有非常明顯的數值差異。結合圖7和圖8可以看出，在沉積物厚度不大的地方，沉積物的重力影響較小，但隨著沉積物厚度的增大，進行沉積物改正與未進行沉積物改正的布格重力異常的差值也逐漸擴大。

圖6 AA′剖面水深圖Fig.6 Bathymetry of the AA′ profile

圖7 AA′剖面沉積物厚度圖Fig.7 Sediment thickness of the AA′ profile

圖8 三種方法的AA′剖面布格重力異常值Fig.8 Bouguer gravity anomoly of the three methods along AA′profile

為確定上述三種方法中深度與布格重力異常值之間的相關性，對其進行了線性擬合處理(圖9)，計算每種方法的擬合度R2，擬合度越高，變量之間相關性越強。由圖9可知，基于改進的FA2BOUG法的兩者擬合度為0.950 7，未改進的FA2BOUG法的兩者擬合度為0.948 54，Parker法的兩者擬合度為0.91，由此可知采用改進的FA2BOUG法獲得的布格重力異常值更加優越。

鑒于此，采用改進的FA2BOUG法來計算北極美亞海盆的布格重力異常值并分析該區布格重力異常的分布特征，為后期進一步研究該區的構造特征奠定基礎。計算結果顯示，美亞海盆內布格重力異常變化主要集中在150×10-5～400×10-5m/s2。在加拿大海盆中，深海地區數值較大，并且由深海地區向海岸帶附近逐漸變小；在馬卡羅夫海盆以及波德沃德尼科夫海盆中變化幅度不大，相對來說，水深較深的馬卡羅夫海盆異常值較大，達400×10-5m/s2。阿爾法-門捷列夫海嶺的布格重力異常值不大，主要集中在200×10-5m/s2左右。

黑色點為剖面對應的深度、布格重力異常值，直線為線性擬合趨勢線圖9 深度與重力值的線性擬合圖Fig.9 Linear fitting between depth and gravity value

5 結論

本研究利用全球最新發布的空間重力異常數據、水深數據以及沉積層厚度數據，進行沉積物改正后，基于改進的FA2BOUG法計算該地區的布格重力異常值。在計算過程中，為了驗證所選用方法的正確性，選用了經典的Parker公式逐層去除水深、沉積物影響及未進行沉積物改正的FA2BOUG方法，分別計算該地區的布格重力異常值，將三種計算結果進行比較分析。

通過比較分析，三種方法得到的結果整體變化趨勢相一致，但基于改進的FA2BOUG法計算得到的布格重力異常特征與地形具有更好的相關性，尤其在地形變化較大的區域。美亞海盆的布格重力異常值主要為150×10-5～400×10-5m/s2，最大可達400×10-5m/s2；而海嶺地區布格重力異常值在200×10-5m/s2左右變化。