新課程理念下培養學生數據分析觀念的研究

簡 藝

（廣東茂名幼兒師范專科學校 理學院，廣東 茂名 525200）

隨著信息社會的發展，數據日益成為一種重要信息，如何收集數據、整理數據和分析數據成為每個公民的基本素養.為此，數學教育中對統計觀念的認識越來越重視.在課程標準的制定中，首次把統計與概率列為小學數學內容的四大領域之一，把概率思想方法內容滲透于小學階段，既體現了統計思想方法的低齡化，又體現了統計概率知識的系統化.隨著對課程標準的進一步修訂，“數據分析觀念”替代了“統計觀念”成為核心詞.這是基于兩個原因：一是內容變革，由單純的統計知識擴展到統計與概率并存，成為四大領域內容之一，這一領域內容不是“統計觀念”所能涵蓋的；二是強調“數據分析”的重要性，只有對數據輔以正確的分析才能從中提取相關的信息.那么“數據分析觀念”的內涵是什么？課程標準指出，數據分析包括：了解在現實生活中有許多問題應該先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息；體驗數據是隨機的有規律的.一方面對于做同樣的事情每次收集到的數據可能不盡相同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律；對于同樣數據可以有多種不同的分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法等.基于上述內涵，如何將數據分析觀念的培養與小學統計與概率教學有效結合？筆者作了一些簡單的探討，旨在拋磚引玉.

所謂觀念即思想意識，沒有意識就沒有思維，也就無法形成觀念，故培養觀念應首先培養意識，數據分析觀念亦應如此.

1 數據意識的培養

課程標準修訂組組長史寧中教授說：“義務教育階段統計教學的關鍵是發展學生的數據分析觀念，使他們想到用數據，愿意用數據，能從數據中提取一些信息”.可見數據在統計與概率中的重要性.

1.1 設計問題情境，使學生體會收集數據的必要

標準在第一學段指出：“能根據簡單的問題使用適當的方法收集數據，并將數據記錄在統計表中”.即要求學生在遇到問題時，首先能想到收集相應的數據.那么在課堂教學中如何創設一個貼近學生生活的情境，以培養學生收集數據的意識？下面是筆者曾經觀摩的“最喜歡的兒童節目調查”［1］教學片段.

案例一：

師：同學們喜歡看電視嗎？喜歡看什么節目？現在老師播放幾段兒童節目主題曲，看誰能猜出兒童節目的名稱.（教師播放“七巧板”、“動畫城”、“大風車”、“智慧樹”的片頭主題曲，學生猜.）

師：大家猜得真準！看來同學們經常看這些電視節目，請把你覺得最有趣的內容和增長了哪些知識介紹給大家，好嗎？（師生交流后，教師談話.）

師：通過同學們的介紹，我們知道看電視也可以學到許多知識.現在，我有一個問題：如果要從這4個節目中選一個組織大家看，應選哪個節目呢？（學生表達不同的意見）

師：現在大家的意見不一致，怎么辦？

生：我們可以數一數每個節目有多少同學喜歡看，選擇最多同學喜歡看的節目播放就行.

師：大家覺得這個方法可行嗎？現在我們做一次最喜歡的兒童節目調查吧.

評析：老師以學生經常看的電視節目為素材，激發學生學習動機，提出“如果要從這4個節目中選一個組織大家看，應選哪個節目呢？”交給學生討論，由于意見不一而導致統計的必要.

1.2 培養學生收集數據的良好習慣

數據的來源有兩種：一是現成的，二是自己收集的.學生數據意識的培養不是在課堂上所能完成的，更多的是來自日常生活經驗.作為老師，應指導學生收集數據的方法和培養學生收集數據的良好習慣.如生活方面，可鼓勵學生收集發生在他們身上的各種數據.如每月測量一次自己的身高和體重，并記錄下來，以了解自身發育情況.記錄每天休息時間，每天看電視時間等；學習方面，記錄各科每次測驗成績，記錄數學每次考試由于粗心所丟失的分數，記錄每天做家庭作業的時間等.

2 信息意識的培養

2.1 鼓勵學生用多種方法整理和描述數據

對于一些原始數據，往往難以直接發現其蘊涵的信息，只有對其進行整理和描述，信息才能被挖掘出來.可見，要提取數據信息，首先要掌握對數據的整理和描述方法.小學階段對數據的描述方法有：統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、平均數、中位數、眾數等.課程標準修訂意見稿指出：第一學段鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格）呈現整理數據的結果.

案例二：“最喜歡的兒童節目調查”［1］教學片段.

師：現在，老師給每人發一張調查表，請在你最喜歡的兒童節目下面的空格里畫“√”.

表1 最喜歡的兒童節目調查一

表2 最喜歡的兒童節目調查二

師：現在發放調查表二，請兩位同學上講臺讀調查表，其他同學用自己喜歡的方式在表2上記錄.注意，不要漏掉，不要重復記錄.

（一同學讀調查表，另一同學監督，其他學生開始記錄，教師用“正”方法記錄）

師：誰能把你記錄的方法和統計結果匯報一下.

生1：我采用畫“√”的方法進行記錄，……

生2：我采用畫“○”的方法進行記錄，……

生3：我采用畫“正”的方法進行記錄，……

師：對于畫“正”字的方法，你們明白嗎？我看個別同學還不是很清楚，誰能給他們說說？

接著是師生交流、評價，通過比較體會畫“正”字記錄數據的優勢，最后要求全班學生把正確的統計結果填入手中的表2上……

評析：讓學生學會唱票，選擇自己喜愛的方式記錄數據，既尊重了學生的個性學習，又使他們經歷了數據的收集、整理等過程，通過多種形式呈現統計結果，學生體驗了解決問題方法的多樣性.

2.2 鼓勵學生多渠道分析數據獲取信息

數據蘊涵著信息，信息是可以通過對數據的分析獲取的.那么課堂教學中如何引導學生通過對數據的描述分析獲取數據所蘊涵的信息？下面是筆者曾經觀摩的“折線統計圖”的教學片段.

案例三：“折線統計圖”［2］教學片段.

（1）師：請觀察圖1第23～29屆奧運會中國金牌數統計圖，你發現了什么？與同桌交流.

生1：我發現第24屆中國得的金牌數最少，第29屆最多.

生2：我發現第25屆和第26屆中國得的金牌數持平.

師：你們看出來了嗎？你是怎么看出來的？

生3：我是看線的走向，從第25屆到第26屆，這條線是水平的.（師板書：平——不變）

生4：我還發現從第26屆以后，中國隊獲得的金牌數一屆比一屆多.

師：每屆都在增加，增加的情況怎樣？哪一屆增加最快？你是怎樣看出來的.

生5：第29屆，因為這條線最長.

師：你的意思是這條線最陡吧.（板書：陡——變化快）

（2）預測：4年后，第30屆奧運會將在倫敦舉行.你能預測一下從第29屆到第30屆這條線怎樣走嗎？

生1：因為我是中國人，所以我預測這條線應該繼續向上走.

生2：我也認為是向上走的，因為從第27屆開始，這條折線一直向上走.

生3：我不同意，我預測可能要往下走了，不可能一直上升的.

生4：我認為也要往下走了，因為第29屆奧運會在北京舉行，我國運動員有天時地利人和的優勢.下一屆在倫敦舉行，運動員從北京飛到倫敦一定很累，會影響成績的……

評析：通過“你發現了什么？”讓學生從不同角度分析解讀統計圖，多渠道分析數據獲取信息.教師歸納出變化規律：平——不變，陡——變化快；通過“預測從第29到30屆這條折線會怎么走？”激發學生的學習興趣，極大地豐富了學生的想象力，同時也培養了學生的分析能力.

圖1 第23～29屆奧運會中國金牌數統計圖

3 隨機意識的培養

3.1 讓學生體驗數據的隨機性

所謂隨機性就是不確定現象.北師大版教材首先在二年級結合“拋硬幣”游戲活動體會“正面朝上”或“反面朝上”是事先不能確定的.進而通過“摸球”試驗，體會“一定”、“不可能”和“可能”.其次在三年級通過摸球游戲讓學生感受事件發生的可能性是有大小的.教學時應讓學生經歷“問題——猜測——試驗——推測”過程，逐步體驗數據的隨機性.

3.2 讓學生體驗數據的規律性

所謂數據的規律性就是對于一個隨機事件來說，它發生的可能性大小是由它自身的性質決定的，是客觀存在的.這種可能性的大小叫做隨機事件的概率，在小學階段，只能借助概率統計定義，即通過大量試驗，如果事件發生的頻率穩定在某一常數，則這一常數就是這隨機事件的概率.那么這種以頻率估計概率的方法是不是“瞎猜”？要試驗多少次才能保證這種估計的合理性？在教學設計與課堂教學中又如何體現規律性呢？下面是筆者曾經觀摩的教學案例，以餐讀者.

案例四：“可能性大小”［3］教學片段.

（1）提出問題，討論方法

師：袋子里有大小、重量完全相同的黃色和藍色球共10個，猜猜這兩種球各有幾個？

生：黃9個，藍1個；黃8個，藍2個；黃7個，藍3個；……

師：能不能想個法子，讓我們猜得有把握一些？……

（2）摸球試驗，確定多少

把全班學生分成15個小組，每個小組袋里黃球的個數是一樣的，藍球數也是一樣的.小組成員輪流摸球，共摸20次.屏幕顯示摸球步驟：①摸出一個球，記錄后放回；②搖勻重復①；③統計數據，猜兩種顏色的球各多少？④教師把統計數據輸入電腦.

表3 全班實驗結果

讓學生根據本組匯報數據猜想結果：黃、藍球數分別為8，2；7，3；5，5；6，4；……

（3）大量試驗，確定比例

通過師生談話、探討，決定把15組數據相加，相當于一共摸球300次，然后求得黃球與藍球之比為0.66∶0.34，據此學生猜想黃球與藍球數分別為7，3或6，4.

通過教師的課件清晰顯示隨摸球進程畫出的頻率變化曲線圖.再通過設定摸球次數分別為300、800、2 000、5 000時，讓學生觀察歸納曲線變化的規律：次數越多波動越小，黃球出現次數與總次數之比越來越接近7/10，由此學生猜測：黃7個，藍3個.

（4）反思體驗，深化理解

讓學生打開袋子，數球驗證.結果是黃球7個，藍球3個，得到驗證.

評析：此案以學生的4次猜測為主線，讓學生經歷了隨著試驗次數的增加，猜測范圍逐漸縮小，規律越來越明顯的過程.特別是通過電腦模擬摸球的設計，直觀高效，有利于學生更好地認識統計規律，使學生在愉悅的情境中學會知識，找到方法，興趣盎然，讓人心悅誠服.

4 方法意識的培養

一是讓學生學會根據實際問題設計簡單的調查表，學會選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據.如要了解某班學生雙休日時間的安排，具體調查的內容包括學生做作業的時間，看電視的時間，玩手機的時間，和同伴玩的時間，和家長玩的時間以及休息的時間等.調查的方法可以采取逐一填寫調查表的方法，通過對這些問題的調查，從中得出某班學生雙休日時間的基本情況.

二是讓學生學會根據問題的背景選擇合適的方法對數據進行描述、分析和推斷.如為了解小明出生半年來每月體重變化的情況，調查到小明出生時的體重為3.8 kg，出生至6個月的體重如表4所示.

表4 小明出生至6月的體重

從表4中可直接看出小明出生1～6個月的體重，但不能發現變化的規律.這時自然想到用條形統計圖的方式呈現，如圖2所示，條形統計圖比統計表更直觀，可以看出每月的體重都有所增加，但增速難以體現.為更好地體現體重變化的規律，這時不難想到用折線圖，如圖3所示，不但可看出小明前6個月，每月體重都在增加，而且還明顯看到第1個月生長最快，第2個月次之，然后增速逐漸減小，由此還可以預測小明出生后7月和8月的體重.

圖2 小明出生至6個月體重條形統計圖

圖3 小明出生至6個月體重折線統計圖

5 評價意識的培養

是否具有質疑和評價意識是衡量學生數據分析觀念強弱的重要標志.日常生活中，濫用和誤用統計數據的情形隨處可見，但大多數人對此并沒有引起足夠的警覺和質疑.因此，結合學生的生活實際，從小加強他們對于不恰當使用統計信息現象的批判意識非常重要.

5.1 鼓勵學生對數據的來源、收集和描述的方法以及游戲的公平性進行合理的質疑

現在是信息時代，報紙、雜志、手機、廣播、互聯網等每天都發布大量的數據信息，以及由此所做出的一系列解釋，但這些數據和解釋未必都是可信的.這就需要我們做出理智的分析和選擇，養成對不合理現象進行質疑的良好習慣.

如學校門口有一游戲機，由兩個轉盤組成（如圖4示）.游戲規則是：分別旋轉兩個轉盤，當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，參賭者贏；當兩個轉盤所轉到的數字之積為偶數時，莊家贏.對此老師可組織學生討論：你認為這游戲公平嗎？為什么？如不公平，你能改變某個數據使游戲公平嗎？

5.2 鼓勵學生對結論進行合理評價

運用部分推斷總體是統計的基本思想，推斷結果的準確度有賴于樣本數據和推斷方法.如果個體數據不準確或推斷方法不科學，那么推斷結果會出現偏差甚至是錯誤的，所以應鼓勵學生對結論進行評價.

如某公司聲稱其產品的合格率為99.9%，可信嗎？怎樣評價？

對此可組織學生討論：（1）產品的合格率為99.9%是什么意思？（2）若產品的合格率真是99.9%，那么正常情況下，要隨機抽取多少個產品才會出現一個次品？（3）假如現在我們隨機抽取了10個產品就出現了一個次品，你認為該產品的合格率可信嗎？

總之，在“統計與概率”教學中，培養學生數據觀念是非常重要的.基于“統計與概率”的內容與現實生活的密切聯系，一方面，要創設學生熟悉的生活情境，讓學生經歷數據的收集、整理、描述和分析過程；另一方面，要結合具體問題情境，讓學生經歷問題、猜想、試驗、推測過程，同時要結合具體案例進行分析，注重學生對知識的體驗過程.

圖4 游戲機轉盤