基于壓電纖維傳感器Lamb波方向檢測的裂紋識別方法

王送來，吳萬榮，沈意平，韓斌，唐斌龍

(1.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083；2.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湖南湘潭，411201；3.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室，湖北武漢，430074)

由于Lamb波具有傳播距離遠、對細微損傷敏感等優點，被認為是一種最有效且最具應用前景的損傷檢測方法[1-3]。結構裂紋隱蔽性強且危害大，是結構健康監測領域的研究熱點。目前，Lamb 波結構健康監測方法大多基于飛行時間原理，然而，工程實際結構復雜，波速往往難以準確獲知，這給構建Lamb 波結構健康監測方法帶來很大難度。根據波傳播理論，各向同性材料板中Lamb波傳播方向與主應變方向相同。理論上，采用2個具有良好主應變方向檢測能力的方向傳感器，獲得的Lamb 波傳播方向的相交點即為損傷位置[4-5]，因此，基于Lamb波傳播方向特征的損傷識別方法更簡單和準確，可以適用于結構復雜、波速未知情況下結構的損傷檢測。目前，Lamb 波方向傳感器多采用類似“應變花”結構，其基本傳感元件包括光纖光柵[6]和各類壓電元件兩大類。壓電元件包括新型宏壓電纖維復合材料(macro-fiber composites，MFC)[7-8]、含金屬芯的壓電纖維(metal-core piezoelectric fibers，MPF)[9]、傳統的矩形壓電片[10]和壓電纖維[11]。MFC價格昂貴且其橫向尺寸較大，將引起較大主應變方向測量誤差；MPF 制備很困難，難以獲得成品；傳統的矩形壓電片橫向尺寸也很大，主應變方向計算方法復雜。而壓電纖維價格便宜，尺寸長，具有良好的單方向傳感特性，為此，WANG 等[11]采用普通壓電纖維研制了直角形應變花結構的壓電纖維傳感器，能夠較精度地實現激勵波源定位。將裂紋視為二次波源，理論上，采用2個壓電纖維傳感器就可以實現裂紋定位，然而，實際應用時面臨著2個重要問題：當激勵波方向與裂紋方向一致時，由于裂紋寬度很小，散射信號微弱，傳感器難以捕捉到有效的散射波包；當裂紋位于2 個傳感器連線上時，只能識別出1 個Lamb 波傳播方向，需要采用第3個傳感器來獲得另一個Lamb波傳播方向[9]。上述2個問題的解決需要根據裂紋的散射特性，合理地設計傳感器陣列布置方案，選擇有效的激勵和傳感路徑，采集裂紋損傷散射信號，從而實現方向識別并進行裂紋定位。當入射波與裂紋交互作用時，其散射場隨著入射波改變呈現出復雜的變化特性。通常采用有限元仿真和實驗方法研究裂紋散射場特性，并利用反射/透射系數[12-13]、散射系數矩陣[14]來表征其隨入射角方向的變化情況。由于裂紋散射場周向分布的不均勻性，密集陣列可能接收不到反射或散射信號，從而無法檢測到裂紋損傷[15]。稀疏陣列陣元較分散，合理的陣列布置方案將使其更加適用于裂紋識別?，F有的裂紋識別方法大都基于入射波垂直裂紋時散射場符合Huygens 原理和Snell 定理這一特殊情況，通過尋找最大反射系數來確定裂紋方向，依據反射/透射系數與裂紋尺寸的關系來估計裂紋長度[16-18]，顯然，該方法的準確性完全依賴于稀疏陣列陣元的分布密度。本文作者利用壓電纖維傳感器檢測Lamb 波傳播方向的優良性能，對不同入射波方向下裂紋散射場分布特性進行分析。引入層析成像方法中常用的信號差異系數CSD來表征傳感路徑的損傷程度，提出一種基于壓電片和壓電纖維傳感器混合陣列布置的裂紋識別方法，并開展實驗驗證。針對裂紋散射信號存在的頻散、噪聲和波包混疊現象，利用漢寧窗調制的5周正弦激勵波函數構建非頻散和頻散字典庫，提出一種裂紋散射信號的雙重匹配追蹤算法，以實現裂紋反射波包的有效分離。

1 理論研究

1.1 壓電纖維傳感器檢測Lamb波傳播方向原理

由于A0模式Lamb波的波長短，對結構細微損傷敏感性高，常應用于板結構損傷檢測[19]，本文采用A0模式Lamb 波進行研究。由于Lamb 波固有的頻散特性，通常采用漢寧窗調制的5周期正弦窄帶激勵信號：

式中：Aa為激勵幅值；H(t)為Heavside 函數；n為激勵的周期數；ωc為窄帶激勵中心頻率。

本課題組通過理論與實驗研究得出壓電纖維電壓響應輸出與Lamb波傳播方向θ相關[11]，如圖1所示。根據壓電方程和Lamb波應變表達式，單根壓電纖維的電壓響應輸出表達式為[11]

式中：E為壓電纖維材料的彈性模量；d33和e33分別為壓電纖維的壓電和介電常數；A(ω)為激勵波形的傅里葉變換；λ為激勵波波長；ra為激勵壓電片半徑；kd為材料內阻衰減系數；L為傳播距離；l為壓電纖維長度。

圖1 壓電纖維傳感器方向傳感原理Fig.1 Directional sensing of piezoelectric fiber rosette

式(2)和式(3)表明壓電纖維電壓響應依賴于Lamb 波傳播角度θ，其單方向傳感響應特性使得可以利用壓電纖維“應變花”結構來檢測Lamb波傳播方向[11]。通過Hilbert變換提取壓電纖維電壓輸出的信號包絡，利用包絡峰值來表征壓電纖維響應電壓[20]：

以45°(即第2 根纖維與第1 根纖維夾角為45°)直角形應變花為例，其Lamb 波傳播方向如1(b)所示，3根壓電纖維電壓輸出可以寫為

采用3 根壓電纖維電壓幅值之和進行歸一化[11]：

通過理論與實驗的壓電纖維信號歸一化幅值誤差來估計Lamb波傳播方向，定義誤差函數為[9,11]

式中：為方向角度θ的理論估計值。在實際情況下，估計角度與實際角度的誤差很難等于0°，因此，取誤差函數最小值對應的角度為θ估計值。

將裂紋視為二次波源，2個壓電纖維傳感器確定的Lamb波方向的相交點即為裂紋中點位置，如圖2所示，其計算表達式為

圖2 裂紋定位原理Fig.2 Crack location estimation method

式中：θ1和θ2分別為壓電纖維傳感器1 和傳感器2檢測得到的Lamb 波傳播方向角；(x1,y1)和(x2,y2)為傳感器位置坐標。

1.2 不同入射波方向下裂紋散射場特性分析

采用有限元軟件ANSYS 分析Lamb 波在不同入射角時裂紋散射場的分布規律。實驗件為長×寬×高為1.0 m×1.0 m×1.5 mm 的6061 鋁板，采用Shell 181 建立實驗鋁板有限元模型。鋁板密度為2 730 kg/m3，泊松比為0.33，彈性模量為68.9 GPa。激勵波中心頻率為30 kHz，波長為21.57 mm。為了保證Lamb波傳播特性分析結果的準確性，單元網格尺寸小于激勵波長的1/10，時間步長為激勵頻率對應周期的1/20。鋁板有限元模型網格尺寸設為1 mm，時間步長為1μs。有限元模型單元總數約為100萬個。采用去除單元的方法模擬裂紋，裂紋長度為30 mm，寬度為1 mm，分別對入射波方向為0o，22.5o，45.0o，67.5o和90.0o時Lamb 波傳播動力學響應進行分析。斜入射45o時裂紋散射位移如圖3(a)所示。為了掌握其散射場周向分布不均勻特性，接收點布置如圖3(b)所示，其間隔為4o，總共布置90個接受點。

將接收點有裂紋時的散射信號與無裂紋時的健康信號的差信號進行Hilbert 變換，定義差信號包絡峰值與健康信號直達波峰值的比值為散射系數，得到不同入射角下裂紋的散射系數，如圖4所示。從圖3(a)和圖4可以看出：

1)入射Lamb波與裂紋作用后，裂紋下方存在明顯的陰影區域，散射信號幅值變小。由于直達波與散射信號相互混疊而產生干涉效應，使得部分區域幅值變化很大，裂紋散射波包難以分離。

2)在斜入射波作用下，裂紋的散射波包具有明顯的波包指向性，散射系數曲線圖呈現出4個波瓣形狀，其散射特性不符合Huygens 原理和Snell定律；當垂直入射時，散射系數曲線圖只有2個波瓣形狀，散射特性滿足這2條原理和定律，這也是現有裂紋方向識別方法的理論依據[16-18]。

3)在不同入射波方向下，當接收點位于裂紋長度方向的延長線上時散射信號幅值最??；以0o～67.5o入射時，散射波包的峰值大幅度增大；接近90o垂直入射時，散射波包幅值增幅變緩。透射區域直達波與裂紋尖端繞射波嚴重混疊，相對而言，直達波與反射波信號易于分離，因此，本文采用反射波信號來進行裂紋定位。

圖3 裂紋散射位移云圖及仿真測量原理示意圖Fig.3 Resultant cloud maps of scattered wave as its measurement principle

在層析成像方法中，通常采用信號差異系數CSD來表征激勵-傳感路徑的損傷程度。CSD能夠有效地反映損傷散射信號與健康信號幅值與相位的差異[21]：

式中：下標t 和r 分別為激勵點和傳感點的編號；下標i表示壓電纖維傳感器的第i根纖維；μx和μy分別為損傷信號xtr和健康信號ytr幅值的均值；N為信號長度(即信號數列的總數量)。

由于裂紋寬度很小，當激勵波方向與裂紋長度方向平行時，對Lamb 波傳播影響很小。圖5所示為不同入射波方向下裂紋散射場CSD分布情況。

從圖5可以看出，CSD變化規律與散射系數變化規律基本一致；以入射時，CSD峰值大幅度增大，越接近90o垂直入射，CSD峰值緩慢增大；反射區域CSD為0。因此，本文利用裂紋散射信號CSD來選擇激勵點和傳感點。選取激勵點為傳感路徑CSD最大時對應的激勵器位置，傳感點為傳感路徑CSD為0時對應的傳感器位置。

圖4 不同入射角下散射系數曲線Fig.4 Scatter coeffcient curve under different incident Lamb wave directions

圖5 不同入射角下CSD變化規律Fig.5 CSD under different incident wave directions

1.3 傳感陣列方案及裂紋識別方法

在工程實際中，Lamb 波傳感陣列通常采用若干個由4個陣元組成的基本傳感陣列單元[22]。類似地，本文將2個壓電片和2個壓電纖維傳感器組成的方形陣列作為基本傳感陣列單元，進而提出一種由4個基本傳感陣列單元組成的混合傳感陣列方案，如圖6所示，共計9 個陣元、4 個壓電纖維傳感器和5 個壓電片。其中，A1～A5為圓形壓電片，均可作為激勵器和傳感器使用；壓電纖維傳感器B1～B4采用135o(即第2 根壓電纖維與第1 根壓電纖維夾角為135o)直角形結構形式，用作Lamb波傳播方向檢測[23]。

顯然，4個陣元組成的基本傳感陣列單元內存在盲區(見圖6區域I)，裂紋位于2個壓電纖維傳感器的連線上；當入射波方向與裂紋方向一致時(見圖6區域Ⅳ中裂紋2)，傳感陣列無法接收到有效的裂紋散射波信號，即存在死區。本文提出的傳感陣列方案提供了5個激勵點，單點激勵時其余4個壓電片和4 個壓電纖維傳感器作為傳感點，形成5×8 即40 條傳感路徑，可以有效避免盲區和死區情況下裂紋識別失敗的問題。這里以圖6中裂紋1和裂紋2為例說明裂紋識別方法及流程，該方法的核心是基于激勵-傳感路徑CSD來選擇合理的激勵點和傳感點，具體步驟如下。

圖6 傳感器陣列布置方案Fig.6 Proposed sensor array configuration

1)首先以中心壓電片A5為激勵點，計算8條傳感路徑的CSD，其中壓電纖維傳感器的CSD采用3根壓電纖維的CSD最大值來表征。

2)初步判斷裂紋所在區域，選取傳感路徑CSD最小的2個壓電纖維傳感器作為傳感點。在一般情況下，可選擇裂紋所在區域的對角區域內的2個壓電纖維傳感器為傳感點。這是因為傳感路徑位于透射區域內CSD較大，而反射區域內CSD為0，據此能夠解決采用區域I內的基本傳感陣列單元無法接收到有效裂紋散射波信號的問題。特別地，當有3個壓電纖維傳感器滿足要求時，若裂紋位于B1-B3或B2-B4連線上，則任選2 個均可有效提取裂紋反射波信號。

以裂紋1 為例，以中心壓電片A5為激勵點時，A2-A5路徑的CSD最大值為0.004 3，判定裂紋位于區域Ⅱ。因此，選擇對角區域Ⅳ所在的壓電纖維傳感器B3和B4進行裂紋定位。

3)若步驟1)得到的8 條傳感路徑CSD都很小，則表明裂紋方向經過或靠近A5，此時更換激勵點為垂直對角線上的A1和A3或A2和A4壓電片，重復步驟1)和2)。在這種情況下，往往需要采用2個激勵點、2條傳感路徑來獲得有效的裂紋反射信號。

以裂紋2 為例，以壓電片A5為激勵點時，8 條傳感路徑CSD均為10-4量級。更換激勵點為A1，壓電纖維傳感器B3中第3 根纖維CSD最大為0.003 8，A1-A4路徑CSD最大為0.004 1；當激勵點為A3時，壓電纖維傳感器B4中第1 根纖維CSD最大為0.003 5，A3-A4路徑CSD最大為0.004 4，據此初步判斷裂紋2 位于區域Ⅳ。當A1為激勵點時，A1-B4路徑CSD為0，當A3為激勵點時，A3-B3路徑CSD為0。因此，可以利用A1-B4和A3-B3這2 條傳感路徑的散射信號提取反射波包，實現裂紋定位。

2 基于匹配追蹤的信號分析方法

由于實驗測試得到的裂紋散射信號微弱、噪聲大且往往存在波包混疊(如圖7所示)，因此，采用有效的信號分析方法非常重要。從圖7(a)可發現存在反射波與邊界反射波混疊，從圖7(b)可見直達波與反射波混疊，說明準確提取裂紋反射波包是進行裂紋定位的關鍵。

圖7 復雜的裂紋散射實驗測試信號Fig.7 Measured signals scattered form crack

匹配追蹤(matching pursuit，MP)算法的基本原理是利于冗余字典中的原子函數通過線性組合重構信號。MP算法具有時頻分辨率高、對噪聲不敏感、無干擾項、計算速度快等優點，具體流程如下。

1)構建原子字典庫D：

式中：gγj為第j組字典庫索引決定的原子。

2)尋找最佳匹配原子。假設傳感器采集的散射信號為f，令Rk=f，從k取1 開始，最佳匹配原子的條件為

3)計算最佳匹配原子對應的幅值：

4)計算信號殘差：

5)迭代重復步驟2)和4)，當殘差能量足夠小時，迭代停止。至此，原信號可以寫為

為了提高匹配追蹤算法的效率和精度，字典庫D原子的選擇異常重要。HONG等[24]將Gabor原子應用于Lamb 波信號分析，RAGHAVAN 等[25]則引入Chirplet 原子來更好地匹配頻散信號。近年來，考慮到Lamb波激勵信號通常采用漢寧窗調制的5周正弦窄帶信號，將該信號函數直接用于構建字典庫原子，能夠更加準確地分解信號[26]。該類原子能夠表征波包畸變，但無法捕捉到頻散引起的波包擴展，如圖8(a)所示。采用非頻散原子將造成波包前后兩端信號殘差較大，容易分離出虛假波包(見圖8(b)中的原子2和3)，給反射波包提取帶來困難。

本文采用雙重匹配追蹤的方法，第一重匹配追蹤分解時采用不含調傾頻率的激勵信號原子[26]：

式中：γ=[τ，φ]；τ為延遲時間；φ為相位。

在第一重匹配追蹤算法中，采用遺傳優化算法尋找最佳匹配原子[27]。以分解得到的字典參數作為初始值，利用頻散原子進行第二重匹配追蹤信號分解。頻散原子定義為[28]：

式中：IFT[]表示逆傅里葉變換；波數k(ω)與ω呈非線性關系(見圖9(a))；r為傳播距離，初值由第一重分解得到的τ和φ決定。

第二重匹配追蹤分解為頻散字典庫索引[τ，φ，r]的精細化求解，圖9(b)所示為圖7(a)中實測信號前3 次MP 分解結果。從圖8(b)所示的非頻散分解字典MP分解結果可知利用頻散字典能夠更加準確地分離出反射波包，即圖9(b)中的原子2。

圖8 非頻散字典分解結果Fig.8 Signal decomposition results with non-dispersive dictionary

圖9 頻散字典分解結果Fig.9 Signal decomposition results with dispersive dictionary

3 實驗研究

實驗件尺寸和裂紋參數與仿真分析中的鋁板參數一致，壓電片和壓電纖維傳感器布置及2條裂紋位置如圖6所示。激勵壓電片購自Piezo 公司，直徑為12.7 mm，壓電纖維購自Smart Material 公司，高壓極化后壓電常數d33為370 pC/N。采用LabView編程產生窄帶激勵波信號，經功率放大器EPA-10 進行電壓放大后驅動壓電片，利用NI USB-6366數據采集卡進行散射信號采集，采樣頻率為2 MHz，實驗測試系統如圖10(a)所示。

圖10 實驗系統及裂紋識別結果Fig.10 Experimental setup and test results

基于本文提出的裂紋識別方法，裂紋1選擇中心壓電片A5為激勵點，壓電纖維傳感器B3和B4為傳感點，利用A5-B3和A-B4這2條傳感路徑進行裂紋定位；裂紋2則選擇A1和A3這2個激勵點，選擇壓電纖維傳感器B3和B4為傳感點，利用A1-B4和A3-B3這2 條傳感路徑進行裂紋定位，裂紋定位結果如圖10(b)所示，裂紋位置識別結果見表1。裂紋識別位置與真實位置基本一致，說明本文提出裂紋定位方法的有效性和準確性；壓電纖維傳感器估計的裂紋方向誤差小于3o，位置誤差小于3 cm。

為了與基于飛行時間的裂紋定位精度進行對比，圖6中B1～B4采用壓電片代替，根據上述傳感路徑測試裂紋散射信號，采用橢圓定位方法進行裂紋定位。由于基于飛行時間的傳統方法需要波速，通過實驗獲得鋁板中30 kHz 激勵波群速度為1 242 m/s。利用橢圓定位方法得出裂紋1的位置為(19.5，45.7) cm，裂紋2 的位置為(44.8，4.9) cm，定位精度低于本文基于Lamb波方向特征方法的定位結果。

表1 裂紋定位結果Table 1 Crack location estimation results

4 結論

1)利用壓電纖維傳感器能夠檢測Lamb波傳播方向的良好性能，結合層析成像方法基本原理，仿真分析了不同入射波方向下裂紋散射系數和不同傳感路徑CSD變化特性，提出了一種基于壓電片和壓電纖維傳感器混合陣列布置的裂紋識別方法，其核心是依據傳感路徑CSD來選擇合適的激勵點和傳感點，進而利用裂紋反射波的方向特征實現裂紋定位。

2)針對裂紋散射信號存在的頻散、噪聲和波包混疊現象，選擇漢寧窗調制的5周期正弦激勵波函數為原子庫函數，提出采用二重匹配追蹤算法實現基于頻散字典的裂紋反射波包的有效分離。

3)本文提出的裂紋識別方法準確有效，裂紋定位精度高于基于飛行時間的裂紋定位精度。本文研究能夠為壓電纖維傳感器應用于工程實際結構裂紋檢測提供傳感陣列方案和無需波速的識別方法，具有一定的理論研究意義和工程應用價值。