TBM盤形滾刀切削力學模型分析

張桂菊，譚青，勞同炳

(1.高效動力系統智能制造湖南省重點實驗室，湖南邵陽，422004；2.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083；3.邵陽學院機械與能源工程學院，湖南邵陽，422004)

巖石掘進機(tunnel boring machine，TBM)是地下空間隧道掘進的主要工具，在其施工過程中，作為掘進機主要的刀具之一的盤形滾刀，直接參與掘進破巖的工作[1-2]。對盤形滾刀與巖石的作用機理進行研究，分析刀具的載荷規律，建立刀具破巖的力學模型，有利于研究分析刀盤推力、刀盤扭矩以及掘進機的掘進性能，對于提高破巖掘進效率意義重大[3-7]。對于硬巖掘進機的盤形滾刀破巖機理，國內外學者進行了大量的研究[8]。EVANS等[9]對盤形滾刀破巖過程進行了研究，認為巖石屬于擠壓破壞，在破巖過程中，滾刀的垂直推力與其滾壓的巖石范圍投影于巖石的面積呈正比。AKIYAMA[10]利用剪切破碎理論和擠壓破碎理論，對TBM 盤形滾刀破巖時的受力分布進行了分析。NISHIMATSU[11]認為巖石破壞面屬于剪切破壞，巖石被破碎并壓實而形成密實核，并根據摩爾強度理論，得出了巖石剪切破壞的刀具切削力表達式。譚青等[12]利用有限元軟件建模分析得到滾刀切割巖石過程受到的三向力。屠昌峰[13]在接觸應力模型的基礎上建立了盤形滾刀側向力預測模型。WANG 等[14]準確預測了其復合地層土壓平衡盾構機滾刀的磨損量與切削距離壽命，得到了適用于軟硬不均復合地層的滾刀磨耗系數。SHI等[15]對盤形滾刀與巖石之間的接觸載荷分布模型進行了分析，得出了不同貫入度下接觸載荷分布曲線變化。上述研究對于理解盾構刀具破巖特性分析具有指導意義。然而，前人的研究沒有從密實核角度出發，對刀具的載荷計算尚不夠深入。本文作者以剪切應力強度理論為基礎，分析密實核對巖體的作用，建立考慮密實核作用的摩爾-庫侖強度理論滾刀刀具載荷計算模型，得出盤形滾刀侵入破巖的力學模型表達式，以期為滾刀刀具的設計研究提供參考。

1 TBM盤形滾刀切削機理

全斷面巖石掘進機示意圖如圖1所示。掘進機中所使用的破巖滾刀主要有齒面滾刀、鑲嵌硬質合金滾刀、單刃、雙刃、三刃(或多刃)盤形滾刀，其中盤形滾刀是硬巖掘進機的主要破巖工具。美國羅賓斯公司最早開始使用盤形滾刀，與初期的切刀相比，盤形滾刀具有破巖效率高、刀具磨損量小、比能耗低等特點。在隧道開挖過程中，盤形滾刀由于巖石的摩擦作用在TBM 刀盤的開挖面上不斷滾動，同時，在刀盤的垂直推力作用下，TBM 盤形滾刀做直線侵入運動，當滾刀作用的載荷超過巖石的強度時，巖石會發生破裂并出現剝落現象。

圖1 全斷面巖石掘進機Fig.1 Full-face tunnel boring machine

在刀盤上，滾刀的布置形式要以便于順次破巖為主，也就是說，前一把滾刀接觸巖石后形成較易切割的裂紋和軌跡，要為后一把滾刀破巖做好預破巖準備，使2把滾刀的裂紋能夠貫通，形成破碎塊巖片，達到破巖的目的。在滿足順次破巖這一點要求上，雙刃和多刃滾刀不及單刃滾刀好，并且還極易造成刀刃的受力不均和不均勻磨損，從而導致刀具浪費。因此，在刀盤空間允許的情況下，布置刀具時，無論中心刀還是邊刀，應盡可能選用單刃滾刀。

盤形滾刀侵入破巖時巖石的破碎體系如圖2所示。通過研究滾刀侵入巖石過程發現：安裝在刀盤上的盤形滾刀侵入巖石時，首先，在刀盤的推力和扭矩作用下，盤形滾刀在掌子面上形成一系列的同心圓形狀的溝槽；而在巖石內部，滾刀刀刃下方則形成了高應力區，由于盤形滾刀的作用，巖石內部的微裂紋被壓實，甚至閉合；當盤形滾刀侵入的總應力大于巖石強度時，巖石就發生失效，產生破壞。密實核的形成過程為：在破巖過程中，盤形滾刀不斷對巖石進行剪切、擠壓、拉裂等綜合作用，從而導致在巖石的掌子面上不斷剝離出細小的破碎顆粒；緊接著，這些細小的破碎顆粒又被連續工作的盤形滾刀碾壓成細碎的粉末狀，從而形成了密實核；巖石的內部能量通過密實核傳遞到附近區域，又會使巖石再次產生新的裂紋，按照裂紋在巖石內擴展路徑的不同，又可以分為中間裂紋、側向裂紋、徑向裂紋等，其中，側向裂紋可擴展至自由面，發展形成塊巖，從而剝落；另一方面，徑向裂紋和中間裂紋則會引起巖石更深部分的失效破裂[16]；當滾刀刀間距滿足一定條件時，相鄰滾刀之間內側向裂紋、橫向裂紋以及徑向裂紋便會相互貫通，從而形成巖石碎片并剝落，至此，盤形滾刀完成了1 次破巖過程。

圖2 滾刀作用下巖石失效示意圖Fig.2 Diagram of rock failure under action of disc cutter

2 滾刀侵入破巖數學模型

建立如圖3所示的微元角度為dθ的滾刀壓頭侵入巖石的力學模型，滾刀剖面應力分布示意圖如圖4所示。硬巖掘進機盤形滾刀侵入巖石過程中，滾刀與巖石相互接觸的區域在較小的體積之內產生了極大的接觸應力，在滾刀下方及兩側附近形成密實核，滾刀兩側上方由于過早破碎剝落，忽略其對滾刀的作用力，根據摩爾-庫侖破壞準則[16]，假設巖石破碎是由剪切應力引起的，且遵守摩爾-庫侖強度理論；破碎面受到壓應力σ和剪切應力τ共同作用，如圖3所示；同時還可看出密實核的形狀由一段圓弧構成，圓弧段的圓心為O′，半徑為r，圓弧最高點距離底部即密實核的長度為a。

圖3 微元dθ滾刀壓頭破巖力學模型Fig.3 Mechanical model of micro-element dθ of disc cutter head invading into rock

圖4 滾刀剖面應力分布示意圖Fig.4 Diagram of stress distribution in section of disc cutter

假設微元滾刀壓頭侵入巖石深度為h，根據力學分析方法，滾刀在侵入時，必須要克服摩擦力dF和巖石的強度dQ。當dθ微元滾刀壓頭侵入巖石時，其受到的作用力dP為

此時，巖石的強度dQ為

即巖石的抗破碎強度dQ為滾刀侵入刀刃在垂直方向上的投影面積與巖石抗壓強度的乘積。其中，σc為巖石單軸抗壓強度，α為刀刃角，R為滾刀半徑，ω為刀刃寬度。

根據圖3所示的幾何關系可得通過密實核作用于巖石破碎塊的合力F1為

式中：ξ為滾刀與巖石接觸角。

當作用力足夠大時，巖塊在剪切應力的作用下，以破碎角2β沿著線AB破碎，極限剪切應力滿足摩爾-庫侖理論。

式中：τ為剪切面上的剪應力；σ為剪切面上的正應力；φb為巖石的內摩擦角；c為巖石的內聚力。

對于破碎塊進行受力平衡分析可得：

式中：∑X=0表示巖石破碎塊在X方向上所受合力為0；∑Y=0 表示巖石破碎塊在Y方向上所受合力為0；φ為剪切面與水平面的夾角，φ=(π-2β)/2；2β取120°～150°[17]。

將式(3)和式(4)代入式(5)可得密實核的長度a為

另外，巖石抗破碎強度dQ滾刀兩側楔形面的分量與巖石正壓力dN1相平衡，即

所以，刀刃侵入總摩擦力dF為

式中：μ為巖面與滾刀楔形面的摩擦因數，μ=0.40～0.55[18]。

因此，dθ微元滾刀壓頭侵入巖石受到作用力dP為

ROSTAMI 等[19]計算得到巖石壓碎區的壓力P沿著圓周方向上的分布應滿足

式中：θ為某一具體圓周角(工程計算中，常常取為0～φ)；ψ為接觸壓力分布指數(通常取0.2～0.2)，由經驗可取ψ=0.1[20]；P0為位于滾刀刀刃正下方的基準應力，取值為單位長度下的dP，即

所以，滾刀接觸區受到的合力F為

盤形滾刀侵入破巖受到的兩側側向力大小相等，方向相反，滾動水平力為0，垂直力FV為

式中：β為垂直力和滾動力的合力與滾刀垂直方向之間的夾角，β≈φ/2。

3 滾刀侵入巖石離散元建模

3.1 巖石宏觀力學參數測試

利用顆粒流離散元程序PFC2D對巖石進行數值模擬：首先應根據巖石力學性能測試的標準，分別制作直徑×長度為50 mm×100 mm 和50 mm×150 mm 的2 種標準圓柱巖石試件，然后通過電液伺服控制材料試驗設備對巖石試件的力學參數進行巴西劈裂和單軸壓縮試驗，如圖5所示，可以得到巖石材料的宏觀力學參數，如表1所示。

圖5 巖石試樣力學參數測試Fig.5 Testing of mechanical parameters for rock samples

表1 巖石試件的宏觀力學參數Table 1 Macroscopical parameters of hard rocks samples

3.2 巖石細觀參數標定

基于巖石試樣的宏觀力學試驗參數對數值模型中的巖石樣本進行巴西劈裂和單軸壓縮的數值模擬[21]，離散元模型細觀參數標定實驗及應力-應變曲線分別如圖6～7 所示。經過不斷地調整細觀參數，獲得與巖石樣本宏觀性質一致的細觀參數，如表2所示。

圖6 離散元模型細觀參數標定實驗Fig.6 Calibration tests of mesoscopical parameters for discrete element model

3.3 滾刀數值模型的建立

圖7 離散元模型標定應力-應變曲線Fig.7 Calibration of stress-strain curve by discrete element model

表2 巖石試件的細觀力學參數Table 2 Meso-mechanical parameters of hard rocks samples

根據上述標定的細觀力學參數，采用空隙比生成法生成巖石試件，顆粒最小半徑為0.4 mm，顆粒最大和最小半徑比值為1.66，空隙率為0.08，包含顆粒數為48 694個，巖石試件寬×高為300 mm×160 mm。滾刀模型根據實驗中使用的直徑為432 mm的滾刀參數進行建模，先借助AUTOCAD 軟件建立目標滾刀模型，再導入PFC2D中生成剛性墻體替代滾刀[22]。圖8所示為滾刀破巖數值模型。

3.4 數值模擬結果

設滾刀侵入深度分別為2，4，6，8和10 mm，進行5組數值模擬分析，圖9所示為不同侵入深度滾刀破巖情形。通過數值模擬之后得到滾刀侵入巖石的模擬結果如表3所示。

圖8 盤形滾刀破巖數值模型Fig.8 Numerical model of disc cutter of breaking rock

圖9 不同侵入深度滾刀破巖情形Fig.9 Rock breaking shapes of different invasive depths of disc cutter

表3 垂直力數值模擬結果Table 3 Numerical simulation results of vertical force

4 盤形滾刀侵入實驗

圖10所示為直線式盤形滾刀破巖實驗臺，本文利用其對盤形滾刀破巖過程實驗進行驗證。實驗工作臺主要由機架、破巖工作臺、控制臺、液壓系統和數據采集系統等組成。實驗時，通過液壓系統對實驗臺統進行驅動，其中垂直液壓缸對盤形滾刀的上下直線運動進行驅動，另一方面，縱向液壓缸對巖石的縱向進給進行驅動。

圖10 直線式盤形滾刀破巖實驗臺Fig.10 Straight-line rock breaking experiment bench of disc cutter

滾刀選用和數值模擬相同尺寸截面滾刀，直徑為432 mm，刀刃寬為18 mm，刀刃為角20°，巖石長×寬×高為1 000 mm×500 mm×300 mm，力學參數如下：抗拉強度為5.69 MPa，抗壓強度為100.33 MPa，彈性模量為11.45 GPa。在實驗過程中，用帶百分表的游標卡尺測量滾刀侵入深度，通過數據采集卡采集處理對應垂直力的數據。垂直液壓油缸通過活動橫梁不斷向滾刀施壓，使得滾刀貫入一定的深度，觀察滾刀侵入巖石時的情形，量取侵入巖石深度。通過三向力傳感器測量垂直力，表4所示為滾刀侵入深度對應垂直力的實驗結果。通過實驗結果可知，滾刀侵入深度越大，垂直力越大。

表4 垂直力實驗測量結果Table 4 Experimental results of vertical force

5 結果對比

根據實驗所用滾刀的尺寸參數以及巖石的宏觀參數，可得數學預測模型計算結果，如表5所示。將巖石掘進機盤形滾刀侵入巖石的數學預測模型計算結果、數值模擬結果與實驗結果進行對比，如圖11所示。從圖11可以看出，盤形滾刀侵入破巖垂直推進力隨著侵入深度的增加而逐漸增大，數學預測模型計算結果與實驗測量結果的誤差隨著侵入深度的增加而減小。這是由于在滾刀侵入巖石的初始階段，巖石表面存在不平整性，進行滾刀侵入實驗時，滾刀先是把巖石表面壓平、壓實，巖石內部的微裂隙被壓緊或閉合，導致滾刀侵入深度較小時，實驗測量的垂直力偏小，而數學預測模型沒有考慮此因素，其計算結果偏大。滾刀侵入破巖的數學模型結果與數值模擬結果平均相對誤差約為3.4%，與實驗測量結果平均相對誤差約為8.3%，數值模擬結果與實驗結果平均相對誤差約為12.1%，3種方法所得的垂直力比較接近，驗證了受力預測模型的正確性和有效性。

表5 垂直力數學預測模型計算結果Table 5 Calculation results of mathematical prediction model of vertical force

圖11 滾刀侵入破巖垂直力對比圖Fig.11 Comparison of vertical force of invading breaking rock model with disc cutter

6 結論

1)通過對滾刀侵入破巖機理進行研究，考慮密實核的性質，以摩爾-庫侖理論為基礎，建立了盤形滾刀侵入破巖的力學預測模型，得到了滾刀侵入破巖垂直推進力的表達式、滾刀侵入巖石垂直力的數學預測模型計算結果。

2)將數學預測模型計算結果與數值模擬結果、實驗結果進行對比分析，發現這3種方法所得的垂直力比較接近，驗證了模型的正確性和有效性。