液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)CMAC-模糊PID控制

趙勁松，王春發(fā)，徐嘉祥，董杰，孫鑫宇，趙子寧

(1.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島，066004；2.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州，310027；3.燕山大學(xué)機(jī)械工程系，河北秦皇島，066004)

為保證航天器空間對(duì)接機(jī)構(gòu)、數(shù)控機(jī)床主軸、大型客機(jī)機(jī)翼翼肋等受力復(fù)雜構(gòu)件的可靠性，需要對(duì)構(gòu)件進(jìn)行多維力加載實(shí)驗(yàn)[1-2]。以Stewart 平臺(tái)為基礎(chǔ)的液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)體積小、剛度大、承載能力強(qiáng)，且能夠?qū)崿F(xiàn)多維力/力矩加載，是多維力加載實(shí)驗(yàn)的重要設(shè)備[3-4]。然而，受系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)與參數(shù)攝動(dòng)等非線性因素影響，液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性、時(shí)變和強(qiáng)耦合性，給系統(tǒng)控制帶來(lái)了很大困難，因此，進(jìn)行高精度的控制策略的設(shè)計(jì)研究具有重要意義[5]。液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)控制策略可以從2個(gè)框架進(jìn)行設(shè)計(jì)：一種是基于工作空間設(shè)計(jì)，另一種是基于關(guān)節(jié)空間設(shè)計(jì)[6-7]。基于工作空間的控制器設(shè)計(jì)將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型納入力閉環(huán)控制的前向通道中，增加了系統(tǒng)的非線性。基于關(guān)節(jié)空間的控制器設(shè)計(jì)中每個(gè)液壓動(dòng)力單元都可看作獨(dú)立的力閉環(huán)，上平臺(tái)廣義力指令通過(guò)雅克比轉(zhuǎn)置逆矩陣計(jì)算出各關(guān)節(jié)液壓缸力，與各關(guān)節(jié)液壓缸的拉壓力傳感器采集的實(shí)際力構(gòu)成液壓缸力閉環(huán)控制，簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)任務(wù)。基于關(guān)節(jié)空間的控制器設(shè)計(jì)是液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)控制的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。武錫銅等[8]為實(shí)現(xiàn)Stewart平臺(tái)的高精度運(yùn)動(dòng)控制，在關(guān)節(jié)空間中設(shè)計(jì)了位置-速度雙環(huán)控制器，使用分段積分重置PI 控制器作為位置環(huán)控制器，加快系統(tǒng)鎮(zhèn)定速度，采用自抗擾控制器作為速度控制器抑制擾動(dòng)。LIU 等[9]提出了一種考慮關(guān)節(jié)耦合的并聯(lián)機(jī)器人前饋控制器參數(shù)整定的迭代方法，通過(guò)最小化每一步關(guān)節(jié)跟蹤誤差的平方和，迭代更新前饋調(diào)諧參數(shù)的增量，使聯(lián)軸器跟蹤誤差的均方根減少了22%。TAGHIZADEH等[10]提出了一種液驅(qū)Stewart并聯(lián)機(jī)器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定NN-PID控制方案，通過(guò)反向傳播算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練，使期望值與實(shí)際輸出誤差最小化，提高了系統(tǒng)的魯棒性。PID控制具有原理簡(jiǎn)單、使用方便等特點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人中應(yīng)用廣泛，結(jié)合智能控制算法設(shè)計(jì)先進(jìn)的PID 控制器，對(duì)非線性系統(tǒng)控制具有重要意義。利用模糊控制魯棒性好和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)PID 控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，構(gòu)成模糊PID 控制，提高了傳統(tǒng)PID 控制在非線性系統(tǒng)中的有效性。樊銳等[11]將模糊PID控制策略應(yīng)用于6-PUS并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)單支鏈力控控制器中，明顯降低了響應(yīng)力超調(diào)量，但實(shí)現(xiàn)高精度系統(tǒng)控制需要精確的模糊邏輯規(guī)則，依靠經(jīng)驗(yàn)與試湊法完善控制規(guī)則的過(guò)程較復(fù)雜。小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(CMAC)具有學(xué)習(xí)時(shí)間短、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的逼近非線性映射的能力。岳學(xué)磊等[12]將CMAC-PID 控制器應(yīng)用到無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中，提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗干擾能力，但為保證系統(tǒng)控制精度，CMAC 需要進(jìn)行大量的離線訓(xùn)練。LIAO 等[13]通過(guò)層次聚類技術(shù)確定CMAC 每個(gè)權(quán)值表的標(biāo)簽數(shù)，平衡CMAC泛化能力與精度，提高了內(nèi)存分配的效率。CMAC與模糊PID并行的控制策略將模糊PID的輸入輸出作為樣本，對(duì)CMAC 進(jìn)行訓(xùn)練，逐漸消減了模糊PID控制權(quán)重，可實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)多維力加載控制。邢立新等[14]將CMAC與模糊PID并行的控制策略應(yīng)用到火炮調(diào)平控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了CMAC-模糊PID復(fù)合控制的有效性。考慮到并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特殊性，將CMAC-模糊PID 復(fù)合控制應(yīng)用到多維力加載系統(tǒng)中。為了提高液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)控制精度，本文作者建立液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析耦合機(jī)理，設(shè)計(jì)復(fù)合控制器，通過(guò)對(duì)比PID 控制、模糊PID 控制與CMAC-模糊PID 復(fù)合控制加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證CMAC-模糊PID 復(fù)合控制在非線性系統(tǒng)中的有效性，以期為液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)控制提供新思路。

1 多維力加載系統(tǒng)建模

液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)采用Stewart 平臺(tái)為基本結(jié)構(gòu)，上平臺(tái)與下平臺(tái)通過(guò)胡克鉸、伺服作動(dòng)器連接，如圖1所示。圖1中，Ai為第i個(gè)上鉸點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量，Bi為第i個(gè)下鉸點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量。工作時(shí)，伺服作動(dòng)器伸縮變化，輸出力和位移，通過(guò)胡克鉸將這種變化傳遞到上平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)廣義空間六自由度力/力矩加載。

圖1 Stewart平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of stewart platform structure

Stewart 平臺(tái)通道間存在嚴(yán)重的交聯(lián)耦合，是典型的非線性系統(tǒng)，主動(dòng)力加載的建模過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。本文在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)耦合力產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行分析。

在上平臺(tái)中心建立動(dòng)坐標(biāo)系OPXPYPZP，動(dòng)坐標(biāo)系與上平臺(tái)固連在一起，跟隨上平臺(tái)一塊運(yùn)動(dòng)。當(dāng)上平臺(tái)處于初始中心位置時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系OPXPYPZP與慣性坐標(biāo)系OXYZ重合。

上平臺(tái)力平衡方程為

式中：Ln為各液壓缸組成的單位向量矩陣；Fq為六通道活塞桿輸出力向量矩陣；mA為上平臺(tái)質(zhì)量，為上平臺(tái)加速度；g為重力加速度向量；F′為上平臺(tái)所受外力。

上平臺(tái)力矩平衡方程為

式中：T為動(dòng)坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間旋轉(zhuǎn)變換矩陣；A為上平臺(tái)各鉸點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)中的坐標(biāo)矩陣；IA為上平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；ω為上平臺(tái)在慣性坐標(biāo)系下角速度；M′為上平臺(tái)與被試工件間相互作用力矩。

考慮到每個(gè)通道活塞桿和缸筒的重力、慣性力和慣性力矩，將這些力或力矩在上平臺(tái)廣義速度方向和廣義加速度方向投影，可得整個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：JF為并聯(lián)機(jī)構(gòu)力雅可比矩陣；Mc為廣義質(zhì)量矩陣；Cc為科式向心項(xiàng)系數(shù)矩陣；Gc為重力項(xiàng)矩陣；F為系統(tǒng)輸出的廣義力矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)的廣義質(zhì)量陣Mc為對(duì)角陣時(shí)，

此時(shí)，各力加載通道間不存在耦合力/力矩，但受系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)與液壓系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)等非線性影響，廣義質(zhì)量矩陣Mc為非對(duì)角陣，在進(jìn)行多維力加載時(shí)，系統(tǒng)存在慣性力交聯(lián)耦合，影響力加載精度[16]。

2 液壓動(dòng)力元件建模

多維力加載系統(tǒng)動(dòng)力元件采用伺服閥控制非對(duì)稱缸，其單通道力控系統(tǒng)由控制器、伺服閥、液壓缸，拉壓力傳感器組成，其原理圖如圖2所示。

圖2 單通道力控系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of single channel force control system

采用機(jī)理建模方法構(gòu)建伺服閥控非對(duì)稱缸數(shù)學(xué)模型，其詳細(xì)的建模過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。閥控非對(duì)稱缸液壓系統(tǒng)原理圖如圖3所示。圖3中，Ps為供油壓力，P0為回油壓力，A1和A2分別為無(wú)桿腔、有桿腔活塞桿有效面積，P1和P2分別為無(wú)桿腔、有桿腔油液壓力，q1和q2分別為無(wú)桿腔、有桿腔流量，Cip為液壓缸內(nèi)泄系數(shù)，Cep為液壓缸外泄系數(shù)，Bp為黏性阻尼系數(shù)，K為負(fù)載剛度。設(shè)閥芯位移為Xv，液壓缸位移為X。

圖3 閥控非對(duì)稱缸原理Fig.3 Schematic diagram of valve controlled asymmetric cylinder

定義負(fù)載壓力PL為

式中：η為非對(duì)稱缸受力面積之比，η=A2/A1。

定義負(fù)載流量qL為

伺服閥流量方程、液壓缸流量方程、液壓缸力平衡方程拉式變換為

式中：Kq為流量增益系數(shù)；Kc為流量壓力系數(shù)；Ctp為油缸綜合泄漏系數(shù)；Cop為系統(tǒng)等效泄漏系數(shù)；s為拉普拉斯微分算子；βe為液壓油體積彈性模量；m為活塞桿及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量；V為液壓缸有效容積。

伺服閥控非對(duì)稱缸正反向運(yùn)動(dòng)開(kāi)環(huán)增益不同

式中：Kq1，Kc1和Cop1分別為活塞桿正向移動(dòng)流量增益系數(shù)、流量壓力系數(shù)、等效泄漏系數(shù)；Kq2，Kc2和Cop2分別為活塞桿反向移動(dòng)流量增益系數(shù)、流量壓力系數(shù)和等效泄漏系數(shù)。

忽略Cop1和Cop2，則閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)基本方程可簡(jiǎn)化為

伺服閥閥芯位移Xv與活塞桿輸出力Fq之間的傳遞函數(shù)為

式中：Kce為總流量-壓力系數(shù)。

由于系統(tǒng)固有頻率和伺服閥頻寬相近，電液伺服閥在建模時(shí)可簡(jiǎn)化為二階振蕩環(huán)節(jié)[18]：

式中：Gxv(s)為伺服閥傳遞函數(shù)；Kxv為伺服閥增益系數(shù)；ωsv為伺服閥固有頻率；ξsv為伺服閥阻尼比。

由于伺服放大器的頻寬遠(yuǎn)高于系統(tǒng)液壓固有頻率，所以，可以將伺服放大器等效成為比例環(huán)節(jié)建模，可表示為

式中：Ka為伺服放大器增益系數(shù)；I(s)為伺服放大器電流輸出；U(s)為伺服放大器電壓輸入。

通過(guò)上述建模過(guò)程可以得到單通道伺服閥控非對(duì)稱液壓缸力控系統(tǒng)傳遞函數(shù)示意圖，如圖4所示，其中，Gc(s)為關(guān)節(jié)空間控制器傳遞函數(shù)。

3 CMAC-模糊PID 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊控制是一種規(guī)則控制，將現(xiàn)場(chǎng)操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家知識(shí)作為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)規(guī)則。運(yùn)用模糊控制對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，能夠降低干擾和參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提高控制系統(tǒng)的靈活性。模糊PID控制結(jié)構(gòu)原理圖如圖5所示。模糊PID整體調(diào)控過(guò)程如下：1)首先比較單通道液壓缸力指令與拉壓力傳感器反饋信號(hào)，計(jì)算單通道輸出力偏差e(t)和偏差變化率c(t)；2)將以上計(jì)算結(jié)果作為模糊控制輸入，經(jīng)模糊處理后輸出PID 參數(shù)修正值ΔKp，ΔKi和ΔKd；3)將反饋偏差與模糊控制輸出量共同傳輸至PID 控制器，經(jīng)PID控制器處理后輸出液壓動(dòng)力元件控制信號(hào)；4)液壓動(dòng)力元件根據(jù)控制信號(hào)調(diào)整輸出力，拉壓力傳感器采集信號(hào)與力指令信號(hào)進(jìn)行比較。重復(fù)以上步驟。

液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)模糊PID控制器的設(shè)計(jì)步驟如下。

3.1.1 偏差信號(hào)模糊化

根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn)，確定輸入量E的模糊論域?yàn)閇-500，500]，C的模糊論域?yàn)閇-2 000，2 000]。輸出量ΔKp的模糊論域?yàn)閇-2，2]，ΔKi的模糊論域?yàn)閇-0.2，0.2]，ΔKd的模糊論域?yàn)閇-0.01，0.01]。將E，C，ΔKp，ΔKi和ΔKd模糊論域的連續(xù)變量劃分為7 個(gè)離散點(diǎn)，劃分后的模糊子集為{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}，對(duì)應(yīng){正大，正中，正小，零，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大}。

3.1.2 隸屬度函數(shù)確定

在隸屬度函數(shù)之中，三角函數(shù)與高斯函數(shù)因?yàn)槠溆?jì)算簡(jiǎn)單、占用空間內(nèi)存小的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。控制器在靠近系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)處的輸出決定了模糊控制器的控制性能，在論域的中間位置選擇三角函數(shù)，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使其斜率滿足高精度控制的要求，提高系統(tǒng)的逼近精度。在論域的邊界選擇高斯函數(shù)，其在隸屬度為1的論域元素附近變化平緩，能夠模擬人工智能活動(dòng)的特點(diǎn)，在初始狀態(tài)輸入值較大時(shí)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。E，C，ΔKp，ΔKi和ΔKd基礎(chǔ)隸屬度函數(shù)如圖6所示。

3.1.3 模糊規(guī)則制定

模糊控制器經(jīng)模糊邏輯推理輸出PID參數(shù)修正值，為提高液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)力跟隨性能，根據(jù)PID控制特性，設(shè)計(jì)PID控制參數(shù)調(diào)整原則，參考文獻(xiàn)[18]，根據(jù)偏差e(t)和偏差變化率c(t)對(duì)PID 參數(shù)修正值ΔKp，ΔKi和ΔKd進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

3.2 CMAC控制器設(shè)計(jì)

CMAC 是一種能夠表達(dá)復(fù)雜非線性函數(shù)的表格查詢型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其收斂速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且占用內(nèi)存小，其網(wǎng)格機(jī)構(gòu)如圖7所示。液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)CMAC基本控制思路為：1)將單通道力指令進(jìn)行量化，通過(guò)虛擬空間映射在存儲(chǔ)空間找到對(duì)應(yīng)的狀態(tài)地址；2)在存儲(chǔ)空間中找到該狀態(tài)對(duì)應(yīng)地址的權(quán)值，求和得到CMAC輸出；3)對(duì)比CMAC 輸出值與模糊PID 輸出值，根據(jù)學(xué)習(xí)算法修改已激活存儲(chǔ)單元權(quán)值，其設(shè)計(jì)過(guò)程參考文獻(xiàn)[19-20]。

圖4 單通道力控系統(tǒng)傳遞函數(shù)示意圖Fig.4 Block diagram of transfer function of single-channel force-control system

圖5 模糊PID控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.5 Schematic diagram of fuzzy PID control structure

圖6 不同參數(shù)基礎(chǔ)隸屬度函數(shù)Fig.6 Basic membership functions of different parameters

輸入值根據(jù)量化級(jí)數(shù)激活輸入空間的量化子空間，如第i個(gè)輸入量si∈[a,b]，可得輸入向量S量化值為

式中：round 為取整函數(shù)，smin和smax分別為輸入的最小值和最大值；M為量化級(jí)數(shù)。

映射到虛擬存儲(chǔ)空間的輸入向量RP為

式中：c為泛化參數(shù)。

輸出空間輸出值為實(shí)際儲(chǔ)存空間存儲(chǔ)單元權(quán)值w′的加和，輸出值Fc(si)為

權(quán)值調(diào)整指標(biāo)Z為

式中：z(t)為誤差信號(hào)幅值；r(t)為給定信號(hào)幅值，y(t)為反饋信號(hào)幅值。

圖7 CMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 CMAC network structure diagram

由梯度下降法可知，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整公式為

式中：μ為學(xué)習(xí)效率，α為動(dòng)量因子。

3.3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

多維力加載系統(tǒng)關(guān)節(jié)空間復(fù)合控制器由PID控制器、模糊控制器和CMAC 控制器組成，復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。通過(guò)模糊控制器對(duì)PID控制器的控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，構(gòu)成模糊PID 控制器，實(shí)現(xiàn)反饋控制，保障了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)能夠有效降低系統(tǒng)超調(diào)量。利用CMAC 前饋控制實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的逆動(dòng)態(tài)模型，根據(jù)力指令對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行超前的調(diào)整，提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。CMAC控制器與模糊PID控制器并行控制，提高了系統(tǒng)整體的控制性能。在初始階段，使用模糊PID控制器對(duì)多維力加載系統(tǒng)進(jìn)行力閉環(huán)控制，同時(shí)將單通道力指令信號(hào)與模糊PID控制器的輸出信號(hào)作為CMAC 控制器的訓(xùn)練樣本，調(diào)整CMAC 控制器的輸出使其與總控制輸出的差值減小。本研究中，控制系統(tǒng)的采樣周期設(shè)置為2 ms，每經(jīng)過(guò)1個(gè)采樣周期，便將上一采樣周期采集到的信號(hào)作為樣本輸入進(jìn)行迭代，在力加載過(guò)程中對(duì)CMAC 各存儲(chǔ)單元的權(quán)值進(jìn)行修正。隨著模糊PID控制器的輸出樣本不斷增加，CMAC 控制器的控制精度不斷提高，模糊PID 與CMAC 并行控制。CMAC 控制器的權(quán)重越來(lái)越大，最終完全由CMAC控制。

圖8 CMAC-模糊PID控制結(jié)構(gòu)Fig.8 CMAC-fuzzy PID control structure

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 多維力加載實(shí)驗(yàn)方案

多維力加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)由機(jī)械結(jié)構(gòu)、液壓系統(tǒng)、控制系統(tǒng)3個(gè)部分組成，實(shí)驗(yàn)臺(tái)加載部分結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.9 Physical structure of the test bench

多維力加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)的主體為Stewart平臺(tái)，液壓動(dòng)力元件為伺服閥控非對(duì)稱缸，油源為恒壓源。控制系統(tǒng)采用基于Matlab/xPC Target的快速原型控制技術(shù)，其組成如圖10所示。上位機(jī)是PC 機(jī)，下位機(jī)是工控機(jī)。在上位機(jī)中采用MATLAB/Simulink 軟件編寫(xiě)控制程序并編譯為C語(yǔ)言，通過(guò)以太網(wǎng)將上位機(jī)中編譯的程序代碼下載至下位機(jī)中并實(shí)時(shí)運(yùn)行，下位機(jī)裝有AD 和DA板卡，實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服閥和電磁換向閥控制以及拉壓力傳感器和位移傳感器的信號(hào)采集，并形成閉環(huán)系統(tǒng)。同時(shí)，上位機(jī)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。

圖10 實(shí)驗(yàn)方案Fig.10 Experimental scheme

4.2 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證復(fù)合控制器降低超調(diào)以提高穩(wěn)定性的有效性，對(duì)多維力加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)階躍力響應(yīng)進(jìn)行研究，給定關(guān)節(jié)空間CMAC 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化參數(shù)c=5，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率μ=0.1，動(dòng)量因子α=0.04，PID 參數(shù)各作動(dòng)器單獨(dú)調(diào)節(jié)，受非線性因素影響，6條作動(dòng)器PID參數(shù)取值并不相同。給定沿X軸方向初始值為400 N 且穩(wěn)態(tài)值為800 N 的階躍信號(hào)，對(duì)比3 種控制器下力響應(yīng)曲線，如圖11所示。

從圖11可看出：PID控制器、模糊PID控制器和CMAC-模糊PID 控制器下階躍力響應(yīng)超調(diào)量分別為6.62%，3.75%和1.25%，響應(yīng)時(shí)間分別為0.19，0.18和0.10 s。模糊PID控制器與PID控制器相比，超調(diào)量降低43.4%，響應(yīng)時(shí)間無(wú)明顯縮短。CMAC-模糊PID 控制器與模糊控制器相比，超調(diào)量降低66.7%，響應(yīng)時(shí)間縮短44.4%。通過(guò)分析不同控制器下單通道階躍力響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了CMAC-模糊PID 控制器在降低超調(diào)、提高響應(yīng)速度、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的有效性。

4.3 動(dòng)態(tài)加載耦合力實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證CMAC-模糊PID 控制在降低各通道間耦合力方面的有效性，給定沿Y軸和Z軸方向幅值為600 N，頻率為2 Hz的正弦力指令，沿X軸方向0 N 的力指令信號(hào)，繞Y軸和Z軸方向幅值為100 N·m；給定頻率為2 Hz 的正弦力矩指令，繞X軸方向0 N·m 的力矩指令信號(hào)。對(duì)比PID 控制器、模糊PID 控制器和CMAC 模糊PID 控制器下Fx和Rx加載通道輸出力/力矩響應(yīng)曲線，F(xiàn)x響應(yīng)曲線如圖12所示，Rx響應(yīng)曲線如圖13所示。

由圖12可知：受其他自由度力加載通道耦合力影響，在PID 控制下Fx加載通道耦合力幅值為240 N，模糊PID 控制下Fx加載通道耦合力幅值為175 N，CMAC-模糊PID 控制下耦合力幅值為120 N。與PID 控制器相比，模糊PID 控制器下耦合力幅值降低了27.1%；與模糊PID 相比，CMAC-模糊PID控制器下耦合力幅值降低了31.4%。

圖11 單自由度階躍力加載響應(yīng)曲線Fig.11 Responding curves of step force loading with single channel

圖12 Fx通道響應(yīng)曲線Fig.12 Responding curves of Fx force loading channel

圖13 Rx通道響應(yīng)曲線Fig.13 Responding curves of Rx torque loading channel

由圖13可知：在PID 控制下Rx加載通道耦合力矩幅值為15.4 N·m，模糊PID 控制下Rx加載通道耦合力矩幅值為8.0 N·m，CMAC-模糊PID控制下耦合力矩幅值為6.7 N·m。與PID 控制器相比，模糊PID控制器下耦合力矩幅值降低了48.1%；與模糊PID 控制器相比，CMAC-模糊PID 控制器下耦合力矩幅值降低了16.3%。

Fx和Rx加載通道耦合力/力矩在不同控制器下的幅值驗(yàn)證了CMAC-模糊PID 在多維力加載解耦方面的有效性。

4.4 動(dòng)態(tài)力加載實(shí)驗(yàn)分析

在多維力加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行正弦力/力矩加載，以驗(yàn)證復(fù)合控制器提高力加載動(dòng)態(tài)跟蹤性能的有效性。同時(shí)給定沿X軸、Y軸和Z軸方向幅值均為600 N，頻率為2 Hz的正弦力指令，繞X軸、Y軸和Z軸方向幅值均為100 N·m，頻率為2 Hz的正弦力矩指令，對(duì)比3種控制器下的響應(yīng)曲線，如圖14所示。

圖14 六自由度動(dòng)態(tài)力/力矩響應(yīng)曲線Fig.14 Dynamic force/torque responding curves of 6-DOF force loading channel

從圖14可看出：動(dòng)態(tài)力加載時(shí)，F(xiàn)x和Fy加載通道響應(yīng)性能相似，以Fx加載通道為例，在PID控制下Fx加載通道力響應(yīng)幅值為547 N，與指令信號(hào)相比，力幅值降低了53 N。模糊PID 控制下Fx加載通道力響應(yīng)幅值為580 N，與指令信號(hào)相比，力幅值降低了20 N；Fx加載通道模糊PID 控制與PID 控制相比，力幅值衰減降低了62.3%。在PID控制下，F(xiàn)z加載通道力響應(yīng)幅值為384 N，與指令信號(hào)相比，力幅值降低了116 N。模糊PID 控制下力響應(yīng)幅值為521 N，與指令信號(hào)相比，力幅值降低了79 N；模糊PID控制與PID控制相比，力幅值衰減降低了31.9%。與指令信號(hào)相比，在CMAC-模糊PID控制下，F(xiàn)x，F(xiàn)y和Fz加載通道幾乎沒(méi)有力幅值衰減與相位滯后，動(dòng)態(tài)力跟蹤效果良好。

Rx，Ry和Rz加載通道響應(yīng)性能相似。以Rx加載通道為例，在PID控制器下，Rx加載通道力矩響應(yīng)幅值為93 N·m，與指令信號(hào)相比，力矩響應(yīng)幅值降低了7 N·m。模糊PID控制下Rx加載通道力矩響應(yīng)幅值為96 N·m，與指令信號(hào)相比，力矩響應(yīng)幅值降低了4 N·m，模糊PID 控制與PID 控制相比力矩幅值衰減降低了42.9%。與指令信號(hào)相比，在CMAC-模糊PID 控制下，幾乎沒(méi)有力矩幅值衰減與相位滯后，正弦力矩跟蹤效果良好。

通過(guò)分析六自由度力/力矩加載在不同控制器下幅值衰減情況可知，在CMAC-模糊PID 控制器下，力/力矩響應(yīng)幾乎沒(méi)有幅值衰減與相位滯后，力加載動(dòng)態(tài)跟蹤性能良好。

5 結(jié)論

1)提出了一種CMAC-模糊PID控制策略，有效降低了系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)與參數(shù)攝動(dòng)對(duì)液驅(qū)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)控制精度的影響。

2)系統(tǒng)廣義質(zhì)量陣為非對(duì)角陣，由此產(chǎn)生的慣性力耦合為通道間力/力矩耦合的主要因素。

3)利用模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)整PID 控制器參數(shù)，降低了干擾對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提高了控制系統(tǒng)的靈活性。與PID控制器相比，在模糊PID控制下，靜態(tài)力加載超調(diào)量降低43.4%，動(dòng)態(tài)力加載通道間耦合力幅值降低27.1%，幅值衰減降低31.9%，系統(tǒng)超調(diào)量明顯降低，幅值衰減、通道間耦合現(xiàn)象明顯減少。

4)將單通道力指令與模糊PID 控制器輸出作為CMAC前饋控制的訓(xùn)練樣本，隨訓(xùn)練樣本增加，CMAC 控制精度不斷提高。與模糊PID 控制器相比，在CMAC-模糊PID 控制下進(jìn)行靜態(tài)力加載時(shí)，超調(diào)量降低66.7%，響應(yīng)時(shí)間縮短44.4%，動(dòng)態(tài)力加載通道間耦合降低16.3%，與指令信號(hào)相比，幾乎沒(méi)有力/力矩幅值衰減與相位滯后，控制精度明顯提高。