含彎頭管道超聲導波檢測

朱龍翔，趙時，王悅民，張海兵，段剛

(1.海軍航空大學青島校區航空機械工程與指揮系，山東青島，266041；2.海軍航空大學青島校區航空裝備保障指揮系，山東青島，266041；3.海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢，433033)

超聲導波具有傳播距離遠、檢測速度快、可覆蓋被檢測物體的整個橫截面、檢測效率高等特點，在管道檢測中得到了廣泛應用。目前，對管道超聲導波的研究主要集中在直管，包括各類常見的自由管道、充液管[1]、多層管[2]以及黏彈性材質管[3]。在實際檢測中，管道系統主要由直管和彎管組成，在工程應用中，常需要檢測帶有彎頭的管道系統。管道中彎頭的存在，影響了導波在管道中的傳播，對管道檢測造成不利的影響。與直管不同，在彎管所處的環形坐標系下無法通過傳統的解析法得到導波的頻散方程，只能通過數值方法來進行求解。DEMMA 等[4-5]使用模態分析方法對彎管中導波頻散曲線進行了分析，然而，該方法只能計算一些離散的數據點，無法滿足工程應用的需要。HAYASHI 等[6]首次用半解析有限元法推導了彎管中導波傳播的特征值方程，然而沒有對彎管中導波的頻散特性進行深入研究。目前，對彎管的研究多集中于數值模擬與實驗研究[7-17]，理論研究較為缺乏。伍文君等[18]使用半解析有限元法對彎管中導波頻散曲線進行了計算，利用L(0,1)模態導波對含彎頭管道進行了實驗研究，發現在檢測中存在彎頭反射現象，但沒有結合理論計算結果對實驗現象進行深入探討。由于在艦船管道系統中存在許多小口徑帶彎頭管道，本文作者使用半解析有限元法對小口徑彎管中導波傳播特性進行分析，結合理論分析、仿真實驗研究彎頭對導波檢測的影響。

1 半解析有限元法

為了有效地描述彎管中各質點的坐標，引入環形坐標系，如圖1所示。

環形坐標系(r,θ,z′)與直角坐標系(x,y,z)之間的幾何關系為[6]

圖1 環形坐標系Fig.1 Toroidal coordinate

式中：r和θ分別為彎管中某點在該截面處的極徑和極角，φ為彎管中某點所在截面對應的彎曲角度，z′為彎管中某點所在截面圓心對應的彎曲弧長，q為彎管截面圓心處的彎曲半徑。

在環形坐標系中，彎管中任一質點的位移矢量u、應變矢量ε、應力矢量σ分別為:

導波在彎管中傳播時，其傳播方向沿軸向方向(z′方向)，管道所受的外力(體力、面力)為0，由虛功原理可以推出其動力學控制方程[5]為

式中：δ為變分符號，V為體積，為u對時間的二階偏導數，ρ為密度。根據導波傳播特點，管道中任意一點的位移矢量u可寫為

式中：k為波數，ω為角頻率，i 為虛數單位，t為時間，U(r,θ)為與t和z′無關的矢量，其取值僅與坐標r,θ有關。將式(4)代入式(3)，結合環形坐標系下彈性力學幾何方程及物理方程，可將三維體積分計算轉化為對彎管截面的二維面積分，通過對彎管截面進行有限元離散，可以得到彎管中導波頻散方程為

式中：U1為截面內所有節點的位移向量；K1，K2，K3和M為截面的整體矩陣。給定一個角頻率ω，通過求解特征值可得到一組波數k，每對k-ω對應一種導波模態，根據k-ω之間的關系，可對頻散曲線進行計算。

2 頻散曲線計算

使用等參數四邊形單元對彎管截面進行離散，如圖2所示，將彎管截面劃分為128個單元，周向64個單元，徑向2個單元。彎管的材質為鋼，密度為7 932 kg/m3，彈性模量為217 GPa，泊松比為0.3。管道的外徑為28 mm，壁厚為3 mm。彎管的彎曲半徑q取不同值，使用matlab 軟件進行編程，對導波的頻散曲線進行計算。

圖2 截面網格劃分示意圖Fig.2 Diagram of cross-section with finite element meshes

圖3～6 所示為計算得到的導波群速度頻散曲線，其中圖3所示為直管(彎曲半徑q取無窮大)的計算結果，圖4～6 所示為彎管(彎曲半徑分別為280，140 和70 mm)的計算結果。對比可發現彎管中導波頻散曲線有以下特點：1)彎管中L(0,1)和T(0,1)模態存在截止頻率，且隨著彎曲半徑減小，截止頻率逐漸增大。2)T(0,1)模態的群速度不再保持恒定。3)彎管中彎曲模態的群速度曲線出現了“模態分支”現象(群速度曲線存在2個分支，如圖4～6 中圓形標記所示)。4)彎管中群速度曲線存在“模態耦合”現象(群速度曲線在某些頻率區域存在突變，如圖4～6 中矩形標記所示)。這些結果與文獻[18]中的計算結果一致。

圖3 群速度頻散曲線(q為無窮大)Fig.3 Group velocity dispersion curves(q is infinite)

圖4 群速度頻散曲線(q=280 mm)Fig.4 Group velocity dispersion curves(q=280 mm)

圖5 群速度頻散曲線(q=140 mm)Fig.5 Group velocity dispersion curves(q=140 mm)

圖6 群速度頻散曲線(q=70 mm)Fig.6 Group velocity dispersion curves(q=70 mm)

3 模態特征分析

特征值方程(式(5))中的每一組k-ω都對應著導波的某種模態，且此時的特征向量為該模態導波傳播時橫截面上各節點的位移。根據各節點的位移，代入各單元的形函數，即可得到橫截面上各點的位移分布，進而得到各模態導波的振動模態特征。圖7所示為直管(彎曲半徑無限大)中各模態導波所導致的截面振動變形示意圖，其中，粗線所繪制的圓截面表示變形前的截面，細線表示變形后的截面。從圖7可以看到：在直管中L(0,1)模態的截面變形為沿半徑方向發生軸對稱伸縮；T(0,1)模態的截面變形為軸對稱扭轉變形；F(1,1)模態的截面變形主要相對原位置發生了平動；F(2,1)模態和F(3,1)模態的截面變形具有與導波周向階數相同的凸點和凹點，其中，F(2,1)模態下的凸點、凹點數為2 個，F(3,1)模態下的凸點、凹點數為3 個，且各凸點、凹點分別關于截面圓心軸對稱分布。

圖7 直管中各模態導波下的截面變形圖(f=40kHz)Fig.7 Deformed shapes of the cross-section for different modes in straight pipe(f=40 kHz)

圖8和圖9所示為彎管中L(0,1)和T(0,1)模態下截面變形示意圖，圖中的箭頭方向指向彎管的彎曲圓心。從圖8和圖9可以看到：與直管中的軸對稱變形狀態不同，彎管中L(0,1)模態下截面沿著管道彎曲方向進行伸縮及平動，T(0,1)模態下截面沿與管道彎曲方向近似垂直方向進行平動及伸縮。將圖8、圖9與圖7進行比較可知：在低頻條件下，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態導波的模態特征呈現出直管中F(1,1)模態的特征，而隨著頻率增加，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態導波截面變形越來越趨于軸對稱性，與直管中的L(0,1)和T(0,1)模態特征趨于相似。

圖8 彎管中L(0,1)模態下截面變形圖Fig.8 Deformed shapes of the cross-section for L(0,1)mode in curved pipe

圖9 彎管中T(0,1)模態下截面變形圖Fig.9 Deformed shapes of the cross-section for T(0,1)mode in curved pipe

上述現象與圖3～6中頻散曲線是一致的，即在低頻狀態，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態的頻散曲線與直管中差異較大，畸變較明顯，而隨著頻率的增加，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態的頻散曲線與直管中趨于相同。值得注意的是，在圖8(f)、圖9(d)、圖9(f)中，L(0,1)和T(0,1)模態出現了類似直管中F(3,1)模態的特征，通過對比該頻率(f=40 kHz)時彎管中F(3,1)模態的特征可以發現，雙方有較大的相似性(如圖10所示)，而觀察圖5和圖6可知，頻率40 kHz附近區域正好是L(0,1)，T(0,1)模態與F(3,1)模態存在模態耦合現象的頻率區域。同樣，對圖4和圖5中T(0,1)模態與F(2,1)模態的模態耦合區域(頻率15 kHz附近)進行分析，此時T(0,1)模態的截面變形圖與F(2,1)模態的截面變形圖相近(見圖11和圖12)?？梢酝茰y，由于相關導波模態振動特征相類似，導致了頻散曲線中模態耦合現象產生。

圖10 彎管中F(3,1)模態下截面變形圖(f=40 kHz)Fig.10 Deformed shapes of the cross-section for F(3,1)mode in curved pipe(f=40 kHz)

圖11 彎管中T(0,1)模態下截面變形圖(f=15 kHz)Fig.11 Deformed shapes of the cross-section for T(0,1)mode in curved pipe(f=15 kHz)

圖12 彎管中F(2,1)模態下截面變形圖(f=15 kHz)Fig.12 Deformed shapes of the cross-section for F(2,1)mode in curved pipe(f=15 kHz)

對圖6中F(1,2)模態的2 個分支進行分析，計算頻率為60 kHz 時(即圖6中所示的a和b點)的截面變形示意圖，如圖13所示。從圖13可見：對于F(1,2)模態而言，a點所在分支對應的截面變形方向與彎管的彎曲方向平行，而b點所在分支對應的截面變形方向與彎管的彎曲方向垂直。在直管中，由于直管的軸對稱性，F(1,2)模態的2 個分支的截面變形特征是等效的，具有相同的相速度與群速度[5]；而在彎管中，由于彎曲方向的存在，彎管不再具有軸對稱性，F(1,2)模態的2個分支不再等效，兩者的相速度及群速度不再相同，因此，導致頻散曲線中“模態分支”現象的產生。

圖13 彎管中F(1,2)模態下截面變形圖(f=60 kHz)Fig.13 Deformed shapes of the cross-section for F(1,2)mode in curved pipe(f=60 kHz)

4 數值模擬

在實際的管道系統中，很少存在彎曲半徑恒定的彎曲管道，最常見的是由直管和彎頭共同組成的含彎頭管道。使用ANSYS軟件對含彎頭的管道進行數值模擬，管道的軸線長度為2.4 m，外徑為28 mm，壁厚為3 mm。管道材質與前面的相同。管道由長直管、彎頭、短直管組成，彎頭的彎曲角度為90o，彎頭的中心位于管道總長度的2/3 即1.8 m 處，如圖14所示。使用solid164 單元對管道進行掃掠網格劃分，單元沿軸向方向的長度設為2 mm，沿管道圓周方向的單元數為24個。通過對長直管的端部各節點分別施加軸向位移載荷(載荷信號為經漢寧窗調制的信號)，可以對縱向導波進行模擬激勵，通過對長直管端部附近節點的軸向位移進行監測，可以模擬對導波信號進行接收。由圖3中的頻散曲線可知，低頻區域在長直管中產生的縱向導波為L(0,1)模態導波。改變彎頭的半徑(分別為280，140和70 mm)，建立不同的管道模型進行分析。圖15～17所示為不同彎頭半徑下管道的模擬檢測信號。

圖14 管道模型圖Fig.14 Pipe model

當L(0,1)模態導波在長直管中被激勵出來后，此時將按照直管中L(0,1)模態導波的特點傳播；進入彎頭區域后，將按照彎管中L(0,1)模態導波的特點傳播；進入短直管后，又將按照直管中L(0,1)模態導波的特點傳播，如此循環往復[4]。圖15所示為q=70 mm時接收到的L(0,1)模態導波信號，可以看到當f=10 kHz 時，在0.68 ms 左右出現了第1 次反射回波。根據直管中L(0,1)模態導波信號在該頻率下的群速度(5 214 m/s)，計算得到產生反射信號的位置應該在距激勵端1.77 m 左右，可知該反射信號為彎頭的反射信號。在彎頭反射信號之后，信號比較雜亂，無法識別出管道端面的反射信號。當f=20 kHz 時，在彎頭反射信號之后出現了明顯的波包信號(該波包的波前在時間t=0.95 ms處)，考慮到此時彎頭的長度相對直管很小，用直管中L(0,1)模態導波信號在該頻率下的群速度(5 156 m/s)進行近似計算，可得該反射信號的位置距激勵端約為2.4 m，可以確認該信號為管道另一端面的第1 次反射信號。圖15(b)中在第1、第2次端面反射信號之間出現了與彎頭反射信號對應的波包信號，該信號與第2次彎頭反射信號關于2次端面反射信號的中心位置對稱，且第2次彎頭反射信號比第1次反射信號有所增強，該現象是由導波在管道中來回傳播并反射造成的[19]。

對比圖15～17可以發現，當q=70 mm時，在彎頭處都發生了反射信號，且隨著頻率的增加，彎頭反射信號整體呈下降趨勢；當q=140 mm，頻率較低時，彎頭處具有反射信號，而在頻率較高時，反射信號基本上消失；當q=280 mm時，在彎頭處基本上看不到反射信號，上述結果與文獻[18]中的實驗結果類似。結合圖3～6 中頻散曲線可以發現，當q=280 mm 時，L(0,1)模態導波的截止頻率非常小，在10～40 kHz范圍內彎管中頻散曲線與直管中的差異很小，基本相同；當q=140mm時，L(0,1)模態導波的截止頻率約為7 kHz，在10～20 kHz 范圍內，彎管中頻散曲線與直管中的差異較大，在30～40 kHz范圍內差異很小；當q=70 mm時，L(0,1)模態導波的截止頻率約為15 kHz，在10～20 kHz范圍內，彎管中頻散曲線與直管中的差異很大，在30～40 kHz 范圍內差異較小?？梢?，當彎管中導波頻散曲線與直管中的存在差異時，會在彎頭處產生反射，差異越大，反射越明顯。因此，當頻率小于截止頻率或在截止頻率附近時，會發生明顯的彎頭反射現象。由前面的分析可知，彎管與直管中導波的模態振型差異和頻散曲線差異密切相關，這也意味著彎管與直管中導波的模態振型差異越大，彎頭反射越大，這與文獻[13]中的研究結果相吻合，但文獻[13]僅僅分析了各模態的振型，缺少頻散曲線的驗證。

圖15 L(0,1)模態導波數值模擬信號(q=70 mm)Fig.15 L(0,1)mode guided wave signals in numerical simulation(q=70 mm)

圖16 L(0,1)模態導波數值模擬信號(q=140 mm)Fig.16 L(0,1)mode guided wave signals in numerical simulation(q=140 mm)

從圖15可知：當q=70 mm時，L(0,1)模態導波截止頻率為15 kHz 左右，這意味著在10 kHz 時，彎管中不存在L(0,1)模態導波，當直管中L(0,1)模態導波傳播到彎管中時，相當大的能量被反射回來，另一部分將進行模態轉換，即以彎管中振動形式相近的F(1,1)模態進行傳播[5]，因此，到達短直管端面并被反射回來的L(0,1)模態導波能量很小，在圖中無法觀察到明顯的端面反射回波信號，而且各類反射回波疊加到一起，在彎頭第一次反射回波后產生了一系列雜波信號；當f=40 kHz時，彎頭反射信號比f=30 kHz 時更為強烈，該現象可以認為是模態耦合現象的一種反映，由前文可知當f為40 kHz 左右時L(0,1)模態與F(3,1)模態存在模態耦合現象，由于該頻率附近的頻散曲線與直管中差異較大，與f=30 kHz 時相比，更多的能量被反射回來，彎頭反射信號有所增強。

圖17 L(0,1)模態導波數值模擬信號(q=280 mm)Fig.17 L(0,1)mode guided wave signals in numerical simulation(q=280 mm)

5 實驗研究

使用基于磁致伸縮效應的導波傳感器[20]對U型管進行檢測。U 型管由2 段直管和1 段180o彎管組成，彎管部分的彎曲半徑為R=192.5 mm，2 段直管的長度都為L=1 290 mm，管道的外徑d=28 mm，管壁厚度為h=3 mm。U 型管的材料為碳鋼，材料參數與前文的相同。圖18所示為實驗裝置示意圖。傳感器分為激勵傳感器和接收傳感器，分別由激勵線圈和接收線圈組成，對激勵線圈施加交變電流，可以通過磁致伸縮效應在U型管(見圖19)中產生縱向超聲導波，并由逆磁致伸縮效應對導波信號進行接收。磁化線圈用來提供偏置磁場，偏置磁場的存在可以提高傳感器的靈敏度。實驗中，激勵傳感器和接收傳感器都放置在圖19中A 端，且兩者相距很近，這種配置使得激勵的導波相當于在管道中一端入射，同端激勵，同端接收。根據直管部分導波頻散曲線(見圖3)可知，低頻區域在長直管中產生的縱向導波為L(0,1)模態導波。圖20所示為頻率為30 kHz 時完整U 型管道實驗檢測信號，信號中最左側的波包為初始激勵信號，后續的波包為端面反射回波信號，根據各端面回波的時間間隔，可以計算出L(0,1)模態導波在整個U型管中傳播的平均速度。表1所示為實驗得到的平均速度與直管、彎管中理論速度之間的關系，由于彎管中L(0,1)模態導波的理論速度普遍要稍低于直管中的理論速度，因此，整體的實驗平均速度介于直管和彎管中的理論速度之間。

圖18 實驗裝置示意圖Fig.18 Schematic diagram of the experimental setup

圖19 實驗用U型管Fig.19 U-shaped pipeline in experiment

圖20 完整U型管實驗檢測信號(f=30 kHz)Fig.20 Detection signals for intact U-shaped pipeline(f=30 kHz)

表1 L(0,1)模態導波傳播速度Table 1 Velocity of L(0,1)mode guided wave

圖21所示為彎頭處導波的頻散曲線，與直管處導波的頻散曲線(圖3)相比，由于在頻率大于20 kHz 時L(0,1)頻散曲線基本接近，而且在20～40 kHz頻率區域L(0,1)既不存在截止頻率也沒有模態耦合現象，因此，圖20中沒有發現明顯的彎頭反射信號，使用該頻率范圍進行檢測時，可以避開彎頭反射的干擾，保證檢測效果。在U 型管道彎頭中間部位加工刻痕缺陷，刻痕的寬度為2 mm、長度為16 mm，位于彎頭中心位置的拱腹處，對其進行檢測實驗。圖22所示為頻率為30 kHz 時，缺陷位于拱腹處的檢測信號，可見在相臨的端面反射回波的正中間出現了明顯的缺陷反射信號，說明L(0,1)模態導波可以有效地對彎頭中的缺陷進行檢測。

圖21 U型管的彎頭中導波頻散曲線Fig.21 Dispersion curves of elbow part in U-shaped pipeline

圖22 缺陷位于拱腹處的檢測信號Fig.22 Detection signals for the defect in intrados

圖23 缺陷位于拱背處的檢測信號Fig.23 Detection signals for the defect in extrados

取另一根相同的U 型管道，彎頭中間部位加工同樣大小的刻痕缺陷，但刻痕位于彎頭中心位置的拱背處，頻率為30 kHz 時的檢測信號如圖23所示。經對比可知，對于同樣大小的缺陷，當缺陷位于彎頭不同的周向位置時，其反射信號的幅值不一樣，拱背處缺陷的反射信號幅值要明顯大于拱腹處缺陷的反射信號幅值?？梢娫趶澒軝z測中，L(0,1)模態導波對于拱腹處和拱背處的缺陷具有不同的檢測靈敏度，在缺陷判定時要注意加以辨別。

6 結論

1)彎管中導波頻散曲線的特征與導波的振動特征密切相關。在低頻條件下，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態導波的模態特征與直管中的相比具有較大的差異，隨著頻率增加，兩者趨于相似。與之對應，在低頻狀態時，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態的頻散曲線與直管中的差異較大，存在截止頻率，而隨著頻率增加，彎管中L(0,1)和T(0,1)模態的頻散曲線與直管中的趨于相同。彎管中頻散曲線中存在“模態耦合”和“模態分支”現象，“模態耦合”處L(0,1)和T(0,1)模態導波與相關彎曲模態導波的振動特征相類似，彎曲模態導波2個“模態分支”的振動特征喪失了等效性，具有不同的傳播速度。

2)通過對含彎頭管道進行數值模擬發現，當彎管中導波頻散曲線與直管中的存在差異時，L(0,1)模態導波會在彎頭處產生反射，差異越大，反射越明顯。因此，當頻率小于截止頻率或在截止頻率附近以及位于模態耦合頻率區域時，會產生明顯的彎頭反射信號，對管道檢測造成不利影響。

3)使用L(0,1)模態導波進行檢測時，通過選擇合適的頻率可以避免彎頭反射現象的干擾，有效檢測出含彎頭管道中的缺陷，且L(0,1)模態導波對于彎頭拱腹、拱背處的缺陷具有不同的檢測靈敏度。