利用計數原理推廣帕斯卡法則及其相關的一個公式

常大全

(無錫城市職業技術學院，江蘇 無錫 214000)

公式1(帕斯卡法則的推廣)

這里1≤m≤n,1≤k≤n,l=min{k,m},h=max{0,m-(n-k)}。

證明：設a1,…,ak是這n個元素中的某k個元素，b1,…,bn-k是n個元素中這k個元素以外的元素。把這n個不同元素分為兩個集合A={a1,…,ak}和B={b1,…,bn-k}。從這n個元素取m個元素的組合過程可以分為以下若干類。

……

……

或者：

令l=min{k,m}，那么這個最后一類可以寫作：

若m>n-2，則只能有m=n-1或n(因m≤n)。m=n-1時，

這樣就知道k+1命題的右端

同理，當l=min{k,m}=m時，用數學歸納法也可證得結論成立。