內傾船型在橫風橫浪狀態下的傾覆概率評估方法

賈如存

(上海海事大學法學院，上海200000)

0 引言

內傾船型在航行過程中由于具有良好的隱身性，近年來廣泛應用于軍事中。其具有的船型特點為折角線以上內傾設計和穿浪型艦首，這種特點使其穩性性能相對于傳統的船型來說大大降低。在橫風橫浪這種極端海況下，船舶在波浪中會發生大幅度的橫搖，當復原力矩不足時，會導致船舶傾覆，造成嚴重的人員財產損失[1]。

由此，亟需分析橫風橫浪狀態下內傾船型的傾覆概率，以期在艦船航行的過程中，為預防波浪導致船舶發生橫搖從而傾覆的情況提供技術理論支撐。傳統的分段線性傾覆概率評估方法[2]對GZ曲線進行等效面積處理時，會使船舶橫搖周期發生改變，導致傾覆概率結果偏大。因此本文設計一種內傾船型在橫風橫浪狀態下的傾覆概率評估方法。通過設計內傾船型的運動學方程，確定船舶的傾覆條件，使用蒙特卡羅方法得到傾覆概率的統計估計值，評估內傾船型在橫風橫浪狀態下的傾覆概率。

1 內傾船型在橫風橫浪狀態下的傾覆概率評估

1.1 量化分析船舶的橫搖運動

為方便研究，需要選取合適的坐標系對內傾船型的運動進行描述，如圖1所示。

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Coordinate system diagram

圖中共有4個坐標系，包括空間固定坐標系EXEYE，以船舶運動平均速度直線運動的參考坐標系OXY，船舶初始位置坐標系O0X0Y0以及動坐標系O′X′Y′。船舶的運動情況比較復雜，船舶基本上將產生六自由度的運動，風傾力矩可以表示為：

式中：ρair為空氣密度；Cm空氣阻力系數；Uw為風速的平均值；AL為水面以上船舶側投影面積；Hc為風力作用點距離水動力作用點的高度。波浪力矩可以表示為：

式中：W為船舶的排水量；h為初穩定高度；γ為有效波傾系數。

船舶在橫風橫浪這種極端海況下航行，可以將橫浪看做規則的余弦波，將橫風看做平均風和脈動風之和。此時船舶在海面上做線性橫搖運動，除此之外，船舶還會受到非線性橫風的作用力，因此船舶的運動總體呈現非線性特性[2]。可以將此時的船舶運動狀態描述為：

式中：Ix為質量慣性力矩；δIx為復加質量慣性力矩；BL為線性阻尼力矩系數；BN為非線性阻尼力矩系數；?C為恢復力矩系數。

1.2 評估傾覆概率

船舶的傾覆與海況和當時的船舶運動狀態有關，在對傾覆概率進行評估時，要考慮真實的海洋波浪環境。在船舶真實的航行過程中，當船舶橫搖運動超過最大復原力臂所對應的靜傾角且持續增大，那么則會發生傾覆[3–4]。海洋環境條件中，風浪最明顯的特點就是具有隨機性，因此船舶在海浪中的運動也是隨機事件，因此要采用隨機理論進行傾覆概率評估，在運動時域模擬的基礎上，分析船舶在橫風橫浪條件下的傾覆情況。將傾覆概率評估過程放在程序當中進行計算時，海面上的大幅度的船舶航行運動是非遍歷性的，因此不能只用一個長記錄來計算統計值，而是需要一個不同的時歷進行多次記錄。本文使用蒙特卡羅方法進行計算：

式中：NC為Nr個記錄中出現傾覆的次數；Tr為相同的記錄時長。該方法得到的概率是統計估計值，需要計算置信區間，區間的上限Pt和下限Pu可以表示為：

式中：Kβ為寬窄度，對于概率為98%時的可接受的置信度，Kβ=1.9425。在此基礎上，結合海洋的波浪譜，能夠計算出傾覆概率為：

2 實驗

2.1 實驗準備

為了驗證本文設計的傾覆概率評估方法的準確性，設計模擬實驗，分別使用本文的評估方法和傳統的評估方法對內傾船型在橫風橫浪狀態下的傾覆概率進行評估，并與模擬實驗中的實際傾覆情況進行對比。本文選擇1艘內傾船型作為實驗船，模型的主要尺度如表1所示。

表1 內傾船模型尺度參數Tab.1 Scale parameters of the model of an inward rolling ship

船模采用玻璃鋼材料制成，根據內傾船航行過程中的實際情況，空船重量不應該超過排水量的1/3，且水上、下線性、重心位置、縱向慣量要與實體船一致。模型放在耐波性水池中進行，如圖2所示。

該水池長72 m，寬43 m，深4.5 m，且水池相鄰的兩邊設有搖板式造波機，能夠模擬出各種波形，對岸分別布置了消波器。本文模型船是在不規則波情況下進行實驗，因此需要采用ITTC雙參數波譜進行模擬：

圖2 實驗耐波性水池Fig.2 Experimental seakeeping tank

2.2 實驗結果比較與分析

橫搖固有周期是船舶橫搖運動的重要指標，首先對2種方法進行船舶自由橫搖衰減試驗。設定船舶航向為0°，起始風向90°，風力30 m/s，浪向90°，波高2 m，周期10個/s。船舶完全適應風浪條件后停止風浪條件，得到其橫搖衰減曲線，如圖3所示。

船舶橫搖固有周期的準確性評估對船的傾覆概率評估起著重要作用。由圖3可知，相較于傳統方法，本文方法測定的橫搖衰減曲線更加貼合實際曲線。說明本文方法測定方法要優于傳統方法。

圖3 兩種方法靜水中橫搖衰減曲線對比圖Fig.3 Comparison of rolling attenuation curvesof two methodsin still water

分別對2種方法進行不同GM和不同風速下的傾覆概率評估對比。圖4為2種評估方法在不同初穩性高GM下得到的傾覆概率。

在初穩性高為2.0 m的情況下，利用2種評估方法在不同風速下得到的傾覆概率如圖5所示。

從圖4和圖5可以看出，2種方法的評估結果從大體上看，走勢基本相似，隨著GM的增大，傾覆概率逐漸變小，在相同GM的情況下，風速越大，傾覆的概率越大。但是本文設計的評估方法得到的傾覆概率值更加接近實驗中的真實走勢，傳統的評估方法得到的傾覆概率相對偏大。說明本文設計的概率評估方法得到的評估結果更加準確。

圖4 兩種方法在不同GM下的傾覆概率評估結果Fig.4 Capsizing probability assessment results of the two methods under different GM

圖5 兩種方法在不同風速下的傾覆概率評估結果Fig.5 Capsizing probability assessment results of the two methods under different wind speeds

3 結語

本文針對傳統的船舶傾覆概率評估方法所存在的問題，設計一種適用于內傾船型在橫風橫浪狀態下的傾覆概率評估方法，對內傾船型在波浪中的運動狀態進行分析和研究，并建立船舶非線性運動方程。通過選擇坐標系、求取風傾力矩和波浪力矩，對船舶的運動進行超詳細描述，使用蒙特卡羅方法完成傾覆概率的評估。實驗發現本文設計的傾覆概率評估方法可以較為準確地評估橫風橫浪狀態下的傾覆概率，可為預防內傾船型運行過程中發生傾覆提供一定的參考。